2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若點(diǎn)A（l,a）和點(diǎn)B（4,b）在直線y=-2x+m上，則a與b的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.與m的值有關(guān)

2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=一好+2石x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)3,尸點(diǎn)為該拋

物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則。尸十』AP的最小值為（

).

2

3+2月

A.3B.2A/3D.

2

3.如圖，I是AABC的內(nèi)心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BLBD,DC下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)

是（）

A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合

C.NCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與NDAB重合

D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

4.如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）

個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積

為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）

n(n+4)

D.

2

5.若分式,有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

7.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,則AABC的周長等于（）

C.10D.5

B.J(-2)x(-2)=2

C.372-72=3D.氓+正=回

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2*x3=x6B.x2+x2=2x4

C.(-2x)2=4x2D.(a+b)2=a2+b2

10.如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連,用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形,使它形狀改變，當(dāng)AB=2,

NB=60時(shí)，AC等于（）

AD

A.&B,2C.瓜D.2A/2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.一位小朋友在粗糙不打滑的“z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC

與水平面的夾角為60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(IV)原不等式組的解集為.

-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

13.小亮同學(xué)在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個(gè)數(shù)約為3550000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為—.

14.如圖，小紅作出了邊長為1的第1個(gè)正AAiBiCi,算出了正△AiBiCi的面積，然后分別取△AiBiCi三邊的中點(diǎn)

A2,B2,C2)作出了第2個(gè)正△A2B2c2,算出了正△A2B2c2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正AA3B3c3,算出

了正AA3B3c3的面積…，由此可得，第8個(gè)正△AsB8c8的面積是.

15.袋中裝有一個(gè)紅球和二個(gè)黃球，它們除了顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻

后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是.

16.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一

種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=度.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某種蔬菜的銷售單價(jià)yi與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本yz與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）

所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）

分別求出yi、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）;

通過計(jì)算說明：哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大?

18.（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k/0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

yM（n為常數(shù)，且博0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CDJ_x軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=L

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求ACDE的面積;

（3）直接寫出不等式kx+b后的解集.

19.（8分）如圖，矩形ABC。中，AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)3落在點(diǎn)E處，AE交于

點(diǎn)尸，連接OE,求證：ZDAE=ZECD.

20.(8分)春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分，小王在一年春節(jié)共收到

紅包一“元，；：年春節(jié)共收到紅包元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩

坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).

⑴已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是；

②若點(diǎn)B在x軸上，且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

⑵直線1：y=x-3,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,

①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn)，若在直線x=n上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以(m,0)為圓心，0為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出

m的取值范圍.

22.(10分)如圖1,在RtZkABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)Z),E分別在邊A3,AC上，AD=AE,連接。C,點(diǎn)

M,P,N分別為OE,DC,的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

圖1中，線段與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)探究證明

把AAOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷△2肱￥的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸

把AAOE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AO=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出△面積的最大值.

A

E

B

圖1圖2

23.（12分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即

CD=2米），背水坡DE的坡度i=l：1（即DB：EB=1：1）,如圖所示，已知AE=4米，ZEAC=130°,求水壩原來的

高度BC.（參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°-1.2）

24.校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路

上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道/上確定點(diǎn)D,使CD與/垂直，測得CD的長

等于21米，在/上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

73?1.73,72^1.41）;已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí)，若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是

否超速?說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：丫=履+6中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.由-2<0

得,當(dāng)xn時(shí)，yi>y2.

【詳解】因?yàn)?，點(diǎn)A(l,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線y=-2x+m上，-2<0,

所以，y隨x的增大而減小.

因?yàn)?1<4,

所以,a>b.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)>=履+人中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號(hào).

2、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一，+2白產(chǎn)0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A,得到

OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH='AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)

2

兩點(diǎn)之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PHLOA于H,BC，AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)一好+2療尸0,得XI=0,X2=2四,所以B(273,0).由

于廣一，+2若丫=?-白)2+3斯以A(73,3)，所以AB=AO=26",AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

11

/0人？=30。得至1」PH=一AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)P+一AP=PB+PH,所以當(dāng)H,P,B共線時(shí),PB+PH

22

最短，而BC=KIAB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

解：,/是△ABC的內(nèi)心，二4/平分N3AC,8/平分NABC,：.ZBAD=ZCAD,ZABI=ZCBI,故C正確，不符合

題意;

'?BD=CD?BD-CD,故A正確，不符合題意；

'：ZDAC=ZDBC,：.ZBAD=ZDBC.'：ZIBD=ZIBC+ZDBC,ZBID=ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD=DI,

故B正確，不符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等.

4、C

【解析】

由圖形可知：第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)

圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+l=4——.

2

【詳解】

第⑴個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

第⑵個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，

第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，

按此規(guī)律，

第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+l尸△——2個(gè).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.

5、B

【解析】

分式的分母不為零，即x-2丹.

【詳解】

?.?分式」大有意義，

x-2一.

.”2丹，

?*.xw2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了分式有意義的條件，(1)分式無意義=分母為零；(2)分式有意義=分母不為零；(3)分式值為零u分子為零且

分母不為零.

