2023年甘肅省天水市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年甘肅省天水市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1等差數(shù)列｛%｝中，若m=2.=6,則Q：=（）

A.10B.12C.14D.8

2.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為（）

A.2"

B.-

C30

3.過(guò)點(diǎn)P（l,2）與圓x2+y2=5相切的直線方程為（）

A.A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D.x+2y-5=0

拋物線/=-4i的準(zhǔn)線方程為

(A)x=-2(B)x…

(C)x=2(D)x=1

5不等式符＞0的解集是

兒葉或工斗邛|

D?3

6.設(shè)函數(shù)f(x)在(-吟+◎上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

7.二次函數(shù)y=(l/16)x2的圖象是一條拋物線，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.A.(-4,0)B,(4,0)C,(0,-4)D.(O,4)

一次函數(shù)y=3-2*的圖像不經(jīng)過(guò)()

(A)第一象限(B)第二象限

8(C)第二象限(D)第四象限

9.已知定義在［2,兀］上的函數(shù)f(x)=logax的最大值比最小值大1,貝I］a=

()

A.A.7i/2B.2/KC.2或7iD,7i/2或2/K

已知正方形以4.C為焦點(diǎn)，且過(guò)8點(diǎn)的橢圓的離心率為()

(A)。(B)&尹

(C)?

10.2J2

11.函數(shù)/（z）=log+（/-1+1）的單調(diào)增區(qū)間是0

A.（-OO-7JB.C.+D-（°4）

【乃+乃:?開(kāi)式中所有奇數(shù)及系數(shù)之和等于1024.則所省里的系數(shù)中最大

12.的值是（）A.33O

B.462C.680D.790

13.

設(shè)后=|1,3.-2],元=[3,2.-2|.則而為（）

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4）

設(shè)325=3,則明號(hào)=（）

（A）y（B）

15.等差數(shù)列{an）中，已知前15項(xiàng)之和Si5=90,則ai+ai5==

（）

A.A.8B.10C.12D.14

16.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某項(xiàng)目比賽，其中至少有

一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為（）

A.100B.110C.120D.180

17.

如果函數(shù)人］)在區(qū)間L“.刈上具有單調(diào)性.且/儲(chǔ)>?⑹<o.則方程/(x)^o在區(qū)間上

(

A.至少有二dSI

B.至多有一"t*實(shí)根

C.

D.必有唯一實(shí)根

直線I過(guò)定點(diǎn)(1,3)，且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于6,則/的方程是

()

(A)3x-y=0(B)3x+y=6

18.(C)工+3y=10(D)y=3-3x

Jx=2"?

19.關(guān)于參數(shù)t的方程ly=2〃的圖形是()

A.圓B.雙曲線C拋物線D.橢圓

等差數(shù)列｛a.｝中,若4=2,4=6,則/=

20(A)3(B)4(C)8(D)12

21.在△ABC中，若AB=3,A=45。，C=30°,則BC=()。

A.73B.2V3

C.372D.孝

22.

一次函數(shù)Y=3—2x的圖像不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

23.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面口內(nèi)，設(shè)

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面小貝()

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)數(shù)相乘，可以得到不同乘積的個(gè)數(shù)

(A)10(B)ll

24.?20(D)120

25.在(《■+/)的展開(kāi)式中''的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次生A.20,20B,15,20C,20,15

D.15,15

26.若函數(shù)f(x尸x2+2(a—l)x+2在(-00,4)上是減函數(shù)，則()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

拋物線/=-4x的準(zhǔn)線方程為

27(A)X--1(B)x=l(C)y=l、1>.，=-l

28.

第4題函數(shù)y=yio^.(4x-3)的定義域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

29.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關(guān)于()

A.A.X軸對(duì)稱(chēng)B.y軸對(duì)稱(chēng)C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.直線y=x對(duì)稱(chēng)

30.下列函數(shù)的圖像向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度之后，與y=f(x)的圖像重合的

是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

二、填空題(20題)

316個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比春，共進(jìn)行場(chǎng)比賽.

32.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

33.設(shè)正三角形的-個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋

物線=2巡工上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

34.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},則a+b=

35.不等式|5-2x|-1>；0的解集是_________.

1

36.擲一枚硬幣時(shí)，正面向上的概率為3,擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是。

37F■去廣的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是-

38.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，(單位:克)

76908486818786828583

則樣本方差等于

329c.

40.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個(gè)單位，再向左平移五

個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

42.

在△ABC中，若上沿,/C=150..BC=l.則AB=_______________.

43.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是

44.

函數(shù)yHsinxcosx+yJcos’N的最小正周期等于

45.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是

已知雙曲線-5=I的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

"b

46.為

47.過(guò)圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

48.過(guò)點(diǎn)(2,1)且與宜線＞=*+1垂直的直線的方程為

49.設(shè)離散型隨機(jī)變量C的分布列如下表，那么C的期望等于.

