湖南省益陽市粟林鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析

湖南省益陽市粟林鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（

）A.出租車車費與出租車行駛的里程B.商品房銷售總價與商品房建筑面積C.鐵塊的體積與鐵塊的質量D.人的身高與體重參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念來進行判斷?！驹斀狻繉τ贏選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關系；對于C選項，鐵塊的質量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質量是一次函數(shù)關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數(shù)關系。故選：D?！军c睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。2.設等比數(shù)列中前n項和為，則x的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.在中，，則等于（

）A、

B、

C、或

D、參考答案：C4.如圖，是水平放置的直觀圖，則的面積為（

）A．12

B．6

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)，在區(qū)間內存在使，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：A略7.設是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且，則下列結論錯誤的是（

）A. B. C. D.與均為的最大值參考答案：C試題分析：根據(jù)題設條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數(shù)列中Sn等差數(shù)列的前n項和公式存在最大值可判斷數(shù)列的單調性，這樣可判斷D的正確性；利用數(shù)列的前n項和定義與等差數(shù)列的性質，來判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯誤．故選C考點：命題的真假,等差數(shù)列的前n項和公式點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質．在等差數(shù)列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法8.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；整體思想；換元法；函數(shù)的性質及應用．【分析】設t=3x+2求出x=，代入解析式化簡后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：設t=3x+2，則x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求法：換元法，注意函數(shù)解析式與自變量的符號無關，屬于基礎題．10.（5分）函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域為集合B，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 交集及其運算；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 根據(jù)負數(shù)沒有平方根列出關于x的不等式，求出不等式的解集即為集合A，根據(jù)負數(shù)和0沒有對數(shù)列出關于x的不等式，求出不等式的解集即為集合B，然后求出兩集合的交集即可．解答： 由函數(shù)有意義，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函數(shù)y=ln（2x+1）有意義，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在數(shù)軸上畫出兩集合的解集，如圖所示：則A∩B=（﹣，]．故選A點評： 此題屬于以函數(shù)的定義域為平臺，考查了交集的運算．此類題往往借助數(shù)軸來計算，會收到意想不到的收獲．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為．參考答案：48【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，即可求出長方體的體積．【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3，4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．12.在區(qū)間[0，5]上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負根的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長度之比可得所求概率．【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負根等價于，解關于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2，∴所求概率P==故答案為：13.設函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或2略14.圓的半徑為

參考答案：415.在區(qū)間內隨機取兩個數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點的概率為

.參考答案：略16.若點在角的終邊上，則______________（用表示）。參考答案：略17.設函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則根據(jù)偶函數(shù)定義f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函數(shù)為偶函數(shù)得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（1）求證：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P為AC的中點，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC．由此能證明BC⊥A1B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，從而BC⊥AB，以B為原點建立空間直角坐標系B﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，從而BC⊥AB，如圖，以B為原點建立空間直角坐標系B﹣xyz∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt△ABD中，AD=，AB=2，sin∠ABD==，∠ABD=60°，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．在Rt△ABA1中，AA1=AB?tan60°=2，則B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），P（1，1，0），A1（0，2，2），，=（0，2，2），，設平面PA1B的一個法向量，則，即，得，設平面CA1B的一個法向量，則，即，得，，∴二面角P﹣A1B﹣C平面角的余弦值是．…【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．參考答案：（Ⅰ）．

…6分（Ⅱ）

…12分20.是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】復合函數(shù)的單調性．【分析】設u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=．分當a＞1時和當0＜a＜1兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質、復合函數(shù)的單調性、以及對數(shù)函數(shù)的定義域，求得a的范圍，綜合可得結論．【解答】解：設u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=．①當a＞1時，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2﹣x在[2，4]上為增函數(shù)，故應有，解得a＞．…綜合可得，a＞1．…②當0＜a＜1時，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2﹣x在[2，4]上為減函數(shù)，應有，解得a∈?．…綜上，a＞1時，函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)．…21.（12分）設f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用單調性的定義予以證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質：f（0）=0列出方程，化簡后求出m的值；法二：由奇函數(shù)的性質：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡后求出m的值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調性，以及函數(shù)單調性的定義：取值、作差、變形、定號、下結論進行證明．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）則=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，對任意的實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（12分）【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質，利用單調性的定義證明函數(shù)的單調性，考查方程思想，