2024年中考數(shù)學真題提優(yōu)訓練 有理數(shù)（含答案）

2024年中考數(shù)學真題專題提優(yōu)訓練一有理數(shù)【含答案】

一、綜合題

1.如圖①，在數(shù)軸上有一條線段AB,點A,B表示的數(shù)分別是?2和-11.

B

BA7^ACABf

____I_______________1C>I_________LJ

41-20*

圖①圖②圖③

(1)若M是線段AB的中點，則點M在數(shù)軸上對應的數(shù)為.

(2)若C為線段AB上一點，如圖②，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折；如圖③，點B落在

點A的右邊點B，處，若AB，=WBC,求點C在數(shù)軸上對應的數(shù)是多少？

2.

(1)請寫出所有平方等于本身的數(shù).

(2)請寫出一個平方小于本身的數(shù)；

(3)請寫出兩個平方大于本身的數(shù)；

(4)已知a并且arL比較a與已的大小.

3.某城市鼓勵市民節(jié)約用水，對自來水用戶按以下標準收費：若每月用戶用水不超過a立方米，則

每立方米的水價按3元收費；若超過a立方米，則超過的部分每立方米按4元收費.

(1)某用戶居民在一個月內用水20立方米，那么他該繳多少水費？

(2)在第(1)小題的基礎上，若a=15,求該用戶的水費是多少元？

4.入冬以來，某品牌的羽絨服統(tǒng)計了在西鄉(xiāng)市場某一周的銷售情況，以每天100件為標準，超過的

件數(shù)記作正數(shù)，不足的件數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：8,12,-9,6,-11,10,-2.

(1)求銷量最多的一天比銷量最少的一天多銷售多少件？

(2)該品牌羽絨服這一周的銷售總量是多少件？

(3)若每件羽絨服的利潤為130元，則這一周銷售該品牌羽絨服的總利潤為多少元？

5.圖1展示了光線反射定律：EF是鏡面AB的垂線，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后

的光線為n,則入射光線m,反射光線n與垂線EF所夾的銳角出=%.

(1)在圖1中，證明：Z1=Z2.

(2)圖2中，AB,BC是平面鏡，入射光線m經過兩次反射后得到反射光線n,已知Z1=30°,

24=60。，判斷直線m與直線n的位置關系，并說明理由.

(3)圖3是潛望鏡工作原理示意圖，AB,CD是平行放置的兩面平面鏡.請解釋進入潛望鏡的光線

m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？

6.大商超市對顧客實行優(yōu)惠購物，優(yōu)惠規(guī)定如下：

A如果一次性購物在500元以內，按標價給予九折優(yōu)惠；

B如果一次性購物超過500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠.

(1)李叔叔在該超市購買了一臺標價為780元的洗衣機，他應付多少元錢？

(2)王阿姨先后兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，如果王阿姨一次性購買，只需要

付款多少元？能節(jié)省多少元？

7.一輛貨車從貨場A出發(fā)，向東走2千米到達批發(fā)部B,繼續(xù)向東走1.5千米到達商場C,又向

西走5.5千米到達超市D,最后回到貨場.

(1)以貨場為原點，以東為正方向,用一個單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上分別表示出貨場A,

批發(fā)部B,商場C,超市。的位置嗎？

(2)超市D距離貨場A多遠？

(3)此貨車每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，請計算此貨車一共需要多少汽油費？

8.已知非零有理數(shù)a,b,c滿足ab>0,bc>0.

(1)求幽+旦+幽的侑.

口#ab十|ac|十be打怛'

(2)若a+b+c<0,求粵+備+甲+嘿的值.

9.觀察下列等式：

第一個等式：22-21=4-2=2=2］；

第二個等式：23—22=8-4=4=22；

第三個等式：24-23=16-8=8=23；

（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第四個等式；

（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母"的式子表示第"個等式；

（3）請利用上述規(guī)律計算：21+22+23+-+22。20+22021.

10.已知有理數(shù)-3和5.

（1）計算：弓^;

（2）若添一個有理數(shù)〃，使得這三個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為11,求〃的值.

