2020春人教版七年級數(shù)學下冊 第9章 全單元學案

不等式及其解集

學教目標

1.了解不等式概念，理解不等式的解集，

2.能在數(shù)軸上正確表示不等式的解集，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

3.培養(yǎng)自主學習的能力，合作交流意識與探究精神.

學教重點

不等式的解集的表示

學教難點：

在數(shù)軸上正確表示不等式的解集

學教過程：

一、問題導入：

活動1自學教材思考并完成下列問題（先獨立思考后小組交流完善）

問題一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，要在12：00之前駛

過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

設(shè)車速是x千米/時.

從時間上看，汽車要在12：00這前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所

用的時間4小時?；颍迹?用式子表示：

一—3

從路程上看，汽車要在12：00這前駛過A地，則以這個速度行駛2小時的

3

路程____50千米?；颉矗?，用式子表示：.

以上兩個式子從不同角度表示了車速應(yīng)滿足的條件.

二、學教互動：

1.不等式的概念

什么叫做不等式？

練習：用不等式表示：

⑴a是正數(shù)；（2）a是負數(shù)；⑶a與5的和不小于7；⑷a與2的差大于一1；⑸a

的4倍不等于8；（6）a的一半小于3.

2.不等式的解和解集

⑴什么叫做不等式的解?

練習:判斷下列數(shù)中哪些是不等式』7x>50的解：76,73,79,80,74.9,75.1,

3

90,60.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？

(2)什么叫做不等式的解集?

練習：直接想出不等式的解集：

(l)x+3>6；(2)2x<8；(3)x-2>0.

(3)在數(shù)軸上怎樣表示不等式的解集？如在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:

(a)x>0(b)x<2(c)x<-2(d)x>-1

注意：.用數(shù)軸表示：如x〉a在表示a的點上用空心圓圈表示不包括這一

點，xNa在表示a的點上用實心點表示包括這一點.

4.解不等式的含義

什么叫解不等式？

5.一元一次不等式

什么叫做一元一次不等式？

練習：下列不等式中，是一元一次不等式的有[]

5()2

A.3x(x+5)>3x2+7；B.x?20；C.xy-2<3；D.x+y>5.E.—<-

x3

點評：

(1)不等式分兩大類：①表示大小關(guān)系的不等式，其符號類型有：“>"、“<”、

“V”““

“W”讀作“小于或等于”也可以說是“不大于”；“2”讀作“大于或等于"也

可以說“不小于”.②表示不等關(guān)系的不等式，其符號為“N”，讀作“不等于”,

它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不明確誰大，誰小.③有些不等式不含未

知數(shù)，有些不等式含未知數(shù).

⑵不等式的解集的表示方法：①用最簡的不等式表示：如％-2<6的解集為

x<8②一元一次不等式與一元一次方程的“兩邊T.都是整式.若“在分母位置,

這個不等式不是一元一次不等式.

三、拓展延伸

活動2

1.用不等式表示：

⑴a與5的和是正數(shù)；(2)b與15的差小于27；(3)c的4倍大于或等于

8；

(4)d與5的積不小于0.⑸x的2倍與1的和是非正數(shù).

2.若a<a<1,則a,"」三者的大小關(guān)系是（）

a

A.ci~>a>—B.—>a>C.a>>—D.>—>a

aaaa

3.⑴①如果a-Z?<0,那么ab\

②如果a-〃=O,那么cib;

③如果那么ab.

(2)由⑴，你能歸納出比較a與6大小的方法嗎？請用語言敘述出來.

⑶用⑴的方法，你能否比較3/—2X+7與4——2X+7的大?。咳绻埽垖懗?/p>

比較過程.

四、當堂檢測：(附頁)

一)填空：1、用“V”或“>”填空：

k-2.55.2；2,--；3.|-3|一(一2.3)；

1112

4、3+10；5、0IxI+4；6、a+2a.

2、“x的3與5的差不小于一4的相反數(shù)”，用不等式表示為

2

(二)選擇題：1、如果a、8表示兩個負數(shù)，且aV8,則().

(A)->1(B)-<1(C)i<-(D)ab<\,______________

bbab???[

2、如圖，在數(shù)軸上表示的解集對應(yīng)的是().-2024

(A)—2cx<4(B)—2VxW4(C)—2W*<4(D)—2?4

3、a、8是有理數(shù)，下列各式中成立的是().

(A)若a>6,則，>6?(B)若a>l),則a>b

(C)若aW則IaI#|61(D)若Ia|#IA],則a#，

4、、lal+a的值一定是().

