2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī)，得到

結(jié)果如下表所示:

成胡/分3637383940

■

人數(shù);人12142

下列說(shuō)法正確的是（）

A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分

B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分

C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分

D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2

2.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使

黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

3.某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1132

A.中位數(shù)是4,眾數(shù)是4B.中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4

C.平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.5

4.如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,5）,D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)AADE的周長(zhǎng)最小時(shí),

點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

333

5.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M在AD邊上，連接MO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)M，,

連接MB,DM，則圖中的全等三角形共有（）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

6.被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

7.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）

9.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順

序完全相同，才能將鎖打開(kāi)，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（）

A.B.C.D.

1211

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在X軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

后得到△A，B（T,若函數(shù)y=8（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，，則k的值為（）

A.273B.4C.4括D.8

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.已知，大正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動(dòng)，把小正方

形向右平移，當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，小正方形平移的距離為_(kāi)___厘米.

12.使后二I有意義的x的取值范圍是

m211

13.計(jì)算：（----1----

m-l1-mm+1

14.計(jì)算：（a2）2=.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AABC可以看作是AOE尸經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)）得

到的，寫(xiě)出一種由尸得到AABC的過(guò)程

16.一元二次方程。-左）f-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是

17.已知一元二次方程X?—4x—3=0的兩根為m,n,貝（I病一mn+/=.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,b）,

且a、b滿(mǎn)足Ja—4+|b-6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A

-o的線路移動(dòng).a=,b=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

19.(5分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：7="好+加:+。與x軸相交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為￡>(0,4),

AB=4亞，設(shè)點(diǎn)尸Cm,0)是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)廠旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線O.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

(3)如圖2,尸是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線。上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,設(shè)M是

C上的動(dòng)點(diǎn)，N是。上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPW能否成為正方形？若能，求出，〃的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)如圖，已知在HJABC中，ZC=90°,AO是N54C的平分線.

(1)作一個(gè)。使它經(jīng)過(guò)4D兩點(diǎn),且圓心。在邊上；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)判斷直線8C與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21.(10分)如圖，在AABC中，AB>AC,點(diǎn)D在邊AC上.

(1)作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于點(diǎn)E；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)若BC=5,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

,D

BC

22.(10分)某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、其他等四個(gè)方

面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答

下列各題:

(1)在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？

(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛(ài)好是閱讀.

23.(12分)某藥廠銷(xiāo)售部門(mén)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷(xiāo)售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如

120

下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷(xiāo)售量為P(單位：噸)，P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=—

t+4

(0<t<8)的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷(xiāo)售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q(單位：萬(wàn)元)，Q與t之間滿(mǎn)足如

2z+8,0<?<12

下關(guān)系:Q=<

-?+44,12<?<24

(1)當(dāng)8<tW24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)第t個(gè)月銷(xiāo)售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w(單位：萬(wàn)元)

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②該藥廠銷(xiāo)售部門(mén)分析認(rèn)為，336RVW513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷(xiāo)售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的

月銷(xiāo)售量P的最小值和最大值.

x+l>0

24.（14分）解不等式組：.“，，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

[x+2>4x-l

-3-2-1012345

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、C

【解析】

試題分析：10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；

39+39

第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：^——=39；

平均助過(guò)二上21一三二及4

10

方差=-[(36-38.4)2+2X(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

二選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

2、B

【解析】

解：???根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸

對(duì)稱(chēng)圖形的有4個(gè)情況，.?.使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是：4.故選B.

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有7個(gè)人，

???第4個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，

所以中位數(shù)為4,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到

小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好,

不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

4、B

【解析】

解:作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'D交y軸于E,則此時(shí),AADE的周長(zhǎng)最小.V四邊形ABOC是矩形，AC〃OB,

AC=OB.,：A的坐標(biāo)為(-4,5),：.A'(4,5),8(-4,0).

是05的中點(diǎn)，：.D(-2,0).

,5

5=4k+b-6555

設(shè)直線的解析式為產(chǎn)質(zhì)+兒八力，，二.?.直線的解析式為丁=:工+不當(dāng)x=0時(shí)，尸彳，

0=-2k+b,5633

Lb--

[3

：.E(0,|).故選B.