11.小強為了統(tǒng)計自己的騎行里程，將15km作為基數(shù)，超過15km的部分記作正數(shù)，不足15km的部

分記作負數(shù).下表是他近8次騎行里程（單位：km）的記錄，已知第4次騎行里程為16.4km.第7

次騎行里程為14.1km.

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

記錄0.1-0.80.9X2.0-1.5y0.8

（1）填空：x=,y=；

（2）若騎行1km可消耗20千卡熱量，問小強這8次騎行平均每次消耗了多少千卡熱量?

12.已知方程4久+2血=3尤+1和方程3%+26=6工+1的解相同.

（1）求m的值；

（2）求代數(shù)式（—2m）2。20—⑺—芥。21的值.

13.根據(jù)圖中給出的數(shù)軸解答問題：

■■A.aB?）.Aaaa

-5-4-3-2-1012345

（1）請你根據(jù)圖中A,B兩點的位置（點B到表示-2和-3兩點的距離相等），分別寫出

A,B所表示的有理數(shù),；

（2）觀察數(shù)軸，與點A的距離為4的點表示的數(shù)是；

（3）如果將數(shù)軸折疊，使得點A與表示-2的點重合，則點B與表示數(shù)的點重合；

（4）如果數(shù)軸上M、N兩點之間的距離為2021（點M在點N的左側，且M、N兩點

經過（3）中的折疊后互相重合，則M、N兩點所表示的數(shù)分別是多少？

14.下表記錄的是黑河今年某一周內的水位變化情況，上周末（上個星期日）的水位已達到15米.

（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降）

星期一二三四五六日

水位變化(米)+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2

(1)本周哪一天的水位最高，最高是多少?

(2)由于下周將有大降雨天氣，工作人員預測水位將會以每小時0.05米的速度上升，當水位達到

16.8米時，就要開閘泄洪，請你計算一下，再經過多少個小時工作人員就需要開閘泄洪？

15.某超市在雙十一期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：

一次性購物優(yōu)惠辦法

少于200元不予優(yōu)惠

低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠

其中500元部分給予八折優(yōu)惠

500元或超過500元

超過500元部分給予七折優(yōu)惠

(1)毛老師一次性購物800元，他實際付款元.若毛老師實際付款180元，那么毛老師

一次性購物可能是元；

(2)若毛老師在該超市一次性購物久元，當x小于500但不小于200時，他實際付款元,

當無大于或等于500元時，他實際付款元(用含％的代數(shù)式表示)；

(3)如果毛老師有兩天去超市購物原價合計850元，第一天購物原價為a元(200<a<300),

用含a的代數(shù)式表示這兩天購物毛老師實際一共付款多少元？當a=250元時，毛老師兩天一共節(jié)

省了多少元？

16.2020年入汛以來，中國南方地區(qū)發(fā)生多輪強降雨過程，造成的多地發(fā)生較重洪澇災害.在抗洪搶

險中，人民解放軍的沖鋒舟沿著東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定

向東為正方向，當天航行路程記錄如下：12,-10,-6,8,13,-4,10,-5(單位：千米)

(1)B地在A地何位置？

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，出發(fā)前沖鋒舟油箱有油12升，求途中至少需補充多少升油？

17.把1,3,5,7,9…這一組數(shù)按如下規(guī)律排放在表格1中，任意選定如圖所示方框中4個數(shù)，進

行交叉相乘再相減的運算，即be-ad,例如：9x17-7x19=20.完成下列各題：

77列

A

1357913579

1113151719…???…

2123252729………

???…???……ab…

???ab?.????Cd…

…Cd……………

???……???………

表1表1

（1）計算：3x11-lx13=；

（2）猜想：be—ad=；

（3）驗證：請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明；

（4）拓展，如表2,把1,3,5,7,9…這一組數(shù)重新排放在有n列的表格中，則be—ad=.

（用含n的式子表示）

18.某商場老板以32元的價格購進30件兒童服裝，針對不同的顧客，30件兒童服裝的售價不完全相

同.若以47元為標準，超過的錢數(shù)記為正數(shù)，不足的錢數(shù)記為負數(shù).記錄結果如下表所示：

售出件數(shù)763545

售價（元）+3+2+10-1-2

（1）在銷售這30件兒童服裝中，價格最高的一件比價格最低的一件多多少元？

（2）與標準售價比較，30件兒童服裝總售價超過或不足多少元？

（3）請問該商場在售完這30件兒童服裝后，賺了多少錢？

19.在今年抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿汽油后沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出

發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+15,-8,+9,-6,

+14,-5,+13,-10.

