2024年高中數(shù)學會考試題及答案

1.已知集合A={x|y=/4一》2},3={》|。＜》＜。+1},若AD6=A,則實數(shù)。的取值范

圍為()

A.(YO,-3M2,+8)B.F1--.

C,卜?』D.2+x)

2.函數(shù)/(可=要的定義域為()

2—2

A.[0,1)B.(1,+oo)C.[0,1)U(1,+oo)D.[0,+oo)

3.如圖所示的Venn圖中，4,8是非空集合，定義集合A③8為陰影部分表示的集合，

若eR,A={x|y=lgx+lg(2-x),B={y[y=3",x＞。},則A位3=()

A.{x|0<x<2}B.1x|l<x<21

C..{%|0<x<lslU>2}D.Ho<x0則2}

|/gx|,(0<尤410)

4.函數(shù)/(x)={i,若/(a)=〃，)=/(c)且a,b,c互不相等，則

-2A+'X>

a》c的取值范圍是()

A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)

5.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿

基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xeR,用

國表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=T,

[2.1]=2,已知函數(shù)“到=三-；,則函數(shù)y="(x)]的值域是()

A.{0,1}B.{1}C.{-1,0,1}D.{-1,0}

6.函數(shù)/(x)=/+/的圖象為()

7.函數(shù)〃x)為奇函數(shù)，定義域為R,若〃x+2)為.偶函數(shù)，且/(1)=1，則

/(2016)+/(2017)?()

A.-2B.-1C.0D.1

8.已知函數(shù)"x)={(3aT)"+4a，x<l滿足對任意的實數(shù)內(nèi)一都有人止I@<()

logf7X,X>1Xj-^2

成立，則實數(shù)。的取值范圍為

A.(0,1)B.IO,111、

C.—,1D.

7

9.已知函數(shù)>=是定義域為R的偶函數(shù)，當xNO時，/(x)={(2)'Q-x<2,若

log,6x,x>2

關(guān)于x的方程［/(x)}+a-/(x)+人=0(a］eA)有且只有7個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的

取值范圍是()

A。1'I1

B.(-2,-1)C,D.—,+oo

4

10.已知定義域為R的偶函數(shù)“X)在(-oo,0］上是減函數(shù)，且f2,則不等式

〃蚓4力>2的解集為()

A.0,；o(2,+oo)B.(2,+oo)

c

釁,D.

11.已知定義在R上的函數(shù)“X)滿足：=+且/(x+2)=/(x),

2-x~,xe［-l,0)

g(x)=等，則方程〃x)=g(x)在區(qū)間［-5,1］上的所有實根之和為()

A.-6B.-7

C.-8D.-9

12.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)y=/(x)和y=g(x)的圖象如圖

給出下列四個命題：

①方程/(g(x))=O有且僅有6個根；②方程g(7(x))=O有且僅有3個根;

③方程/(/(x))=0有且僅有5個根；④方程g(g(x))=O有且僅有4個根;

其中正確命題的序號是()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

第H卷(非選擇題90分)

二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分。)

以若事函數(shù)/仁人犬的圖象經(jīng)過點上"｝則”一2=.

14.設(shè)/(尤)=^^,則郊-^]+郊3]+43]+.

\)4*+2(2017J<2017j<2017j(2017)----------

15.已知函數(shù)/(x)的周期為4,當尤e[l,4)時,/(x)=21og3x,則/1⑺=.

16.下列幾個命題正確的有(寫出你認為正確的序號即可).

①函數(shù)y="X)的圖像與直線x=1有且只有一個交點；

②函數(shù)/(x)的值域是[-2,2],則函數(shù)/(x+1)的值域為[-3,1]；

③設(shè)函數(shù)丁=/(x)定義域為R,則函數(shù)y=/(l-x)與y=的圖像關(guān)于直線x=l

對稱；

④一條曲線y=|3-T和直線>=。(“€用的公共點個數(shù)是〃?，則胴的值不可能是1.

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。)

17.(本題共2個小題，每小題5分，共10分。)

/、0S/二

計算：⑴停1+(。?心停)33。+青

32

(2)21og32-log,—+log38-31og,5

18.(本題共12分)已知集合4={幻,42再416},5={x|w+1<x<3w-l}.

