2018年度吉林中考數(shù)學(xué)試卷含內(nèi)容答案解析

2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.（2.00分）計算（-1）X（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

2.（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.（2.00分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木條a

與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

5.（2.00分）如圖，將^ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN,

若AB=9,BC=6,則△DNB的周長為（）

A.12B.13C.14D.15

6.（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問題："今有雞兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何."設(shè)雞x只，兔y只，可

列方程組為（)

A伊尸35B.“35

.12x+2尸94(4x+2y=94

Cjx+y=35D1x+y=35

(4x+4y=9412x+4產(chǎn)94

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（3.00分）計算：716=.

8.（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付元.

9.（3.00分）若a+b=4,ab=l,則a?b+ab2=.

10.（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m

的值為.

11.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0）,B（0,3）,以點A為圓

心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C,則點C坐標(biāo)為.

12.（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,NB=NC=90。,

測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m.

13.（3.00分）如圖，A,B,C,D是。O上的四個點，AB=BC-若NAOB=58。,

則NBDC=度.

14.（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三

角形的“特征值"，記作k,若k=L,則該等腰三角形的頂角為度.

三、解答題（共12小題，滿分84分）

15.（5.00分）某同學(xué)化簡a（a+2b）-（a+b）（a-b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程

如下：

原式=a?+2ab-（a2-b2）（第一步）

=a2+2ab-a2-b2（第二步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學(xué)解答過程從第步開始出錯，錯誤原因是；

（2）寫出此題正確的解答過程.

16.（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD±,且BE=CF,

求證：AABE咨ABCF.

17.（5.00分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A,B,C,

除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并

攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出

的小球所標(biāo)字母相同的概率.

18.（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=N（kWO）圖象與一次函數(shù)

X

y=x+2圖象的一個交點為P,且點P的橫坐標(biāo)為1,求該反比例函數(shù)的解析式.

19.（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的

方程.

05K方共

▼、乙a小工我隊，甲內(nèi)傷給以必也_600

數(shù)表與乙八“得助桌務(wù)圍對一"彭

運先與乙人力大比甲人多修

.M^00

Af滅傷尾的艮京?東京：7-

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學(xué)所列方程中的X表示,慶慶同學(xué)所列方程中的y表

示；

（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

20.（7.00分）如圖是由邊長為工的小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個小正方形的

頂點叫做格點，點A,B,C,D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：

第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180。得到點工；

第二步：點Di繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點D2；

第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90?；氐近cD.

（1）請用圓規(guī)畫出點D玲Di-D2-D經(jīng)過的路徑；

（2）所畫圖形是對稱圖形；

（3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留H）.

2L（7.00分）數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，

使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a,b,a的代數(shù)

式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學(xué)活動方案

活動時間：2018年4月2日活動地點：學(xué)校操場填表人：林平

課題|測量學(xué)校旗桿的高度

活動目的運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實際問題

方案示意圖A測量步（1）用________測得NADE=a；

/尸驟（2）用測得BC=a米，CD=b

/I，

CB

計算過程|

22.（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標(biāo)準質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)

檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問

題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）393Wx396Wx399Wx402Wx405Wx408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲30—013

乙0—15—0

分析數(shù)據(jù):

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.5—40036.85

乙400.8402—8.56

得出結(jié)論：

包裝機分裝情況比較好的是（填甲或乙），說明你的理由.

23.（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而

行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以

300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x

(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為m,小玲步行的速度為m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時間.

24.(8.00分)如圖①，在4ABC中，AB=AC,過AB上一點D作DE〃AC交BC

于點E,以E為頂點，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點F.

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當(dāng)點D為AB中點時，口ADEF的形狀為；

(3)延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,

判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.

25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點分別

從A,B同時出發(fā)，點P沿折線AB-BC運動，在AB上的速度是2cm/s,在BC

上的速度是21巧cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作

PNXAD,垂足為點N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作口PQMN.設(shè)運動的時間為

x(s),口PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當(dāng)PQLAB時，x=；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值.

DD

26.(10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+2ax-3a(a<0)與

x軸相交于A,B兩點，與y軸相交于點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點

E.

(1)當(dāng)a=-1時，拋物線頂點D的坐標(biāo)為,OE=；

(2)OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；

(3)設(shè)NDEO邛，45-WBW60。，求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),

直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.