【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱(chēng)性，即可寫(xiě)出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).

【詳解】

圖中圖中的全等三角形有△ABM之△CDM，，AABD^ACDB,AOBM也△ODM,,

△OBM^AODM,△M'BM四△MDM',ADBM^^BDM',故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱(chēng)性.

6、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).

【詳解】

解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000m2=2.5xl05m2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱(chēng)主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下

面投射所得的視圖稱(chēng)俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱(chēng)左視圖——能反映物

體的左面形狀.選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是

8、C

【解析】

A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限可知kVO,兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)

錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知kVO,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k>0,

兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限

可知k<0,兩結(jié)論一致，故選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交

點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知kVO,兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開(kāi)該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密

碼）=_1,故答案選A.

10

考點(diǎn)：概率.

10、C

【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.

【詳解】

?.,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,

；.OB=4,

作（TCLOB于點(diǎn)C,

VAABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到△ABO',

/.O,B=OB=4,

.*.O'C=4xsin60o=2G,BC=4xcos60°=2,

：.OC=2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（273>2）,

?.?函數(shù)y=A（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)OT

x

k廣

***2=2^3,得

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的

性質(zhì)解答.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、1或5.

【解析】

小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離.

【詳解】

解：當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，重疊部分寬為2+2=1,

①如圖，小正方形平移距離為1厘米；

②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變.畫(huà)出圖形即可直觀解答.

1

12、x>-

2

【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.

【詳解】

由題意可得：2x-l>0,解得：x>-.

2

所以答案為

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

13、1

【解析】

試題分析：首先進(jìn)行通分，然后再進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行約分得出答案.原式

「I1(m+l)(m-l)1

-----------?--------=-----------------------?--------=1?

m-1m+1m-1m+1

14、a1.

【解析】

根據(jù)塞的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(叫2=/*2=。4

故答案為

【點(diǎn)睛】

考查哥的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15、先以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由^DEF得到AABC的過(guò)程.

【詳解】

由題可得，由ADEF得到AABC的過(guò)程為：

先以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.(答案不唯一)

故答案為：先以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將得到的三角形沿x軸翻折.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱(chēng)，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)

應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

16、左<2且左W1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與判別式△的關(guān)系，結(jié)合一元二次方程的定義解答即可.

【詳解】

由題意可得，1-k/),△=4+4(1-k)>0,

.?.kV2且k/1.

故答案為k<2且k/1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解題中要注意不要漏掉對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)l-k/0的考慮.

17、1

【解析】

試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=-3,將所求式子利用完全平方公式變

形后，即"-mn+〃2=(m+")--3mn=16+9=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)4,6,(4,6)；(2)點(diǎn)P在線段CB上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；(3)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)G4+也-6|=0.可以求得的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-5-A-O的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)P移

動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間即可.

試題解析：(l)；a、b滿(mǎn)足Jr—4+1—6|=0.

...a-4=0,Z>-6=0,

解得a=4,b-6,

.?.點(diǎn)5的坐標(biāo)是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)V點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)，

.*.2x4=8,

VOA=4,OC=6,

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段上，離點(diǎn)C的距離是：8-6=2,

即當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)尸在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)；

⑶由題意可得，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)尸在OC上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：5+2=2.5秒，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)尸在R4上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：(6+44-1)4-2=5.5秒，

故在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒.

19、(1)y=--^x2+4；(2)2<m<2^/2;(1)m=6或m=-1.

【解析】

（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0,4）,A（2也,0）,設(shè)拋物線的解析式為>=必2+4,把A（2收，0）代入可得

由此即可解決問(wèn)題；

2

y=--x2+4

1

92

（2）由題意拋物線O的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2機(jī)，-4）,設(shè)拋物線。的解析式為y=-（x-2m）--4,由<

1\2

y=-(x-2間--4

消去y得到尤②-2,加+2〃2-8=0,由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有

（-2m）2-4（2m2-8）>0

<2m>Q,解不等式組即可解決問(wèn)題；

2m2-8>0

（1）情形1,四邊形PMPW能成為正方形.作軸于E,M7/_Lx軸于由題意易知尸（2,2）,當(dāng)AP尸M是

等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP"是正方形，推出PF=PM,ZPFM=90°,易證△尸尸Eg△尸M77,可得PE=F77=2,