（1）B地位于A地的什么方向？距離A地多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油0.6升，油箱容量為30升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少

升汽油？

20.已知△ABC在平面直角坐標系內的位置如圖，乙4cB=90。，AC=BC=,OA,OC的

長滿足關系式（04—4）2+|OC—3|=0.

(2)求點B的坐標；

(3)在%軸上是否存在點P,使A4CP是以AC為腰的等腰三角形.若存在，請直接寫出點P

的坐標，若不存在，請說明理由.

21.利用完全平方公式因式分解在數(shù)學中的應用，請回答下列問題：

C1)因式分解：久2-4久+4=.

(2)填空：

①當久=—2時，代數(shù)式%2+4%+4=▲；

②當久=▲時,代數(shù)式%2—6%+9=0；

③代數(shù)式%2+10%+20的最小值是▲.

(3)拓展與應用：求代數(shù)式a2+b2-6a-8b+30的最小值.

22.計算或求值：

11

(1)(-2)2—2+可+6><(-;

(2)化簡并求值：2(7—3久y)—(/+%y),其中x=3,y=—1.

23.觀察算式：

11

=1---

1X222

1112

-

+-1--+----

1X22X32233

1111

-

++-1--+---+_1=3

1X22X33X42233~4=4

技規(guī)律填空

1x2+2x3+3x4+4x5---------------

1,1,1,1,,1_

1x2+2x3+3x4+4x5+…,+99x100=---------------

一11111

如果n為正整數(shù)，那么i^2+2^3+3x4+4x5+--+n(n+l)=------------------------------

由此拓展寫出具體過程TO+3I5+5I7+--+99x101

24.以45千克為七年級學生的標準體重測量7名學生的體重，把超過標準體重的千克數(shù)記為正數(shù),

不足的千克數(shù)記為負數(shù)，將其體重記錄如下表：

學生（號）1234567

與標準體重之差（千克）-5+3+2-1-2+4+6

（1）最接近標準體重的是學生_________（填序號）.

（2）最大體重與最小體重相差________千克.

（3）求7名學生的平均體重.

25.出租車司機小李某天下午營運全是在東西走向的世紀大道進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負,

他這天下午行車里程如下（單位km）：+5,-3,+4,-1,+7,-3,+4,-5.

（1）將最后一名乘客送到目的地時，小李在下午出發(fā)地的什么方向？距出車地點的距離是多少千

米？

（2）若每千米耗油0.1升，這天下午共耗油多少升？

26.科技改變生活，當前網絡銷售日益盛行，許多農商采用網上銷售的方式進行營銷，實現(xiàn)脫貧致富.小

明把自家種的柚子放到網上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有

增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負.下表是小王第一周柚子的銷售情況：

星期一二三四五六H

柚子銷售超過或不足計劃量情況（單位：千克）+3-5-2+11-7+13+5

（1）小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？

（2）小王第一周實際銷售柚子的總量是多少千克？

（3）若小王按8元/千克進行柚子銷售，平均運費為3元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入

多少元？

27.某校七年級2班為了加強學生的校園體育鍛煉生活，準備買一些羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)了解情況

如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價72元，羽毛球每

盒定價18元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒羽毛球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.該班要買球

拍5副，羽毛球％盒（為不小于5盒），選擇一家商店購買.

（1）用代數(shù)式分別表示選擇在甲、乙兩店購買所需的費用；

（2）若購買20盒羽毛球，你會選擇哪家商店購買？為什么？

（3）購買多少盒羽毛球，兩家商店費用一樣？

28.已知有理數(shù)a,b,其中數(shù)a在如圖所示的數(shù)軸上對應點M,b是負數(shù)，且b在數(shù)軸上對應的點與

原點的距離為3

->

-4-3-2-10123

(1)a=,b=.

(2)寫出大于-|的所有負整數(shù)；

(3)在數(shù)軸上標出表示~|，0，-1」，-b的點，并用“〈”連接起來.

