2020年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷

2020年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分,共24分）

1.（3分）-5的絕對值等于（)

A.-5B.5c.-AD.A

55

2.（3分）下面計算正確的是（)

A3.3_3224

A.a?〃—2oaB.2o+a=3a

「9二3_32

C.Q~Q-aD.(-3a)3=-21a

4.（3分）在函數(shù)y=后孩中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW3B.x<3C.D.x>3

5.（3分）四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊

形，現(xiàn)在把它們的正面向下，隨機的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到的卡片

正面是中心對稱圖形的概率是（）

A.AB.AC.3D.1

424

6.（3分）如圖，C。是△ABC的角平分線，過點8作交CO延長線于點。，若N

A=45°,乙4?！辏?80°,則的度數(shù)為（）

DA

c

A.100°B.110°C.125°D.135°

7.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=CD,ZB=60°,4。=8愿，分別以

8和C為圓心，以大于Zc的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和。，直線PQ與8A延

2

長線交于點￡連接CE,則△BCE的內(nèi)切圓半徑是（）

A.4B.4百C.2D.2料

8.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+/>+cQ￥0）的圖象與x軸交于4,B兩點，與y軸交于

點C,點A坐標為（-1,0）,點C在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），拋物

線的頂點為￡?,對稱軸為直線x=2.有以下結(jié)論：

①4反>0；

②若點M.yi）,點N（―.yi）是函數(shù)圖象上的兩點，則力<》2；

22

③-W<4<-2；

55

?/\ADB可以是等腰直角三角形.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）據(jù)有關報道，2020年某市斥資約5800000元改造老舊小區(qū)，數(shù)據(jù)5800000用科學

記數(shù)法表示為.

10.（3分）因式分解：加，『-4加?=.

11.（3分）一次函數(shù)y=-2x+6,且匕>0,則它的圖象不經(jīng)過第象限.

12.（3分）甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)

的方差為5,乙所得環(huán)數(shù)如下：2,3,5,7,8,那么成績較穩(wěn)定的是（填“甲”

或“乙”）.

13.（3分）關于x的方程（加+1）/+3x-1=0有兩個實數(shù)根，則根的取值范圍是.

14.（3分）如圖，矩形A8CO的邊A8在x軸上，點C在反比例函數(shù)y=旦的圖象上，點。

X

在反比例函數(shù)y=K的圖象上，若sinNCABcosZOCB——,則k=.

15.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABA.BC,AD±AC,AD=AC,/BAO=105°,點

E和點尸分別是AC和8的中點，連接尸，若C￡>=8,則ABE『的面積是.

16.（3分）如圖，在矩形O/L41B中，。4=3,AAi=2,連接OAi，以04為邊，作矩形

04e2%使4A2=ZOA|，連接。必交A3于點C；以0&為邊，作矩形OA2A3%,使

3

42A3=2。42,連接交A2BI于點C1；以043為邊，作矩形OA04B3,使454=2。43,

33

連接0A4交A382于點。2；…按照這個規(guī)律進行F去，則AC2019c202M2022的面積

為.

三、解答題（每小題8分，共16分）

17.（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值：（星-上）一,其中x=cos600+61.

x-2x+2

X2_4

18.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正

方形，點A,B,C的坐標分別為A（1,2）,B（3,1）,C（2,3）,先以原點0為位似

中心在第三象限內(nèi)畫一個使它與△ABC位似，且相似比為2：1,然后再把4

ABC繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到282c2.

（1）畫出△A/1G，并直接寫出點4的坐標；

（2）畫出282c2,直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點A到點4所經(jīng)過的路徑長.

四、（每小題10分，共20分）

19.（10分）某校為了解疫情期間學生居家學習情況，以問卷調(diào)查的形式隨機調(diào)查了部分學

生居家學習的主要方式（每名學生只選最主要的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整

的統(tǒng)計圖.

