四川省自貢市中石鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省自貢市中石鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，那么

的值為(

)A．

9

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的圖像的一個對稱中心是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖所示，集合M,P,S是全集V的三個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)，，…，，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用右邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的(

).A.A＞0,V＝S－TB.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋TD.A＜0,V＝S＋T參考答案：C略5.已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．當(dāng)x=π，y=0時，滿足x＞y，此時sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)x＞y時，x3＞y3，恒成立，故選：D．6.函數(shù)滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點評】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵．7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）無法確定參考答案：B9.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標(biāo)，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．10.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則=

（

）

A．

B．－1

C．

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一張坐標(biāo)紙對折一次后，點與點重疊，若點與點重疊，則_______________;參考答案：解析：可解得對稱軸方程為，由得，所以12.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為_________；參考答案：略13.是R上奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則

▲

.參考答案：-214.雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為

參考答案：由題意得，所以因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即的最小值為.

15.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,,點E為A1D1的中點,點F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,則EF=

▲

．參考答案：2設(shè)平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又為的中點∴EF=

16.已知，，則3＋4＝

．

參考答案：略17.為了了解2100名學(xué)生早晨到校時間，計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則分段間隔為

．參考答案：21根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得：從2100名學(xué)生中抽取100個學(xué)生，分段間隔為，故答案是21.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，若，求的值參考答案：略19.已知函數(shù)．（）給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象．（）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）及最小值（不需要證明）．（）設(shè)，若有個零點，求得取值范圍．參考答案：（）（）的單調(diào)增區(qū)間是和，．（），有個零點，即有三個根．∴，解得．故的取值范圍是．20.（本題12分）已知△ABC的面積S滿足，且，設(shè)的夾角為θ.(1)求θ的取值范圍；(2)求函數(shù)f(θ)＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋3cos2θ的最小值．參考答案：21.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當(dāng)n∈N*時，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，證明0＜＜2．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由于，則，所以=＞0，由此能夠證明an+1＞an．（2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，由此入手能夠證明．【解答】解：（1）由于，則，…∴==＞0，∴an+1＞an．…（2）由于，由（1）an+1＞an，則，即，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，∴．…又==＜==2（），…∴+…+=．…又an+1＞an，且a1=1，故an+1＞0，∴．從而．…22.（本題滿分12分）