四川省廣安市2024屆數學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省廣安市華釜市第一中學2024屆數學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列代數式屬于分式的是（）

xxx

A.B.3yC.——D.—+y

2x-12

xx+2

2.解分式方程1,去分母后正確的是（)

X+1%2—1

A.x(x-l)-x+2=lB.x(x-1)—x+2—x2-l

C.—1）—x—2—1D.x（x—1）—x—2=-1

3.一個多邊形的內角和是1260。,這個多邊形的邊數是（）

A.6B.7C.8D.9

4.下列計算中正確的是（）

C.(4Q)2=8a2D.a102=a

5.把一元二次方程X?-6x+l=0配方成(x+m)2=n的形式，正確的是()

A.(x+3)2=10B.(x-3)2=10C.(x+3)2=8D.(x-3)2=8

6.若三角形的三條中位線長分別為2cm,3cm,4cm,則原三角形的周長為（）

A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm

7.下列四個多項式中，能因式分解的是（）

A.a2+lB.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y

8.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%,求這種服裝的成本價.設這種服裝的成本價為“元，則得

到方程（）

150—九

A.----------=25%B.150-x=25%C.*=150x25%D.25%x=150

x

9.已知正比例函數y=（左+4）x,且V隨x的增大而減小，則上的取值范圍是（）

A.k>4B.左<4C.k>—4D.k<-4

10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC經過坐標原點O,矩形的邊分別平行于坐標軸，點B在函

數v_k（kW0,x>0）的圖象上，點D的坐標為（-4,1）,則k的值為（）

y-x

A.5B.5C.4D.-4

4-4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8,那么點P到矩形的兩條

對角線AC和BD的距離之和是

k-2

12.已知反比例函數丫=——（k為常數，*2）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值范圍是.

x

13.已知反比例函數y=9,若—3Vy<6,且y/0,則x的取值范圍是.

X

14.如圖，在口A5CD中，A￡_L5C于點￡,b為?！甑闹悬c，ZB=66°,ZEDC=44°,則NEA尸的度數為

15.當x時，業(yè)"在實數范圍內有意義.

x-2

16.若4個數5,%,8,10的中位數為7,則％=.

17.實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡。卜___.

b0a

18.如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點M處，折痕為AN,有以下四個結論①MN〃BC；

②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結論中，你認為正確的有（填序

號）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在正方形網格中，AOBC的頂點分別為O（0,0）,B（3,-1）、C（2,1）.

(1)以點O(0,0)為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側將AOBC放大為△OBC。放大后點B、C兩點

的對應點分別為B:C,畫出AOBC，，并寫出點B，、。的坐標：B，_),C(_,_)；

(2)在(1)中，若點M(x,y)為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點M，的坐標

20.(6分)如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E,F,已知點E的坐標為(-8,0),點A的坐標為(-6,0).

(1)求k的值；

(2)若點P(x,y)是該直線上的一個動點，且在第二象限內運動，試寫出A0PA的面積S關于x的函數解析式，并

寫出自變量x的取值范圍.

(3)探究：當點P運動到什么位置時，A0PA的面積為27,并說明理由.

21.(6分)在平面直角坐標系中，如果點4、點C為某個菱形的一組對角的頂點，且點A、C在直線丁=尤上，那么

稱該菱形為點4、。的“極好菱形”.如圖為點A、C的“極好菱形”的一個示意圖.已知點"的坐標為(1,1),點尸

的坐標為(3,3).

(1)點E(2,l),F(l,3).G(4,0)中，能夠成為點M、P的“極好菱形”的頂點的是

(2)若點"、P的"極好菱形”為正方形，求這個正方形另外兩個頂點的坐標.

（3）如果四邊形MNP。是點知、p的“極好菱形”.

①當點N的坐標為（3,1）時，求四邊形MNP。的面積.

②當四邊形MNP。的面積為8,且與直線丁=%+人有公共點時，直接寫出b的取值范圍.

