2024年湖北省黃石港區(qū)中考數(shù)學全真模擬沖刺卷（一）

第1頁（共1頁）2024年湖北省黃石港區(qū)中考數(shù)學全真模擬沖刺卷（一）一．選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．某種食品的標準質量是“9±0.5kg”，以下幾個包裝中，質量不標準的是（）A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg2．如圖為某幾何體的三種視圖，這個幾何體可以是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．2x+4x＝8x B．（2x）3＝6x3 C．若，則x＝5 D．4．為了調查我市某校學生的視力情況，在全校的1500名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（）A．此次調查屬于普查 B．樣本容量是300 C．1500名學生是總體 D．被抽取的每一名學生稱為個體5．為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，隨機對居住在該小區(qū)的40名居民一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，結果如表：鍛煉時間（時）34567人數(shù)（人）6131452這40名居民一周體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，66．某食堂有m噸煤，計劃每天用n噸煤，實際每天節(jié)約用煤b噸，節(jié)約后可多用（）A．（﹣）天 B．（﹣）天 C．（﹣）天 D．（﹣）天7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC，BD，且AC＝BC，∠ADC＝130°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．下列每一個圖形都是由一些同樣大小的三角形按一定的規(guī)律排列組成的，其中第①個圖形中有5個小三角形，第②個圖形中有10個小三角形，第③個圖形中有16個小三角形，按此規(guī)律，則第⑨個圖中小三角形的個數(shù)是（）A．69 B．73 C．77 D．839．在平面直角坐標系中，A（m，m），B（2﹣n，4﹣n），其中m+n＝2，則下列對AB長度判斷正確的是（）A．AB＜2 B．AB＞2 C．AB＝2 D．無法確定10．函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④二．填空題（共5題，每題3分，共15分）11．因式分解：2x2y+4x＝．12．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝2x﹣3圖象上兩個不同的點，則＝．13．已知過點（2，﹣3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經過第一象限，設s＝a+3b，則s的取值范圍是．14．一座堤壩的橫截面是梯形ABCD，各部分的數(shù)據(jù)如圖所示，壩底AD長為m．（結果保留根號）15．正方形ABCD的邊長是6，E是AB的中點，連接CE，將△BCE沿CE折疊，點B的對應點是F，連接DF，則DF的長是．三．解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：．17．如圖，已知四邊形ABCD，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分別為C、A，AD＝BC．（1）求證：Rt△ACD≌Rt△CAB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．18．習總書記在黨的第二十次全國代表大會上，報告指出：“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”．某公司積極響應節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車進價是每輛B型汽車進價的1.5倍，若用1500萬元購進A型汽車的數(shù)量比1200萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛．求每輛B型汽車進價是多少萬元？19．“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校共有3000人，數(shù)學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中C所對應的扇形圓心角度數(shù)為；估計全校非常了解交通法規(guī)的有人．（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求丙和丁兩名同學同事被選中的概率．20．如圖，△ABD內接于⊙O，且BD經過圓心O，點E是DB延長線上的一點，EC與⊙O相切于點C，連接CD，∠ADB＝2∠EDC．（1）求證：∠ABD＝∠CED；（2）若CE＝6，cos∠CED＝，求AD的長．21．如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于A，B兩點，已知B（2，3）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）一次函數(shù)y＝x+b的圖象與x軸交于點C，點D（未在圖中畫出）是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若S△OCD＝3，求點D的坐標；（3）若點M是坐標軸上一點，點N是平面內一點，是否存在點M，N，使得四邊形ABMN是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．22．