2021-2022學年新疆烏魯木齊九中九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年新疆烏魯木齊九中九年級（上）期末數(shù)學試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共9小題，共45.0分.）

1.下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

A（T）B⑥C（J）D,^4）

2.在不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4個球，其中2個黑球、2個白球，從

袋子中一次摸出2個球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是2個白球B.摸出的是2個黑球

C.摸出的是1個白球、1個黑球D.摸出的是1個黑球、1個黃球

3.一元二次方程一小一3%+2=0根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

4.如圖，PA,PB分別與。。相切于4B兩點，NC=55。，則NP等于（）

A.110°

B.70°

C.140°

D.55°

5.如圖，將AABC繞點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)某個角度，得到△a/G，若點名在線段BC的延

長線上，NBBiG=80。，則旋轉(zhuǎn)角的大小為（）

A.110°B.80°C.100°D.70°

22

6.若二次函數(shù)y=Va+lx-67a2+lx+c的圖象過4(—2,%)，B(3,y2)>C(3+百,%)，

則為，丫2，為的大小關系是()

A.71>y2>y-iB.>y3>72C.y2>7i>y3D.y3>yi>y2

7.我市某校九(1)班學生準備在元旦節(jié)那天用發(fā)微信的方式表示祝賀，班長說：每位同學都

要發(fā)微信給其他同學，結果全班學生共發(fā)微信870條.問：該班共有多少個學生？如設該班

共有x個學生，則可列方程為()

A.1x(x—1)=870B.x[x-1)=870C.1x(x+1)=870D.x(x+1)=870

8.如圖，AB是O。的直徑，弦CD，AB于點E,/.COB=45°,OC=3cm,貝gE=()

A.(3——)cm

B.lcm

C.(V2—l)cm

D.(3—^y)cm

9.如圖，平行四邊形/BCD中，對角線AC、80相交于點。，且4c=6,BD=8,尸是對角

線80上任意一點，過點P作E/7/AC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、r設8尸=x,EF=

y,則能大致表示y與式之間關系的圖象為()

第II卷(非選擇題)

二、填空題（共6小題，共30.0分）

10.已知方程（病——X—9=0,當771=時，是關于x的一元二次方程.

11.如圖，RtAABC是一塊草坪，其中NC=90。，AC=3,AB=5,陰影部分是的

內(nèi)切圓，扔一顆石子隨機落在這塊草坪上，則落在白色部分的概率為.

12.若一個圓錐的底面圓的半徑是|,母線長8,則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是

13.如圖，有一座拱橋洞呈拋物線形狀，這個橋洞的最大高度為16m,跨度為40m,現(xiàn)把它

的示意圖放在如圖的平面直角坐標系中，則拋物線對應的函數(shù)關系式為.

14.已知如圖二次函數(shù)yi=ax2+b%+c（aH0）與一次函數(shù)y2=kx+m（fcW0）的圖象相

交于點48（如圖所示），若方程q%2+（ft-k）x+C-m=0的兩根分別為-3和5,則能使y1<

y2成立的％的取值范圍是

15.如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑4B交于點。，若黑=

|,且4B=10,貝UCB的長為.

三、解答題(共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題12.0分)

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)3/+6%—5=0；

(2)%2+6%-7=0；

⑶7%2+6%=0；

(4)2(3-x)2=3x(x-3).

17.(本小題8。分)

已知關于％的方程i-(m+2)x+(2m-1)=0.

(1)求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的面

積.

18.(本小題9.0分)

期末考試后，王老師對本年級部分學生的數(shù)學成績按48、C、。四個等級進行了統(tǒng)計.規(guī)

定4等級為大于等于110分，B等級為大于等于80分且小于110分，C等級為大于等于60分且小

于80分，。等級為小于60分，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，回答下

列問題.

(1)王老師本次抽查了本年級的數(shù)學成績，m=,根據(jù)數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若規(guī)定80分以上(包括80分)為及格，在王老師所抽查的這些學生中隨機選一名學生，求選

上及格的學生的概率；

(3)若在抽查的各個分數(shù)段的人數(shù)這一組數(shù)據(jù)上再添加一個數(shù)據(jù)a(a為正整數(shù))，該組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)沒有改變，求出a的值.