50.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿(mǎn)分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷(xiāo)售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售數(shù)量就減少1。件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

52.（本小題滿(mǎn)分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)

⑴過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

53.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

54.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知K，吊是怖同志+乙=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且乙F\PF?=30。,求

△明吊的面積.

55.（本小題滿(mǎn)分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣(mài)出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

56.

（24）（本小題滿(mǎn)分12分）

在A48C中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

57.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知等比數(shù)列中g(shù)=16.公比q=1

（1）求數(shù)列I。1的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列片」的前n項(xiàng)的和5.=124,求“的值.

58.

（本小題滿(mǎn)分13分）

已知腕的方程為/+/+ax+2y+/=0'一定點(diǎn)為4（1,2）.要使其過(guò)空點(diǎn)4（1.2）

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

59.（本小題滿(mǎn)分13分）

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

60.（本小題滿(mǎn)分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

四、解答題（10題）

61.

已知函數(shù)工一sitUXO&T.求：

（I）/（公的最小正周期;

（n）/（外的增大值和最小值.

62.建筑-個(gè)容積為8000m3,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每m2的造

價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.

（I）把總造價(jià)y（元）表示為長(zhǎng)x（m）的函數(shù)；

（II）求函數(shù)的定義域.

63.

已知函數(shù)人*）=—lnx,求（1）〃工）的單調(diào)區(qū)間；（2），x）在區(qū)間［十,2）上的最小值.

64.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長(zhǎng).

65.某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R（x）=-4/9x2+130x-206（百元）,

成本函數(shù)為C（x）=50x+100（百元），當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，獲利潤(rùn)最大？

最大利潤(rùn)為多少？

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)0=2.前3項(xiàng)和為14.

C|）求（呢）的通項(xiàng)公式；

66.

67.

直線+m和桶?七.v-I相交于A,8兩點(diǎn).當(dāng)m變化時(shí).

（I）求1八8|的最大值?

（［I）求ZXAOB面枳的最大值（3是原點(diǎn)）.

68.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問(wèn)如何作法才能使這個(gè)矩形

的面積最大?

69.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點(diǎn)，

由P繞過(guò)圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

70.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3,并且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)(-3,8)

求：①雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

五、單選題（2題）

71.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,貝B-A=

A.OB.7i/6C.K/4D.7i/3

72.將5本不同的歷史書(shū)和2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)

恰好在兩端的概率為()。

六、單選題(1題)

73.下列函數(shù)。是非奇非偶函數(shù)

A./(x)=工B./(x)-2|x|-1

C./(x)=2|X,D.f(x)=2J

參考答案

l.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等差數(shù)列的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

因?yàn)镼”｝是等基數(shù)列，設(shè)公星為則

%=a1+2d=>2+2d=6=>d=2,所以%=a+

6<Z=24-6X2=14.

2.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點(diǎn)到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點(diǎn)(4,1),點(diǎn)(4,1)到直線-

y+3=0的距離為

3.D

4.D

5.B

A【解析】fS|>0?<2x-l)(lr+l)>0.

?*.x6(—8.一?1-)u(y?+°°).

6.D函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的上換成-x,計(jì)算出f(-x),然后用奇函

數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對(duì)于A、B、C項(xiàng)無(wú)法判斷其奇偶性，而選項(xiàng)D

有y=f(x)+f(-x)，將f(x)中的換寫(xiě)成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

7.D

8.C

9.D

10.C

11.A

入=十＜1,.,?要求/(H)增區(qū)?

必使g(x)=r2-/+1是城區(qū)間?由函敷后(工)

的圖像(如圖)可知它在(-8.J]上是旗，品

數(shù)，且g(工＞＞0恒成立.

f(H)在(-8.—]是增量4t.

12.B

RIB析：H然奇數(shù)項(xiàng)之和是所有項(xiàng)系數(shù)之和的半=1即科所有F系數(shù)之和2"=2048=2",;/

=11,各項(xiàng)的系數(shù)為一項(xiàng)式系數(shù),故系既最大值為C或C；力461

13.C

14.C

15.C

等差數(shù)列中,Su=匈±^915=90,得包號(hào)也2=6,5+頷=12.(答案為C)

16.B

B?楊：10人《r任庭3人的tH隊(duì)方*方q?12O;I9而女生入選的量=10?**忒的

tfl■方案數(shù)為1310?110

17.D

D/5）在區(qū)間口㈤1：具有單"性，故”>）在區(qū)

I用「“.用上要么單調(diào)遞增,要么單謝遞M.</（a）?

義協(xié)V0.故/（r）一。必行唯灰根.

