2022年重慶西河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年重慶西河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：B2.使函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間為ks5u

（

）

A

B

C

D參考答案：D略3.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.4.根式（式中a>0）指數(shù)冪形式為

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）①與；②y=x–2與；③與它的反函數(shù)；④y=|x|與y=A．①②

B．②③

C．③④

D．①③參考答案：D6.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略7.已知a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為

(

)

A.b<c<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.c<b<a參考答案：D8.已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣2，1），向量，則在方向上的投影為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），則在方向上的投影===﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量投影定義及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.（多選題）已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A.； B.四邊形ABCD為平行四邊形；C.與夾角的余弦值為； D.參考答案：BD【分析】求出向量坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積、向量共線以及向量模的坐標(biāo)表示即可一一判斷.【詳解】由，所以，，，,對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，則，即與平行且相等，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.10.若角θ滿足=3，則tanθ的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知三角等式，化弦為切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同時(shí)除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：12.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)等于

.參考答案：略13.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為_(kāi)___________．參考答案：019514.若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，令函數(shù)g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出a的值，可得函數(shù)f（x）的定義域，由函數(shù)g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定義域．【解答】解：∵f（x）是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，∴，解得a=2，則函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函數(shù)g（x）的定義域是[0，1]，故答案為：[0，1]．15.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

參考答案：{0，，}

略16.比較大?。?/p>

.參考答案：略17.若集合，，則下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)____________．參考答案：③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且AB＝3．（1）求圓C的方程；（2）直線BT上是否存在點(diǎn)P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．參考答案：（1）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為.（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）求出圓C的半徑為，即得圓C的方程；（2）先求出直線BT的方程為x+2y-2=0.設(shè)P(2-2y,y),根據(jù)PA2＋PB2＋PT2＝12

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由題得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.【詳解】（1）由題得，所以圓C的半徑為.所以圓C的方程為.(2)在中，令x=0,則y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直線BT的方程為x+2y-2=0.設(shè)P(2-2y,y),因?yàn)镻A2＋PB2＋PT2＝12，所以,由題得因?yàn)?所以方程無(wú)解.所以不存在這樣的點(diǎn)P.(3)由題得,所以，所以.所以直線EF的斜率為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓中的定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.全集U=R，若集合，，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍；參考答案：略20.（本大題滿分12分）參考答案：（本題滿分12分）略21.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–