數(shù)值分析智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年長安大學(xué)

數(shù)值分析智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年長安大學(xué)

答案:對設(shè)矩陣A對稱正定，且松弛因子在（0，2）之間，則對應(yīng)的SOR迭代法關(guān)于任意初始向量收斂（）

答案:對

答案:對若一個簡單迭代法關(guān)于某一初始向量收斂，那也可以關(guān)于其他初始向量收斂（）

答案:錯左矩形公式的代數(shù)精確度是1次（）

答案:錯Newton-Cotes公式中Cotes系數(shù)全為正（）

答案:錯

答案:錯Newton-Cotes公式是數(shù)值穩(wěn)定的（）

答案:錯滿足插值條件的Hermite插值是唯一的（）

答案:對設(shè)A不可約且弱對角占優(yōu)，則求解Ax=b的雅可比迭代法關(guān)于任意初始向量收斂（）

答案:對由不同插值方法，依據(jù)相同插值條件得到的插值多項式是相同的（）

答案:對

答案:對滿足n+1個互異插值節(jié)點插值條件的不超過n次的插值多項式是存在唯一的（）

答案:對數(shù)值求積公式求積系數(shù)之和等于積分區(qū)間的長度（）

答案:對算法效率是指算法運算量的大?。ǎ?/p>

答案:錯函數(shù)插值通常用來解決下面哪些問題？()

答案:函數(shù)表達式過于復(fù)雜，而需要計算多個點的函數(shù)值###僅有一些采樣點處的函數(shù)值，而又需要計算非采用點處的函數(shù)值n次的插值多項式，在任意一點處的誤差和哪些因素有關(guān)？()

答案:所有插值節(jié)點和所求節(jié)點之間的距離###函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)值

答案:一般現(xiàn)實中為了方便計算，會采用哪些矩陣范數(shù)()

答案:無窮范數(shù)###一范數(shù)一個數(shù)值求積公式具有2次代數(shù)精確度，則下面說法正確的是（）

答案:它不是關(guān)于所有3次多項式均準(zhǔn)確成立###它關(guān)于任意線性多項式均準(zhǔn)確成立###它關(guān)于任意2次的多項式均準(zhǔn)確成立###它關(guān)于某個3次多項式準(zhǔn)確成立分段二次插值需要用到哪些插值節(jié)點？()

答案:各個小區(qū)間的中點###各個小區(qū)間的兩個端點克拉默法則解線性方程組的乘除運算量量級為（）。

答案:(n+1)!可通過矩陣的(）判斷，向量序列收斂。

答案:特征值

答案:求解下三角形方程組時第一步解出的未知數(shù)為（）

答案:x1

答案:12.4離散數(shù)據(jù)最小二乘曲線擬合問題中，涉及到的內(nèi)積是（）

答案:離散數(shù)據(jù)的內(nèi)積高斯順序消去法的基本思想分為（）與回代

答案:消元

答案:數(shù)值求積公式求積系數(shù)與求積節(jié)點有關(guān)，而與被積函數(shù)表達式?jīng)]有關(guān)系（）

答案:對復(fù)化Simpson公式中求積節(jié)點個數(shù)一定是奇數(shù)（）

答案:對簡單迭代法的系數(shù)矩陣的分解是唯一的()

答案:錯簡單迭代法是將Ax=b等價變形為x=Bx+g。（）

答案:對Cotes系數(shù)是與積分區(qū)間及被積函數(shù)無關(guān)的的常數(shù)（）

答案:對分段插值中子區(qū)間的長度不能變化()

答案:錯當(dāng)所求節(jié)點的函數(shù)值()

答案:錯對于同一個問題，拉格朗日插值法和牛頓插值法結(jié)果是一樣的()

