特訓(xùn)07 期末解答題匯編（第1-6章）（解析版）

特訓(xùn)07期末解答題匯編（第1-6章）一、解答題1．解方程．(1)；(2)；(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解析】（1）∴∴；（2）∴或∴；（3）∴∵∴∴∴；（4）∴或∴【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵2．（1）．（2）．（3）（4）．【答案】（1），（2），（3）（4）【分析】（1）用因式分解法即可解得答案（2）用因式分解法即可解得答案（3）先化簡再用配方法可得答案；（4）用配方法可得答案．【解析】解：（1），∴或，∴，．（2），∴，（3）即∴；（4），，，即，∴，∴；【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的一般方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，并掌握選用較簡便的方法解一元二次方程．3．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若該方程有一個根為－1，求方程的另一個根．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【解析】（1）解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴；（2）解：設(shè)關(guān)于的一元二次方程的另一個根為m，∴，∴，∴方程的另一個根．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，熟知對于一元二次方程，當，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．4．已知關(guān)于的方程：．(1)若方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．(2)若方程的兩個實數(shù)根分別為，，且滿足，求實數(shù)的值．【答案】(1)且(2)【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式，即可求解；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，，再由，可得或，即可求解．【解析】（1）解：根據(jù)題意得且，解得且，（2）解：根據(jù)題意，，∵，∴或，當時，，解得，而且，則舍去；當，即時，，解得，綜上所述，的值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．(1)若設(shè)垂直墻的邊為米，則平行墻的邊長為___________米（用含代數(shù)式表示）．(2)求雞場的兩邊各為多少米．【答案】(1)(2)15米和10米【分析】（1）根據(jù)籬笆長度為33米和門口寬度為2米，即可得到答案；（2）根據(jù)面積為150平方米結(jié)合長方形的面積列出方程求解，并求出x的取值范圍，即可得到答案．【解析】（1）解：設(shè)垂直墻的邊為米，則平行墻的邊長為米，故答案為：；（2）由長方形的面積是150平方米，得，，整理得，，解得，，∵雞場的一邊靠墻（墻長18米），籬笆總長33米，∴，解得，，∴，，∴雞場的兩邊長分別為15米和10米．【點睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程并求解．6．某學(xué)校計劃用一片空地建一個形狀為矩形的勞動教育場地，其中一面靠墻（墻可利用的最大長度為），另外三面用木柵欄建圍欄，計劃建造的矩形場地面積為，已知現(xiàn)有的木柵欄材料總長為．為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定與墻平行一面開的門，則矩形場地的邊長分別為多少m？【答案】長為，寬為【分析】設(shè)與墻垂直的一面為，另一面則為米，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【解析】解：設(shè)與墻垂直的一面為，另一面則為米，根據(jù)題意得：．整理得：．解得，當時，（舍去）．當時，．答：長為，寬為．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，要結(jié)合圖形求解，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．7．請在方格中畫出該幾何體的從三個方向看到的視圖．【答案】見解析【分析】根據(jù)從簡單幾何體三個方向看到的圖形，出相應(yīng)的圖形即可．【解析】解：該幾何體從三個方向看到的視圖，如圖所示：【點睛】本題考查作圖?三視圖，理解視圖的意義是正確解題的關(guān)鍵．8．制作一個有趣的三用塞子．如圖，木板上有三個孔，孔的形狀分別是圓形、倒“T”型和正方形．怎樣制作一個有趣的三用塞子，使得這個塞子能夠堵住每一個孔并且能通過每一個孔？想一想(1)若只有其中的第一個孔，塞子可以是什么形狀？(2)若只有其中的第一個和第三個兩個孔，塞子可以是什么形狀？(3)畫出一個可以同時堵住三個孔的立體圖形（示意圖即可）．【答案】(1)正方體或兩個長方體的組合體或圓柱(2)是一個圓柱一個正方體的組合體(3)圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意作出判斷即可；（2）根據(jù)題意作出判斷即可；（3）利用幾何體的三視圖，畫出幾何體即可；【解析】（1）若只有其中的一個孔，塞子可以是正方體或兩個長方體的組合體或圓柱；（2）若只有其中的第一個和第三個兩個孔，塞子可以是一個圓柱一個正方體的組合體；（3）解：如圖所示：【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是通過三視圖確定立體圖形．本題對學(xué)生的空間想象能力要求較高．9．