2020-2021學(xué)年山東省青島市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年山東省青島市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）.

1.方程》2=敘的根是（）

A.x=4B.x=0C.肛=0,》2=4D.x\=O.X2=2

2.在RtzMBC中，ZC=90°,若斜邊A3是直角力BC的3倍,則tanB的值是（）

返

A.—B.3C.D-2后

34

3.下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.任意兩個(gè)正五邊形B.任意兩個(gè)平行四邊形

C.任意兩個(gè)菱形D.

4.班級(jí)元旦晚會(huì)上，主持人給大家?guī)?lái)了一個(gè)有獎(jiǎng)競(jìng)猜題，他在一個(gè)不透明的袋子中放了

若干個(gè)形狀大小完全相同的白球，想請(qǐng)大家想辦法估計(jì)出袋中白球的個(gè)數(shù).數(shù)學(xué)課代表

小明是這樣來(lái)估計(jì)的：他先往袋中放入10個(gè)形狀大小與白球相同的紅球，混勻后再?gòu)拇?/p>

子中隨機(jī)摸出20個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其中有4個(gè)紅球.如果設(shè)袋中有白球x個(gè)，根據(jù)小明的方法

用來(lái)估計(jì)袋中白球個(gè)數(shù)的方程是（）

104101101r104

AA.=Bo.=C.=-D.---------=

x20x20x4x+1020

5.如圖，若aABC與△AB1G是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是（）

6.關(guān)于x的一元二次方程?-辦+“-1=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

7.如圖，函數(shù)y—kx+b（&W0）與（znWO）的圖象交于點(diǎn)4（2,3）,8（-6,-1）,

X

則不等式區(qū)+6>a的解集為（）

X

C.x>3或-l<x<0D.x>2

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)〉=62-法與丫=以+4的圖象可能是（）

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9.計(jì)算sin245°+cos30°*tan60°=.

10.我國(guó)疫情防控工作進(jìn)入了一個(gè)新的階段一“常態(tài)化”.戴口罩仍然是切斷病毒傳播的主

要措施.某藥店八月份銷(xiāo)售口罩500包，八至十月份共銷(xiāo)售口罩1820包，設(shè)該店九、十

月份銷(xiāo)售口罩的月平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為.

11.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=g上，第二象限的點(diǎn)2在反比例函數(shù)y

X

=K上，且毀=旦，則/的值為

x0A4-------

12.已知二次函數(shù)>="2+公+。（。/0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）對(duì)應(yīng)值列表如下:

X???01030…

.??

y2-32…

則關(guān)于X的方程分2+法+5=0的解是.

13.如圖，正方形ABC。中，BC=2,點(diǎn)M是邊A8的中點(diǎn)，連接。例，0M與AC交于點(diǎn)

P，點(diǎn)F為。M中點(diǎn)，點(diǎn)E為。C上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)NDFE=45"時(shí)，則。E=.

14.如圖是某幾何體的三視圖，其俯視圖是等邊三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是

EZD

主視由”zbn

三、作圖題(本題滿分4分)

15.已知線段mb,求作矩形43CD,使對(duì)角線AC=〃，邊BC=b.

a

b

四、解答題(本大題共9小題，滿分74分)

16.計(jì)算：

(1)解方程：4X2-6X-3=0.

(2)已知二次函數(shù)尸-#+嗚，用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

17.甲乙兩人用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成如圖所示的三份，并分

別標(biāo)有數(shù)字1,2,-3；8轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三份，分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3.甲乙兩人同

時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)傅臄?shù)字之整的絕對(duì)值大于2,則甲勝；指針?biāo)?/p>

指的數(shù)字之差的絕對(duì)值小于2.則乙勝.請(qǐng)問(wèn)，這個(gè)游戲?qū)滓覂扇斯絾?？說(shuō)明理由.

18.周末，甲乙兩人相約去附近的山頂C處寫(xiě)生.甲從小山的正東方向A處出發(fā)，乙從小

山正西方向的B處出發(fā).已知A處的海拔高度為18米，B處的海拔高度比A處高30米,

且A、8兩地的水平距離為1048米.山坡AC的坡角為32°,山坡8C的坡度，=宜.問(wèn):

（1）小山的海拔高度CE是多少米？

（2）甲乙兩人到達(dá)山頂所走的路程相差多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin32°g工，cos32°弋

19.某賓館客房有60個(gè)房間供游客居住.旅游旺季，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)增加時(shí)，就會(huì)有一

些房間空閑.具體數(shù)據(jù)如下表：

每個(gè)房間的定價(jià)200240250300

X（元）

每天入住的房間60504840

數(shù)y（間）

（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，求出能表示其交化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式.