6,C

【解析】

解：球是主視圖是圓，圓是中心對(duì)稱圖形，故選C.

7、B

【解析】

；ABCD是菱形，ZBCD=120°,.,.ZB=60o,BA=BC.

.'.△ABC是等邊三角形..'.△ABC的周長=3AB=1.故選B

8、B

【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：J(_2)2=2，:.選項(xiàng)A不正確；

VV(-2)X(-2)=2,二選項(xiàng)B正確；

；3正-亞=2亞,二選項(xiàng)C不正確；

,:瓜+亞=3亞豐V10，二選項(xiàng)D不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式

相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根

式不變.

9、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的法則、合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、x2?x3=x5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、X2+X2=2X2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-2x)2=4x2,故C選項(xiàng)正確；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

10、B

【解析】

首先連接AC,由將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,AB=LNB60,易得△ABC是

等邊三角形，即可得到答案.

【詳解】

連接AC,

?.?將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,

/.AB=BC,

?/=60，

/.△ABC是等邊三角形，

/.AC=AB=1.

故選:B.

戶A________D

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

“20610萬、

11>(140-------1—)cm

【解析】

試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動(dòng)過程中圓心移動(dòng)路線的分解圖象.

O4

40cm-

A60cmEB

可以得出圓盤滾動(dòng)過程中圓心走過的路線由線段。。1,線段。/。2,圓弧&。3,線段。3。4四部分構(gòu)成.

其中OiE±AB,OiFYBC,O2CLBC,O3CLCD,O4DLCD.

???3C與43延長線的夾角為60。，。/是圓盤在A3上滾動(dòng)到與相切時(shí)的圓心位置，

.?.此時(shí)。。z與A3和3c都相切.

則N08E=NO/B尸=60度.

此時(shí)RtAOiBE和RtAOiBF全等，

在RtAOiBE中,BE=坦叵cm.

3

：.OOi=AB-BE=(60-^^)cm.

3

??RERR10A/3

?BF=BE=--------cm,

3

O1O2=BC-BF=(40-^^)cm.

3

,JAB//CD,5c與水平夾角為60。，

：.ZBCD=120&.

又；ZO2CB=^O3CD=9Q°,

，NO2co3=60度.

則圓盤在c點(diǎn)處滾動(dòng)，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60。且半徑為10cm的圓弧QQ?

由，,6010

??。2。3的長27rxi0=571cm.

四邊形O3O4DC是矩形，

：.O3O4=CD=40cYn.

綜上所述，圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)，其圓心經(jīng)過的路線長度是：

,“100、/杯10/、10，仙20石10、

(60---------)+(40----------)+——兀+40=(140----------+—it)cm.

33333

12、詳見解析.

【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.

【詳解】

(I)解不等式①，得：x<l；

(II)解不等式②，得：X>-1；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

(IV)原不等式組的解集為：-IWxVl,

故答案為：X<1、x>-1>-1<X<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組的概念.

13、3.55x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中1WMV1O,"為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

【詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

14、4

48

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個(gè)正

△AgB8c8的面積.

【詳解】

正4AiBiCi的面積是

4

而△A2B2c2與△AiBiCi相似，并且相似比是1：2,

則面積的比是，則正△A2B2c2的面積是走X』；

44

因而正△A3B3c3與正△A2B2c2的面積的比也是一，面積是Y3x(—)2;

444

依此類推△AnBnG與△A?lBn一lG-1的面積的比是第n個(gè)三角形的面積是走(-)

444

所以第8個(gè)正AAsBE的面積是手'('，=空.

故答案為中.

48

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵.

1

15、-

9

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】

畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果,

所以兩次都摸到紅球的概率是g,

故答案為;.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回

實(shí)驗(yàn).

16、360°.

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【詳解】

由多邊形的外角和等于360?？芍?

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

故答案為360°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

217

17、(1)yi=—+7;y2=§x?-4x+2；(2)5月出售每千克收益最大，最大為孑.

【解析】

(1)觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出口和y2的解析式；

(2)由收益W=yi-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值.

【詳解】

Cn

3k+b=5k=

解：(1)設(shè)yi=kx+b,將(3,5)和(6,3)代入得，,、，解得43.

6k+b=3,?

、[b=/

,2

；?yi=--x+1.

3

設(shè)y2=a(x-6)2+1,把(3,4)代入得，

4=a(3-6)2+1,解得a=」.

3

22

/.y~J(X-6)2+l,gpy2=jX-4x+2.

(2)收益W=yi?y2,

21

=-----x+1-(—x2-4x+2)

33

1--、，7

=--(xz-5)2+—,

33

1

Va=--<0,

3

t7

，當(dāng)x=5時(shí)，W最大值=§.

7

故5月出售每千克收益最大，最大為§元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值

常用的方法

18、(1)y=-2x+l；y=-〈;(2)140；(3)x>10,或-40xV0；

【解析】

(1)根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)

而求出反比例函數(shù)的解析式.