如圖，身高1.6m的小王晚上沿箭頭方向散步至一路燈下，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如下；先從路燈底部向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點剛好在兩盞路燈的中間點P處，繼續(xù)沿剛才自己的影子走5步到P處，此時影子的端點在Q處．(1)根據(jù)題意畫圖，找出路燈的位置．(2)求路燈的高和影長．【答案】(1)見解析(2)路燈高8米，影長為步【分析】（1）連接，并延長相交于點，即為路燈的位置；（2）由，，可分別得，，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊成比例，列出比例式，代入數(shù)值計算即可．【解析】（1）解：如圖，點O為路燈的位置；（2）解：作垂直地面，如圖，步，步，，，∴，∴，即，解得，∵，∴，∴，即，解得答：路燈高為8米，影長為步．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用，找到相似三角形列出比例式是解題的關(guān)鍵．10．一個盒子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球．求：(1)第一次摸到紅球的概率；(2)兩次摸到不同顏色球的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式進行計算即可；（2）利用列舉法求概率即可．【解析】（1）將這個紅球記為，，這個白球記為，，．從中隨機摸出一個球，結(jié)果共有種可能，其中是紅球的有種．所以第一次摸到紅球的概率為．（2）“從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球”這兩次摸球所有可能的結(jié)果記為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．共有種可能結(jié)果．其中兩次摸到不同顏色球的共有種．所以兩次摸到不同顏色球的概率為．【點睛】本題考查利用列舉法求概率．熟練掌握列舉法求概率是解題的關(guān)鍵．11．對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)141176445720900合格頻率0.880.940.880.890.90(1)求的值；(2)估計這批襯衣的合格概率；(3)若出售1200件襯衣，其中次品大約有多少件？【答案】(1)(2)0.9(3)120【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率分別求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出任取1件襯衣是合格品的概率；（3）利用總數(shù)×（1-合格率）可得結(jié)果．【解析】（1）解：100×0.88=88，900÷1000=0.9．故答案為：0.88，0.90．（2）解：根據(jù)頻率可靠性可知總數(shù)越大時頻率越穩(wěn)定，則任意抽一件襯衣是合格品的概率的估計值為0.9．答：計這批襯衣的合格概率為0.9．（3）解：估計次品的數(shù)量為1200×(1－0.9)＝120（件）．答：次品大約有120件．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．12．在一不透明的袋子中裝有2個紅球，1個黃球，1個白球，這些球除顏色外其余均相同．小明同學(xué)把紅球記為a，b并按照一定的規(guī)則摸出兩個球，如圖是他所畫的樹狀圖的一部分．(1)由圖分析，該游戲規(guī)則是：第一次從袋子中隨機摸出一個球后_____（填“放回”或“不放回”），第二次隨機再摸出一個球：(2)幫小明同學(xué)補全樹狀圖，并求小明同學(xué)兩次摸到不同顏色球的概率．(3)將袋中增加若干個紅球后，作以下實驗：隨機抽取1個球，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則增加的紅球為_____個．【答案】(1)不放回；(2)補全樹狀圖見解析，小明同學(xué)兩次摸到不同顏色球的概率為；(3)8【分析】（1）根據(jù)樹狀圖可知，第二次摸球有3種情況，故可得第一次摸出球后不放回；（2）根據(jù)題意補全樹狀圖，然后利用概率公式計算即可；（3）設(shè)增加紅球的個數(shù)為x，根據(jù)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在56及摸到黑球的概率為56，據(jù)此列出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【解析】（1）解：由樹狀圖可知，第二次摸球有3種情況，∴第一次從袋子中隨機摸出一個球后不放回，故答案為：不放回；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有12種情況，兩次摸到不同顏色球的情況數(shù)有10種，所以兩次摸到不同顏色球的概率為；（3）解：設(shè)增加紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：，解得，檢驗：是分式方程的解，且符合題意，答：增加的紅球為8個，故答案為：8．【點睛】本題主要考查利用樹狀圖法求概率，概率公式以及利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點O，交的延長線于點E，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求矩形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，得到，進而得到，即可得證；（2）利用的直角三角形求出，再利用面積公式進行求解即可．【解析】（1）證明∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵點E在的延長線上，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴平行四邊形是矩形；（2）∵四邊形是矩形∴且又∵，∴，在中，由勾股定理得∴∴矩形的面積是．