(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零

(三)判斷題：

1、不等式5—x>2的解集有無數(shù)個.()

2、不等式*>一1的整數(shù)解有無數(shù)個.()

3、不等式-，<X<42的整數(shù)解有0,1,2,3,4.()

23

4、若a>6>0>c,則無>0.()

(四)解答題：

1、若a是有理數(shù)，比較2a和3a的大小.

2、若不等式3x—a<0只有三個正整數(shù)解，求a的取值范圍.

b

3、對于整數(shù)…c，&定義;c=ac-bd,已知"則葉"的值為

五、小結(jié)反思：

不等式的性質(zhì)的認識

【學習目標】

1、理解不等式的三個基本性質(zhì)

2、會運用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形

【學習重點】

理解不等式的三個基本性質(zhì)，并會進行簡單的運用(對不等式進行變形)

【學習難點】

如何在具體問題中正確運用不等式的性質(zhì)

請認真閱讀書本

【基礎(chǔ)部分】

1、等式基本性質(zhì)：

(1)若a=b,h=c,則a,c之間的關(guān)系是.

(2)若a=b,a+cb+c；a-ch—c.

(3)若a=b,且c為實數(shù)，則acbe.

(4)若由ac=bc可得到a=。，貝Ue應(yīng)滿足的條件是.

2、不等式的基本性質(zhì)：

(1)已知匕和》<c,在數(shù)軸上如圖：----*-------*---->

aDc

貝ijac,

由此你可以得到什么結(jié)論：_____________________________________________

(2)已知。>匕，你能在數(shù)軸上表示a+c與匕+c嗎？

貝Ua+cb+c；_____t_____t_______>

你能表示a-c與Z?-c嗎？ba

貝"a_c___b-c----?-----?------->

由此你可以得到什么結(jié)論：b④

符號表示：___________________________________________________________

(3)V-2<3,則-2X5—3X5；V-2<3,則-2X(-5)—3X(-5)

V-2>-4,則-2X5_-4X5；V-2>-4,則-2X(-5)_-4X(-5)；

由此你可以得到什么結(jié)論：_____________________________________________

符號表示：___________________________________________________________

3、填空：

(1)若x+5>0,兩邊同加上-5,得(依據(jù)).

(2)若3x>-9,兩邊同除以3,得(依據(jù)).

(3)若-—，兩邊同乘以-6,得(依據(jù)).

62

【要點部分】

1、已知。<0,請至少用3種方法比較出a與2a的大小.

2、關(guān)于x的方程4x-2加=5x的解是非負數(shù)，求”的取值范圍.

3、利用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式.

(1)x+3<5(2)-4x>12(3)3x-l>x+3

【拓展部分】

1、選擇適當?shù)牟坏忍柼羁?

(1)若a-Z?>0,貝(2)若a〉一。,則a+Z?_0.

(3)若一a<Z?,貝()Q_—A(4)若一a>一方,則2-a_2-b.

(5)若a>0,且(1-Z?)a<0,貝必_1.

(6)若a<Z?,b<2a-l,則a_2a-l.

2、若x>y,比較2-3x與2-3y的大小，并說明理由.

3、若兩邊同除以。得x<2,那么a的取值范圍是()

a

A.aWOB.a<0C.a20D.a>0

4、若％<y,且(a-3)x>(a-3)y,求。的取值范圍.

5、已知k-x=6,要使x的值是負數(shù)，求k的取值范圍.

6、利用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成或的形式，并把

結(jié)果表示在數(shù)軸上.

(1)x+5>-2(2)--x<6(3)7x-2>9x+3

2

7、關(guān)于x的方程2x+機+2=x+3機的解是非負數(shù)，求加的取值范圍.

【課堂小結(jié)】

談?wù)劚菊n堂你有什么收獲？還有什么疑惑?

一元一次不等式及其解法

【學習目標】

L較熟練的解一元一次不等式，熟練掌握去分母，會求不等式的整數(shù)解；

2.會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.

3.體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解一元一次不等式；掌握將

文字表達轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，從而解決實際問題.

【學習重點】歸納掌握含有分母的一元一次不等式的解題方法.

【學習難點】理解和掌握分母中有小數(shù)的一元一次不等式的解法.

【學習過程】

一、課前導學

1.解方程的基本步驟是、、、.、--O

2.解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：

2

(1)12-3x<0；(2)--x-1^3o

0

3.只含有—未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,系數(shù)0,這樣

的不等式叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown').

4.(1)解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號,—，合并同類項，系數(shù)

化為1.

(2)解一元一次不等式和解一元一次方程步驟類似，但要注意在不等式兩邊都

乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號方向必須.