如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m，此時水位在OC處，橋拱最高點P離水面6m，在水面以上的橋墩AO，BC都為2m．以OC所在的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，其中x（m）是橋拱截面上一點距橋墩AO的水平距離，y（m）是橋拱截面上一點距水面OC的距離．（1）求此橋拱截面所在拋物線的表達式；（2）有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行．當水位上漲2m時，水面到棚頂?shù)母叨葹?m，遮陽棚寬12m，問此船能否通過橋洞？請說明理由．23．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，BC＞AD，∠ADC的平分線交邊BC于點E，點F在線段DE上，射線CF與梯形ABCD的邊相交于點G．（1）如圖1，如果點G與A重合，當時，求BE的長；（2）如圖2，如果點G在邊AD上，聯(lián)結BG，當DG＝4，且△CGB∽△BAG時，求sin∠BCD的值；（3）當F是DE中點，且AG＝1時，求CD的長．24．已知拋物線y＝﹣x2+2x+m．拋物線過點A（3，0），與x軸的另一個交點為C．與y軸交于點B．直線AB與這條拋物線的對稱軸交于點P．（1）求拋物線的解析式及點B，C的坐標；（2）求直線AB的解析式和點P的坐標；（3）在第一象限內的該拋物線有一點D，且S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標．

參考答案一．選擇題1．【解答】解：由題意可得標準質量的范圍為8.5kg～9.5kg，則A，C，D均不符合題意，B符合題意，故選：B．2．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，只有D選項符合題意．故選：D．3．【解答】解：A、原式＝6x，故A不符合題意．B、原式＝8x3，故B不符合題意．C、若＝5，則|﹣x|＝5，從而x＝±5，故C不符合題意．D、原式＝4，故D符合題意．故選：D．4．【解答】解：A．以上調查屬于抽樣調查，原說法錯誤，故A不符合題意；B．樣本容量是300，說法正確，故B符合題意；C．1500名學生的視力情況是總體，原說法錯誤，故C不符合題意；D．每名學生的視力情況是一個個體，原說法錯誤，故D不符合題意；故選：B．5．【解答】解：一周鍛煉5小時出現(xiàn)的次數(shù)最多，是14人次，因此眾數(shù)是5小時；將這40人的鍛煉時間從小到大排列后，處在第20、21位的兩個數(shù)都是5小時，因此中位數(shù)是5小時；故選：C．6．【解答】解：由題意某食堂有m噸煤，計劃每天用n噸煤，實際每天節(jié)約用煤b噸，可得原計劃可用天數(shù)為天，現(xiàn)在天數(shù)為天，∴節(jié)約后可多用（﹣）天，故選：D．7．【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝130°，∴∠ABC＝50°，∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝80°，∴∠ADB＝∠ACB＝80°，故選：D．8．【解答】解：圖①中三角形的個數(shù)為5＝2×1+1+2；圖②中三角形的個數(shù)為10＝2×2+1+2+3；圖③中三角形的個數(shù)為16＝2×3+1+2+3+4；．圖⑨中三角形的個數(shù)為：2×9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝73．故選：B．9．【解答】解：∵在平面直角坐標系中，A（m，m），B（2﹣n，4﹣n），∴AB＝∵m+n＝2，∴AB＝，故選：C．10．【解答】解：∵圖象經過（﹣1，0），（3，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①正確．由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點在x軸下方，∴c＜0，②錯誤．由拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上可得a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，③正確．設拋物線y＝ax2+bx+c的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，3）得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點坐標為（1，4），∵點（1，4）向上平移1個單位后的坐標為（1，5），∴將圖象向上平移1個單位后與直線y＝5有3個交點，故④正確；故選：D．二．填空題（共5小題）11．【解答】解：2x2y+4x＝2x?xy+2x?2＝2x（xy+2），故答案為：2x（xy+2）．12．【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入一次函數(shù)中，得到：y1＝2x1﹣3；y2＝2x2﹣3，∴y2﹣y1＝2x2﹣3﹣（2x1﹣3）＝2（x2﹣x1），∴＝＝2，故答案為：2．13．【解答】解：∵過點（2，﹣3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經過第一象限，∴a＜0，b≤0，將（2，﹣3）代入直線y＝ax+b，﹣3＝2a+b，b＝﹣3﹣2a∴，解得﹣≤a＜0，s＝a+3b＝a+3×（﹣3﹣2a）＝﹣9﹣5a，a＝0時，s＝﹣9，當a＝﹣時，s＝﹣故﹣9≤s＜﹣．．故答案為：﹣9≤s＜﹣．14．【解答】解：如圖，過點B作BF⊥AD于點F，則BF＝CE＝4m，EF＝BC＝4.5m，在Rt△AFB中，AB＝5m，BF＝4m，由勾股定理得：AF＝＝＝3（m），∵斜坡CD的坡度i＝1：，CE＝4m，∴DE＝4m，∴AD＝AF+EF+DE＝3+4.5+4＝（m），故答案為：．