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，以及的直角三角形．熟練掌握對角線相等的四邊形是矩形，以及所對的直角邊是斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．14．如圖，平行四邊形中，點O是與的交點，過點O的直線與，的延長線分別交于點E，F(xiàn)．(1)求證：；(2)連接，，則與滿足什么條件時四邊形是矩形？請說明理由．【答案】(1)見解析(2)當時，四邊形是矩形【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；（2）請連接、，則與滿足時，四邊形是矩形，首先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．【解析】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，．（2）解：當時，四邊形是矩形，理由如下：連接，，如圖，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，BF平分∠ABC交AD于點F，AE與BF交于點O，連接EF，OC．(1)求證：四邊形ABEF是菱形．(2)若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，求OC的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ADBC，從而得到∠AFB=∠FBE，再由∠ABF=∠FBE，推出∠ABF=∠AFB，于是得到AB=AF，同理得出AB=BE，證出四邊形ABEF是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）過點O作OG⊥BC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠OBE=30°，∠BOE=90°，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，∴AFBE，∴∠AFB=∠FBE，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，同理AB=BE，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：解：過點O作OG⊥BC，垂足為G，由（1）可知四邊形ABEF是菱形，∴EB=AB=4，∠OBE=，在RtBOE中，OE=EB=2，OB=，在RtBOG中，OG=OB=，BG==3，∴CG=BC-BG=63=3，∴BG=CG，即OG是BC的垂直平分線，∴OC=OB=．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16．如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=CF，DE，DF分別與AC交于點M，N．求證：DM=DN．【答案】見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定SAS，推出∠ADM=∠CDN，∠DAM=∠DCN，利用三角形的外角性質(zhì)得到∠DMN=∠DNM，據(jù)此即可證明結(jié)論成立．【解析】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC，∠DAE=∠DCF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）∴∠ADM=∠CDN，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAM=∠DCN，∴∠ADM+∠DAM=∠CDN+∠DCN，∴∠DMN=∠DNM，∴DM=DN．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．已知線段a、b、c，滿足，且，求a的值．【答案】6【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可．【解析】解：設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)-等比性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸對稱的圖形；(2)以原點O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點坐標；(3)請求出的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析；點點坐標為(3)【分析】（1）利用關(guān)于軸對稱的點的坐標特征得到、、的坐標，然后描點即可；（2）利用關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標特征，把、、點的橫縱坐標都乘以2得到、、點的坐標，然后描點即可；（3）利用長方形的面積減去三個三角形的面積即可求出．【解析】（1）解；如圖，為所作；（2）解：如圖，為所作，點點的坐標為．（3）解：【點睛】本題考查了軸對稱變換、作圖位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或．19．如圖，直線、、分別交直線于點A、B、C，交直線于點D、E、F，且．已知，．(1)求BC的長；(2)當，時，求的長．【答案】(1)15(2)10【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例可得比例式求解；（2）作交于N，交于M，根據(jù)平行線分線段成比例求出，進而求出的長．【解析】（1）∵，∴，即，解得，∴．（2）作交于N，交于M，如圖，得四邊形和四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，即，，∴．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能熟練地運用定理進行計算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中，注意：對應(yīng)成比例．