面面垂直的判定與性質(zhì)

關(guān)于面面垂直的判定與性質(zhì)二、直線與平面垂直的判定定理線線垂直線面垂直1.圖形表示2.符號(hào)表示關(guān)鍵：線不在多，相交則行一、直線與平面垂直的定義復(fù)習(xí)回顧：

（一）請(qǐng)同學(xué)們回憶“如何判定直線和平面垂直？”第2頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月一、平面幾何知識(shí)：等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊勾股定理圓直徑所對(duì)的圓周角是直角菱形對(duì)角線互相垂直矩形鄰邊互相垂直二、空間直線和平面垂直的定義。復(fù)習(xí)回顧：

（二）判斷空間垂直關(guān)系的關(guān)鍵是線線垂直，你能想起多少種判斷線線垂直的方法？獨(dú)立思考后舉手回答，其他同學(xué)可作補(bǔ)充。第3頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月一、直觀感知，導(dǎo)入新課：

（一）、生活中面面垂直的例子無(wú)處不在，你能舉幾個(gè)例子嗎？請(qǐng)獨(dú)立思考后舉手發(fā)言，其他同學(xué)可作補(bǔ)充。第4頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月

門(mén)扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系．實(shí)例感受一、整體感知，導(dǎo)入新課第5頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月

墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系．一、整體感知，導(dǎo)入新課第6頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直判定定理AB返回第7頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月

：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。2.符號(hào)表示：

線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定定理二、深入探究，形成規(guī)律1.圖形表示：第8頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月探究1：ACBDA1C1B1D1（二）在如圖正方體,請(qǐng)問(wèn)正方體的哪些面與垂直?三、活學(xué)活用，提升能力第9頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月（三）ABCD

，判斷在該幾何體中哪些面互相垂直？三、活學(xué)活用，提升能力第10頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月ABOＣP（四）、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，在練習(xí)本上寫(xiě)出證明過(guò)程，注意符號(hào)準(zhǔn)確，邏輯合理。例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)。求證：平面PAC⊥平面PBC.

三、活學(xué)活用，提升能力第11頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月證明:設(shè)已知⊙O平面為α三、活學(xué)活用，提升能力第12頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月例2：正方體ABCD-A1B1C1D1中求證:證明:ACBDA1C1B1D1第13頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月練習(xí)3：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：(1)AP∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.POABCDE第14頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月證明面面垂直找線面垂直，用判定定理計(jì)算二面角為90o，用定義第15頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月證明面面垂直找線面垂直，用判定定理計(jì)算二面角為90o，用定義第16頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月ablllc思考：已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎？這樣的直線分別有什么性質(zhì)？類比：面面平行→線面平行，

面面垂直→線面垂直？？第17頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月面面垂直性質(zhì)定理判定定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)記：面面垂直，則線面垂直符號(hào)語(yǔ)言：圖形：lm第18頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月面面垂直性質(zhì)定理運(yùn)用1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).第19頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月垂直關(guān)系綜述線線垂直面面垂直線面垂直線線平行第20頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月綜合證明問(wèn)題第21頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月綜合證明問(wèn)題第22頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月綜合證明問(wèn)題第23頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月已知：直線AB

平面，直線AB平面。求證：平面平面。證明：設(shè)

β=CD，則AB

β=B，在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BE⊥CD。αβABCDE面面垂直判定定理證明過(guò)程第24頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月已知：平面

⊥平面β，平面

∩平面β=CD，求證：直線AB⊥平面β。AB⊥CD且AB交CD于B。A

平面

，αβABCDE證明：在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BE⊥CD，面面垂直性質(zhì)定理證明過(guò)程第25頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月1二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。（1）半平面——（2）二面角——llllαlαl按此繼續(xù)第26頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的認(rèn)識(shí)第27頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10

lOAB

AOB二面角的平面角第28頁(yè),共32頁(yè)，星期六，2024年，5月1、定義法根據(jù)定義作出來(lái)2、垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到

lγABO12

lOABAO

lD3、三垂線定理法借助三垂線定理或其逆定理作出來(lái)二面角的平面角的作法