22.（8分）（1）解分式方程：々=p±—l；（2）化簡：二7」］

x—11—xa—2〃+1-1ci）

23.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6.將矩形ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在對角線AC

上的點E處，折痕交AB于點F.

（1）求線段AC的長.

（2）求線段EF的長.

（3）點G在線段CF上，在邊CD上存在點H,使以E、F、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形，請畫出口EFGH，

并直接寫出線段DH的長.

24.（8分）如圖，E、尸分別為AABC的邊BC、AC的中點，BC=4,延長E尸至點D,使得DF=EF,連接

DA、DC、AE.若ACLD石時，求四邊形AEC。的周長.

25.（10分）先化簡，再求值：（牝?―一+紇學，其中”=拒+6，b=6-5

a+ba-b）a+b

26.（10分）在RtAABC中，ZBAC=90°,點O是AABC所在平面內一點，連接OA,延長OA到點E,使得AE=OA,

連接OC,過點B作BD與OC平行，并使NDBC=NOCB,且BD=OC,連接DE.

（1）如圖一，當點O在RtAABC內部時.

A

圖一

①按題意補全圖形;

②猜想DE與BC的數量關系，并證明.

（2）若AB=AC（如圖二），且NOCB=30。，ZOBC=15°,求NAED的大小.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

【題目詳解】

解：A,二不是分式，故本選項錯誤，

2

B.3y不是分式，故本選項錯誤，

X

C.一；是分式，故本選項正確，

X—1

x

D.°+y不是分式，故本選項錯誤，

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數.

2、D

【解題分析】

兩個分母分別為x+l和X2-1,所以最簡公分母是(x+l)(X-1),方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式

方程.

【題目詳解】

方程兩邊都乘(x+l)(x-l),

得x(x-l)-x-2=x2-l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程的步驟，正確找到最簡公分母是解題的關鍵.

3、D

【解題分析】

試題解析：設這個多邊形的邊數為n,

由題意可得：(n-2)xl80°=1260°,

解得n=9,

這個多邊形的邊數為9,

故選D.

4、A

【解題分析】

根據積的乘方、塞的乘方、同底數幕相乘、同底數塞相除，即可得到答案.

【題目詳解】

解：A、(一丫=尤6,故本項正確；

B、故本項錯誤；

C、(4a)2=16",故本項錯誤;

D、故本項錯誤；

故選擇：A.

【題目點撥】

本題考查了積的乘方、易的乘方、同底數塞相乘、同底數暴相除，解題的關鍵是掌握整式的運算法則.

5、D

【解題分析】

直接利用配方法進行求解即可.

【題目詳解】

解：移項可得：x2-6x=-l,

兩邊加9可得：X2-6X+9=-1+9,

配方可得：（x-3）2=8,

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查配方法的應用，熟練掌握配方的過程是解題的關鍵.

6、B

【解題分析】

試題分析：根據三角形的中位線定理即可得到結果.

由題意得，原三角形的周長為一

故選B.

考點：本題考查的是三角形的中位線

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

7、B

【解題分析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.

【題目詳解】

A、C、D都不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；

B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；

故選B.

8、A

【解題分析】

由利潤率=利潤+成本=（售價-成本）+成本可得等量關系為：（售價-成本）-成本=25%.

【題目詳解】

解：由題意可得受匚=25%.

x

故選A.

【題目點撥】

此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.

9、D

【解題分析】

根據正比例函數的性質，k<o時，y隨》的增大而減小，即％+4<o,即可得解.

【題目詳解】

根據題意，得

左+4<0

即左<7

故答案為D.

【題目點撥】

此題主要考查正比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.

10、D

【解題分析】

由于點B的坐標不能求出，但根據反比例函數的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據矩形的性質發(fā)現(xiàn)S矩

形OGDH=S矩形OEBF,而S矩形OGDH可通過點D(-4,1)轉化為線段長而求得.，在根據反比例函數的所在的象限，確定

k的值即可.