20．如圖，在等腰中，，點P在的延長線上，，點D在邊上，．(1)求證：；(2)求的值．【答案】(1)見解析(2)1【分析】1）由得，根據(jù)已知條件及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以證明，則；（2）過點D作交AB于點E，先證明，則，由可推得，則點E為的中點，根據(jù)平行線分線段成比例定理可以求出的值為1．【解析】（1））證明：∵，∴∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：如圖，過點D作交AB于點E，則：，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；∴的值為1．【點睛】此題考查平行線分線段成比例定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，過點D作是解題的關(guān)鍵．21．如圖已知正方形的邊長為2，點為邊上的一點（不與、重合）以點為中心，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到．(1)問是三角形，請說明理由？(2)求四邊形的面積？【答案】(1)等腰直角，理由見解析(2)四邊形的面積為4【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，可得結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，從而四邊形的面積為正方形的面積，即可求解．（1）解：是等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角．（2）解：點為中心，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，，四邊形的面積為正方形的面積，正方形的邊長為2，．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形是全等的是解題的關(guān)鍵．22．如圖，四邊形是平行四邊形，E為線段延長線上一點，連結(jié)交對角線于點F，．(1)求證：；(2)如果，則=________度．【答案】(1)見解析；(2)70【分析】（1）先證明，再證明即可；（2）作交延長線于點G，得平行四邊形，利用等腰三角形轉(zhuǎn)化角即可完成證明．【解析】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，，又，，；（2）解：如圖：作交延長線于點G，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：70．【點睛】本題主要考查了相似的判定，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，其中添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．23．如圖，在中，，是邊上的中線，垂直平分，分別交，于，，連接，．(1)求證：．(2)當，時，求線段的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）如圖（見解析），延長至，使，連接，，先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．（1）證明：∵垂直平分，∴，，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，在和中，，∴．（2）解：如圖，延長至，使，連接，．則垂直平分，，是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．24．如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交于第一象限內(nèi)的點，軸于點，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在直線上是否存在點，使點到正比例函數(shù)直線的距離等于點到點的距離？若存在，求點坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)，【分析】（1）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交于第一象限內(nèi)的點，軸于點，，可知點的坐標，設(shè)反比例函數(shù)為，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)，設(shè)點到距離為，根據(jù)已知條件可知，則，，所以，即，由此即可求解．【解析】（1）解：根據(jù)題意，，則點的縱坐標為，且點在函數(shù)，∴，解方程得，，∴，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∴，解方程得，，∴反比例函數(shù)解析式為．（2）解：設(shè)，設(shè)點到距離為，∵，，∴，∴，，∴，即，解方程得，，，∴，．【點睛】考查平面直角坐標系中點坐標和特殊角的結(jié)合應(yīng)用，注意距離要加絕對值．數(shù)形結(jié)合，根據(jù)點坐標的特點，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：(2)根據(jù)圖象直接寫出時，x的取值范圍：(3)求的面積．【答案】(1)，(2)或(3)8【分析】（1）把的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象可得結(jié)論；（3）求出點的坐標，根據(jù)即可求解．【解析】（1），在的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．．，在函數(shù)的圖象上，，解得：．則一次函數(shù)的解析式是．