19.（本小題8.0分）

某養(yǎng)殖專業(yè)戶要建一個如圖所示的長方形雞場.雞場的一邊靠墻，墻的對面留有一個2米寬的

門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長30米若墻長為18米，要圍成的雞場面積是120平方.求

雞場的垂直于墻的邊長為多少米？

20.（本小題9。分）

如圖，在正方形中，E是4D上一點（E與4。不重合）.連接CE,將△CEO繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)90。，得至!U4FD.

（1）求證：CE1AF；

（2）連接EF,若NECD=30。，求乙4FE的度數(shù).

21.（本小題10.0分）

某商家采取線上和線下兩種方式銷售某款商品，規(guī)定無論是線上還是線下每件售價不低于進

價，且線上售價始終比線下每件便宜2元.已知該款商品進價為10元/件，線上的月銷售量固

定為400件，線下的月銷售量y(件)與線下售價%(元/件)滿足關系式y(tǒng)=-100x+2400.設該商

品線上和線下月銷售利潤總和為W(元).

(1)求W與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量％的取值范圍)；

(2)若該商家每月想從這種商品銷售中獲得4800元的利潤，又想盡量給客戶實惠，該如何給這

種商品進行線下定價？

(3)物價部門規(guī)定，該商品的每件利潤不得高于進價的60%,如果商家每月要想從這種商品銷

售中獲得最大利潤，他應該把這種商品的線下售價定為多少？月最大銷售利潤是多少？

22.(本小題10.0分)

如圖，在RtAABC中，ZC=90°,2。平分Z84C交BC于點。，。為48上一點，經(jīng)過點4。的

。。分別交4B,AC于點E,F.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若2F=8,CF=1,求。。的半徑.

23.(本小題12.0分)

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(2.c).

(1)若該二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點是(-1,0).

①求二次函數(shù)的表達式：

②當—t時，函數(shù)最大值為M,最小值為N.若M—N=3,求t的值；

(2)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點B(3,y2),當?nW%]Wm+1時，如終有力>為求

小的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

解：4不是中心對稱圖形，不符合題意；

員不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，不符合題意；

D是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)180。，與自身完全重合，進行判斷即可.

本題考查中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.

2.【答案】D

解：4有可能2個都是白球，是隨機事件，故A不符合題意；

B、有可能2個都是黑球，是隨機事件，故2不符合題意；

C、有可能摸出的是1個白球、1個黑球，是隨機事件，故C不符合題意；

D,不可能摸出黃球，是不可能事件，故D符合題意.

故選：D.

根據(jù)袋子中只有兩個顏色的球，不可能摸出第三個顏色進行解答.

本題主要考查了隨機事件，掌握必然事件、不可能事件、隨機事件的概念是關鍵.

3.【答案】D

解：???Z1=(一3A-4x(-1)x2=9+8=17>0,

???一元二次方程_%2—3%+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：D.

先求出的值，再判斷即可.

本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解題的關鍵.

4.【答案】B

解：連接。8、0A,如圖，

PA,PB分別與圓。相切于4、B兩點,

???0A1PA,OB1PB,

4。4P=乙OBP=90°,

???AAOB=180°-ZP,

???ZC=55°,

^AOB=2zC=110°,

???乙P=180°-110°=70°,

故選:B.

連接OB、OA,如圖，利用切線的性質(zhì)得。4OB1PB,根據(jù)圓周角定理得到乙4OB的度數(shù),

再利用四邊形內(nèi)角和得到NP的度數(shù)即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑,

構造定理圖，得出垂直關系.也考查了圓周角定理.

5.【答案】C

乙乙

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：B=乙4BiG，AB=ABr,BB&=80°,

乙

???B=Z.BBrA,

???=Z-BBrA=40°,

??

?^BrAB=180°—40°-40°=100°,

故旋轉(zhuǎn)角的大小為100°,

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB="B1C1，AB=ABr,由等腰三角形的性質(zhì)及等量代換得出乙4B1Q=

^BBrA=40°,再由三角形內(nèi)角和定理即可求解.

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABB1為等腰三角形是解題的關鍵.

6.【答案】B

解：y=+v^n>0,對稱軸為：*=-白肩=3,

???拋物線開口朝上，根據(jù)圖象上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大,

|-2—3|>|3+V3—3|>13—31,

??-71>y3>%；

故選：B.