【題目詳解】

解：如圖，根據矩形的性質可得：S矩形OGDH=S矩形OEBF，

VD(-4,1),

AOH=4,OG=1,

AS矩形OGDH=OH?OG=4,

設B(a,b),則OE=a,OF=-b,

；?S矩形OEBF,=OE?OF=-ab=4,

又???B(a,b)在函數(k^O,x>0)的圖象上，

/.k=ab=-4

【題目點撥】

考查矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征以及靈活地將坐標與線段長的相互轉化.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4.1

【解題分析】

首先連接OP,由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1,可求得OA=OD=5,AAOD的面積，然后由SAAOD=SAAOP

+SADOP=—OA?PE+—OD?PF求得答案.

22

【題目詳解】

解：連接OP,

???矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1,

11

；?S矩形ABCD=AB?BC=41,OA=OC,OB=OD,AC=BD=AB+BC=10,

，OA=OD=5,

SAACD=-S矩形ABCD=24,

?'?SAAOD=_SAACD=12,

2

VSAAOD=SAAOP+SADOP=—OA?PE+—OD?PF=—x5xPE+—x5xPF=-(PE+PF)=12,

22222

解得：PE+PF=4.1.

故答案為：4.1.

【題目點撥】

此題考查了矩形的性質以及三角形面積問題.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用.

12、k<2.

【解題分析】

k-2

由于反比例函數丫=——（k為常數，k/3）的圖像有一支在第二象限，故k-2V0,求出k的取值范圍即可.

x

【題目詳解】

k-2

..?反比例函數y（k為常數，k#）的圖像有一支在第二象限,

x

.\k-2<0,

解得k<2,

故答案為k<2.

【題目點撥】

此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于掌握利用其經過的象限進行解答.

13、%,—2或x..l

【解題分析】

利用反比例函數增減性分析得出答案.

【題目詳解】

解：一3轟66且ywO,

,y=-3時，x=-2,

二在第三象限內，V隨x的增大而減小，

x?-2；

當y=6時，x=l,在第一象限內，V隨x的增大而減小，

則X..1,

故X的取值范圍是：茗，一2或x..l.

故答案為：用,-2或x..l.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數增減性是解題關鍵.

14、68°

【解題分析】

只要證明NEAD=90°,想辦法求出NFAD即可解決問題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.ZB=ZADC=66°,AD〃BC,

VAE±BC,

.\AE_LAD,

.\ZEAD=90°,

：F為DE的中點，

；.FA=FD=EF,

VZEDC=44°,

/.ZADF=ZFAD=22O,

，NEAF=90°-22°=68°,

故答案為：68°.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

15、xN-1且xrl.

【解題分析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.

【題目詳解】

解：根據二次根式的意義，被開方數x+GO,解得xN-1；

根據分式有意義的條件，x-1邦，解得燈1,

所以，X取值范圍是x》T且x#l

故答案為：xN-l且*1.

【題目點撥】

本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數、分式分母不為0是

解題的關鍵.

16、6

【解題分析】

根據中位數的概念求解.

【題目詳解】

解：..2，x,8,10的中位數為7,

.X+87

??-----二/9

2

解得：x=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中

間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

17、-b

【解題分析】

根據數軸判斷出。、b的正負情況，然后根據絕對值的性質以及二次根式的性質解答即可.

【題目詳解】

由圖可知，a>Q,b<0,

所以，a-b>0,

|iz-Z?|—Ncr=tz—Z?—|<i|=a—b—a=-b-

故答案為-b

【題目點撥】

本題考查了實數與數軸，絕對值的性質以及二次根式的性質，根據數軸判斷出。、b的正負情況是解題的關鍵.