29.某快遞公司小哥騎三輪摩托車從公司A出發(fā)，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現(xiàn)在他一

天中七次連續(xù)行駛的記錄如下表(我們約定向東為正，向西為負，單位：千米)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-3+7-9+10+4-5-2

CD快遞小哥最后一次投遞包裹結束時他在公司A的哪個方向上？距離公司A多少千米？

(2)在第次記錄時快遞小哥距公司A地最遠.

(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥工作一天需要花汽油費多少元?

(4)如果快遞小哥從公司A出發(fā)投遞包裹時摩托車有汽油5升，那么快遞小哥在投遞完最后一次

包裹后能把摩托車送回到公司A嗎，試計算說明.

30.設a>0,x,y為有理數(shù)，定義新運算aAb=3a+2b,如3A2=3x34-2x2=13,4A(a—1)=

3x4+2義(a—1)—2a+10.

(1)計算5A4和4A(—2)的值；

(2)化簡2%A(-3%)；

(3)已知aAb=2,求(a—2b)A(3a+6b)的值.

31.崇左市甲超市和乙超市在元旦節(jié)期間分別推出如下促銷方式：

甲超市乙超市

購物不超過200元，不優(yōu)惠

全場商品一律優(yōu)惠15%購物超過200元而不超過500元，一律八折

購物超過500元，其中的500元優(yōu)惠10%,超過的部分打七五折.

已知兩家超市相同的商品的標價都一樣.

(1)若小華同學一次性購物200元，請問小華同學到兩家超市實際付款分別是多少？

(2)當購物總額為多少時，小華同學到兩家超市實際付款相同？

(3)若小華在乙超市購物實際付款480元，則買同樣的商品到甲超市實際付款多少元，他的選擇

劃算嗎？試說明理由.

32.數(shù)軸上A,B,C三個點對應的數(shù)分別為a,b,x,且A,B到一2所對應的點的距離都等于6,

點B在點A的右側.

（1）請在數(shù)軸上表示點A,B位置，a=,b=；

（2）請用含x的代數(shù)式表示CB=；

（3）若點C在點B的左側，且CB=8,點A以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當

AC=2AB時，求點A移動的時間.

33.某口罩加工廠每名工人計劃每天生產900個醫(yī)用口罩，一周生產6300個，下表是工人小王上周

的生產情況（超產記為正，減產記為負）.

星期―二三四五六日

超減產量/個+50-20-40+35-30+60-10

CD根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小王星期五生產口罩個;小王本周實際生產口罩數(shù)量為

個；

（2）若該廠實行每周計件工資制，每生產一個口罩可得0.2元，若超額完成周計劃工作量，則超

過部分每個另外獎勵01元；若完不成每周的計劃量，則少生產一個扣0.15元，小王這一周的工資總

額是多少元？

（3）若該廠實行每日計件工資制，實際每生產一個口罩可得0.2元.若超額完成每日計劃工作量，

則超過部分每個再獎勵0.1元；若完不成每天的計劃量，則少生產一個扣0.15元，小王這一周的工資

總額是多少元？

34.某天檢修小組乘坐新能源電動汽車從4地出發(fā)，沿一條東西方向的公路檢修線路，如果規(guī)定向東

行駛為正，向西行駛為負，到收工時10次運動所走的路程（單位：/cm）如下：

+10-4+3+2+3-8-2-12-8+5

（1）問收工時檢修小組在4地的東面還是西面？距離4地多少千米?

（2）若電動汽車每千米耗電0.2度，問這天共耗電多少度？

35.我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔

各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠

中各有幾只雞和幾只兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：

（1）籠中雞、兔各有多少只？

（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個，籠中雞兔至少30只且不超過32只.雞每只值80元，兔

每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？

36.今年“十一”黃金周期間，某風景區(qū)在8天假期中每天旅游的人次數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一

天多的人次數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人次數(shù)）；（單位：萬人），若9月30日的游客人次數(shù)記為0.5

萬

日期1日2日3日4日5日6日7日8日

人次數(shù)變化+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2-0.1

（I）10月I日的游客人次數(shù)是多少？

（2）請判斷8天內游客人次數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？他們相差多少萬人?

（3）求今年黃金周期間游客在該地的總人次數(shù).