EF-HM=2-m,可得M（雨+2,%-2）,理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；情形2,如圖，四邊形PMP'N是正方形，同

法可得MQm-2,2-m）,利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

【詳解】

（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0,4）,A（2&，0）,設(shè)拋物線的解析式為>=62+4,把A（2收，0）代入可得

1

a=----,

2

.??拋物線。的函數(shù)表達(dá)式為丫=-3尤2+4.

19

（2）由題意拋物線。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2山，-4）,設(shè)拋物線。的解析式為y=e（x-2%）--4,

y=--X2+4

2

由，

12

y---4

消去y得到爐-2AHX+2療-8=0,

（-2m）2-4（2m2-8）>0

由題意，拋物線。與拋物線。在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有2m>0

2m2-8>0

解得2<m<242，

，滿(mǎn)足條件的m的取值范圍為2＜盟＜272.

(1)結(jié)論：四邊形PMP'N能成為正方形.

理由：1情形1,如圖，作PELx軸于E,軸于

由題意易知尸(2,2),當(dāng)△尸尸M是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMP，N是正方形，...2/=?,ZPFM=9d°,易證

△PFEmAFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,：.MCm+2,m-2),；點(diǎn)M在y=-1x2+4上，

[2

/.m-2=--(m+2)+4,解得桃=&?-1或-J萬(wàn)-1(舍棄)，二加=，萬(wàn)-1時(shí)，四邊形PMP'N是正方形.

情形2,如圖，四邊形PMP"是正方形，同法可得MCm-2,2-機(jī))，

把Af(m-2,1-m)代入y=——+4中，2—m=—(加—2)+4,解得m=6或0(舍棄)，

22

???機(jī)=6時(shí)，四邊形PMPW是正方形.

綜上所述：，"=6或機(jī)=JI7-1時(shí)，四邊形PMP'N是正方形.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)BC與。相切，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)作出AD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O,進(jìn)而利用AO為半徑求出即可；

(2)利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出OD〃AC,進(jìn)而求出ODLBC,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

(1)①分別以4。為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和產(chǎn)，

2

②作直線跖，與AB相交于點(diǎn)。，

③以。為圓心，Q4為半徑作圓，如圖即為所作；

(2)BC與。相切，理由如下：

連接OD,

OAOD為。半徑，

OA=OD,

40。是等腰三角形，

：.AOAD=AODA,

-AD平分NWC,

:.ZCAD^ZOAD,

:.ZCAD=ZODA,

ACOD,

-ZC=90°,

Z.ODB=90°,

:.ODLBC,

OD為。半徑，

.?.BC與0。相切.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識(shí)，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵.

21、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)-

2

【解析】

(1)根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟解答即可;

(2)由作法可得DE〃BC,又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，可證DE為△ABC的中位線，從而運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)求

解.

【詳解】

解：(1)如圖，NADE為所作;

，DE〃BC,

??,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

ADE為4ABC的中位線,

15

/.DE=-BC=-.

22

22、(1)總調(diào)查人數(shù)是100人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類(lèi)的圓心角是36。；(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；(4)

估計(jì)一下全校課余愛(ài)好是閱讀的學(xué)生約為960人.

【解析】

(1)利用參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用360。乘以“其它”類(lèi)的人數(shù)所占的百

分比即可求解；(3)求得“其它”類(lèi)的人數(shù)、“娛樂(lè)”類(lèi)的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(4)用總?cè)藬?shù)乘以課余愛(ài)好是閱讀的

學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.

【詳解】

(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20人，所占的比例為20%,

總調(diào)查人數(shù)=20-20%=100人；

(2)參加娛樂(lè)的人數(shù)=100x40%=40人，

從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，

...“其它”類(lèi)的人數(shù)=10。-40-30-20=10人，所占比例=10+100=10%,

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類(lèi)的圓心角=360x10%=36。；

(3)如圖