種類ABCDE

學習方式老師直播教學國家教育云平電視臺播放教第三方網(wǎng)上課其他

課程臺教學課程學課程程

居家學習方式條形統(tǒng)計圖居家學習方式扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)參與本次問卷調(diào)查的學生共有人，其中選擇B類型的有人.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求。所對應的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

(3)該校學生人數(shù)為1250人，選擇A、B、C三種學習方式大約共有多少人？

20.(10分)在一個不透明的口袋中裝有4個依次寫有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)

字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻.

(1)從中隨機摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率是.

(2)若從中隨機摸出一球不放回，再隨機摸出一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩

次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率.

五、(每小題10分，共20分)

21.(10分)為幫助貧困山區(qū)孩子學習，某學校號召學生自愿捐書，已知七、八年級同學捐

書總數(shù)都是1800本，八年級捐書人數(shù)比七年級多150人，七年級人均捐書數(shù)量是八年級

人均捐書數(shù)量的1.5倍.求八年級捐書人數(shù)是多少？

22.(10分)如圖，己知△ABC,以AB為直徑的。0交AC于點。，連接BD,NC8。的平

分線交于點E,交AC于點F,且AF=A8.

(1)判斷BC所在直線與的位置關系，并說明理由；

(2)若tanNF8C=L,DF=2,求。。的半徑.

3

六、（每小題10分，共20分）

23.（10分）如圖，小島C和。都在碼頭。的正北方向上，它們之間距離為6.4%,一艘漁

船自西向東勻速航行，行駛到位于碼頭。的正西方向A處時，測得/C4O=26.5°,漁

船速度為28MJ//J,經(jīng)過0.2〃，漁船行駛到了B處，測得/。8。=49°,求漁船在8處時

距離碼頭。有多遠？（結(jié)果精確到0.1km）

（參考數(shù)據(jù)：sin26.5°?=0.45,cos26.5°-0.89,tan26.5°=0.50,sin490=0.75,cos49°

亡0.66,tan49°=?1.15）

24.（10分）某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元.規(guī)定每件售價不低

于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系,

部分數(shù)據(jù)如下表：

售價X（元/件）606570

銷售量y（件）140013001200

（1）求出y與尤之間的函數(shù)表達式；（不需要求自變量x的取值范圍）

（2）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何

給這種襯衫定價？

（3）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%,設這種襯衫每月的總

利潤為w（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

七、（本題12分）

25.（12分）已知：菱形A8CO和菱形A'B'CD',NBAD=NB'A'D',起始位置

點A在邊A'B'上，點8在A'B'所在直線上，點8在點A的右側(cè)，點B'在點A'

的右側(cè)，連接AC和A'C,將菱形ABCZ)以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a

<180°).

(1)如圖1,若點A與4'重合，且A'D'=90°,求證：BB'=DD'.

(2)若點A與A'不重合，M是A'C'上一點，當MA'=M4時，連接和A'C,

和A'C所在直線相交于點P.

①如圖2,當NBAD=NB'A'D'=90°時，請猜想線段BM和線段A'C的數(shù)量關系

及NBPC的度數(shù).

②如圖3,當NBAD=NB'A'D'=600時，請求出線段BM和線段A'C的數(shù)量關系

及NBPC的度數(shù).

③在②的條件下，若點A與A'B'的中點重合，A'B1=4,AB=2,在整個旋轉(zhuǎn)過程

中，當點P與點”重合時，請直接寫出線段BM的長.

26.(14分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=-■jf+bx+c與x軸交于A,B兩點,

4點坐標為(-2,0),與y軸交于點C(0,4),直線y=-L+機與拋物線交于B,D

2

兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式.

(2)求〃?的值和。點坐標.

(3)點P是直線BO上方拋物線上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為交直線

8。于點尸，過點。作x軸的平行線，交PH于點、N,當N是線段P尸的三等分點時，求

P點坐標.

(4)如圖2,。是x軸上一點，其坐標為(-匡，0).動點〃從A出發(fā)，沿x軸正方向

5

以每秒5個單位的速度運動，設M的運動時間為f(r>0),連接AQ,過M作MGLAQ

于點G,以MG所在直線為對稱軸，線段AQ經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A'Q',點M在

運動過程中，線段A'0'的位置也隨之變化，請直接寫出運動過程中線段A'Q'與拋

物線有公共點時f的取值范圍.