18、①②④

【解題分析】

根據四邊形ABCD是平行四邊形，可得NB=ND,再根據折疊可得ND=NNMA,再利用等量代換可得NB=NNMA,

然后根據平行線的判定方法可得MN〃BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據折疊可得AM=DA,進而可證

出四邊形AMND為菱形，再根據菱形的性質可得MN=AM,不能得出NB=90。；即可得出結論.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

NB=ND,

,/根據折疊可得ND=NNMA,

ZB=ZNMA,

AMN/7BC；①正確；

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DN〃AM,AD〃BC,

：MN〃BC,

AAD//MN,

二四邊形AMND是平行四邊形，

根據折疊可得AM=DA,

.??四邊形AMND為菱形，

.\MN=AM；②④正確；

沒有條件證出NB=90。，④錯誤；

故答案為①②④.

【題目點撥】

本題主要考查了翻折變換的性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、矩形的判定等知識，熟練掌握翻折

變換的性質、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)畫圖見解析；B，(-6,2),。(-4,-2)；(2)(一2x,-2y)

【解題分析】

(1)延長BO,CO,在延長線上分別截取OB，=2OB,OC=2OC,連接B，C,即可得到放大2倍的位似圖形△OB，C；

再根據各點的所在的位置寫出點的坐標即可；(2)M點的橫坐標、縱坐標分別乘以-2即可得M，的坐標.

【題目詳解】

解：(1)如圖(2分)

(-6,2),。(-4,-2)

(2)M'(-2x,-2y).

【題目點撥】

本題考查位似變換，利用數形結合思想解題是關鍵.

20、(1)k=3；(2)△OPA的面積S=、+18(-8<x<0)；(3)點P坐標為(一里>或(一里_!)時，三角形0PA

44T8T8

的面積為2乙

【解題分析】

(1)將點E坐標(-8,0)代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；

(2)由點A的坐標為(-6,0)可以求出0A=6,求A0PA的面積時，可看作以0A為底邊，高是P點的縱坐標的絕對

值.再根據三角形的面積公式就可以表示出△0PA.從而求出其關系式；根據P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍.

(3)分點P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.

【題目詳解】

(1)?直線y=kx+6過點E(-8,0),

.\0=-8k+6,

k=m；

4

(2)?.?點A的坐標為(-6,0),

:.OA=6,

?.?點P(x,y)是第二象限內的直線上的一個動點，

二ZkOPA的面積S=+6x(%+6)=)+18(-8<x<0)；

244

(3)設點P的坐標為(m,n),則有SAAOP=；04.阿，

即加子

解得：n=±9,

8

當n=?時，9=3X+6,解得x=_巴

884~2

此時點P在X軸上方，其坐標為(_13,9)；

T8

當n=??時，-2=笠+6,解得x=_嗎

884~2

此時點P在X軸下方，其坐標為(_差，_9),

28

綜上，點P坐標為：(一巴勾或(_巴一刀.

2828

【題目點撥】

本題考查了待定系數法、三角形的面積、點坐標的求法，熟練掌握待定系數法、正確找出各量間的關系列出函數解析

式，分情況進行討論是解題的關鍵.

21、(1)F,G;(2)這個正方形另外兩個頂點的坐標為(1,3)、(3,1)；(3)①S四邊形"NP2=4;②b的取值范圍是

-4<Z><4

【解題分析】

(1)根據“極好菱形”的定義判斷即可；

(2)根據點M、P的“極好菱形”為正方形求解即可；

(3)①四邊形MNPQ是點M、P的“極好菱形”，點N的坐標為(3,1)時，求四邊形MNP。是正方形，求其面積

即可；②根據菱形的面積公式求得菱形另一條對角線的長，再由與直線y=x+人有公共點，求解即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點P的“極好菱形”頂點.

y

故答案為：F>G；

?.?點M的坐標為。,1）,點P的坐標為（3,3）,

?*-MP=2A/2.

\?“極好菱形”為正方形，其對角線長為2&，

這個正方形另外兩個頂點的坐標為（1,3）、（3,1）

（3）①如圖2所示：

VM（1,1）,P（3,3）,N（3,l）,

：.MN=2,PN1MN.

?.?四邊形MNP。是菱形，

二四邊形MNPQ是正方形.