二、合作交流

1.解一元一次不等式的步驟？

去分母,去括號,,合并同類項,系數(shù)化為1.

2.解題過程中應(yīng)注意些什么？

解一元一次不等式和解一元一次方程步驟類似，但要注意在不等式兩邊都

乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號方向必須.

3.怎么樣在數(shù)軸上表示不等式的解？

4.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

7x>-l-7x>l

-2x>72x<7

三、知識運用

例1.解不等式，并把它解集在數(shù)軸上表示出來:

2x—15x4-2

⑴等+”(2)---------?T

46

4-2x

⑶孝<3—

4

例2.當x取何值時，代數(shù)式山與紅二1的值的差大于4?

32

若將例2改為“代數(shù)式》心與把二1的值的差大于4時，求x的最大整數(shù)解？”

32

例3試一試解下列不等式

小x4x1小、x0.17-0.2%

(1)--------------<1(2)--------------<--1--------

0.20.030.70.03

四、展示交流

1.解下列不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上

Xx—2

(1)-------->X(2)->3+^

3252

2.已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7V5(xT)-8的最小整數(shù)解，求代

數(shù)式7a—2的值.

a

五、檢測反饋

1.5—x?3的解集為,其中正整數(shù)的解為.

x—1》一3的解集為,其中負整數(shù)的解為，

2.若a+2=4,則不等式2x+a<3的解集為.

3.x時，x—4的值大于，x+4的值.

---2

4.與不等式上包2一3的解集相同的一個不等式是()

3

A.2-5x<9B.2-5x<-9C.5x-2<9D.5x-2<-9

5.若口=1,則x的取值范圍是()

X-1

A.x>lB.x<lC.xWlD.x21

6.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：

*+42Y+1

(1)7(4-x)-2(4-3x)<4x；(2)

23

x.x-2

⑶AU4(4)—>4---

32

7.求不等式1°-4(犬-3)>2(x-1)的非負整數(shù)解。

一元一次不等式組及其解法

【學習目標】

1.了解一元一次不等式組和它的解集的概念；掌握一元一次不等式組的解法，會

2.讓學生經(jīng)歷知識的拓展過程，感受數(shù)形結(jié)合的作用，逐步熟悉和掌握數(shù)形結(jié)合

3.在學習過程中培養(yǎng)學生觀察、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生認真學習的態(tài)

【學習重點】兩個一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解法

【學習難點】確定兩個不等式解集的公共部分

【學習過程】

一.課前導學

某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫為17?20℃的山區(qū)，已知這一地區(qū)海拔每上升

100m,氣溫下降0.6C,現(xiàn)測出山腳下的平均氣溫是23C.估計適宜種植這種杜

鵑花的山坡的高度。

交流：估計適宜種植這種杜鵑花的山坡的高度.

1氣溫為<<17℃-20℃"的含義是什么?

2.氣溫與山的高度（可設(shè)為x。。存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3.可以用什么式子表達這個問題？

二.探索活動

活動組成的不等式組叫做一元

一次不等式組

活動二：試一試:你能寫出兩個一元一次不等式組嗎？

活動三：討論如何求一元一次不等式組的解集？

三.例題講解

例1.求下列不等式組的解集（在同一數(shù)軸上表示出兩個不等式的解集，并寫出

不等式組的解集）：

第一組第二組第三組第四組

fx>3,fx<3,(9)jx>3,‘XV3,

(1)(5)(13).

[x>7.[%v7.x<7.x>7.

x>2,xv—2,fx<-2,\x>—2,

(2>(6)<(io>(14)

x>一3.x<—5.[x>—5.[x<—5.

⑶{x>—2,x<-l,x>-l,[xv-1,

(7),(11>(15)

x>—5.xv4.x<4.[x>4.

(4)(x>0,x<0,x<0,06){x>0,

(8)-(12)<x<-4.

x>-4.x<-4.x>-4.

方法總結(jié):

3x—2<x+1

例2.解不等式組:

x+5>4x+l

例3.解不等式組:「5x-2>3(x+l)

四、檢測反饋

1.不等式組jx+i]o的解是()

A^xW2B、x22C、-l<x<2D、x>-l

2X>―4

2.不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為()

3%-5<7

-24

(A)(B)(C)(D)

3.不等式組］二;加正整數(shù)解的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.不等式組’的解集是x>2,則加的取值范圍是

x>m+\

(A)/W2(B)加22(C)7(D)/?>1

-3(x+l)-(x-3)<8

5.不等式組2x+l1-x的解集應(yīng)為()

----------41

[32