根據(jù)二次根式的非負性以及二次函數(shù)的性質(zhì)得到：V^TT>o,拋物線開口朝上，根據(jù)圖象上的

點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，進行判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

7.【答案】B

解：,?,全班有x名同學，

??.每名同學要發(fā)微信(％-1)條，

又???是互發(fā)微信，

工共發(fā)微信久(％-1)=870條.

故選：B.

設全班有x名同學，根據(jù)每位同學都要發(fā)微信給其他同學，結果全班學生共發(fā)微信870條可列出方

程.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要發(fā)微信Q-1)

條，有x個人是解決問題的關鍵.

8.【答案】A

解：；4B是。。的直徑，弦CD14B于點E,

???乙CEO=90°,

乙COB=45°,

???乙OCE=45°,

OE=CE,

■■■OE2+CE2=OC2,

=yOC,

OC=3cm,

OE=苧cm,

OB=OC,

???BE=OB-OE=(3—苧)s.

故選：A.

根據(jù)是。。的直徑，弦CD148于點E,得到NCE。=90°,根據(jù)乙。。8=45°,推出々OCE=45°,

推出。E=CE,根據(jù)勾股定理得到。產(chǎn)+CE2=。。2,求得0E=苧。0,根據(jù)。C=3,得到。E=苧,

根據(jù)。B=OC,推出BE=3—苧.

本題主要考查了圓，等腰直角三角形，勾股定理等，解決問題的關鍵是熟練掌握圓的基本性質(zhì)，

等腰三角形的判定，勾股定理解直角三角形.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象.關鍵是根據(jù)圖形,利用相似三角形的性質(zhì)得出分段函數(shù)關系式.

由平行四邊形的性質(zhì)可知B。為AABC的中線，又EF〃&C,可知BP為ABEF的中線，且可證△

BEF^ABAC,利用相似三角形對應邊上中線的比等于相似比，得出函數(shù)關系式，即可判斷函數(shù)圖

象.

【解答】

解：當0<%<4時，

???8。為△ABC的中線，EF//AC,

???BP為ABEF的中線，LBEF-LBAC,

BPEF日產(chǎn)y白刀/3

???麗=石即LT解得y=/，

同理可得，當4V%<8時，y=|(8-%).

故選：D.

10.【答案】-2

解：???(zu?-2m)x'ml—x—9=。是一元二次方程，

\m\=2,m2—2mW0,

???m=-2.

故答案為：-2.

根據(jù)一元二次方程的定義可進行求解即可.

本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.

n.【答案】等

6

解：由題意得，BC=y]AB2—AC2=V52-32=4,

.?.△ABC的內(nèi)切圓半徑為：過尸=1,

???圓的面積為：I2X7T=7T,

,*,S^ABC=2X3X4=6,

???落在白色部分的概率為：等，

故答案為：等.

O

由題意得，BC=4,即可得內(nèi)切圓的半徑為1,求出圓的面積和三角形的面積即可得.

本題考查了幾何概率，勾股定理，解題的關鍵是掌握這些知識點，正確的求出內(nèi)切圓的半徑.

12.【答案】112.5°

解：由題意可得：

圓錐側面展開圖的半徑為8,圓錐側面展開圖的弧長為2兀X|=5兀，

廠

:H旃7T-8=5兀,

???圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是？i=*x180°=112.5°,

87r

故答案為:112.5°.

由題意可以得到圓錐側面展開圖的半徑和弧長，然后可以求得圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù).

本題考查圓的綜合應用，熟練掌握圓錐側面展開圖的知識和圓心角的求法是解題關鍵.

13.【答案】y=一擊(%_20)2+16

解：設y=a(x-20)2+16,

因為拋物線過(0,0),

所以代入得：

400a+16=0,

解得a=—親

故此拋物線的函數(shù)關系式為：

1

y=一元?！?0)2+16.

故答案為：y=-^(x-20)2+16.

根據(jù)題意，拋物線的頂點坐標是(20,16),并且過(0,0),利用拋物線的頂點坐標式待定系數(shù)法求它

的表達式則可.

本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的方法以及二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出圖象上點的坐

標是解題關鍵.

14.【答案］一3<%<5

解：由圖象可得-3<%<5時，拋物線在直線下方，

二使乃<先成立的x的取值范圍是一3<x<5.

故答案為：-3(無<5.

根據(jù)圖象中拋物線在直線下方時x的取值范圍求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與不等式的關系.