8

(1)求集合A；

(2)若8=4,求實數(shù)用的取值范圍.

19.體題共12分)設(shè)函數(shù)〃x)=log,—滿足/(-x)=-/⑴，a為常數(shù).

21+1

(1)求4的值；

(2)判斷/(x)的單調(diào)性，，并給出證明.

20.(本題共12分)已知幕函數(shù)〃x)=(“2—3〃+3)//二滿足/(2)</(4).

(1)求函數(shù)“X)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=/2(x)+時(x),xe[l,9],是否存在實數(shù)m使得g(x)的最小值為0?

若存在，求出加的值；若不存在，說明理由；

(3)若函數(shù)〃(x)=〃二/'(x+3),是否存在實數(shù)，使函數(shù)〃(x)在上的值

域為[a,0?若存在，求出實數(shù)〃的取值范圍；若不存在，說明理由.

21.(本題共12分)我市某商業(yè)公司為全面激發(fā)每一位職工工作的積極性、創(chuàng)造性，確保

2017年超額完成銷售任務，向黨的十九大獻禮.年初該公司制定了一個激勵銷售人員

的獎勵方案：每季度銷售利潤不超過15萬元時，則按其銷售利潤的10%進行獎勵；當

季銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按y=21ogs(A+l)進行

獎勵，沒超出部分仍按季銷售利潤的1()%進行獎勵.記獎金總額為y(單位:萬元)，

季銷售利潤為x(單位:萬元).

(1)請寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達式；

(II)如果業(yè)務員李明在本年的第三季度獲得5.5萬元的獎金，那么，他在該季度的

銷售利潤是多少萬元？

22.體題共12分)已知二次函數(shù)/(x)滿足〃x+l)-/(x)=-2x+l,且/⑵=15.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)令g(x)=(1-2加)%-/(x),

①若函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,2］上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)機的取值范圍;

②求函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,2］的最小值.

l.C

【解析】集合A={x|y=，4—，2}={x|—2W尤W2},若ADB=A,則B=所以有

aN—2

(，所以一2WaWl,故選C.

a+1<2

考點：集合間的關(guān)系.

2.C

一2*0

【解析】2.函數(shù)有意義，則：(一，

2x20

求解不等式組可得函數(shù)的定義域為：[0,l)u(l,+8).

本題選擇C選項.

3.C

【解析】3.由〃圖可知，(An/?),-A={x|y=lgx+lg(2-x)}

={x[0vx<2},8={y[y=3*,x〉o}二{y|y〉l},AuB=W。},

Ac8={x[l<x<2},2(AcB)={x|xWl或xN2},A?B={x|1<x<2}n{^|或

X22}={x|OvxWl或122},故選C.

4.C

M，(0<xW10)

【解析】函數(shù)/(x)={1的圖象如圖：

'7——x+6,x>10

2

?."(a)=/(a)=/?且a,b,c互不相等，e(O,l),be(1,10),ce(10,12),.?.由

=得|lga|=旭4,即一lga=lg〃，即必=1,二a〃c=c,由函數(shù)圖象得abc的取值

范圍是(10,12),故選C.

5.D

，“一1\-px/、

【解析】5.."(x)=4力,/(—同=水小=—"X),.??/(X)為奇函數(shù)，函數(shù)

f(x)=---?.化簡得出：/(%)=-———,e'+l〉l,.-.0<—<1,

i+eA22ex+\e'+1

4<l~777<l'當”小口，。)時,[/(x)]=-i,[/(-x)]=o,當

乙乙CxIJL乙\4J

/(x)e(0,￡|時，卜(切=0,[/(一切=—1,當/(x)=0時，卜(切=0,卜(一切=0,

函數(shù)y=[7(x)]+[/(-力]的值域為{—1,0},故選D.

6.D

【解析】因為/(—力=2臼+(—x)2=/(x),所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，又當x=0

時，/(0)=1,所以選D.

