2023年高考全國(guó)新高考1卷數(shù)學(xué)（有解析）（適用地區(qū)山東、廣東、湖南、湖北、河北、江蘇、福建、浙江）

絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2A.-iA.λ+μ=1B.λ+μ=-1C.λμ=1BC口為等差數(shù)列，則()為等差數(shù)列，則(),,B口二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.聲源與聲源的距離聲壓級(jí)電動(dòng)汽車已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為P?,P?,P?,則().A.P?≥P?B.P?>10p?C.P?=100p?A.f(0)=0B.f12.下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有()A.直徑為0.99m的球體C.底面直徑為0.01m,高為1.8D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答).6.已知雙曲線)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F2.點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B在y軸上,則C的離心率為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，的前n項(xiàng)和.21.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第i次投籃的人是甲的概率；=1)=1-P(X,=0)=q,i=1,2,…,n,則22.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.(1)求W的方程；2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo)I卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}c.{-2}D.2【答案】C【解析】方法二：將集合M中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出.【答案】A【解析】,即z-Z=-i.C.λμ=1【答案】D【解析】由【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.則有函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，因此解得a=()A.B.√2C.√3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，結(jié)合離心率的意義列式計(jì)算作答.而a>1,所以B【答案】B【解析】【分析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長(zhǎng)，結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解；方法二：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長(zhǎng)，結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解；方法三：根據(jù)切線結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得k2+8k+1=0,利用韋達(dá)定理結(jié)合夾角公式運(yùn)算求解.,,即3-cos∠APB=5+5cos∠APB,且α為銳角，所以；若切線斜率不存在，則切線方程為y=0,若切線斜率存在，設(shè)切線方程為y=kx-2,則整理得k2+8k+1=0,則圓心到切點(diǎn)的距離d=2>r,不合題意；,為等差數(shù)列，則()A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系推理判斷作答.,即則S=na-t·n(n+1),則,因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；即S=nS?+n(n-1)D,S=(n-于是a=a?+2(n-1)D,又a?-a=a?+2nD-[a?+2(n-1)D]=2D,【答案】B【解析】因此(2)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.則例如：1,2,3,4,5,6,可得m=n=3.5:4,6,8,10,則平均對(duì)于選項(xiàng)D:不妨設(shè)x?≤x?≤x?≤x?≤x?≤x?,則x?-x?≥X?-x?,當(dāng)且僅當(dāng)x?=x?,X?=x?時(shí)，等號(hào)成立，故D正確； 聲源與聲源的距離聲壓級(jí)電動(dòng)汽車已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為P?,P?,P?,則A.P?≥P?【解析】,所以且P,P?>0,可得P?≥P?,故A正確；),即),即對(duì)于選項(xiàng)C:因A.f(0)=0B.f方法二：選項(xiàng)ABC的判斷與方法一同，對(duì)于D,可構(gòu)造特殊函行判斷即可.【詳解】方法一：對(duì)于A,令x=y=0,f(O)=0f(O)+0f(O)=0,故A正確.對(duì)于B,令x=y=1,f(1)=1f(1)+1f(1),則f(1)=0,對(duì)于C,令x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)=2f對(duì)于A,令x=y=0,f(O)=0f(O)+0f(O)=0,對(duì)于B,令x=y=1,f(1)=1f(1)+1f(1),則f(1)=0,故B正確.對(duì)于C,令x=y=-1,f(1)=f(-1)+f(-1)=2f顯然，此時(shí)x=0是f(x)的極大值，故D錯(cuò)誤.12.下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合正方體的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)?.99m<1m,即球體的直徑小于正方體的棱長(zhǎng)，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故A正確；所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故B正確；所以不能夠被整體放入正方體內(nèi)，故C正確；O?到正方體的表面的最近的距離為hm如圖，結(jié)合對(duì)稱性可知：所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故D正確；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于C、D:以正方體的體對(duì)角線為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答).【答案】64【解析】【分析】分類討論選修2門或3門課，對(duì)選修3門，再討論具體選修課的分配，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解.(2)當(dāng)從8門課中選修3門，綜上所述：不同的選課方案共有16+24+24=64種.【答案】井【解析】【分析】結(jié)合圖像，依次求得AO,AO,A,M,從而利用棱臺(tái)的體積公式即可得解.則,【分析】令f(x)=0,得cosox=1有3個(gè)根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)镺≤x≤2π,所以O(shè)≤ox≤2om,令f(x)=cosox-1=0,令t=ox,則cost=1則cosox=1有3個(gè)根，有3個(gè)根，其中t∈[0,2oπ]的圖像性質(zhì)可得4π≤2oπ<6π,故2≤o<3,【答案】【解析】于a,m的表達(dá)式，從而利用勾股定理求得a點(diǎn)A代入雙曲線C得到關(guān)于a,b,c的齊次方程，從而得解；【詳解】方法一：將(舍去),整理得5c2=9a2,EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up9(:),;)t,又點(diǎn)AC上，則則整理得.則【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：雙曲線過焦點(diǎn)的三角形的解決關(guān)鍵是充分利用雙曲線的定義，結(jié)合勾股定理與余弦定理得到關(guān)于a,b,c的齊次方程，從而得解.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.【答案】(1)【解析】【分析】(1)根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡(jiǎn)即可得解；(2)利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求sinB,再由正弦定理求出b,根據(jù)等面積法求解即可.【小問1詳解】,∴2sinAcosC-2cosAsinC=sin,,【小問2詳解】由(1)知，AA,BB,CC,DD上，AA?=1,BB?=DD?=2,CC?=3.【小問1詳解】化簡(jiǎn)可得，λ2-4λ+3=0解得λ=1或λ=3,f(x)=a(e2+a)-x.(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)先求導(dǎo)，再分類討論a≤0與a>0兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即(2)方法一：結(jié)合(1)中結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化【小問1詳解】【小問2詳解】方法一：;所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)x+lna=0,即x=-lna時(shí)，等號(hào)成立，所以要證,即證。,即證,),則,所以當(dāng)a>0時(shí)，恒成立，證畢.的前n項(xiàng)和.【解析】【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程求解即可；類討論即可得解.【小問1詳解】(舍去),【小問2詳解】∵{b,}為等差數(shù)列·..【答案】(1)0.6【小問1詳解】【小問2詳解】P(A)=P(AA)+