2020年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）

1.（3分）-5的絕對值等于（）

A.-5B.5C.-AD.A

55

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.

【解答】解：-5的絕對值|-5|=5.

故選：B.

【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟記一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對

值是它的相反數(shù)；。的絕對值是。是解題的關鍵.

2.（3分）下面計算正確的是（）

A.a3,a3=2?3B.26z2+fl2=3?4

C.a^ra=aD.（-3a2）3=-21a

【分析】用同底數(shù)基的乘法法則計算4,用合并同類項法則計算8,用同底數(shù)基的除法法

則計算C，用積和累的乘方法則計算D.

【解答】解：因為故選項A計算不正確；

2j+J=3J#3a4,故選項B計算不正確；

a^ra=a^a,故選項C計算不正確；

（-3/）3=-27a6,故選項D計算正確；

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)基的乘除法、合并同類項及積和基的乘方法則.題目難度較

小，熟練掌握整式的運算法則是解決本題的關鍵.

3.（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）

11

11

11

1

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，注意看到的棱用實線，直接看不到的用虛

線，可得答案.

【解答】解：該幾何體的俯視圖為

11

11

11

11

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

4.（3分）在函數(shù)>=后孩中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW3B.x<3C.x>3D.x>3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得被開方數(shù)大于等于0,解不等式即可得到x的取值范

圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：9-3x20,

解得：xW3.

故選：A.

【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面

考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，

考慮分式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

5.（3分）四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊

形，現(xiàn)在把它們的正面向下，隨機的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到的卡片

正面是中心對稱圖形的概率是（）

A.AB.AC.3D.1

424

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，結(jié)合概率公式求解可得.

【解答】解：；從這4張卡片中任意抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片正

面是中心對稱圖形的是圓、平行四邊形、正六邊形這3種結(jié)果，

???抽到的卡片正面是中心對稱圖形的概率是旦，

4

故選：C.

【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握概率公式和中心對稱圖形的概念.

6.（3分）如圖，C。是△ABC的角平分線，過點B作BZ）〃AC交C。延長線于點。，若/

A=45°,ZAOD=SO°,則NCBQ的度數(shù)為（）

【分析】利用角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角的關系，先求出

/DCB的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出/C8D

【解答】解：???（%＞是AABC的角平分線，

：.ZDCB=ZDCA.

,JBD//AC,

.,./A=/Z）8A=45°,ND=NACD=NDCB.

NAOD=ND+NDBA,

：.ND=ZAOD-aDBA

=80°-45°

=35。.

:.NDCB=35°.

VZD+ZDCB+ZDBC=180°,

；.NOBC=110°.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識點.利

用平行線的性質(zhì)，把分散的條件集中起來，是解決本題的關鍵.

7.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=CD,NB=60°,AD=8?,分別以

B和C為圓心，以大于nC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和。，直線P。與84延

2

長線交于點￡連接CE,則ABCE的內(nèi)切圓半徑是（)

A.4B.4百C.2D.2a

【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABC。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)可得BC=A￡>=8愿，根據(jù)作圖過程可得EB=EC,根據(jù)等邊三角形的判定可得△ESC

是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：；在四邊形A8CO中，AB//CD,AB^CD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

，8C=AO=8愿，

由作圖過程可得EB=EC,

VZB=60°,

...△E2C是等邊三角形，

...△BCE的內(nèi)切圓半徑是工X8詹X工*百=4.

32

故選：A.

【點評】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，作圖-基本

作圖，熟知垂直平分線的作法是解答此題的關鍵.

