2022年江蘇省鎮(zhèn)江市河陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市河陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且則值（

）-

-

-或-

參考答案：A2.將函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin[（x+）﹣]，整理后答案可得．【解答】解：將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=sin（x﹣），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故選：C．3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)（A）向左平移個長度單位

（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位

（D）向右平移個長度單位參考答案：B4.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(

)A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7參考答案：B5.（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，則實數(shù)m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3參考答案：D考點： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出實數(shù)m．解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故選D．點評： 本題考查集合的子集的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．6.已知向量，，，且，則，的值分別為（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2參考答案：D7.如圖，陰影部分表示的集合是(

)（A）B∩[CU(A∪C)]

（B）(A∪B)∪(B∪C)（C）(A∪C)∩(CUB)

（D）[CU(A∩C)]∪B參考答案：A8.已知f（x）、g（x）分別是R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，則f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006參考答案：A9.已知，則的值為（

）A．1

B.

C.

D.2參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖．中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字零件個數(shù)的個位數(shù)，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_________更高。參考答案：甲因為，所以這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。12.如右圖所示的算法流程圖中，最后的輸出值為

．參考答案：25程序執(zhí)行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

輸出故不成立時，.

13.函數(shù)是定義在[2a+1，a+5]上的偶函數(shù)，則a的值為參考答案：-214.已知α為銳角，sinα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣7考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α為銳角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案為：﹣7．點評：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力，正正確運用公式是關(guān)鍵．15.若在區(qū)間上的最大值是，則=________.參考答案：

略16.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式，即可得出結(jié)果.17.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記min{p，q}=，若函數(shù)f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對新定義的理解要到位，先求出x的范圍，即可得到函數(shù)的解析式，（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)即可求出不等式的解集【解答】解：（Ⅰ）由3+logx≤log2x即3﹣log2x≤log2x，即log2x≥=log2，∴x≥，∴f（x）=；（Ⅱ）∵不等式f（x）＜2，∴，或解得x＞4或0＜x＜故不等式f（x）＜2的解集為（0，）∪（4，+∞）．19.（本題滿分12分）本公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標函數(shù)為．

………5分

二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

…………8分

如圖：作直線，即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點時，目標函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．點的坐標為．

………………10分

（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．

…12分20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.參考答案：（本小題14分）解：（Ⅰ）

………（2分）,

………………（4分）因為最小正周期為,所以，解得,

………………（5分）

所以,

所以.

………………（7分）（Ⅱ）由，………………（9分）得，所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；………………（11分）由得，所以，圖象的對稱軸方程為.

……（14分）略21.設(shè)A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求實數(shù)a、b的值及集合A、B；（2）設(shè)全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)條件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）結(jié)合集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，則4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此時A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，則?UA={﹣5}，?UB={6}，（?UA）∪（?UB）={﹣5，6}．【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合的交，補運算是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，在三棱錐中，，為中點。（1）求證：平面（2）在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：連接，設(shè)，則，，又因為，所以，所以，-------------------2分因為，所以又因為，所以平面------4分（2）解：如圖以為原點，以所在直線分別為軸建系。