答案:對

答案:對右矩形公式的代數(shù)精確度是0次（）

答案:對

答案:對對于SOR迭代法而言，松弛因子可以取3.（）

答案:錯若雅可比迭代法關(guān)于任意初始向量收斂，則系數(shù)矩陣弱對角占優(yōu)（）

答案:錯當(dāng)松弛因子取1.2時，SOR迭代法收斂速度最快。（）

答案:錯下列哪些方法可以求解線性方程組？（）

答案:克拉默法則###矩陣三角分解法###高斯順序消去法###高斯列主元消去法

答案:1n階矩陣A有唯一的Crout分解的充要條件是（）。

答案:與n階矩陣A有唯一的Doolittle分解的條件一樣采用反插值法時，對函數(shù)本身有何要求？()

答案:單調(diào)連續(xù)誤差的來源有：①模型誤差②截斷誤差③觀測誤差④舍入誤差，數(shù)值分析關(guān)注的是那幾個誤差（）

答案:②④

答案:2.75

答案:7簡單迭代法的思路是將系數(shù)矩陣分解成（）

答案:M-N

答案:對若想使SOR迭代法收斂速度加快，則應(yīng)該選擇適合的松弛因子（）

答案:對衡量算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)就是算法效率（）

答案:錯

答案:錯增加插值節(jié)點時，只有部分拉格朗日插值基函數(shù)隨之變化（）

答案:錯在離散數(shù)據(jù)最小二乘曲線擬合問題中，法方程組所對應(yīng)的系數(shù)矩陣可以為對角矩陣（）

答案:對SOR迭代法，松弛因子可以取（)

答案:1###0.8###1.2

答案:當(dāng)線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A是（）時，可用回代法求解。"

答案:上三角矩陣

答案:

答案:17每次迭代都使用迭代向量，將所有元素都算完才能進行下一次迭代的方法叫做？()

答案:雅可比迭代法關(guān)于n+1個互異節(jié)點的拉格朗日插值基函數(shù)是多少次的多項式？（）

答案:n

答案:950

答案:2

答案:5計算n階差商時，需要n+1個節(jié)點的函數(shù)值（）

答案:對有時雅可比迭代法比對應(yīng)的高斯—賽德爾迭代法收斂速度要快。（）

答案:對三次樣條插值也是一種分段插值()

答案:對n階差商與節(jié)點的次序有關(guān)系（）

答案:錯代數(shù)精確度越高，則使數(shù)值求積公式精確成立的多項式的次數(shù)越高，求積公式越準(zhǔn)確（）

答案:對若雅可比迭代法關(guān)于任意初始向量收斂，則系數(shù)矩陣嚴(yán)格對角占優(yōu)（）

答案:錯矩陣B的譜半徑（）矩陣B的范數(shù)

答案:小于等于若線性方程組的系數(shù)矩陣（），則高斯列主元消去法一定能進行到底。

答案:可逆高斯列主元消去法和高斯順序消去法在計算量上（）。

答案:相等

答案:分段線性插值需要用到哪些插值節(jié)點？()

答案:各個小區(qū)間的兩個端點

答案:030下面哪一個是牛頓插值法的優(yōu)點？（）

答案:插值節(jié)點增加時，插值多項式可在之前的基礎(chǔ)上做一些改進即可逐次超松弛迭代法，簡稱為SOD迭代法（）

答案:錯增加插值節(jié)點時，拉格朗日插值基函數(shù)都要隨之變化（）

答案:對在雅可比迭代中對系數(shù)矩陣的分解中，D為單位矩陣。（）

答案:錯在雅可比迭代中對系數(shù)矩陣的分解中，L為上三角陣。（）

答案:錯

答案:n階矩陣A有唯一的Doolittle分解的充要條件是（）。

答案:A的前n-1階順序主子式都不為零

答案:4

答案:造成舍入誤差的原因是存儲數(shù)字的位數(shù)有限，可以通過增加位數(shù)來減少舍入誤差（）

答案:錯被插值函數(shù)本身就是不超過n次的多項式，那么由n+1個互異節(jié)點的插值條件，所得到的插值多項式和被插值函數(shù)是恒等的()