8.（3分）如圖，二次函數(shù)y=4，+6x+c（aWO）的圖象與x軸交于A,8兩點，與y軸交于

點C,點A坐標為（-1,0）,點C在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），拋物

線的頂點為Q，對稱軸為直線x=2.有以下結(jié)論：

①abc>0；

②若點M（-LX），點N（工，及）是函數(shù)圖象上的兩點，則yi<?；

22

③-旦<a<-2；

55

④△AOB可以是等腰直角三角形.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】由-上~=2,得b=-4a,由點A坐標與點C坐標得a-b+c=O,2<c<3,由

2a

二次函數(shù)圖象可知aVO,則》>0,得出。兒<0,故①不正確；

點MC-工，力），在點C的下方，點N（衛(wèi)，>2）在點C關于直線x=2對稱點的上方,

22

則故②正確；

"b=-4a

由,a-b+c=O,解得-&<“<-2,故③正確；

2<c<355

易求AB=6,DA=DB,則是等腰三角形，如果aAOB是等腰直角三角形，則點

a-b+c=O

。到AB的距離等于24B=3,貝川b=-4a，求出二次函數(shù)解析式為），=-互,

2一一一333

3=4a+2b+c

當x=0時，y=互，與點C在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點）矛盾，得出△

3

AOB不可能是等腰直角三角形，故④不正確.

【解答】解：?.?二次函數(shù)），=??+fer+c（a#0）的對稱軸為：x=

2a

-工=2,

2a

:.b=-4a,

???點A坐標為（-1,0）,點C在（0,2）與（0,3）之間，在拋物線上，

/?a-b+c=O,2<c<3,

由二次函數(shù)圖象可知，a<0,

：.b>0,

又；c>0,

：.ahc<0,故①不正確;

?.?點M（-L,>1）,在點C的下方，點N（工，V2）在點C關于直線x=2對稱點的上

22

方，

.*.yi<y2>故②正確；

'b=-4a

a-b+c=O,

2<c<3

解得：--l<a<-2,

55

故③正確；

???拋物線的頂點為D,對稱軸為直線x=2,

???點A與點B關于直線x=2對稱，點D在直線x=2上，

???AB=6,DA=DB,

：./\ADB是等腰三角形，

如果△AOB是等腰直角三角形，則點。到AB的距離等于1乂8=3,即0（2,3）,

2

a-b+c=0

則，b=-4a，

、3=4a+2b+c

（1

4

解得：1,

5

LW

二次函數(shù)解析式為：y=

333

當x=0時，y=互，與點C在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點）矛盾，

3

...△AOB不可能是等腰直角三角形，故④不正確；

.。.正確的有2個，

故選：B.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的求法、等腰三角形的判定

等知識，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）據(jù)有關報道，2020年某市斥資約5800000元改造老舊小區(qū)，數(shù)據(jù)5800000用科學

記數(shù)法表示為5.8X1()6.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)5800000用科學記數(shù)法表示為：5.8XI(R

故答案為：5.8X106.

【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，

其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

1().(3分)因式分解：-4，〃〃=(〃+2)(，？-2).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=，""("2-4)

—mn(n+2)(n-2).

故答案為：(n+2)(n-2).

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關鍵.

11.(3分)一次函數(shù)y=-”+8,且。>0,則它的圖象不經(jīng)過第三象限.

【分析】直接利用y=fct+8與y軸交于(0,b),當6>0時，(0,6)在y軸的正半軸上,

進而得出答案.

【解答】解：???一次函數(shù)y=-2x+b,且〃>0,

它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故答案為：三.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象分布規(guī)律是解題關鍵.

12.(3分)甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)

的方差為5,乙所得環(huán)數(shù)如下：2,3,5,7,8,那么成績較穩(wěn)定的是甲(填“甲”

或“乙”).

【分析】先根據(jù)方差的定義計算出乙成績的方差，再與甲成績的方差比較大小，方差小

的成績更穩(wěn)定，據(jù)此可得答案.

【解答】解：:77=2+3+5+7+8=5,

x乙5

2222

s2=Ax[(2-5)+(3-5)+(5-5)+(7-5)+(8-5)2]="，

乙55

...成績較穩(wěn)定的是中,

故答案為：甲.

【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和方差的意義.