7.D

【解析】由題:)(x+Z)為偶函數(shù)，.??/(—x+2)=/(x+2),Vf(x)是奇函數(shù)，

f(.—x+2)=—/(x—2),

即/(%+2)=-/(%-2),即/(%+4)=-/(%),則/(x+8)=-/(%+4)=/(x),

則/(%)是奇函數(shù)，.?"(0)=0,

貝U/(2016)=/(252x8+0)=〃0),

/(2017)=/(252x8+l)=/(l)=l

則/(2016)+/(2017)=0+l=l

故選D.

.8.D

3a—1<0

【解析】由條件知，分段函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減，貝心0<a<l

(3?-l)-l+4a>log/

1

。<一

311

所以有｛0<。<1所以有一<Q<—故選D

1

a>—

7

9.C

【解析】

由題意，“X）在（—8,-2］和［0,2］上是減函數(shù)，在［―2,0］和［2,+00）上是增函數(shù)，."=0時，

函數(shù)取極大值l,x=±2時，取極小值J國216時，/（%）>!,畫出函數(shù)

/（x）=U"x<2

的圖象，如圖，關(guān)于x的方程［/（同了+心/（耳+。=0（4力€尺）

log16x,x>2

有且只有7個不同實數(shù)根，設(shè)￡=/（工），則方程/+〃+/,=0必有兩個根.也，結(jié)合函數(shù)圖象，

5(5、、

則-2<。<—,aG—2,—,故選C.

4V4；

10.A

\=2,所以不等式“l(fā)og/)〉？，化為"log#〉/1?，又偶函數(shù)〃x)

【解析】因為

7

在(一8,0]上是減函數(shù)，f(X)在[0,+8)上是增函數(shù)，log4x>=log42或

,1,,.?.0<x<4或x>2,故選A.

logx<--=log

44I2

11.B

【解析】由題意知g(x)=49=2+—!—,函數(shù)/(x)的周期為2,則函數(shù)/(x),g(x)在區(qū)間

x+2x+2

[—5,1]上的圖象如圖所示，由圖形可知函數(shù)/(x),g(x)在區(qū)間[-5,1]上的交點為A,B,C,易

知點8的橫坐標為-3,若設(shè)C的橫坐標為，(0</<1),則點A的橫坐標為所以方程

/(x)=g(x)在區(qū)間[一5,1]上的所有實數(shù)根之和為一3+(—4—力+/=—7.故選：B.

【解析】根據(jù)圖象可得—2<g(x)<2,-2</(x)<2,

①由于滿足方程/[g(x)]=0的g(x)有三個不同值，由于每個值g(x)對應了2個x值，

故滿足/[g(x)]=0的％值有6個，即方程/[g(x)]=0有且僅有6個根，故①正確.

②由于滿足方程g[/(x)]=0的/(x)有2個不同的值，從圖中可知，

一個/(x)的值在(一2,-1)上，令一個/(x)的值在(0,1)上.

當/(￡>的值在(-2,—1)上時，原方程有一個解；當/(X)的值在(0,1)上時，原方程有3個解.故

滿足方程g[/(x)]=0的x值有4個，故②不正確.

③由于滿足方程/[/(切=0的/(x)有3個不同的值，從圖中可知，一個/(x)等于0,

一個/(%)￡(—2,—1),一個/(元)￡(1,2).

而當/(x)=0時對應3個不同的x值；當/(x)e(—2,—1)時，只對應一個x值；

當/(x)e(l,2)時，也只對應一個x值.

故滿足方程/[/(%)]=0的x值共有5個，故③正確.

④由于滿足方程g[g(x)]=O的g(x)值有2個，而結(jié)合圖象可得，每個g(x)值對應2個不同的x

值，

故滿足方程g[g(x)]=O的x值有4個，即方程g[g(x)]=O有且僅有4個根，故④正確.

故選D.

13.-

4

【解析】由題意有：3"=’,:.。=-2,

9

則：/2=(_2)-2=：

14.1008

【解析】?.?函數(shù)〃司=712，二

4?414X4

/(x)+/(l-x)-----1—：----=------1--------=1

4、+24「*+24'+24+2x4*

+[221^]==1008x1=1008,故答案為1008.