15.【答案】4V5

解：如圖，???黑=|，且28=10,

AD=4,BD=6,

作關于直線8c的對稱線段交半圓于D',連接AC、CA',

可得4、C、4三點共線，

???線段4B與線段4B關于直線BC對稱，

???AB=A'B,

：.AC=A'C,AD=A'D'=4,A'B=AB=10.

而=4'0'-4'B,

即AC-24C=4xl0=40.

則4c2=20,

XvA'C2=A'B2-CB2,

20=100-CB2,

CB=4V5.

故答案是：4A/5.

作AB關于直線CB的對稱線段4B,交半圓于連接AC、CA',構造全等三角形，然后利用勾股

定理、割線定理解答.

本題主要考查了翻折變換(折疊問題)，此題將翻折變換、勾股定理、割線定理相結合，考查了同

學們的綜合應用能力，要善于觀察圖形特點，然后作出解答.

16.【答案】解:(l)x24-2x=|,

x2+2%+1=|+1,

r8

(久+1)2=-

,1,2V6

X+1=±—-

后二［、］YI2V6Y2V6

所以=—1+—,x2=—1———;

(2)(%+7)(%—1)=0,

%+7=0或％—1=0,

所以％i=-7,x2=1;

(3)x(7%+6)=0,

x=0或7%+6=0,

所以%i=0,x2=

(4)2(%-3)2-3x(%-3)=0,

(%—3)(2%—6—3%)=0,

%—3=0或2%—6—3%=0,

所以久1=3,x2=—6.

【解析】(1)先利用配方法把方程變形為(久+1)2=然后利用直接開平方法解方程；

(2)利用因式分解法把方程化為x+7=0或x-1=0,然后解一次方程即可；

(3)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x=0或7%+6=0,然后解一次方程即可；

(4)先移項得到2(x-3產(chǎn)-3x(%-3)=0,然后利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了直接開平方法解一元二次方程.

17.【答案】(1)證明：???/=Qn+2)2—4(2m—l)=(血一2)2+4,

???在實數(shù)范圍內(nèi)，TH無論取何值，(771-2)2+4>0,即4>0,

?,?關于］的方程式2-(?n+2)x+(2m-1)=0恒有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：根據(jù)題意，得

I2—1x(m+2)+(2m-1)=0,

解得，m=2,

則方程的另一根為：771+2-1=2+1=3；

①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，

該直角三角形的面積為"x1x3=|；

②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2魚;

則該直角三角形的面積為：xlx2V2=V2；

綜上，該直角三角形的面積為|或四.

【解析】⑴根據(jù)關于光的方程/-⑺+2)x+(2m-1)=0的根的判別式的符號來證明結論；

(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得小值，然后由根與系數(shù)的關系求得方程的另一根.分類討論：

①當該直角三角形的兩直角邊是2、3時，即可求得直角三角形的面積為gx1x3=|；②當該直

角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2a；即可

求得直角三角形的面積為gx1x2V2=V2.

本題綜合考查了勾股定理、根的判別式、一元二次方程解的定義.解答(2)時，采用了“分類討論”

的數(shù)學思想.

18.【答案】解：(1)5；補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示;

(2)80分以上(包括80分)的學生有：100X(15%+45%)

=100X60%

=60(人)，

故選上及格的學生的概率為：蓋=05

(3),??原來人數(shù)這一組數(shù)據(jù)為：5,15,35,45,

???中位數(shù)為：(15+35)+2=25,

???在抽查的各個分數(shù)段的人數(shù)這一組數(shù)據(jù)上再添加一個數(shù)據(jù)a(a為正整數(shù))，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒有

改變，

???添加的數(shù)據(jù)a為25,

即a的值為25.

【解析】本題考查了概率公式、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)，利用數(shù)形結合的思想是解答

本題的關鍵.

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出m％,從而可以得到小的值，然后根據(jù)4等級的人數(shù)和所

占的百分比可以求得本次抽查的學生人數(shù)，然后即可計算出。等級的學生人數(shù)，從而可以將條形

統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中4等級和B等級的人數(shù)，可以計算出選上及格的學生的概率；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的人數(shù)，可以得到人數(shù)的中位數(shù)，再根據(jù)添加數(shù)據(jù)a后中位數(shù)不變，即可得

到a的值.

解：(1)m％=1-15%-45%-35%=5%,

即m的值為5；

本次抽查的學生有：15+15%=100(人)，

。等級學生有：100x5%=5(人),

補全的條形統(tǒng)計圖見答案；

故答案為：5；

(2)見答案；

(3)見答案.