13.（3分）關于x的方程（〃?+l），+3x-1=0有兩個實數(shù)根，則”的取值范圍是-迪

4

且mW-1.

【分析】根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得到此方程為一元二次方程且根的判別式大于等于0,

確定出"?的范圍即可.

【解答】解：?.?關于x的方程（7M+1），+3x-1=0有兩個實數(shù)根，

.?.△=9+4（M7+1）且，"+1W0,

解得：山》且相會-1.

4

故答案為：，且-1.

4

【點評】此題考查了根的判別式，弄清一元二次方程解的情況與根的判別式的關系是解

本題的關鍵.

14.（3分）如圖，矩形A8CO的邊A8在x軸上，點C在反比例函數(shù)>=旦的圖象上，點。

X

在反比例函數(shù)y=K的圖象上，若sinNCA8=Y5,cos/OCB=±則k=-10.

x55

【分析】根據(jù)題意設8c=4x,OC=5x,則OB=3x,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義

求得C的坐標，解直角三角形求得A8的長，即可求得0A的長，從而求得。的坐標,

代入解析式即可求得人的值.

【解答】解：???矩形ABC。的邊AB在x軸上，點C在反比例函數(shù)y=旦的圖象上,

x

?'?S^BOC—~X6=3,

2

；COSNOCB=N=4,

OC5

.,.設BC=4x,OC=5x,則OB=3x,

?'-yX3xX4x=3>解得當，

:.BC=2近,OB=2^,

_2

：.C2亞，

2_

；sinNCAB=^=返，

__AC5

?2點=?

，-ACT'

***AC=2川10,

,，MB=VAC2-BC2=4^,

：.OA=AB-OB=4&-

22

：.D（-2注）,

?.?點D在反比例函數(shù)y=X的圖象上，

X

.".k=-#lx2&=-10,

故答案為-10.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,

解直角三角形等，求得。的坐標是解題的關鍵.

15.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，ABLBC,AD1.AC,AD=AC,ZBAD=105°,點

E和點尸分別是AC和CD的中點，連接BE,EF,BF,若8=8,則ABE尸的面積是

2^3^-

D、

\\\J\C

\

As

【分析】過點E作EHJ_3產(chǎn)于”.利用三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊中線定

理證明△BbE是頂角為120。的等腰三角形即可解決問題.

【解答】解：過點E作EHLBF于H.

'：AD=AC,ZDAC=90°,CQ=8,

???AO=AC=4&,

*：DF=FC,AE=EC,

：.EF=X\D=2y[2fEF//AD,

：.ZFEC=ZDAC=90°,

VZABC=90°,AE=EC,

:.BE=AE=EC=2M，

:?EF=BE=?M，

?：NBAD=105°,ZDAC=90°,

：.ZBAE=\05°-90°=15°,

；?NEAB=NEBA=15°,

AZCEB=ZEAB+ZEBA=30°,

：.ZFEB=900+30°=120°,

??.NEFB=NEBF=30°,

:EH上BF,

:.EH=XEF=M，孤，

2

:.BF=2FH=2底,

：.S^EFB=^BF-EH=lx2^Xy/2=2y/3.

故答案為2j§.

D,

\\\漢\C

AB

【點評】本題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定

和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

16.（3分）如圖，在矩形OAAiB中，0A=3,AAi=2,連接04，以0A\為邊，作矩形

0A\A2B\使4]42=20AI，連接。&交AiB于點C；以0A2為邊，作矩形OA2A3歷，使

3

A2A3=%42,連接0A3交A2B（于點Ci；以0小為邊，作矩形04箱483,使4箭4=2。43,

33

連接OA4交43歷于點。2；…按照這個規(guī)律進行下去，則2019c202（必2022的面積為

]34039

34039X36

A5

【分析】首先證明〃推出CC=，求出第一個，

CGA2A3,CCI=1A2A3,S^ASACCA

第二個三角形的面積，利用相似三角形的性質(zhì)尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

【解答】解：在矩形0A4由中，；。4=3,A4i=2,

；.乙4=90°,

041=?2+代科2=V22+32=A，

AAAA

..12=1=2；

'0A~百’