(2)聯(lián)立方程組求解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

(3)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)函數(shù)尸質(zhì)+8的圖像處于二=下方或與其有重合點(diǎn)時(shí)，x的取值范圍即為二,二?：的解集.

【詳解】

(1)由已知，OA=6,OB=1,OD=4,

VCDlxtt，

：.OB//CD,

/.△ABO^AACD,

.0AOB

??—,

ADCD

.612

??二9

10CD

.\CD=20,

.??點(diǎn)C坐標(biāo)為(-4,20),

:.n=xy=-80.

...反比例函數(shù)解析式為：y=-3,

X

把點(diǎn)A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：""K+L,

lb=12

解得：『二一2.

lb=12

一次函數(shù)解析式為：J=-2x+l,

(2)當(dāng)-嘰-2x+l時(shí)，解得，

X

xi=10,X2=-4,

當(dāng)x=10時(shí)，y=-8,

???點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,-8),

CDECDAAEDA；

:.SA=SA+S=X20X10+^-X8X10=140-

(3)不等式丘+此2，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,

X

,由圖象得，x>10,或-4Wx<0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點(diǎn)通過函數(shù)圖像解不等式.

19、見解析,

【解析】

要證需先證△AZZPgACEF,由折疊得JBC=EC,ZB=ZAEC,由矩形得3c=AO,ZB=ZADC=90°,

再根據(jù)等量代換和對(duì)頂角相等可以證出，得出結(jié)論.

【詳解】

證明：由折疊得：BC=EC,NB=NAEC,

.矩形ABCD,

：.BC=AD,/B=NAZ)C=90。，

：.EC=DA,ZAEC=ZADC=9Q°,

又；NAFD=NCFE,

：./\ADF^/\CEF(44S)

:.ZDAE=ZECD.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常

用的方法.

20、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是

【解析】

增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，2018年收到微信紅包金額400(1+x)元，在2018年的基礎(chǔ)上再增長x,就是

2019年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x)元，由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.

【詳解】

解：設(shè)小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是二.

依題意得：的0(」+二>=484

解得二」=04=」乘,Z；=-：.j(舍去)?

答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.對(duì)于增長率問題，增長前的量x(1+年平均增長率)年數(shù)=增長后的量.

21、(1)①R,S;②(T,0)或(4,0)；(2)@-3<n<3m>l.

【解析】

(1)???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),

.,.2+1=4,

點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是R,S；

故答案為R,S；

②?.?點(diǎn)8在x軸上，

.?.點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為0,

設(shè)B(x,0),

則|x|=4,

Ax=±4,

...3(-4,0)或(4,0)；

故答案為(-4,0)或(4,0)；

(2)①由題意，直線y=x-3與x軸交于C(2,0),與y軸交于0(0,-3).

<-Xj]1：24r

\\*J??/

4

點(diǎn)M在線段CD上，設(shè)其坐標(biāo)為（x,j）,則有：

x>0,y<0,且y=x-3.

點(diǎn)M到x軸的距離為|y|,點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為國，

則|x|+|y|=x_y=3.

...點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為2.

即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDEF上.

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（―3,0）,點(diǎn)N在直線％="上，

A-3<n<3.

②如圖，設(shè)P(“,0)為圓心，72為半徑的圓與直線y=x-2相切,

PN=V2,ZPCN=ZCPN=45°

：.PC=2,

：.OP=1,

觀察圖形可知，當(dāng)“才時(shí)，若以(a0)為圓心，、歷為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱性可知,

機(jī)W-1也滿足條件，

,滿足條件的機(jī)的范圍：m>l

22、(1)PM=PN,PMLPN；(2)APMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)——.

2

【解析】

(1)利用三角形的中位線得出4CE,PN=-BD,進(jìn)而判斷出BO=CE,即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位

22

線得出9〃。否得出/。尸"=/1^4,最后用互余即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AAADgZkACE,得出5O=CE,同(1)的方法得出9=^30,PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)方法1、先判斷出最大時(shí)，△「施￥的面積最大，進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后

用面積公式即可得出結(jié)論.

方法2、先判斷出3。最大時(shí)，APMN的面積最大，而3。最大是43+40=14,即可.

【詳解】

解：(1)1?點(diǎn)P,N是BC,CD的中點(diǎn)，

J.PN//BD,PN^-BD,

2

?.?點(diǎn)P,M是CD,OE的中點(diǎn)，

：.PM//CE,PM=-CE,

2

*:AB=AC9AD=AE,

：.BD=CE,

：.PM=PN,

yPN//BD9

ZDPN=ZADCf

?:PM//CE,

：.ZDPM=ZDCAf

VZBAC=90°,

JZADC+ZACD=90°,

:.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°9

：.PM±PN,

故答案為：PM=PN,PMLPN,

（2）由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE9

*:AB=AC9AD=AE9

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

AZABD=ZACE9BD=CE9

同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=-BD,PM=-CE

229

:?PM=PN,

???△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.ZDPM=ZDCEf

同（D的方法得，PN//BD,

:.ZPNC=ZDBC9

■:ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

：.ZMPN=NDPM+NDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=NACB+NABC,

VZBAC=90°,

:.ZACB+ZABC