19.【答案】解：設雞場的垂直于墻的邊長為x米，則雞場的平行于墻的邊長為(30+2-2%)米，

依題意得：x(30+2-2x)=120,

整理得：X2—16尤+60=0,

=

解得：勺=6,%210>

當久=6時，30+2-2%=30+2—2x6=20>18,不符合題意，舍去；

當x=10時，30+2-2%=30+2-2X10=12<18,符合題意.

答：雞場的垂直于墻的邊長為10米.

【解析】設雞場的垂直于墻的邊長為x米，則雞場的平行于墻的邊長為(30+2-2x)米，根據(jù)圍成

的雞場面積是120平方，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

20.【答案】⑴證明：???△?￡)是由△CED繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。而得到的.

??.ACDE,

???CE=AF,zl=Z2,DE=DF.

延長CE交4F于點G.

??,四邊形4BCD是正方形，ACDA=90°.

又N3=Z4,Z2+Z4+/.EGA=zl+z3+ACDE=180°

???/.EGA=Z.CDE=90°

即CE_L4F；

(2)解：?.?41=30。，

Z2=30°,

Z.ADF=90°,

^AFD=60°,

DE=DF,

???AEFD=45°,

???^AFE=乙AFD-乙EFD=15°.

【解析】(1)可利用角邊角證明CE，4F所在的2個直角三角形全等，進而證明這2條線段相等及相

應的2個銳角相等，延長CE交2P于點G,證明NEG4為90唧可；

(2)由(1)中的全等易得4。凡4=43=60。，易得乙DFE=45。,相減即可得到所求角的度數(shù).

綜合考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；注意兩條線段的關系包括數(shù)量關系與位置

關系2種.用到的知識點為：考查兩條線段的大小關系，一般考慮相等，位置關系一般考慮平行或

垂直；證明這兩條線段所在的三角形的全等是常用的方法.

21.【答案】解:(1)根據(jù)題意得，W=400(x-2-10)+(-100x+2400)(%-10),

整理得：W=-100%2+3800%-28800,

答：”與萬之間的函數(shù)關系式為：W=-100x2+3800x-28800；

(2)根據(jù)題意得，—1007+3800尤-28800=4800,

解得：x1=14,x2=24,

???想盡量給客戶實惠，

x=14,

答:這種商品線下定價為14元/件；

⑶根據(jù)題意得，e：W<?0x60%>

?1-12<x<16,

由(1)知，W=-100%2+3800%-28800=-100(%-19)2+7300,

???-100<0,

.?.在12<%<16內(nèi),W隨x的增大而增大,

???%=16時，W的最大值=-100x(16-19)2+7300=6400(元)，

答：商家每月要想從這種商品銷售中獲得最大利潤，他應該把這種商品的線下售價定為16元/件,

月最大銷售利潤是6400元.

【解析】(1)根據(jù)銷售利潤=月銷售量X單件的利潤即可得到W與久之間的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)“這種商品銷售中獲得4800元的利潤”列方程即可得到結論；

(3)根據(jù)題意列不等式組求得12<%<16,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論.

本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷售問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并熟練掌握二次

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：如圖，連接0D,則。4=。。,

??.40是484c的平分線,

???Z-OAD=Z.CAD,

???Z.ODA=/-CAD,

??.OD//AC,

???Z.ODB=ZT=90°,

???。。為。。的半徑，點。在。。上，

??.BC是。。的切線；

(2)解：過點。作。G1/F,交/F于點G,如圖,

???OGLAF,

11

AG=FG=-i4F=-X8=4,

???CF=1,

??.CG=CF+FG=l+4=5,

???OGLAF,

??.Z.OGC=90°,

???Z.ODB=ZC=90°,

???乙ODC=ZC=Z.OGC=90°,

???四邊形ODCG是矩形,

???DO=CG=5,

???。。的半徑為5.

【解析】(1)連接。D,可得。a=。0,根據(jù)等邊對等角，以及角平分線的定義，可得NODA=^CAD,

根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得0D〃4C,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NODB=NC=90。，

再根據(jù)切線的判定方法，即可判定；

(2)過點。作。G1AF,交4F于點G,根據(jù)垂徑定理可得4G=FG=X8=4,故CG=5,

根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，即可求解.