?AiAi^QAi

6T，

???N。41A2=NA=90°,

.?.△OAIA2^AOA4I，

???NA02=NAO4，

VA1B/70A,

：.ZCAiO=ZAOAi，

AZCOAi=ZCAiO,

:.OC=CA]f

VZA2OA1+ZOA2A1=90°,NQAC+N42Ale=90°,

**?NCA2A\=NCA1A2,

：.CA\=CA2=OCf

同法可證OG=A3。],

；.CCI〃A2A3，CCi=L2A3，

2

SACC.A,-SACC.A/

3________________

AOA2=22=

7A1O+A1A2^(6產(chǎn)+(名亙)2=也，

)3

A2A3=2x_1^_=

■339

：.CC\=1A^=XL,

29

c=e=_LxJ3.x_l)=169,

SACCIA3SACCIA2296108

同法可證SAJCZA’MSAJ/A；

「△A4A3clsZ\A3A2C,相似比為：H,

3

;.S…=(逗?義坨=133,￡,_135

3

△C】C2Aq31083x36,△C2c3A535x36

1Q4039

由此規(guī)律可得，△。2019。202(02022的面積為一——......

3403gX36

]34039

故答案為.

34039X36

【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，三角形的中

位線定理等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題(每小題8分，共16分)

17.(8分)先化簡，再求代數(shù)式的值：(旦-^)+二—，其中x=cos60°+61

2

x-2x+2X-4

【分析】直接利用分式的混合運算法則將分式分別化簡得出答案.

［解答］解：原式=4X(X+2)-X(X-2)?(X-2)(X+2)

(x-2)(x+2)x

=4x2+8x-x、+2x.(x-2)(x+2)

(x-2)(x+2)x

^3X2+10X

=3x+10,

當x=cos60°+61=,

263

原式=3x2+10=12.

3

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正

方形，點A,B,C的坐標分別為A(1,2),B(3,1),C(2,3),先以原點O為位似

中心在第三象限內(nèi)畫一個△AiBiG.使它與aABC位似，且相似比為2：1,然后再把4

ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到282c2.

（1）畫出并直接寫出點Ai的坐標；

（2）畫出△?1282c2,直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點A到點A2所經(jīng)過的路徑長.

【分析】（1）利用網(wǎng)格和位似的性質(zhì)畫出△AB|Ci，再寫出點Ai的坐標即可，

（2）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2&C2,先利用勾股定理求出0A的長，再根據(jù)弧長

公式即可求得答案.

【解答】解：（1）如圖所示：點4的坐標為（-2,-4）；

（2）如圖所示:

由勾股定理得OA={]2+22=遙,

點A到點上所經(jīng)過的路徑長為9°X兀X超=近三.

1802

【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖-位似變換，解題的關鍵是把旋轉(zhuǎn)和位

似變換后對應點的坐標表示出來，及弧長公式的正確運用.

四、（每小題10分，共20分）

19.（10分）某校為了解疫情期間學生居家學習情況，以問卷調(diào)查的形式隨機調(diào)查了部分學

生居家學習的主要方式（每名學生只選最主要的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整

的統(tǒng)計圖.

種類ABCDE

學習方式老師直播教學國家教育云平電視臺播放教第三方網(wǎng)上課其他

課程臺教學課程學課程程

居家學習方式條形統(tǒng)計圖居家學習方式扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（I）參與本次問卷調(diào)查的學生共有400人,其中選擇B類型的有40人.

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求。所對應的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

（3）該校學生人數(shù)為1250人，選擇A、B、C三種學習方式大約共有多少人？

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中所給數(shù)據(jù)，可得參與本次問卷調(diào)查的學生

人數(shù)和其中選擇8類型的人數(shù)；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中所給數(shù)據(jù)，即可求。所對應的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)樣本估計總體即可得該校學生人數(shù)為1250人，選擇A、B、C三種學習方式大

約人數(shù).