37.某家具廠生產一種餐桌和椅子，餐桌每張定價為500元，椅子每把定價為100元，廠方在開展促

銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每買一張餐桌就贈送2把椅子：

方案二：餐桌和椅子都按定價的八折付款.

某餐廳計劃添置100張餐桌和%把椅子：

（1）當x=200時，若按方案一購買，共需付款元，若按方案二購買，共需付款

元；

（2）當久〉200時，若按方案一購買，共需付款元，若按方案二購買，共

需付款元；（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，按哪種方案購買更省錢？為什么？

38.在計算［-1④）》▲時，誤將小”看成“土”，從而算得的結果是-.

（1）請你求出▲的值；

（2）請你求出正確的結果.

39.閱讀下列材料，并完成填空.

你能比較20152016和20162。15的大小嗎？

為了解決這個問題，先把問題一般化，比較*1和（11+1產儂1,且n為整數(shù)）的大小.然后從分析n

=1,n=2,n=3…的簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經過歸納、猜想得出結論.

（1）通過計算（可用計算器）比較下列①?⑦組兩數(shù)的大?。海ㄔ跈M線上填上=”或“<”）

@1221：②2332；⑶3443：④4554；

⑤5665；⑥6776；⑦7887；

（2）歸納第（1）問的結果，可以猜想出d+1和（n+l）n的大小關系；

（3）根據(jù)以上結論，可以得出20162。17和20172。16的大小關系.

40.如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動了3個單位長度，再向左移動5個單位長度，

可以看到終點表示的數(shù)是-2.已知點4B是數(shù)軸上的點，完成下列各題：

-3-2-10123

（1）如果點力表示數(shù)-3,將點4向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是,4

B兩點間的距離是.

（2）如果點4表示數(shù)是3,將點4向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終

點B表示的數(shù)是,4、B兩點間的距離是.

（3）一般地，如果點4表示數(shù)為a,將點4向右移動b個單位長度，再向左移動c個單位長度，

那么請你猜想終點B表示的數(shù)是,4、B兩點間的距離是.

41.為了有效控制酒后駕車，德陽市交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，若規(guī)定向東為正，向

西為負，從出發(fā)點開始所走的路程為：+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17（單位：千米）

（1）此時，該交警如何向隊長描述他所處的位置？

（2）如果隊長命令他馬上返回出發(fā)點，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4

升）

42.已知a,b,c是△4BC的三邊長.

（1）若a,b,c滿足,（a—b）2+|b—c|=0,試判斷△ABC的形狀；

（2）化簡：\b—c—a|+|a—b+c|一|a—b—c|

43.在疫情防控期間，某中學為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進一批免洗手消毒液和84

消毒液.已知如下購買情況：

免洗手消毒液84消毒液總花費

第一次購買40瓶90瓶1320

第二次購買60瓶120瓶1860

（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？

（2）若商場有兩種促銷方案：

方案一：所有購買商品均打九折；

方案二：每購買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；

學校打算購進免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請問學校選用哪種方案更省錢？省多少錢？

44.一只昆蟲從原點出發(fā)，在一條直線上左右來回爬行，假定向右爬行的路程記作正，向左爬行的路

程記作負，爬過的各段路程依次為（單位：cm）：

+2-4+5-2.5-5+4.5-6

（1）這只昆蟲最后的位置是在原點的哪邊？離原點多少cm?

(2)這只昆蟲一共爬行了多少cm?

45.我們知道，間表示數(shù)a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義.進一步地，數(shù)軸上有兩個點A,

B,分別用a,b表示，那么A,B兩點間的距離為2B=|a—b|,利用此結論，回答以下問題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離

是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是；

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點A.B之間的距離是，如果|AB|=2,那么x的值

為;

(3)求|x-3|+|x+5|的最小值是：.

(4)若|x-3|=|x+5],則x=.若|x-3|=3|x+5|,則x=.

46.某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車，平均每天生產200輛，由于各種原因實際每天生產量

與計劃量相比有出入，如表是某周的生產情況(超產為正，減產為負)：

星期一二三四五六日

增減+5-2-4+13-10+6-9

(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產輛；

(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產輛;

(3)該廠實行計件工資制，每輛車60元，每天超額生產一輛獎15元，少生產一輛扣5元，那么

該廠工人這一周的工資總額是多少？

47.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程(單位：

kin)依先后次序記錄如下：+9、—3、—5、+4、—8、+6、—3、—6、—4、+10.

