安徽省池州市長(zhǎng)嶺私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省池州市長(zhǎng)嶺私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則第二大的角度數(shù)為(

)A.30度 B.45度 C.60度 D.75度參考答案：C【分析】設(shè)三個(gè)角依次為、、且，利用等差中項(xiàng)和三角形的內(nèi)角和定理可得出的大小。【詳解】設(shè)三個(gè)角依次為、、且，則有，解得，因此，第二大角的度數(shù)為度，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.（4分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過(guò)點(diǎn)（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過(guò)（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問(wèn)題，屬于容易題．3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A.

B.C.

D.參考答案：A4.函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，]，則b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4π B． C．D．3π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2，最小值為﹣2，而函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，]，不妨假設(shè)[a，b]中含有﹣，當(dāng)b﹣a最大值時(shí)，a=﹣，b=，此時(shí)，b﹣a=；當(dāng)b﹣a最小值時(shí)，a=﹣，b=，此時(shí)，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故選：C．5.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：第天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量（臺(tái)）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是

(

)A．

B．

C．D．參考答案：C6.函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在區(qū)間[－5,5]內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f(x0)≤0的概率為()A．0.1

B.C．0.3

D.參考答案：C略7.函數(shù)f(x)=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（e，+∞） B． (，1)C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因?yàn)閒（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（2，3）．故選：C．8.若三點(diǎn)，，在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于A．2

B．3

C．9

D．參考答案：D9.已知，在方向上的投影為，則A．3

B．

C．2

D．參考答案：B略10.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（－4，3），則的值為（

）A．－4

B.3

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來(lái)表示.已知6月份的平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為_(kāi)_____℃.參考答案：20.5【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，求出年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的三角函數(shù)關(guān)系，將代入求出10月份的平均氣溫值．【詳解】據(jù)題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)待定系數(shù)法求出三角函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．12.已知函數(shù),則=

．參考答案：313.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問(wèn)題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．14.的值是____________參考答案：解析：15.（5分）已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ω的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是﹣2確定ωx的取值范圍，進(jìn)而可得到或，求出ω的范圍得到答案．解答： 函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ωx的取值范圍是，當(dāng)ωx=﹣+2kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力．三角函數(shù)式高考的重要考點(diǎn)，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．16.電流強(qiáng)度（安）隨時(shí)間（秒）變化的函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時(shí)，電流強(qiáng)度是

安．參考答案：5略17.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，．若，且，則B=

參考答案：【分析】根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡(jiǎn)得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ），，故，∴；（Ⅱ）.

19.(12分)函數(shù)f(x)是由向量集A到A的映射f確定,且f(x)=x－2(x·a)a,若存在非零常向量a使f[f(x)]=f(x)恒成立.(1)求|a|;(2)設(shè)＝a,A(1,－2),若點(diǎn)P分的比為－,求點(diǎn)P所在曲線的方程.參考答案：解:(1)f[f(x)]=f(x)－2[f(x)·a]·a

=x－2(x·a)·a－2{[x－2(x·a)·a]·a}·a

=x－2(x·a)a－2[x·a－2(x·a)a2]a=x－2(x·a)a

∴[x·a－2(x·a)a2]a=0,

∵a≠0

∴x·a－2(x·a)a2=0x·a(1－2a2)=0恒成立∴1－2a2＝0a2=

∴|a|=………6分(2)設(shè)B(x′,y′),∴=(x′－1,y′+2)

∴(x′－1)2+(y′+2)2=

設(shè)P(x,y)由＝－(x－1,y+2)＝－(x′－x,y′－y)

∴,∴(－2x+3－1)2+(－2y－6+2)2=

∴(x－1)2+(y+2)2=,即為P點(diǎn)所在曲線的方程…………12分略20.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為，第二數(shù)與第三數(shù)之積為，求這四個(gè)數(shù)。參考答案：解：設(shè)四數(shù)為，則即，當(dāng)時(shí)，四數(shù)為當(dāng)時(shí)，四數(shù)為4．

略21.已知函數(shù)sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出時(shí)f（x）的取值范圍即可；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，當(dāng)時(shí)，，故，，所以f（x）的取值范圍是[0，3]；（2）由題意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ），k∈Z．22.（本小題滿分14分）.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，。(1)當(dāng)時(shí)，求解析式；（2）當(dāng)，求取值的集合；（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?求滿足的條件。參考答