2023年高考數(shù)學(xué)微54含解析文

專練54統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體

命題范圍：頻率分布直方圖、莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.

［基礎(chǔ)強(qiáng)化］

一、選擇題

1.［2022?全國甲卷（理），2］某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為

了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知

識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

10096--------------------------------------------------?-----------?

95%-------------------------------------------?------------------*

90%------?----------------?------------------*------------------

察85%------------?-----------------?-*------------------------

等80%-----------------?-----------------------------------*講座前

閨75%-------------------------------------*------------------------?講座后

v12345678910

居民編號

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

2.［2022?全國乙卷（文），4］分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動時

長（單位：h）,得如下莖葉圖：

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于8的概率的估計值大于0.6

3.[2022?河南省鄭州市高三預(yù)測]在成都市“高三第一次診斷性”考試后，各班級都

有外出學(xué)習(xí)藝體的同學(xué)回歸校園學(xué)習(xí)文化課.假設(shè)某位回歸校園的同學(xué)的“一診”數(shù)學(xué)成績

剛好是班級平均分,則對該班級的數(shù)學(xué)成績，下列說法正確的是（）

A.平均分變大,方差不變

B.平均分變小，方差不變

C.平均分不變，方差變大

D.平均分不變，方差變小

4.[2022?安徽省蚌埠市高三質(zhì)檢]2022年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國2021年

國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門

沉著應(yīng)對百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開局.2021年，全

國居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長，結(jié)合如下統(tǒng)計圖表，下列說法中錯

誤的是（）

圖1：2017~2021年全國居民人均

可支配收入及其增長速度

其他用品及服務(wù)

醫(yī)療保健

569元，2.4%

2115元,8%食品煙酒

教育文化娛樂7178元，29.8%

2599元,10.8%

交通通信

衣著

3156元,13.1%

1419元,5.9%

生活用品及服務(wù)

1423元,5.9%居住

5641元，23.4%

圖2:2021年全國居民人均

消費(fèi)支出及其構(gòu)成

A.2017~2021年全國居民人均可支配收入逐年遞增

B.2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中教育文化娛樂占比低于交通通信占比

C.2020年全國居民人均可支配收入較前一年下降

D.2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比超過50%

5.[2022?吉林省長春市高三質(zhì)監(jiān)]某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市，指揮部辦公室對所轄街道

當(dāng)月文明城市創(chuàng)建工作進(jìn)行考評.工作人員在本區(qū)選取了甲、乙兩個街道，并在這兩個街道

各隨機(jī)抽取10個地點(diǎn)進(jìn)行現(xiàn)場測評，下表是兩個街道的測評分?jǐn)?shù)（滿分100分），則下列說

法正確的是（）

甲75798284868790919398

乙73818183878895969799

A.甲、乙兩個街道的測評分?jǐn)?shù)的極差相等

B.甲、乙兩個街道的測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等

C.街道乙的測評分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為87

D.甲、乙兩個街道測評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)較大

6.［2022?陜西省高三二模］某大學(xué)生暑假到工廠參加勞動，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢

人員測量其長度（單位：厘米），將所得數(shù)據(jù)分成6組：［90,91）,［91,92）,［92,93）,［93,

94）,［94,95）,［95,96］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對這100件產(chǎn)品，下列說

法中不正確的是（）

A.b=0.25

B.長度落在區(qū)間［93,94）內(nèi)的個數(shù)為35

C.長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間［93,94）內(nèi)

D.長度的眾數(shù)一定落在區(qū)間［93,94）內(nèi)

二、填空題

7.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2021年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金

額（單位：萬元）都在區(qū)間［0.3,0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）直方圖中的a=；

（2）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為.

8.已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中

的小，〃的比值；=—

甲組乙組

72n

9m3248

［能力提升］

9.［2022?湖北模擬］某企業(yè)2021年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖,

:萬兀一收入—支出

2

U

1234567891（）1112月份

已知：利潤=收入一支出，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是（）

A.該企業(yè)2021年1月至6月的總利潤低于2021年7月至12月的總利潤

B.該企業(yè)2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入

C.該企業(yè)2021年8月至12月的支出持續(xù)增長

D.該企業(yè)2021年11月份的月利潤最大

10.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該

樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）

125

20233

3124489

455577889

50011479

6178

A.46,45,56B.46,45,53

C.47,45,56D.45,47,53

H.已知一組正數(shù)Xl,X2,才3的方差$2=\(片+K+4—12),則數(shù)據(jù)汨+1,及+1,

%,+1的平均數(shù)為.

12.已知樣本容量為200,在樣本的頻率分布直方圖中，共有〃個小矩形，若中間一個

小矩形的面積等于其余(/?-1)個小矩形面積和的;，則該組的頻數(shù)為.