【解答】解：（1）參與本次問卷調(diào)查的學生共有：240+60%=400（人），

其中選擇B類型的有：400X10%=40（人）：

故答案為：400,40；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，。所對應的圓心角度數(shù)為：

360°X(1-60%-10%-20%-6%)=14.4°,

V400X20%=80(人)，

...選擇C三種學習方式的有80人.

補全的條形統(tǒng)計圖如下：

居家學習方式條形統(tǒng)計圖

(3)該校學生人數(shù)為1250人，選擇A、B、C三種學習方式大約共有：

1250X(60%+10%+20%)=1125(人).

答：選擇A、B、C三種學習方式大約共有1125人.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握這兩種統(tǒng)計圖是解本題的關鍵.

20.(10分)在一個不透明的口袋中裝有4個依次寫有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)

字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻.

(1)從中隨機摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率是1.

一4一

(2)若從中隨機摸出一球不放回，再隨機摸出一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩

次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率.

【分析】(1)列表確定出所有等可能的情況數(shù)，找出小球上寫的數(shù)字不大于3的情況數(shù),

即可求出所求概率；

(2)列表確定出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的情況

數(shù)，即可求出所求概率.

【解答】解：(1)從中隨機摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字所有等可能情況有：1,2,3,

4,共4種，

其中數(shù)字不大于3的情況有：1,2,3,共3種，

則P(小球上寫的數(shù)字不大于3)=3；

4

故答案為：3；

4

(2)列表得:

1234

1---(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)---(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)---(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)---

所有等可能的數(shù)有12種，兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的情況有：(1,3),(2,

4),(3,1),(4,2),共4種，

則P(兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù))=A=1.

123

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.

五、(每小題10分，共20分)

21.(10分)為幫助貧困山區(qū)孩子學習，某學校號召學生自愿捐書，已知七、八年級同學捐

書總數(shù)都是1800本，八年級捐書人數(shù)比七年級多150人，七年級人均捐書數(shù)量是八年級

人均捐書數(shù)量的1.5倍.求八年級捐書人數(shù)是多少？

【分析】設八年級捐書人數(shù)是x人，則七年級捐書人數(shù)是(%-150)人，根據(jù)七年級人

均捐書數(shù)量是八年級人均捐書數(shù)量的1.5倍，可得出方程，解出即可.

【解答】解：設八年級捐書人數(shù)是x人，則七年級捐書人數(shù)是(%-150)人，依題意有

1800乂15=-CIO

xx-150

解得x=450,

經(jīng)檢驗，x=450是原方程的解.

故八年級捐書人數(shù)是450人.

【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系

是解決問題的關鍵.應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)

另一量來列等量關系的.

22.(10分)如圖，己知△ABC,以4B為直徑的。。交AC于點。，連接B。，NCBO的平

分線交。。于點E,交AC于點F,且AF=AB.

(1)判斷BC所在直線與。。的位置關系，并說明理由；

(2)若tanNFBC=工，DF=2,求。。的半徑.

3

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到/AQB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA8F=

NAFB,由角平分線的定義得到NO8F=NC8F,求得/ABC=90°,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BD=6,設

AB=AF=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)BC所在直線與。。相切；

理由：為。。的直徑，

AZADB=90°,

'：AB=AF,

ZABF=ZAFB,

尸平分NOBC,

DBF=/CBF,

：.NABD+/DBF=NCBF+/C,

：.NABD=NC,

VZA+ZABD=90°,

AZA+ZC=900,

ZABC=90°,

：.AB±BC,

是。。的切線；

(2)-8尸平分NDBC,

：.NDBF=NCBF,

AtanZFBC=tanZDBF=空=A,

BD3

"：DF=2,

：.BD=6,

設AB=AF=x,

.\AD=x-2,

'：AB1=ADr+BD1,

：.x=(x-2)2+62,

解得：x=10,

：.AB=\O,

.??O。的半徑為5.

A

【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的

定義，正確的識別圖形是解題的關鍵