四川省宜賓市興文第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

興文二中高2023級(jí)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小感，每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A. B.C. D.3.半徑為,圓心角為所對的弧長為（）A. B. C. D.4.設(shè)，則“”是“”（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6.放射性核素鍶89會(huì)按某個(gè)衰減率衰減，設(shè)初始質(zhì)量為，質(zhì)量與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），若鍶89的半衰期（質(zhì)量衰減一半所用時(shí)間）約為50天，那么質(zhì)量為的鍶89經(jīng)過30天衰減后質(zhì)量約變?yōu)椋ǎ▍⒖紨?shù)據(jù)：）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，滿足對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中.有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.10.若，則下列不等式成立的有（）A. B.C. D.11.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.的解析式為C.是圖象一個(gè)對稱中心D.的單調(diào)遞減區(qū)間是，12.已知實(shí)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共10個(gè)小題，共90分．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.__________.14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則__________.15.已知，，則_______．16.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知，.（1）求的值；（2）求值.18.已知定義在R上的函數(shù)，滿足.（1）求的解析式；（2）若點(diǎn)在圖像上自由運(yùn)動(dòng)，求的最小值.19.已知定義在上的函數(shù)，對于，恒有.（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式.20.隨著全球?qū)Νh(huán)保和可持續(xù)發(fā)展的日益重視，電動(dòng)汽車逐步成為人們購車的熱門選擇.有關(guān)部門在高速公路上對某型號(hào)電動(dòng)汽車進(jìn)行測試，得到了該電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量單位：與速度單位：的數(shù)據(jù)如下表所示：607080901008.81113.616.620為描述該電動(dòng)汽車在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②.（1）請選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從地出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的B地，出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達(dá)地后至少要保留的保障電量（假設(shè)該電動(dòng)汽車從靜止加速到速度為的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì)）.已知該高速公路上有一功率為的充電樁（充電量充電功率充電時(shí)間）.若不充電，該電動(dòng)汽車能否到達(dá)地？并說明理由；若需要充電，求該電動(dòng)汽車從地到達(dá)地所用時(shí)間（即行駛時(shí)間與充電時(shí)間之和）的最小值.21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求取值范圍.（3）若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求所有零點(diǎn)之和.2