15．【解答】解：如圖，延長EF，交AD于點G，∵四邊形ABCD是邊長為6的正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠A＝∠B＝∠ADC＝90°，∵E為AB的中點，∴BE＝AE＝3，根據(jù)折疊的性質可得，BE＝EF＝3，BC＝CF＝6，∠B＝∠CFE＝90°，∴CF＝CD＝6，∠CFG＝90°，在Rt△CFG和Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），∴DG＝FG，設DG＝FG＝x，則EG＝EF+FG＝3+x，AG＝AD﹣DG＝6﹣x，在Rt△AEG中，AE2+AG2＝EG2，∴32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得：x＝2，∴DG＝FG＝2，在Rt△CFG中，CG＝＝＝，∵Rt△CFG≌Rt△CDG，∴CG⊥DF，∴CD?DG＝CG?DF，即，∴DF＝．故答案為：．三．解答題（共9小題）16．【解答】解：＝|1﹣2×|+2﹣（﹣2）﹣1＝|1﹣|+2+2﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝3．17．【解答】證明：（1）在Rt△ACD和Rt△CAB中，，∴Rt△ACD≌Rt△CAB（HL）；（2）∵△ACD≌△CAB，∴AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．18．【解答】解：設每輛B型汽車進價是x萬元，則每輛A型汽車進價是1.5x萬元，根據(jù)題意得：﹣＝20，解得：x＝10，經檢驗，x＝10是所列方程的解，且符合題意．答：每輛B型汽車進價是10萬元．19．【解答】解：（1）本次調查的學生總人數(shù)為24÷40%＝60（人），∴扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數(shù)是360°×＝90°，全校非常了解交通法規(guī)的有：3000×40%＝1200（人），故答案為：90°，1200；（2）D類別人數(shù)為60×5%＝3，則B類別人數(shù)為60﹣（24+15+3）＝18，補全條形圖如下：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中丙和丁兩名學生同時被選中的結果數(shù)為2，所以丙和丁兩名學生同時被選中的概率為＝．20．【解答】（1）證明：連接OC，∵△ABD內接于⊙O，且BD經過圓心O，∴BD是⊙O的直徑，∵EC與⊙O相切于點C，∴EC⊥OC，∴∠A＝∠OCE＝90°，∵∠ADB＝2∠EDC，∠COE＝2∠EDC，∴∠ADB＝∠COE，∴△ADB∽△COE，∴∠ABD＝∠CED．（2）解：∵CE＝6，＝cos∠CED＝，∴＝，∴OE＝10，∴CO＝＝＝8，∴DB＝2×8＝16，∵△ADB∽△COE，∴＝＝＝，∴AD＝CO＝×8＝，∴AD的長是．21．【解答】解：（1）∵點B（2，3）是反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝x+b的交點，∴．k＝xy＝6，b＝y(tǒng)﹣x＝1，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為：y＝，y＝x+1；（2）一次函數(shù)y＝x+1中，當y＝0時，x＝﹣1，∴C（﹣1，0），設D（m，n），∵S△OCD＝3，∴×|n|×1＝3，∴n＝±6，∵點D（m，n）在y＝上，∴m＝﹣1或1，∴D（﹣1，﹣6）或D（1，6）；（3）存在點M，N，使得四邊形ABMN是矩形，理由如下：①當點M在x軸上時，如圖，設點M的坐標為（a，0），過點B作BG⊥x軸于點G，∵∠CGB＝∠CBM＝90°，∠BCG＝∠MCB，∴△CBG∽△CMB，∴，∵B（2，3），C（﹣1，0），∴CG＝3，CM＝a+1，∴CB＝＝3，∴，∴a＝5，∴點M的坐標為（5，0）；②當點M在y軸上時，過點B作BH⊥y軸于點H，如圖，設點M的坐標為（0，b），∵y＝x+1，∴Q（0，1），∴HQ＝3﹣1＝2，∴BQ＝＝2，∵∠QBM＝∠BHQ＝90°，∠BQM＝∠HQB，∴△BQM∽△HQB，∴，∴，∴b＝5，∴點M的坐標為（0，5），∴存在點M，N，使得四邊形ABMN是矩形，點M的坐標分別為（5，0）或（0，5）．22．【解答】解：（1）由題意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），設拋物線解析式為y＝a（x﹣10）2+6，把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，解得，∴此橋拱截面所在拋物線的表達式為；（2）此船不能通過，理由：當y＝2+3＝5時，，解得x＝5或x＝15，∵15﹣5＝10＜12，∴此船不能通過橋洞．23．【解答】解：（1）過點D作DH⊥BC于點H，如圖，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠BAD＝90°，∵DH⊥BC，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH＝AB＝4，BH＝AD＝6．∵，∴，∴CH＝3，∴CD＝＝5．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝5．∴BC＝BH+CH＝9，∴BE＝BC﹣CE＝9﹣5＝4．（2）過點D作DM⊥BC于點M，如圖，由（1）知：AD＝BM＝6，DM＝AB＝4，CD＝CE．∵DG＝4，AD＝6，∴AG＝2．∴BG＝＝2．∵△CGB∽△BAG，∴∠BAG＝∠CGB＝90°，，∴，∴BC＝10，∴CM＝BC﹣BM＝4，∴DM＝CM＝4，∴△DMC為等腰直角三角形，∴∠BCD＝∠CDM＝45°，∴sin∠BCD＝sin45°＝；（3）①當點G在AD上時，如圖，由（1）知：CD＝CE，∵F是DE中點，∴