所以一次函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是；（2）由圖象得：當或時，；（3）直線與軸相交于點，的坐標是．．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．26．如圖，直線y＝ax＋b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C（6，m）．(1)求直線和反比例函數(shù)的表達式；(2)連接OC，在x軸上找一點P，使S△POC＝2S△AOC，請求出點P的坐標．【答案】(1)；(2)（8,0）或（-8,0）【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求表達式即可．（2）先求出△AOC的面積，再求出△POC，根據(jù)三角形的面積公式求解即可．（1）解：將A（4，0）B（0，﹣2）代入y＝ax＋b得：解得：∴直線的表達式為：點C（6，m）在直線上∴k=6m=6∴反比例函數(shù)的表達式為：．（2）解：設(shè)P點坐標為：（p，0）S△AOC==∵S△POC＝2S△AOC∴=∴=8∴P點坐標為（8,0）或（-8,0）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．27．如圖，P是正方形內(nèi)的一點，連接，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)如圖①，求證；(2)如圖②，延長交直線于點E，交于點F，求證；(3)如圖③，延長交直線于點E，若為等邊三角形，判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)是等腰直角三形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出，，推出，從而利用“SAS”證明；（2）根據(jù)的性質(zhì)推出，根據(jù)，得到，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于推出，根據(jù)推出，得到；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出，，根據(jù)正方形性質(zhì)推出，，推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形性質(zhì)推出，根據(jù)平角性質(zhì)推出，根據(jù)性質(zhì)推出，推出，推出，得到，，判定是等腰直角三形．【解析】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，又∵將線段繞點C順時針旋得到線段，∴，，∴．∴．在和中，∴；（2）∵，

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（3）為等腰直角三角形，理由如下：∵為等邊三角形，∴，，

∴,∵，∴，∴，∴∵，∴，∴,∴，，∴，∴是等腰直角三形．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及等腰直角三角形的判定．熟練掌握綜合運用這些判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的思想，是解題關(guān)鍵．28．在中，，．將一塊三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交邊、于點D、E．(1)如圖①，當時，則的值是________．(2)如圖②，當與不垂直時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖③，在內(nèi)作，使得、分別交、于點、，連接．那么的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．【答案】(1)2(2)依然成立(3)的周長為定值，且周長為2【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和為斜邊的中點可知，，所以的值可求；（2）結(jié)論成立．連接，通過證明≌．可得，所以；（3）的周長為定值，且周長為2．在上截取，通過證明≌，得到．所以．【解析】（1）連∵P是的中點，，∴∵，∴∴四邊形是矩形，∴又∵∴∴；故答案為：2；（2）結(jié)論成立．連接，如圖②．是等腰直角三角形，是的中點，，，．，．．又，．≌．，．（3）的周長為定值，且周長為2．在上截取，如圖③，由（2）可知：，，，，．，又，≌，．，，，．的周長是2．【點睛】此題比較復(fù)雜，綜合考查全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、圖形的變換．綜合性很強，是一道不錯的題目．29．如圖，矩形的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，已知頂點，反比例函數(shù)的圖像與分別交于D，E，．(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點E的坐標；(2)寫出與的位置關(guān)系并說明理由；(3)若點F在直線上，點G在反比例函數(shù)的圖像上，是否存在合適的F、G點，使四邊形平行四邊形，若存在，請求出點G的坐標．若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)，理由見解析(3)存在，點G的坐標為或【分析】（1）先求出點D坐標，代入解析式可求解析式；（2）通過證明對應(yīng)線段成比例即，從而證明；（3）分兩種情況進行討論：①當點F在點C的下方時；②當點F在點C的上方時；然后分別進行求解即可．（1）解：∵，則，而，∴，故點，將點D的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：解得，故反比例函數(shù)表達式為，當時，，故點；（2）．理由如下：由（1）知，，點，點，，，，∴；（3）①當點F在點C的下方時，此時點G在點F的右方，如下圖，過點F作軸于點H，∵四邊形為平行四邊形，則，∴設(shè)，，，，故點，則點；②當點F在點C的上方時，得，同理可得，點．