專練54統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體

1.B由統(tǒng)計圖可知，講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為65%,60%,70%,

60%,65%,75%,90%,85%,80%,95%.對于A項(xiàng),將這10個數(shù)據(jù)從小到大排列為60%60%,

65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,因此這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個與第6個

75%

數(shù)的平均數(shù)，為；=72.5%>7%A錯誤.對于B項(xiàng)，由統(tǒng)計圖可知，講座后這10

位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為90%,85%,80%,90%,85%,85%,95%,100%,85%,

100%,所以講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為小(90%+85%+80%+90%

+85%+85%+95%+100%+85%+100%)=89.5%>85%,B正確.對于C項(xiàng)，講座后這10位社

區(qū)居民問卷答題的正確率的方差4=-j^X[(90%-89.5%)2+(85%-89.5%)2+-+(85%-

4225

89.5%)2+(100%-89.5%)2]=而而，所以標(biāo)準(zhǔn)差s后=6.5%.講座前這10位社區(qū)居民問卷答

題的正確率的平均數(shù)為看義(60%+60%+65%+65%+70%+75%+80%+85%+90%+95%)=

74.5%,所以講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差為扁=-^X[(60%-74.5%)2

+(60%-74.5%)2+-+(90%-74.5%)2+(95%-74.5%)2]=訴布，所以標(biāo)準(zhǔn)差93%.

所以s的〉s后，C錯誤.對于D項(xiàng)，講座前問卷答題的正確率的極差為95%—60%=35幅講

座后問卷答題的正確率的極差為100%—80%=20%,D錯誤.故選B.

2.C對于A選項(xiàng)，將甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本從小到大排列，其樣本容量為

16,中間兩個樣本為7.3和7.5,所以中位數(shù)為三號"=7.4,所以A不符合題意.對于B

選項(xiàng)，(方法一)乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本平均數(shù)為二義(6.3+7.4+7.6+8.1+8.2

+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1)p8.5,所以B不符合題

意.(方法二)由乙的樣本可知，小于8的樣本有6.3,7.4,7.6,其他樣本均大于8.又因?yàn)?/p>

1Q1-I-3QA-I-74Q34-7

J%，；>8,；>8,所以乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本平均數(shù)大

于8,所以B正確.對于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于8的樣本有8.1,8.2,8.4,

8.6,9.2,9.4,共6個，則甲同學(xué)周課外運(yùn)動時長大于8的概率的估計值為白=沁4,所

以C符合題意.對于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于8的樣本有13個，則乙同學(xué)

周課外運(yùn)動時長大于8的概率的估計值為段>0.6,所以D不符合題意.故選C.

3.D設(shè)該班原有“位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績記為例,檢，as,―,a?

adaz+asH---Ya,,

原平均分x0=

原方差s；

一xo)"+(a?—xo)"+(a3—Xo)"+???+(a〃-x0)"

n

該同學(xué)回歸校園后新平均分

—4+@2+桀+?"+8,+xon?xo+xo—

X產(chǎn)R=一在1-=x。，

即平均分不變.

該同學(xué)回歸校園后新方差

2

⑸=

(品-X|)'+(用-Xi)*+(&—Xi)?+???+Xi)'+(Xo-X1)'

n+1

(a1-xo)*+(@2-xo),+(a[—xo)*+???+(a〃-x(j)*+(xo—xo)2n

n+1n+l

So<5-,即方差變小.

4.C根據(jù)圖1可知2017~2021年全國居民人均可支配收入逐年遞增，故A正確，C

錯誤；

根據(jù)圖2可知，2021年全國居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中教育文化娛樂占比為10.8%,交通

通信占比為13.1%,故B正確；

食品煙酒和居住占比分別為29.8篩23.4%,

由29.8%+23.4%=53.2%>5(?,故D正確.

5.D對于A,甲評分最高為98,最低為75,極差=98—75=23,

乙評分最高為99,最低73,極差=99—73=26,故錯誤；

對于B,甲平均數(shù)

75+79+82+84+86+87+90+91+93+98一一

——=86.5,

)丁小皿73+81+81+83+87+88+95+96+97+99

乙平均數(shù)=------------------m-------------------=88.2,故錯誤;

對于C,由所給的數(shù)據(jù)可知乙的眾數(shù)是81,故錯誤；

對于D,甲的中位數(shù)="'：'=86.5,乙的中位數(shù)=8'：88=87.5,87.5>86.5,

故正確.

6.D由頻率和為1,得(0.1X2+6+0.35+0.15+0.05)X1=1,解得加=0.25,所以

A正確.

長度落在區(qū)間［93,94)內(nèi)的個數(shù)為100X0.35=35,所以B正確.

［90,93)內(nèi)有45個數(shù)，［94,96］內(nèi)有20個數(shù)，所以長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間［93,

94)內(nèi)，所以C正確.

根據(jù)頻率分布直方圖不能判斷長度的眾數(shù)一定落在區(qū)間［93,94)內(nèi)，所以D錯誤.

7.答案：(1)3(2)6000

解析：(1)0.lX(0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)=l,解得a=3.

(2)消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)的購物者的頻率為0.1X(3.0+2.0+0.8+0.2)=0.6,

所以所求購物者的人數(shù)為0.6X10000=6000.

8.答案：

O

2+4

解析：由題意得加—3,

2

27+39+33

???甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:=33.