【分析】太黑考查對(duì)的敕的如■調(diào)性的了*T.根據(jù)黑

意.構(gòu)造圖拿.加留所示,星然必紜有唯一實(shí)根.

B山題窟，共有3女5男，按要求可選的情況有：】

女2勇,2女I見(jiàn)，故

”=cjc?->-aa二備《種1

【分析】本題是姐合應(yīng)用題,考生應(yīng)分清本是無(wú)順序

要束，兩種情況的計(jì)算結(jié)果用加缶（方法》各比加法》.

18.B

19.C由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法消去參數(shù)t.

二二②產(chǎn)片“⑶，為頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.

20.B

21.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角形的正弦定理.【考試指導(dǎo)】

由正弦定理可存：至=旦,即

sinCsinA〃

3BC

±=專(zhuān)A耽=3c

2T

22.C

23.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條

件.（答案為A）

24.B

25.C

二項(xiàng)式(一展開(kāi)式的通項(xiàng)為

當(dāng)心為/項(xiàng)時(shí)5=3,此時(shí)

7.“=7,=C：*'=20x’.

當(dāng)7,.,為常數(shù)項(xiàng)時(shí).r=2,此時(shí)

r,“=C=i5.

故選(C).

【解題指要】本題主要與筏二項(xiàng)式(a+4),展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：乙小C：a”6,注意這是展

開(kāi)式的第r+1項(xiàng),在學(xué)習(xí)中還饕注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

26.C

27.B

28.A

29.D

y=2x與y=log2X互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng).(答案為

D)

30.A圖像向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度后與y=f(x)的圖像重合，即求y=f(x)向左

平移-個(gè)單位的函數(shù)表達(dá)式.由y=f(x)圖像向右平移|c|個(gè)單位，得

y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平移c個(gè)單位，得:y=f(x+c)圖像，向上平移c

個(gè)單位，得:y=f(x)+c圖像，向下平移|c|個(gè)單位，得:y=f(x)+c(c<0)圖像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c個(gè)單位得:y=f(x)的圖像.

31.15

32.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

33.12---

itA(4.“)為正三,給的一個(gè)0蠹?且41”上方，8?巾,

時(shí)xa=?mco?30*-^-m.jb-msm30,-ym.

qJIA(專(zhuān)e早在*?憒”■妙工上.從而《號(hào)■)'=2GX、，E⑵

34.-1

由已知,2,3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識(shí).

35.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2*-5|>1.得2A5>1或2x-5<-1,解得*>3或*<2.

【解?指要】本題考查絕對(duì)值不等式的解法.絕對(duì)值不等式的變形方法為：|/(，)|>

?(x)/x)>g(x)或/(*)<-&(;?),|/(z)|?(X)<=>-K(*)</(X)<X(X).

36.

3

8

本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=

37.

.220解新.X展開(kāi)式為&(?)-“(j卜(-1)?，今12-

我項(xiàng)為-4一-皿

38.

(20)【參考答案】4

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,。為底面正三角形.48C的中心.則面AHC./.PCO即為側(cè)校與底

面所成角.

-48=1,則PC=2、0C哼，所以

co*4尸血冷冬'

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

39.13,2

4O.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個(gè)單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個(gè)單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

41.答案：2修

i+J?痣—春，Qi=

40

1Q

TX372i+-|-X272i-1X572i=272i.

42.

由正弦定理可知,=蟹=嘲細(xì)=盍=爭(zhēng).(答案為空)

43.

設(shè)正方體的極長(zhǎng)為工,6/，因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線為球體的立徑,彳J2F=73T

vb

=除.即r=?a.所以這個(gè)球的表面枳是S=4/=4x?（答案為-;冷

44.

尸sinzcosx+VScoR1x=ysinZorb亨COSZH+堂=sin（2x+-）+亨.

函數(shù)＞=?Mittrcosr+yScos*x的it小正周期為與=?t.（答案為K）

45.

46.

47.

49.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

50.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.

【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

51.

利潤(rùn)=精售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)期件提價(jià)X元(*去0),利潤(rùn)為y元,則每天售出(100-Kk)件,銷(xiāo)售總價(jià)

為(10+工)?(lOO-lOx)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10s)元(OwxWlO)

依題意有：y=(10+x)-(100-i0x)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10/-h80x4200

y'=-20x+80.令八0得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),曦得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

52.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(q)?

父

y*=-6+2,=-6x0+X

由于工軸所在有線的斜率為。,則-6g+2=0.與4

因此5

y0=-3?(y)+2?y+4=y.

又點(diǎn)(1■與不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(方,九),

由(1),y[=-6/+2.

???飛

由于y=幺的斜率為1,則一6%0+2=I?公0=不,

因此"=-3?如2?"+4百

又點(diǎn)(高吊不在直線…上?故為所求.

