2022年福建省泉州市仙夾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省泉州市仙夾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)A（a，b），B（﹣a，b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（（A，B）與（B，A）視為同一組），則函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的圖象，根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的圖象，根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的組數(shù)為2故選C2.已知函數(shù)，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2參考答案：C3.設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則k的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，，故，所以，故選B.

4.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）是減函數(shù)，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A． B．[1，2] C．[0，） D．（）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】由題設(shè)條件知，偶函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]是增函數(shù)，由此可以得出函數(shù)在[﹣2，2]上具有這樣的一個(gè)特征﹣﹣?zhàn)宰兞康慕^對值越小，其函數(shù)值就越小，由此抽象不等式f（1﹣m）＜f（m）可以轉(zhuǎn)化為，解此不等式組即為所求．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴其在（﹣2，0）上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大∴不等式f（1﹣m）＜f（m）可以變?yōu)榻獾胢∈[﹣1，）故選A．【點(diǎn)評】本題考查偶函數(shù)與單調(diào)性，二者結(jié)合研究出函圖象的變化趨勢，用此結(jié)論轉(zhuǎn)化不等式，這是解本題的最合適的辦法，中檔題．5.半徑為R的球的內(nèi)接正方體的表面積是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.某班的40位同學(xué)已編號1，2，3，…，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣

B．抽簽法

C．系統(tǒng)抽樣

D．分層抽樣參考答案：C7.sin300°的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，故選：C．

8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=cosx﹣1B．y=﹣x2C．y=x?|x|D．y=﹣參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義，即可得到既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．解答：解：對于A．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），則為偶函數(shù)，則A不滿足條件；對于B．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)，則B不滿足條件；對于C．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2遞增，且f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2遞增，則f（x）在R上遞增，則C滿足條件；對于D．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）==﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）遞增，但在定義域內(nèi)不為遞增，則D不滿足條件．故選：C．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．9.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D10.下列說法中不正確的是（）A．對于線性回歸方程=x+，直線必經(jīng)過點(diǎn)（，）B．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變D．?dāng)S一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：12.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．13.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

.參考答案：24＋1214.函數(shù)的最小正周期為，則________.參考答案：215.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，則邊上的高所在直線的斜截式方程為______.參考答案：【分析】本題首先可以通過以及、求出，然后通過直線的點(diǎn)斜式方程以及即可得出直線方程，并化簡為斜截式方程?！驹斀狻吭O(shè)邊上高為，因?yàn)?所以，，解得，所以邊上高所在直線的點(diǎn)斜式方程是，整理可得斜截式方程.故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查直線垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查直線的點(diǎn)斜式方程以及斜截式方程，若兩直線垂直且都不與軸平行，則有，是中檔題。16.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：17.若在區(qū)間上的最大值是,則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、、．

（Ⅰ）求以線段AB、AD為鄰邊的平行四邊形ABCD兩條對角線的長；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值．參考答案：（Ⅰ）

……2分

，

……4分，

……6分

（Ⅱ），

……7分，

……10分

19.（本小題滿分14分）如圖，在△ABO中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，．（1）若，求的值；（2）若，，且與的夾角為時(shí)，求的值．參考答案：解：（1）；

………4分（2）

………8分

………14分略20.（本題9分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若在上的最小值是，試解不等式；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.對于函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，再證明之；（2）實(shí)數(shù)a=1時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）容易判斷f（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上為增函數(shù)；（2）a=1時(shí)，通分得到f（x）=，可以得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（3）根據(jù)（1）f（x）在R上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[0，1]上的值域，從而便可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）x增大時(shí)，2x增大，∴f（x）增大，∴函數(shù)f（x）在定義域R上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函數(shù)；（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1時(shí)f（x）為奇函數(shù)；（3）由（1）知，f（x）在R上為增函數(shù)；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義判斷和證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，以及奇函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義求函數(shù)的值域．22.（本小題滿分20分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

2分（2），當(dāng)時(shí)，的對稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

7分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上