(2017)

15.2

[解析】由題意結(jié)合函數(shù)的周期性可得/(7)=/(7-4)=/(3)=210g33=2.

16.③④

【解析】函數(shù)y=/(x)的圖像與直線x=l最多只有一個交點，故①錯誤；函數(shù)/(x)的圖象向左

平移1個單位得到〃x+l)的圖象，故其值域不變，故②錯誤；函數(shù)＞=/(一力與＞=的圖

象關(guān)于直線％=0對稱，則函數(shù)y=〃l—x)=/(—(x—1))與y=/(x—1)的圖象關(guān)于直線x=l

3-x?(—^3<x<>/3j

對稱，故③正確；?.?曲線y=|3——|={J'、，.?.直線y=a與曲線

'11/一31《一代叫2碼

丁=|3-/］的交點個數(shù)只能是0,2,3,4,故④正確；故答案為③④.

17.

4產(chǎn)，

52x11。375…9,37

(1)原式=(士)2+(―)2+—3d---------+100+------3H-----=100.

30.13>4831648

32

(2)21og2-log—+log8-31og5

33935

32

=log34-log3y+log38-3

=log3(4+￡x8)—3=log39-3=2-3=-l.

18.

(1)由已知：2442Ml"—"44,Z=M44x43)

(2)若m*l>3w-L即.<1時符合題意；

-4

,得—5&iwW—

若即時有3m-l<33

14mW，

即3.

綜上可得：的取值范圍為"一］.

19.

⑴因為〃r)=_/(x),

.1+ax.\-ax

所fir以rllog?-——=-log

2l-X1+%

所以二^+\-ax.1+or\-ax八

10gllog|-------=logi-----------------=0,

21—X5l+x2l-X1+X

l-a2x2

所以=1,

1-x2

所以Y=1,

解得。=±1

當a=-l時，，/(x)=log,,定義域為{乂工工一1},不滿足/(一%)=-/(力.

1-Y

當a=l時，〃x)=log1”嚏滿足題意.

所以a=L

1_X

(2)當a=l時，/(JC)=log,j—,函數(shù)的定義域為何一1<x<l}.

/(x)在(—1,1)上為增函數(shù).證明如下：

設(shè)西,工2e(-U)，且王

/\z./\]1—玉1—Xl—x14-x11+X1—Xj

/(xj-/(z)=logi-~L-!ogi-~-2=logi-~1L-：~2-=log,-~2---~L

51+%51+工2￡1+%1+々51+%1一%

因為內(nèi),與G(-1,1)5.A：1<X2,

所以上Wk〉]

14~XJ1—%2

加1+X)1—Xi

可得----1-----L>1

-

]+芭1X2

從而log]匕三?上五<0,

51+%1—%2

即/㈤-〃々)<0，

.,./(xl)</(x2)

因此在(—1,1)上為增函數(shù).

20.

(1)??"(力是幕函數(shù),

p2-3p+3=1,

解得〃=1或p=2,

當p=l時,〃%)=/，不滿足〃2)</(4),

當夕=2時，〃力=￡,滿足〃2)</(4),

,,P=2,

/(x)=x2o

(2)令"=則問1,3-

設(shè)0(。=/+mr,Ze[l,3],

①當一空VI,即加2—2時，由題意得

2

夕min⑺=以1)=加+1=。，

解得加=一1;

777

②當1〈一'<3,即-6<〃?<一2時，由題意得

2

解得機=0(舍去)；

③當—絲/7723,即加W-6時，由題意得

2

Gmin(，)=。⑶=3帆+9=0，

解得加=一3(舍去)

綜上存在m=-1使得g(x)的最小值為0。

(3)由題意得〃(x)=〃一/(x+3)=〃-Jx+3，

〃(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；

若存在實數(shù)a,h(a<。),使函數(shù)〃(x)在［。,可上的值域為［a,0,

h(a}=n-yJa+3=b?

則{I),一_,

h(b)=n7b+3-a②

由②-①，得

yJu+3—y/b+3=a-b=(a+3)-伍+3),

/.Ja+3+,*//?+3-1(3),

將③代入②得，

〃=a+\fh"+'3—iz+1-x/a+