綜上，點G的坐標為或．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，矩形的性質(zhì)，三角形一邊平行線的判定定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．30．如圖，在矩形中，，動點E在邊上，連接，過點A作AH⊥DE，垂足為H，AH交CD于F．(1)求證：；(2)若直線與線段延長線交于點G，當時，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再根據(jù)相似三角形的判定定理證得，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）如圖：直線與線段延長線交于點G，由可得=，進而得到；設(shè)，則，然后再根據(jù)求得；再證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，即，可得，進而求得x，最后根據(jù)即可解答．【解析】（1）證明：∵四邊形是矩形∴又∵，∴，∴∴，∴∴．（2）解：如圖：直線與線段延長線交于點G∵∴=，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴∵∴，∴，∴，∴,解得，∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．31．已知在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一個動點，連結(jié)AO，AO的延長線交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象于點B，過點A作AE⊥y軸于點E．(1)如圖1，過點B作BF⊥x軸，于點F，連接EF．①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結(jié)BE，若k＝4，求△BOE的面積．(2)如圖2，過點E作，交反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＜0）的圖象于點P，連結(jié)OP．試探究：對于確定的實數(shù)k，動點A在運動過程中，△POE的面積是否會發(fā)生變化？請說明理由．【答案】(1)①見解析；②1(2)不改變，理由見解析【分析】（1）①設(shè)點A的坐標為（a，），則當點k＝1時，點B的坐標為（﹣a，﹣），得出AE＝OF，，由平行四邊形的判定可得出結(jié)論；②過點B作BD⊥y軸于點D，如圖1，證明AEO∽BDO，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；（2）過點P作PH⊥x軸于點H，PE與x軸交于點G，設(shè)點A的坐標為（a，），點P的坐標為（b，），則AE＝a，OE＝，PH＝﹣，證明AEO∽GHP，由相似三角形的性質(zhì)得出，解方程得出，由三角形面積公式可得出答案．（1）①證明：設(shè)點A的坐標為（a，），則當點k＝1時，點B的坐標為（﹣a，﹣），∴AE＝OF＝a，∵AE⊥y軸，∴，∴四邊形AEFO是平行四邊形；②解：過點B作BD⊥y軸于點D，如圖1，∵AE⊥y軸，∴∠AEO=∠BDO，∵∠AOE=∠BOD，∴AEO∽BDO，∴，∴當k＝4時，，即，∵y＝，∴，∴；（2）不改變．理由如下：過點P作PH⊥x軸于點H，PE與x軸交于點G，設(shè)點A的坐標為（a，），點P的坐標為（b，），則AE＝a，OE＝，PH＝﹣，∵，，∴四邊形AEGO是平行四邊形，∴∠EAO＝∠EGO，AE＝OG，∵∠EGO＝∠PGH，∴∠EAO＝∠PGH，又∵∠PHG＝∠AEO，∴AEO∽GHP，∴，∵GH＝OH﹣OG＝﹣b﹣a，∴，∴﹣k＝0，解得，∵a，b異號，k＞0，∴，∴＝×OE×（﹣b）＝×（﹣b）＝﹣，∴對于確定的實數(shù)k，動點A在運動過程中，△POE的面積不會發(fā)生變化．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在軸，軸上，且點的坐標為．是邊上的動點，以為一邊在其右側(cè)作矩形，其中，連結(jié)，．(1)證明：；(2)當點點坐標為時，求點的坐標；(3)證明點的運動范圍是一條線段，并求該線段的長．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明，結(jié)合可證明，進一步可得出結(jié)論；（2）過作軸的垂線，垂足為．證明，得，再進一步求出，，即可得出緒論；（3）連結(jié)，，證明可證明，且．以，為鄰邊作矩形．連結(jié)，證明和，確定點的變化范圍是線段，再運用勾股定理求解即可．【解析】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴．∵四邊形是矩形，∴．∵，．∴．

∵，∴，∴，又∵，∴，∴．∴，即，∴．（2）解：過作軸的垂線，垂足為．∵軸，∴．∴．∵，∴．由（1），，∴．

又∵，∴．∴．∴，．

∵．∴點的坐標為．（3）解：連結(jié)，．∵，且．∴．∴，∴．即，且．以，為鄰邊作矩形．則點與重合時，點的位置為點；點與重合時，點的位置為點．連結(jié)．∵，．∴．∴，且．∴．

∴．∴，即．∴點的變化范圍是線段．．【點睛】西里主要考查了坐標與圖形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．33．如圖1，在中，，點分別是邊的中點，連接．將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．(1)①當時，＝________；②當時，＝________；(2)當時，過點D作于點M，過E作于點N，請在圖2中補全圖形，并求出的值．(3)當時，若點O為的中點，求在旋轉(zhuǎn)過程中長的最小值．【答案】(1)①2；②2(2)(3)【分析】（1）①當時，在中，由勾股定理求出的值，然后根據(jù)點分別是邊的中點，分別求出的大小，即可求出的值；②如圖1，當時，由旋轉(zhuǎn)的