(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？

(2)若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？

48.某快遞員騎車從快遞公司出發(fā)，沿東西方向行駛，依次到達/地、B地、C地、E地.將向東行

駛的路程(單位：km)記為正，向西行駛的路程記為負，則該快遞員行駛的各段路程依次對應為：-2,

-3,+7,+1,-7,最后該快遞員回到快遞公司.

(1)以快遞公司為原點，用1個單位長度表示1km,在如圖所示的數(shù)軸上標出表示4B、C、D、

E五個地方的位置，并求出B地與。地之間的距離；

IIII11IIII11I

-6-5-4-3-2-10123456

(2)該快遞員從公司出發(fā)直至回到該公司，一共騎行了多少km?

49.如圖，在平面直角坐標系中，點A(a,0)為x軸上一點，點B(0,b)為y軸一點，其中a,b

滿足：|a+3|+Vb—4=0.

y

4

A-101

（1）求點A、B的坐標；

（2）點C為y軸負半軸上一點，且AABC的面積為12,求點C的坐標；

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點P,使得aPBC的面積等于aABC的面積的一半？

若存在，求出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

50.有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，且|a|=|b|.

―??------??>

aOcb

（1）填空：a+b0；a+c0；c—a0；c—b0.

（2）化簡式子：\b\+|Q-c|+|b—c|—|ci—/?|.

51.觀察下列等式：

1_.11_111_11

T5<2=1-2j25^3=2-3y3^4=3-4-

將以上三個等式左、右兩邊分別相加得：

111111113

-------------1--------------1-------------—11--------------1-----------------

1x22x33x4---223344

（1）若n為正整數(shù),猜想并填空：運%=.

（2）計算擊+^+擊+募+……+2020X2021的結果為--------------

（3）解分式方程：￡+。_2晨3）+（%—3屋4）=乙?

52.東方滴滴快車司機張師傅某天上午在東西走向的大街上連續(xù)接到六位客人（假設第一位客人下車

后剛好第二位客人上車，以此類推），如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：

千米）如下：-2,+10,-2,+8,-17,-3.

（1）將最后一位乘客送到目的地時，張師傅距出發(fā)地多遠？此時在出發(fā)地東邊還是西邊？

（2）若汽車耗油量為0.1升/千米，這天上午張師傅共耗油多少升？

（3）若滴滴快車的起步價為10元，起步里程為3千米（包括3千米），超過部分每米2元，請問

張師傅這天上午收入多少元？

53.

（1）若關于a,b的多項式3（次—2ab+房）—（2次—niab+2b2）中不含有。力項，求m的值.

(2)已知兩個有理數(shù)x,y滿足條件：|%|=7,\y\=4,x+y>0,%y<0,求％—y的值.

54.

(1)計舁：而+丙+4+…

1111

(2)設n為正整數(shù)，求證：T^3+35<5+-+(2n-l)(2n+l)<2

55.小蟲從某點A出發(fā)在一條直線上來回爬行7次，如果向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程

記為負數(shù)，爬行過的各段路程依次如下(單位：cm)：+5,-3,+11,-8,+12,-6,-11.

(1)小蟲最后是否回到了出發(fā)點A?為什么？

(2)小蟲一共爬行了多少厘米？

56.如圖，數(shù)軸上的點/、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應數(shù)分別為a、b、c、d、e.

IIIII?

ABCDE

(1)若a+e=0,則代數(shù)式b+c+d=；

(2)若c是最小的正整數(shù)，求2d+a的值；

(3)若a=—1,數(shù)軸上的點M表示的有理數(shù)為血，且滿足M4+MD=3,則血的最大值

是.

57.某水泥倉庫一周7天內進出水泥的噸數(shù)如下(“+”表示進庫，“一”表示出庫)：+30,-25,

—30,+28,—29,—16,—15.

(1)經過這7天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？

(2)經過這7天，倉庫管理員結算發(fā)現(xiàn)庫里還存200噸水泥，那么7天前，倉庫里存有水泥

多少噸？

(3)如果進倉庫的水泥裝卸費是每噸a元，出倉庫的水泥裝卸費是每噸b元，求這7天要付

多少元裝卸費？

58.