2018年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.（2.00分）計算（-1）X（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”即可求出結(jié)論.

【解答】解：（-1）X（-2）=2.

故選:A.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記"兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并

把絕對值相乘”是解題的關(guān)鍵.

2.（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視

圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形.

故選：B.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.(2.00分)下列計算結(jié)果為a6的是()

A.a2?a3B.a124-a2C.(a2)3D.(-a2)3

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)易相乘、同底數(shù)累相除、累的乘方的運算法則逐一計算

可得.

【解答】解：A、a2.a3=a5,此選項不符合題意；

B、a12^a2=a10,此選項不符合題意；

C、(a2)3=a6,此選項符合題意；

D、(-a2)3=-a6,此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查哥的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)募相乘、同底數(shù)易相

除、募的乘方的運算法則.

4.(2.00分)如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木條a

與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()

A.10°B.20°C.50°D.70°

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)，然后用

Z1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【解答】解：如圖.

,.?NAOC=N2=50°時，OA〃b,

???要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°-50°=20°.

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求

出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.（2.00分）如圖，將^ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN,

若AB=9,BC=6,則△DNB的周長為（）

A.12B.13C.14D.15

【分析】由D為BC中點知BD=3,再由折疊性質(zhì)得ND=NA,從而根據(jù)4DNB的

周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.

【解答】解：為BC的中點，且BC=6,

；.BD』C=3,

2

由折疊性質(zhì)知NA=ND,

則aDNE的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,

故選：A.

【點評】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一

種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)

邊和對應(yīng)角相等.

6.（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問題："今有雞兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何."設(shè)雞x只，兔y只，可

列方程組為（）

A（x+y=35（x+y=35

（2x+2y=94（4x+2y=94

Cfx+y=35口[x+y=35

[4x+4y=9412x+4y=94

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

（x+y=35

l2x+4y=94

故選：D.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的方程組.

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（3.00分）計算：4.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可.算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正

的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【解答】解：?.?42=16,

V16=4,

故答案為4.

【點評】此題主要考查了算術(shù)平方?根的定義，算術(shù)平方?根的概念易與平方根的概

念混淆而導(dǎo)致錯誤.

8.（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付3m元.

【分析】根據(jù)總價=單價X數(shù)量列出代數(shù)式.

【解答】解：依題意得：3m.

故答案是：3m.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

9.（3.00分）若a+b=4,ab=l,a2b+ab2=4

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.

【解答】解：?；a+b=4,ab=l,

?*.a2b+ab2=ab（a+b）

=1X4

=4.

故答案為:4.

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

10.（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m

的值為-1.

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其

判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解答即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=b2-4ac=0,

即：22-4(-m)=0,

解得：m=-1,

故選答案為-1.

【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二

次方程根的情況.

11.(3.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0),B(0,3),以點A為圓

心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C,則點C坐標(biāo)為(-1,0).

【分析】求出OA、OB,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長即可.

【解答】解：???點A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3),

，OA=4,OB=3,

在Rt^AOB中，由勾股定理得：AB=^32+42=5,

，AC=AB=5,

.\0C=5-4=1,

??.點C的坐標(biāo)為(-1,0),

故答案為:(_1,0),

【點評】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

0C的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

12.(3.00分)如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,ZB=ZC=90",

測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=100m.

【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BADS^CED,利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的

大致距離AB.

【解答】解：VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

/.△ABD^AECD,

?ABBDBDXEC

?,—=—,AADR------'

ECCDCD

解得：AB=120X50（米）.

60

故答案為：100.

【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的

兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

13.（3.00分）如圖，A,B,C,D是。O上的四個點，AB=BC，若NAOB=58。,

則NBDC=29度.

【分析】根據(jù)NBDC=L/BOC求解即可;

2

【解答】解：連接OC.

*BC，

AZAOB=ZBOC=58°,

，NBDC=LNBOC=29°,

2

故答案為29.

【點評】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

14.(3.00分)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三

角形的"特征值"，記作k,若k=L,則該等腰三角形的頂角為36度.

2

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得

出5NA=180°,求出即可.