（2）對(duì)有游客入住的房間.賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出15元的各種費(fèi)用，同時(shí)為促進(jìn)

當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)的蓬勃發(fā)展，市旅游局將對(duì)每個(gè)實(shí)際入住的房間予以每間每天獎(jiǎng)勵(lì)50元，當(dāng)

每天入住的房間數(shù)為30時(shí)，求賓館每天的總利潤(rùn).

20.一座古老的石拱橋的側(cè)面形狀可以用如圖拋物線刻畫(huà)，08為水平面，距。點(diǎn)水平距高

1米的AC處立著一個(gè)水泥柱加固橋梁，拱橋在距。點(diǎn)水平距離3米處達(dá)到最大高度9

米.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）一只蜻蜓落在水泥柱左側(cè)的拱橋內(nèi)壁P處，且它飛到C點(diǎn)和A點(diǎn)的距離相同，求

這只蜻蜓到水泥柱的水平距離.

21.如圖，已知平行四邊形ABCD若M、N是EO上兩點(diǎn)，且BM=DN,ACXIOM.

（1）求證：四邊形AMCN是矩形.

（2）ZVIBC滿足什么條件，四邊形AMCN是正方形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.為了支持精準(zhǔn)扶貧項(xiàng)目，“蜜甜農(nóng)場(chǎng)”網(wǎng)店專賣(mài)備受消費(fèi)者青睞的“響水”大米.大米

進(jìn)價(jià)為每袋40元，當(dāng)售價(jià)為每袋80元時(shí)，每月可銷(xiāo)售100袋.為了吸引更多顧客，該

網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)在反映，銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每月可多銷(xiāo)售5袋.該網(wǎng)

店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生.設(shè)每袋大米的售價(jià)

為x元，每月的銷(xiāo)售量為y袋.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)該網(wǎng)店捐款后每月利潤(rùn)為卬元，若要求進(jìn)貨總成本不超過(guò)5000元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)

為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，那么每袋

大米的最合理的銷(xiāo)售單價(jià)是多少？

23.小明是魔方受好者，他擅長(zhǎng)玩各種魔方，從二階魔方到九階魔方，他都能成功復(fù)原.有

一天，小明突然想到一個(gè)問(wèn)題，在九階魔方中，到底含有多少個(gè)長(zhǎng)方體呢？為此，我們

先來(lái)解決這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，圖1是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c（aN2,b>2,

c>2,且mb,c是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了。義匕Xc個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體.這

個(gè)幾何體中一共包含多少個(gè)長(zhǎng)方體（包括正方體）？（參考公式：1+2+3?“+〃=辿詈"）.

圖4圖5

圖8

問(wèn)題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再

逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論.

探究一：如圖2,該幾何體有1個(gè)小立方體組成，顯然，該兒何體共有1個(gè)長(zhǎng)方體.如圖

3,該幾何體有2個(gè)小立方體組成，那么它一共包含1+2=3個(gè)長(zhǎng)方體.如圖4,該幾何

體有3個(gè)小立方體組成，那么它一共包含個(gè)長(zhǎng)方體.如圖5,該幾何體-共包含

210個(gè)長(zhǎng)方體，那么該幾何體共有個(gè)小立方體組成.

探究二：如圖6,該幾何體有4個(gè)小立方休組成，那么它一共包含（1+2）X（1+2）=9

個(gè)長(zhǎng)方體.如圖7,該幾何體有6個(gè)小立方體組成，那么它一共包含個(gè)長(zhǎng)方體.如

圖8,該幾何體共有2機(jī)個(gè)小立方體組成，那么該幾何體一共有個(gè)長(zhǎng)方體.

探究三：如圖1,該幾何體共有個(gè)aXbXc小立方體組成，那么該幾何體共有個(gè)長(zhǎng)

方體.

探究四：我們現(xiàn)在可以解決小明開(kāi)始的問(wèn)題了.在九階魔方（即〃=方=°=9）中，含有

個(gè)長(zhǎng)方體.

探究五：聰明的小明在學(xué)習(xí)了三種視圖后，又提出一個(gè)新的問(wèn)題：在圖1中，若。=6,b

=4,c=5,如果