(1)在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來：-2,1.5,-(-4),—|—5|,-I100.

-6-5-4-3-2-10123456

(2)將上列各數(shù)用“〈”連接起來：.

59.在抗洪搶險中，中國人民解放軍駕駛沖鋒舟沿東西方向的河流搶救受災群眾，他們早晨從A地出

發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向東為正，向西為負，航行記錄如下(單位：km)：

+5,-2,—9,+7,-8,+14,-3,—6.

(1)B地在A地的哪側？相距多遠?

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，則這一天共消耗了多少升油？

60.某食堂購進30袋大米，每袋以50千克為標準，超過的記為正，不足的記為負，稱重記錄如下表.

與標準重量偏差(單位：千克)-2-10123

袋數(shù)5103156

(1)這30袋大米的總重量比標準總重量是多還是少？相差多少？

(2)大米單價是每千克5.5元，食堂購進大米總共花多少錢？

61.

(1)已知A=2x2-x+y-4xy,B=x2-2x-y-xy+3,若(x+y-2)2+|xy+l|=0,求3A-2(A+B)

的值.

(2)已知c<0Va,ab<0,|c|>|a|>|b|,化簡：|b|-2|c-a|-|a+b|+|b-c|.

62.在某市一條東西走向的路上，有實驗小學、法院、農業(yè)銀行、工商銀行4個地方.已知農業(yè)銀行在

法院東500米，實驗小學在法院西400米，工商銀行在法院東1300米.若將馬路近似地看成一條直線,

以法院為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100米.

-400-2000200400600800100012001400

(1)在數(shù)軸上表示出4個地方的位置；

(2)計算工商銀行與實驗小學之間的距離.

63.有理數(shù)a、b、在數(shù)軸上的位置如圖所示：

?I.■■

aObc

(1)判斷a-b0,a-c0,b-c0；

(2)化簡|a-b|+|a-cHb-c|.

64.出租車司機小王某天下午營運全是在南北走向的公路上進行的.如果向南記作“+”，向北記作

他這天下午行車情況如下：(單位：千米：每次行車都有乘客)-2,+5,-2,-3,-2,+6請回答：

(1)小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出

發(fā)地多遠？

(2)若規(guī)定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內(含3千米)只收起步價；若超過3

千米，除收起步價外，超過的每千米還需收2元錢.那么小王這天下午收到的乘客所給車費共多少元？

(3)若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元.不計汽車的損耗，那么小王這天下午是盈

利(或虧損)多少錢？

65.某公司去年1?3月平均每月虧損3.8萬元，4?6月平均每月盈利3.6萬元，770月平均每月盈利

2.5萬元，11?12月平均每月虧損3.5萬元.

(1)如果把7?10月平均每月的盈利額記為+2.5萬元，那么，11?12月平均每月的盈利額可記

為萬元；

(2)請通過計算說明這個公司去年的盈虧情況；

(3)這個公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少萬元？

66.先化簡再求值：

(1)8a—3a2—11—3a+5a2—5—ab,其中a=2,b=3；

(2)2(x3—2y2)—(x-2y)—(x-3y2+2x3),其中x、y滿足|%+3|+|y+2|=0.

67.閱讀下列材料，計算50-(1-1+^2).

(1)解法1思路：原式=50+'—50+J+50+==50x3—50x4+50x12；這種做法正

341Z

確嗎？答:.

解法2提示：先計算原式的倒數(shù)：己—+袤)義熹=恭上—，親+上x^=嘉，故原

?J1J.乙J\J<JJyJiJv/4J\JDUU

式等于300.

⑵計算：￡+(4-()=--------------

(3)請你用解法2的方法計算：(—焉)告+?|).

68.我們知道，任意一個大于1的正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n^x+y(久，y均為正

整數(shù)，且xWy),在n的所有這種分解中，如果無，y兩數(shù)的乘積最大，我們就稱x+y是n

的最佳分解，并規(guī)定在最佳分解時：F(n)=xy，例如6可以分解成1+5,2+4或3+3,因

為Ix5<2x4<3x3,所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3x3=9.