答案:對若系數(shù)矩陣A對稱正定，則對應(yīng)的高斯-賽德爾迭代法關(guān)于任意初始向量收斂（）

答案:對Hermite插值問題，需要什么樣的插值條件？()

答案:所有節(jié)點處函數(shù)值相等###所有節(jié)點處一階導(dǎo)數(shù)值相等已知21.787654作為精確值x的近似數(shù)，他是個有效數(shù)，則其絕對誤差界和相對誤差界分別約為（）

答案:當(dāng)插值節(jié)點過多，插值次數(shù)過高時，應(yīng)采用什么插值方法？（）

答案:分段插值法高斯列主元消去法具有很好的（）。

答案:數(shù)值穩(wěn)定性單步定常線性迭代法，稱之為簡單迭代法。（）

答案:對n+1個互異插值節(jié)點可以構(gòu)造n+1個拉格朗日插值基函數(shù)（）

答案:對Newton-Cotes公式是等距節(jié)點插值型求積公式（）

答案:對在雅可比迭代中對系數(shù)矩陣的分解中，D為上三角陣。（）

答案:錯對于相同的插值節(jié)點，牛頓插值多項式和拉格朗日插值多項式的截斷誤差不同（）

答案:錯連續(xù)函數(shù)最佳平方逼近方法中，平方逼近誤差一定是非負(fù)數(shù)（）

答案:對當(dāng)插值子區(qū)間長度趨于零時，分段插值函數(shù)收斂到被插值函數(shù)()

答案:對

答案:對矛盾方程組的最小二乘解是存在且唯一的（）

答案:錯埃爾米特插值多項式的截斷誤差一定比拉格朗日插值多項式的階段誤差??？()

答案:錯同一個問題，牛頓插值法比拉格朗日插值法計算過程更復(fù)雜

（）

答案:錯

答案:對對于所有的函數(shù)均可以采用反插值法（）

答案:錯

答案:對

答案:對對于同一個問題，拉格朗日插值法比牛頓插值法計算過程更復(fù)雜（）

答案:錯在雅可比迭代中對系數(shù)矩陣的分解中，D為系數(shù)矩陣主對角線元素。（）

答案:對在離散數(shù)據(jù)最小二乘曲線擬合問題中，擬合曲線是存在且唯一的（）

答案:錯埃爾米特插值和拉格朗日插值最大的差別是在節(jié)點處多了導(dǎo)數(shù)值相等的條件()

答案:對若A嚴(yán)格對角占優(yōu)時，則對應(yīng)的雅可比迭代法關(guān)于任意初始向量收斂（）

答案:對插值誤差與節(jié)點和點x之間的關(guān)系是什么？（）

答案:節(jié)點距離x越近，插值誤差越小###節(jié)點距離x越遠，插值誤差越大當(dāng)（）時，高斯列主元消去法一定能進行到底.

答案:系數(shù)矩陣A可逆高斯順序消去法能進行到底的充要條件是（）

答案:系數(shù)矩陣的各階順序主子式非零線性方程組的數(shù)值解法可分為（）和（）兩類。（）

答案:迭代法###直接法

答案:一個數(shù)值求積公式具有3次代數(shù)精確度，則下面說法正確的是（）

答案:它不是關(guān)于所有4次多項式均準(zhǔn)確成立###它關(guān)于任意不超過3次的代數(shù)多項式均準(zhǔn)確成立每單個元素迭代會使用，上一次迭代出來前一個元素的最新成果的迭代法是：()

答案:SOR迭代法###高斯—賽德爾迭代法由簡單迭代法所形成的誤差估計式，由哪些元素組成？()

答案:矩陣B的范數(shù)###迭代產(chǎn)生的向量序列

答案:求解上三角形方程組的解法稱為（）。

答案:回代法n+1個拉格朗日插值基函數(shù)的和等于多少？（）

答案:1

答案:45

答案:2.767

答案:2

答案:高斯順序消去法不具有數(shù)值穩(wěn)定性的主要原因是由（）引起的

答案:消元過程中主元素的絕對值太小梯形公式的代數(shù)精確度是（）

答案:1次

答案:

答案:

答案:

答案:-1/2

答案:對當(dāng)所求的根是多重根時，用標(biāo)準(zhǔn)的牛頓迭代法是線性收斂的（）

答案:對二分法求非線性方程的根，不能用于求解二重根（）

答案:對二分法求的收斂速度相當(dāng)于()

答案:線性收斂

答案:

答案:錯在本章中學(xué)習(xí)了哪些常用的迭代法？（）

答案:SOR迭代法###雅可比迭代法###高斯—賽德爾迭代法

答案:

答案:對

答案:對向量序列還是矩陣序列，也不管是定義中的按范數(shù)收斂還是按分量收斂，不可轉(zhuǎn)化為數(shù)列的收斂。（）

答案:錯

答案:充分必要矩陣序列按范數(shù)收斂等價于與按矩陣元素收斂。()

答案:對迭代法一般格式中，B和g是唯一的（）

答案:錯矩陣A的哪種分解對應(yīng)著高斯順序消去法？（）

答案:Doolittle當(dāng)線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A是（）時，可用回代法求解.

答案:上三角矩陣為什么在消元前要選擇主元？（）

答案:增強算法穩(wěn)定性用高斯順序消去法解線性方程組時，消元能進行到底的充分必要條件是（）.

答案:系數(shù)矩陣A的前n-1階順序主子式非零n階三對角矩陣A能夠進行三角分解的充要條件為（）.

答案:A的前n-1階順序主子式都非零

答案:對積分區(qū)間為[a,b]，Simpson公式的Cotes系數(shù)為（）

答案:1/64/61/6含有n+1個求積節(jié)點的插值型求積公式至少具有n次代數(shù)精確度()

答案:對Simpson公式的代數(shù)精確度為（）

答案:3次含有n+1個互異求積節(jié)點，代數(shù)精確度至少為n的數(shù)值求積公式是（）

答案:存在且唯一用相同的求積節(jié)點對同一定積分進行近似求解，通常復(fù)化Simpson比復(fù)化梯形公式更準(zhǔn)確()

答案:對被積函數(shù)足夠光滑，復(fù)化Simpson公式的收斂階數(shù)是（）

答案:具有n次代數(shù)精確度的數(shù)值求積公式是插值型求積公式()

答案:對下面是Newton-Cotes公式中Cotes系數(shù)特點的是（）

答案:線性矛盾方程組的最小二乘解是存在且唯一的()

答案:錯

答案:連續(xù)函數(shù)最佳平方逼近法中涉及的范數(shù)是連續(xù)函數(shù)空間中哪種范數(shù)（）

答案:2-范數(shù)在對一組離散數(shù)據(jù)進行函數(shù)近似時，可以選用的方法有（）

答案:Lagrange插值###Newton插值###曲線擬合內(nèi)積空間中線性無關(guān)元素確定的Gram矩陣是實對稱正定矩陣（）

答案:對

答案:對在離散數(shù)據(jù)最小二乘曲線擬合問題中，所涉及的范數(shù)是（）

答案:實向量空間2-范數(shù)可以利用相鄰三項的關(guān)系確定一個正交多項式系，且結(jié)果唯一（）

答案:錯連續(xù)函數(shù)最佳平方逼近法中，平方誤差一定是一個（）

答案:非負(fù)數(shù)在C[a,b]中，內(nèi)積誘導(dǎo)范數(shù)與函數(shù)的2-范數(shù)相等（）

答案:對分段插值的本質(zhì)就是在多個區(qū)間上做了多次的拉格朗日插值（）

答案:對插值條件越多，拉格朗日插值多項式和原函數(shù)之間的誤差越?。ǎ?/p>

答案:錯n+1個互異節(jié)點，能夠構(gòu)造多少個拉格朗日插值基函數(shù)？（）

答案:n+1埃爾米特插值相比于拉格朗日插值的區(qū)別在哪？（）

答案:多了一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的插值條