,?S四邊形—4.

②如圖3所示:

???點M的坐標為（1,1）,點P的坐標為（3,3）,

???PM=272，

?.?四邊形MNP。的面積為8,

-SmMNPQ=^PM-QN=8,即gx2xQN=8,

QN=472，

?.?四邊形MNPQ是菱形，

：.QNLMP,ME=0，EN=2A/2.

作直線QN,交x軸于A,

VM（1,1）,

OM=發(fā),

?*-OE=272，

和P在直線尸x上，

AZMOA=45°,

AEQ4是等腰直角三角形，

:.EA=2,

與N重合，即N在x軸上，

同理可知：。在y軸上，且。N=0Q=4,

由題意得：四邊形MNPQ與直線y=x+Z;有公共點時，b的取值范圍是

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質，根據題目中所給的知識獲取有用的信息是解此題的關鍵，本題綜合性較強，有一定的難度.

12

22、(1)x=--；(2)—.

4a-1

【解題分析】

(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經檢驗是分式方程的解；

(2)原式括號中兩項通分并進行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.

【題目詳解】

(1)解：2=-3x-(x-1)

1

x=——

4

經檢驗：X=是原方程的解，所以原方程的解為X=

44

a(a+l)2a—a+1

a(a+l)a(a-l)

(tz-l)2a+1

a-1

【題目點撥】

本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運算，熟練掌握運算法則是正確解題的關鍵.

23、(1)4c=10；(2)EF=3；(3)見解析，DH=5.

【解題分析】

(1)根據勾股定理計算AC的長；

(2)設EF=x,在RtaAEF中，由勾股定理列方程可解答；

(3)先正確畫圖，根據折疊的性質和平行線的性質證明CH=GH可解答.

【題目詳解】

解：(1)I?四邊形ABCD矩形，.?.48=90。.

在RtAABC中，AC=^AB2+BC2=+62=10;

(2)設EF的長為x.

由折疊，得NCE尸=NB=90。，CE=BC=6,BF=EF=x,

AAEF=90°,AE=AC-CE=10-6=4,AF=AB-BF=S-x,

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2,gp42+X2=(8-X)2,

解得x=3.EF=3.

(3)如圖，?.,四邊形EFGH是平行四邊形，

；.EF〃GH,EF=GH=3,

.\ZEFC=ZCGH,

VAB/7CD,

.\ZBFC=ZDCF,

由折疊得：ZBFC=ZEFC,

...NCGH=NDCF,

/.CH=GH=3,

.\DH=CD-CH=8-3=1.

故答案為：(1)AC=10；(2)EF=3；(3)見解析，OH=5.

【題目點撥】

本題是四邊形的綜合題目，考查了矩形的性質、折疊的性質、平行四邊形的性質、平行線的性質、勾股定理等知識；

熟練掌握矩形的性質和折疊的性質，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵.

24、四邊形AECD的周長為8.

【解題分析】

根據E、歹分別為AABC的邊BC、AC的中點，且。產=所證明四邊形AEC。是平行四邊形，再證明平行四邊

形AECD是菱形即可求解.

【題目詳解】

解：YE、歹分別為AABC的邊6C、AC的中點，

：.AF=CF.

又?：DF=EF,

二四邊形AEC。是平行四邊形.

又；ACA.DE,

，平行四邊形AECD是菱形.

BC=4,

：.CE=-BC=2,

2

二四邊形AECZ）的周長為8.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形及菱形的判定和性質，證明四邊形AEC。是菱形是解本題的關鍵.

9I-2a^6+3

a-b3

【解題分析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

2a-bba-2b

解：（一：------）v--

a+ba—ba+b

（2a-b）（a-b）-b（a+b）a+b

（a+b）（a-b）a-2b

_2a?-3ab+b?-ab-b2]

a-ba-2b

_2a（a-2b）1

a-ba-2b

—_2a,

a-b

當a=^+石,b=&-白時，

庫式