蘇教版數(shù)學(xué)初一下冊(cè)期末綜合試題

蘇教版數(shù)學(xué)初一下冊(cè)期末綜合試題學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）6＝a8 B．a(chǎn)2?a5＝a7 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)4÷a3＝a72．如圖，直線(xiàn)交的邊于點(diǎn)，則與是（）A．同位角 B．同旁?xún)?nèi)角 C．對(duì)頂角 D．內(nèi)錯(cuò)角3．已知方程組和有相同的解，則的值為（）A． B． C． D．4．根據(jù)需要將一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后，制成的長(zhǎng)方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過(guò)討論給出了不同的答案，其中正確的是（）①；②；③；④A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④5．如果關(guān)于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2020 B．a(chǎn)＜﹣2020 C．a(chǎn)＞2020 D．a(chǎn)＜20206．給出下列4個(gè)命題：①不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．把一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線(xiàn)最下面第1個(gè)數(shù)字是0，往上第2個(gè)數(shù)字是6，第3個(gè)數(shù)字是21，…，則第5個(gè)數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的數(shù)量是（）A．360 B．363 C．365 D．369二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果是_____________.10．下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)鈍角；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直．其中真命題的序號(hào)是______．11．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，則該多邊形的邊數(shù)是___．12．若，則________．13．若關(guān)于x，y的方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，則k＝_____．14．如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，AB⊥l，垂足是B，若C是直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，則一定有AB≤AC成立，理由是_________．15．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a=4，b=6，設(shè)三角形的周長(zhǎng)是x，則x的取值范圍是____．16．如圖，在中，于點(diǎn)D，平分，則_______．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．把下列各式分解因式（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．21．已知，中，，平分，是上一點(diǎn)，于，（1）當(dāng)與重合時(shí)，如圖1，①若，，求的度數(shù)；②問(wèn)與，之間有何關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）如圖2，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，若，于點(diǎn)，試探究與的關(guān)系．22．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買(mǎi)一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷(xiāo)售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？23．對(duì)于不為0的一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間就可以得到兩個(gè)新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時(shí)，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計(jì)算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)時(shí)，求出所有可能的，的值．24．如圖，直線(xiàn)m與直線(xiàn)n互相垂直，垂足為O、A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿直線(xiàn)m向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿直線(xiàn)n向上運(yùn)動(dòng)．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AQB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)，BP是∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)，AP、BP相交于點(diǎn)P，AQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交PB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠P和∠C的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知，如圖1，射線(xiàn)PE分別與直線(xiàn)AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線(xiàn)與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)M，射線(xiàn)PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系是_______；（2）如圖2，若點(diǎn)G是射線(xiàn)MA上任意一點(diǎn)，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（3）若將圖中的射線(xiàn)PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，時(shí)，作∠PMB的角平分線(xiàn)MQ與射線(xiàn)FM相交于點(diǎn)Q，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值變不變?若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a2）6=a12，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2?a5=a7，故本選項(xiàng)符合題意；C．a(chǎn)5與-a3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)4÷a3=a，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)AB交∠DCE的邊CE于點(diǎn)F，∴∠1與∠2是直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)CE所截得到的同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念．3．C解析：C【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意，則，由①×2+②得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得：5+y=3，解得：y=2；把x=1，y=2代入，則，解得：，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．A解析：A【分析】因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為x，一邊截去寬5的一條，另一邊截去寬6的一條，所以陰影部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x﹣5與x﹣6．然后根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：①由題意得：陰影部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x﹣5、x﹣6，則陰影的面積＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故該項(xiàng)正確；②如圖所示：陰影部分的面積＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故該項(xiàng)正確；④如圖所示：陰影部分的面積＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故該項(xiàng)正確；③由④知本項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算﹣多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．實(shí)際上也是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，理解好圖形面積的多種表達(dá)形式是解題關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)．6．B解析：B【分析】①舉反例說(shuō)明即可，②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可，③舉反例說(shuō)明即可，④根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法判斷即可．【詳解】解：①如：兩直線(xiàn)平行同位角相等，所以不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等，錯(cuò)誤，；②若三角形最大內(nèi)角小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，所以三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確；③如：三角形的外角和大于內(nèi)角和，所以多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯(cuò)誤；④平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．7．A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個(gè)數(shù)字為0，第2個(gè)數(shù)字為0加6個(gè)數(shù)即為6，第3個(gè)數(shù)字為從6開(kāi)始加15個(gè)數(shù)得到21，第4個(gè)數(shù)字為從21開(kāi)始加24個(gè)數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個(gè)加的數(shù)多9，由此得到第5個(gè)數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個(gè)數(shù)字為0，第二個(gè)數(shù)字為0+6=6，第三個(gè)數(shù)字為0+6+15=21，第四個(gè)數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個(gè)數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過(guò)程中各邊上點(diǎn)的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】觀察求出圖案中地磚的塊數(shù)，找到規(guī)律再求出黑色的地磚的數(shù)量即可.