?.,△ABC中，AB=AC,

AZB=ZC,

???等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值"，記作k,

若k=X,

2

.,.NA：ZB=1：2,

即5ZA=180",

NA=36°,

故答案為：36.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形

性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5NA=180。是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共12小題，滿分84分)

15.(5.00分)某同學(xué)化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤，解答過程

如下：

原式=a?+2ab-(a2-b2)(第一步)

=a2+2ab-a?-b?(第二步)

=2ab-b2(第三步)

(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯,錯誤原因是去括號時沒有變

號；

(2)寫出此題正確的解答過程.

【分析】先計算乘法，然后計算減法.

【解答】解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒

有變號;

故答案是：二；去括號時沒有變號；

(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)

=a2+2ab-a2+b2

=2ab+b2.

【點評】考查了平方差公式和實數(shù)的運算，去括號規(guī)律：①a+(b+c)=a+b+c,

括號前是"+"號，去括號時連同它前面的"+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②

a-(b-c)=a-b+c,括號前是"-"號，去括號時連同它前面的號一起去掉,

括號內(nèi)各項都要變號.

16.(5.00分)如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，且BE=CF,

求證：AABE咨ABCF.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明;

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

在^ABE和4BCF中，

'AB=BC

<NABE=/BCF，

LBE=CF

/.△ABE^ABCF.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

17.（5.00分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A,B,C,

除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并

攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方?法，求該同學(xué)兩次摸出

的小球所標(biāo)字母相同的概率.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的

情況數(shù)，即可求出其概率.

【解答】解：列表得：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)

有3種，

所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率=』=1.

93

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=N（kWO）圖象與一次函數(shù)

X

y=x+2圖象的一個交點為P,且點P的橫坐標(biāo)為1,求該反比例函數(shù)的解析式.

【分析】先求出P點的坐標(biāo)，再把P點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求

出答案.

【解答】解：?.?把x=l代入y=x+2得:y=3,

即P點的坐標(biāo)是（1,3）,

把P點的坐標(biāo)代入y="得：k=3,

X

即反比例函數(shù)的解析式是y=2.

X

【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征，能求出P點的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

19.（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的

方程.

▼、乙q個工夜補■,甲人傷給冰冰：苧600一

公弋卜乙隊修得處求所圍討1t+a?

電娓與乙KZ?大比甲隊，住^fOO_

立支.恭甲人*火竹島的艮殺.京京：y

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度，慶慶同學(xué)所列方

程中的y表示甲隊修路400米所需時間；

（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

【分析】（1）根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表

示甲隊修路400米所需時間；

（2）根據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所

用時間；（慶慶）乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度=20米；

（3）選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）???冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程，

???X表示甲隊每天修路的長度；

???慶慶是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，

.??y表示甲隊修路400米所需時間.

故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間.

（2）冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；

慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度=20米（選擇

一個即可）.

（3）選冰冰的方程：典型上，

xx+20

去分母，得：400x+8000=600x,

移項，x的系數(shù)化為1,得:x=40,

檢驗：當(dāng)x=40時，x、x+20均不為零，

.\x=40.

答：甲隊每天修路的長度為40米.

選慶慶的方程：600-^20,

yy

去分母，得：600-400=20y,

將y的系數(shù)化為1,得：y=io,

經(jīng)驗：當(dāng)y=10時，分母y不為0,

「?y=10,

*[0=40.

y

答：甲隊每天修路的長度為40米.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

20.（7.00分）如圖是由邊長為工的小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個小正方形的

頂點叫做格點，點A,B,C,D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：

第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180。得到點工；

第二步：點Di繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點D2；

第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90?；氐近cD.

（1）請用圓規(guī)畫出點D玲Di-D2-D經(jīng)過的路徑；

（2）所畫圖形是軸對稱對稱圖形;

（3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留H）.

FT

II

r-r

??

rT

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可;

（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷;

（3）利用弧長公式計算即可;

【解答】解：（1）點D玲Di玲D2fD經(jīng)過的路徑如圖所示:

4AD

-1-----1--#■

IlI*kII丁2

n-r-r、i--i-

?,??K?/??**

IK■Itl/

r-TY-

IJ__匚口.，s

BD1

（2）觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形，

故答案為軸對稱.

（3）周長=4X如5W二M.

180

【點評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式、軸對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵

是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考常考題型.