(1)計算：F(12)；

(2)設兩位正整數(shù)t=10a+b(1<a<9,0<b<9,a,b均為整數(shù))，數(shù)t十位

上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與數(shù)t個位上的數(shù)之和，數(shù)t個位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與數(shù)t

個位上的數(shù)之差，若t'-t=9,且F(t)能被2整除，求兩位正整數(shù)t.

69.先閱讀下面的內容，再解決問題，

例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解：m2+2mn+2n2-6n+9=0

.*.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

(m+n)2+(n-3)2=0

/.m+n=0,n-3=0

n=3

(1)若x?-2xy+2y2+4y+4=0,求久+y的值.

(2)已知b+3a=2.

①用含a的式子表示b：▲；

②若?ri?+8m=3ab—17,求(出?)俏的值.

70.如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為-20,B點對應的數(shù)為100.

-20100

---------------------------'------------------------------------------------------------------1-------------------------------------?

AB

(1)請寫出與A、B兩點距離相等的點M所對應的數(shù)；

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q

恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，你知道C

點對應的數(shù)是多少嗎？

(3)若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰

好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向左運動，請問：當它們運動多少時間時，兩只螞蟻間的距離

為20個單位長度？

71.已知方程組3的解是一對正數(shù).

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡：12ci+11+|a—21.

72.有理數(shù)a、在數(shù)軸上如圖所示。

---11i---------A

a-0b

(1)在數(shù)軸上表示-a、-b；

(2)試把a、b、0、-a、-b五個數(shù)用連接起來；

(3)用或填空：|a|a,|b|b。

73.某中學為落實學生每天1小時的鍛煉時間，通過調查研究，決定在七、八、九年級分別開展跳繩、

羽毛球、鍵球的健身運動.國家規(guī)定初中每班的標準人數(shù)為a人，七年級共有八個班，各班人數(shù)情況

如下表，八年級學生人數(shù)比七年級學生人數(shù)多22人，九年級學生人數(shù)的2倍剛好是七、八年級學生

人數(shù)的總和.(注：701班表示七年級一班)

班級701班702班703班704班705班706班707班708班

和每班標準人數(shù)的差

+3+2-3+40-2-5-1

值

(1)用含a的代數(shù)式表示該中學七年級學生總數(shù)；

(2)學校決定按七年級每兩人一副羽毛球拍，八年級每人一根跳繩、九年級每人一個建球的標準,

購買相應的體育器材以滿足學生鍛煉需要，其中跳繩每根5元，健球每個3元，羽毛球拍每副12元

請你用含a的代數(shù)式表示需購買器材的費用是多少？

74.如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù).從下往上，第1個至第5個臺階上依次標有-3,-2,

-1,1,4,且任意相鄰五個臺階上數(shù)的和都相等.

（1）求前5個臺階上的數(shù)的和；

（2）求第6個臺階上的數(shù)x；

（3）求從下往上前2023個臺階上的數(shù)的和；

（4）求第k次出現(xiàn)標“1”所在的臺階數(shù).（用含k的式子表示）

75.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

__IIII.

a0bc

（1）判斷正負：b-c0,b+a0,c-a0（用“〉”或V”填空）

（2）化簡:|b-c|+|b+a|-|c-a|.

76.某倉庫一周內進出貨物的噸數(shù)如下（“+”表示進庫，“一”表示出庫）：

+50,-45,-33,+48,-49,-36,-25

（1）經過這7天后，倉庫里的貨物是增多了還是減少了？增多或減少了多少噸？

（2）如果進出倉庫的貨物裝卸費都是每噸5元，求該倉庫這7天共支付的裝卸費用.

77.足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作

正數(shù)，返回則記作負數(shù)，一段時間內，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：m）：+10,-2,+5,

+12,-6,-9,+4,-14.（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）

（1）守門員最后是否回到球門線上？

（2）守門員離開球門線的最遠距離達多少米？

（3）如果守門員離開球門線的距離超過10m（不包括10m）,則對方球員挑射極可能造成破門.問:

在這一時間段內，對方球員有幾次挑射破門的機會？簡述理由.

78.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與反比例函數(shù)y=((>>0)的圖象交于點4(1,n)和點

B(3,1),與x軸交