【詳解】第1個(gè)圖案只有（2×1﹣1）2＝12＝1塊黑色地磚，第2個(gè)圖案有黑色與白色地磚共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5塊，第3個(gè)圖案有黑色與白色地磚共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13塊，…第n個(gè)圖案有黑色與白色地磚共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2＋1]，當(dāng)n＝14時(shí)，黑色地磚的塊數(shù)有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圖形類(lèi)規(guī)律的探究，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)所給圖案總結(jié)出圖案排列的規(guī)律由此進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題9．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．【詳解】-ab2?(3a2b)2=-ab2?9a4b2=-3a5b4．故答案為-3a5b4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．④⑤【分析】根據(jù)對(duì)頂角，平角，互補(bǔ)，平行公理，角平分線(xiàn)的定義對(duì)各小題分析判斷后求解．【詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，因?yàn)閷?duì)頂角既要考慮大小，還要考慮位置；②互補(bǔ)的角就是平角，錯(cuò)誤，因?yàn)榛パa(bǔ)的角既要考慮大小，還要考慮位置；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，錯(cuò)誤，兩個(gè)直角也可以；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，是平行公理，正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角相等、互為補(bǔ)角的定義、平行線(xiàn)的平行公理．11．10【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．12．6【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，把已知代入得出答案．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確掌握找出公因式是解題關(guān)鍵．13．-3【分析】由題意得：x＝﹣y+2，代入方程組中的第一個(gè)方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程組中的第二個(gè)方程可求出k的值．【詳解】解：∵方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，則方程組的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是理解題意，求出方程組的解．14．A解析：垂線(xiàn)段最短【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短的定義：從直線(xiàn)l外一點(diǎn)P向直線(xiàn)l作垂線(xiàn)，

垂足記為O，則線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段，直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，即可得到答案.【詳解】解：∵AB⊥直線(xiàn)l，∴AB的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離，∵直線(xiàn)外的點(diǎn)到直線(xiàn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，∴AB≤AC的理由是垂線(xiàn)段最短．故答案為：垂線(xiàn)段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線(xiàn)段最短的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂線(xiàn)段最短的定義.15．12＜x＜20．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值，故可求出周長(zhǎng)的取值．【詳解】∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a=4，b=6，∴6-4＜c＜6+4即2＜c＜10∴周長(zhǎng)的范圍為1解析：12＜x＜20．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值，故可求出周長(zhǎng)的取值．【詳解】∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a=4，b=6，∴6-4＜c＜6+4即2＜c＜10∴周長(zhǎng)的范圍為12＜x＜20故答案為：12＜x＜20．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系的特點(diǎn)．16．19【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=42°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，∵A解析：19【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=42°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×60°=29°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-42°=48°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=48°-29°=19°，故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠DAC和∠EAC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法以及加減法化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪，負(fù)整指數(shù)解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法以及加減法化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，多項(xiàng)式的乘法以及加減法運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，解析：（1）；（2）【分析】（1）用提公因式法因式分解；（2）用公式法因式分解即可【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練以上方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；（2），由③④得：，解得，將代入③得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．20．x<3，圖見(jiàn)解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一解析：x<3，圖見(jiàn)解析【分析】先求得每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，則不等式的解集是，原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式的解題步驟是解題的關(guān)鍵．21．（1）①；②，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EA解析：（1）①；②，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EAN的度數(shù)；②首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BAE=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根據(jù)∠AEC=∠B+∠BAE，最后根據(jù)∠CMN+∠AEN=90°通過(guò)角度之間的等量代換即可表示出與，之間的關(guān)鍵．（2）根據(jù)直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根據(jù)外角的性質(zhì)和即可得出與的關(guān)系．【詳解】解：（1）①∵，，∴，又∵平分，∴，∵，，∴，∴；②．證明：∵平分，∴，∵∴∴；（2）∵于點(diǎn)，∴∠CFD=90°，又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，∴∠CMN=∠D，又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，∴∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的性質(zhì)．22．（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢(qián)少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢(qián)少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類(lèi)討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為：在乙商店購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢(qián)少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時(shí)，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時(shí)，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時(shí)，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時(shí)，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=2時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=3時(shí)，x=7，當(dāng)a=4時(shí)，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時(shí)，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時(shí)，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=7時(shí)，x=7，當(dāng)a=8時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=9時(shí)，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運(yùn)用分類(lèi)思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線(xiàn)和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線(xiàn)和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大小．第(2)題求∠P的大小，用鄰補(bǔ)角、角平分線(xiàn)、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線(xiàn)，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線(xiàn)，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