21.（7.00分）數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，

使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a,b,a的代數(shù)

式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學(xué)活動方案

活動時間：2018年4月2日活動地點：學(xué)校操場填表人：林平

課題|測量學(xué)校旗桿的高度

活動目的運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實際問題

方案示意圖A_測量步（1）用測角儀測得NADE=a；

/P驟（2）用皮尺測得BC=a米,CD=b

/r

CB

計算過程|

【分析】在Rt^ADE中，求出AE,再利用AB=AE+BE計算即可；

【解答】解：（1）用測角儀測得NADE=a；

（2）用皮尺測得BC=a米，CD=b米.

（3）計算過程：?.?四邊形BCDE是矩形，

，DE=BC=a,BE=CD=b,

在RtAADE中，AE=ED?tana=a?tana,

/.AB=AE+EB=a*tana+b.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

22.（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標(biāo)準質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)

檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問

題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）393Wx396Wx399Wx402Wx405Wx408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù):

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結(jié)論：

包裝機分裝情況比較好的是乙(填甲或乙)，說明你的理由.

【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結(jié)合表中范圍確定個數(shù)即可得;

分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

得出結(jié)論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得.

【解答】解：整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量(g)393，396Wx399Wx402Wx405Wx408，

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù)：

將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410,

甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；

乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結(jié)論：

表二知，乙包裝機分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定,

所以包裝機分裝情況比較好的是乙.

故答案為：乙.

【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義

及數(shù)據(jù)的整理是解題的關(guān)鍵.

23.(8.00分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而

行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以

300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x

(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為4000m,小玲步行的速度為200m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時間.

【分析】(1)認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點.

【解答】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時間函數(shù)圖象,

折現(xiàn)O-A-B為為小東路程與時間圖象

則家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為20004-10=200m/s

故答案為：4000,200

(2),小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，

他離家的路程y=4000-300x

自變量x的范圍為OWxW也

3

(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前

.*.4000-300x=200x

解得x=8

???兩人相遇時間為第8分鐘.

【點評】本題是一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析

和從方程角度解決一次函數(shù)問題.

24.（8.00分）如圖①，在4ABC中，AB=AC,過AB上一點D作DE//AC交BC

于點E,以E為頂點，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點F.

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)點D為AB中點時，口ADEF的形狀為菱形；

（3）延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得至U圖②，若AD=AG,

判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBDE=NA,根據(jù)題意得到NDEF=NBDE,

根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃EF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據(jù)三角形中位線定理得到DE=1AC,得至UAD=DE,根據(jù)菱形的判定定理

2

證明；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE,EG,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是

矩形證明.

【解答】（1）證明：:DEaAC,

NBDE=NA,

VZDEF=ZA,

NDEF=NBDE,

.?.AD〃EF,又：DE〃AC,

...四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）解：口ADEF的形狀為菱形，

理由如下：,點D為AB中點，

.?.AD=1TXB,

2

：DE〃AC,點D為AB中點，

.?.DE=LC,

2

VAB=AC,

，AD=DE,

???平行四邊形ADEF為菱形，

故答案為：菱形；

(3)四邊形AEGF是矩形，

理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，

；.AF〃DE,AF=DE,

EG=DE,

；.AF〃DE,AF=GE,

???四邊形AEGF是平行四邊形，

VAD=AG,EG=DE,

AAEXEG,

???四邊形AEGF是矩形.

【點評】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點分別

從A,B同時出發(fā)，點P沿折線AB-BC運動，在AB上的速度是2cm/s,在BC

上的速度是2、/^cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作

PN±AD,垂足為點N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作口PQMN.設(shè)運動的時間為

x(s),口PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當(dāng)PQ±AB時，x=2；

一a—

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值.

DD

【分析】（1）當(dāng)PQ，AB時，BQ=2PB,由此構(gòu)建方程即可解決問題;

（2）分三種情形分別求解即可解決問題；

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：（1）當(dāng)PCUAB時，BQ=2PB,

A2x=2（2-2x）,

??X--^-S>

3

故答案為2.

3

（2）①如圖1中，當(dāng)0VxW2時，重疊部分是四邊形PQMN.

y=2xX^/jx=2./jx2.

②如圖②中，當(dāng)時，重疊部分是四邊形PQEN.

3

y=-L(2-x+2txXA/3X=2/