53.

(I)設(shè)等差數(shù)列I。」的公差為九由已知，+5=0,得

2a,+W=0.又已知5=9.所以d=-2.

數(shù)列Ia.|的通項(xiàng)公式為a,=9-2(n-1).BPa.?11~2n.

(2)數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和

S=—(9+1-2n)=-n3+lOn=-(n-5):+25.

*2

當(dāng)n=5時(shí)S取褂最大值25.

54.

由已知.橢圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IP尸J=m/PF/=“.由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=100-64=36.c=6.所以F,(-6,0),入(6,0)且喝印=12

在中,由余弦定理得2I1

APF3m+n-2mncos3O°=12

m*+n3-Qmn=144②

m*^2mn+n2=400,③

③-②,得(2?萬(wàn))mn=256.m=256(2.Q)

因此,△PF1,的面積為:mnsin3(r=64(2-萬(wàn))

55.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣(mài)出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500—10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

(24)解：由正弦定理可知

黑.修，則

smAsinC

2x包

sin75。屈々

-4~

S△皿=xBCxABxsinB

?jx2(v^-l)x2x?

=3-8

56.T27.

57.

(l)因?yàn)椤?=5，.即16=/*4■.得.=64.

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為4=64

(2)由公式5”=岑二^得124="■—祖，

"gI_x

2

化簡(jiǎn)得2"=32,解得n=5.

58.

方程/+y,+3+2y+『=0混示圈的充要條件是“+4-4?>0.

即?.所以

4(1.2)在91外,應(yīng)滿(mǎn)足：1+22+a+4+a2>0

即不+<>+9>0,所以aeR.

綜上,。的取值范圍是(

59.解

設(shè)山商CD=x則RtA4DC中.〃?=xcota.

Rt△BDC中.BD=xcdfi9

禽為AB=AD-BD.所以a=xcota-xco</3所以％=--------

cota-coifl

答:山高為

60.解

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（與,）,則

\AB\=/（孫+5）'+yJ①

因?yàn)辄c(diǎn)B在桶08上,所以2x,J+y/=98

y,1=98-2*/②

將②代人①，得

J,

1481=y（xt+5）+98-2x1

1

=v/-（x,-10xl+25）+148

=y/-（x,-5）i+148

因?yàn)?但-5）‘W0,

所以當(dāng)當(dāng)=5時(shí)，-（陽(yáng)-5）'的值鍛大，

故M8I也最大

當(dāng)陽(yáng)=5時(shí).由②.得y產(chǎn)士48

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5.4萬(wàn)）或（5.-44）時(shí)M8I最大

61.

(1)/(x)^43cxxfx—sinxcosx

-二^cos2x—^-sin2x+-y=cos（2x+

因此人力的最小正周期為7=名=粵=熊

cn小工）的最大值為i+空，最小值為一】+空.

62.(I)設(shè)水池長(zhǎng)xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價(jià)：15xl2(x+8000/6x),

池底造價(jià):(8000X3)/6=40000

總造價(jià)：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定義域?yàn)閧x|x￡R且x>0}.

解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

/(*)=1-L令/⑴=0,得x=l.

X

可見(jiàn),在區(qū)間(0.1)上/(*)<0;在區(qū)間(1,+8)上/(*)>0.

則/(x)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù).

“(2)由(1)知.當(dāng)x=l時(shí)J(x)取極小值,其值為/(I)="lnl=1.

又/(=y--Iny=^-+In22)=2-ln2.

由于In、，G<ln2<Ine,

Wy<ln2<l.WJ/ly)>/(1)/(2)>/(l).

因此4，)在區(qū)間［/2］上的最小值是1.

64.

在正內(nèi)面體(如圖)中作AQ_L底面BCD干5.

?'?R為△BCD的中心?

VOA-OB=CXT-OD-R.

球心在底面的SCD的射影也是5??■?AO、。！三點(diǎn)共線.

設(shè)正四面體的核長(zhǎng)為工?

VAB=J.BO!-^x.AAO!-JAB，-小*一停工。

又OQ=/0積_QB*7RJgp?

OOi-AQ—-yx-R-竽口?

65.用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解.?.?L(x)=-4/9x2+80x-306,求導(dǎo)U(x)=-4/9x2x+80,令

L5(x)=0,求出駐點(diǎn)x=90.*.*x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯-駐點(diǎn)，.??x=90是函

數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)(90)=3294.

66.

q—6=0.

帆以SHZ.Q

II，因?yàn)閎.—log

67.

力十W1

依題意?得,

十4y=4.w

把①代人②中，用S.r1+8mx+4(m

設(shè)點(diǎn)A(xj.y),B(n

4w*8