《勾股定理一》教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《勾股定理（1）》教學設(shè)計

教學目標：

知識與技能

1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。

2、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

3、能利用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界中的簡單實際問題。

過程與方法

1、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想。

2、經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識。

情感、態(tài)度與價值觀

1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情。

2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。

教學重點：探索和驗證勾股定理。

教學難點：用拼圖的方法驗證勾股定理。

課時安排：1課時

教學過程：

問題情境師生行為設(shè)計意圖

一、情境導(dǎo)入教師口述畢達通過畢達

相傳2500年前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯到朋哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定哥拉斯的故事

友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚反映了直角三角形三理的故事，并展示激發(fā)學生的學

條邊的數(shù)量關(guān)系。圖案。習興趣。

請同學們觀察，并填空

1、觀察圖形

滲透從特

學生認真觀察殊到一般的數(shù)

圖形，填空，探究學思想，充分發(fā)

發(fā)現(xiàn)，揮學生的主體

地位。

（簡化圖中每個小方格代表一個單位面積）

①正方形A的面積是_______個單位面積。

②正方形B的面積是一一個單位面積。

③正方形C的面積是一一個單位面積。

結(jié)論:學生就發(fā)現(xiàn)的

特點用語言描述出鼓勵學生

來。體會觀察、大膽

猜想、歸納，提

高學生的語言

表達能力和歸

納概括能力。

教師做詳細準

確的歸納。

A的面B的面積C的面SA+SR

積積

1-1

1-2

你能發(fā)現(xiàn)圖IT正方形A、B、C的的面積有什么關(guān)系

嗎？圖1-2呢？

3、

用邊長用邊長用邊長用邊長表

表示A表示B表示C示SA+SR

的面積的面積的面積

1-1

1-2

二、探究新知學生大膽猜鼓勵學生

大膽猜想：想，教師詳細準確發(fā)表自己的看

命題：直角三角形中，三邊的長度存在什么關(guān)系？的歸納。法。

a

b

語言描述：

要求學生會用

數(shù)學中的符號語言

符號表示：

表達。

動手拼拼圖

學生動手操通過拼圖

準備四個全等的三角形(設(shè)直角三角形的兩條

1、作，獨立思考，之活動，充分調(diào)動

直角邊分別為a和b,斜邊為c)后進行小組合作，學生的思維，進

、

2你能用這四個直角三角形拼出邊長為C的正方交流拼圖方法，互一步激發(fā)學生

形嗎?拼一拼，試試看。幫互助。的求知欲望，同

推理論證

教師深入小組時加深了學生

根據(jù)你的拼圖，

指導(dǎo)，并傾聽學生對新知的理解。

直接表示邊長為C的正方形面積：討論的過程。學生親身

間接表示邊長為C的正方形面積：學生在黑板上證明出勾股定

列出等式，并化簡：畫出拼圖方法，學理，體會成功的

生根據(jù)邊長為c的快樂。

歸納總結(jié)正方形面積推出勾

股定理。

學生了解

教師介紹定理勾股定理的相

的概念。關(guān)故事和推理

學生理解并接方法，增加民族

勾股定理:

受新知。自豪感。

符號表示:

三、例題解析學生能根

例1、如圖，在RtAABC中，BC=24,AC=7,求AB學生分析思據(jù)勾股定理的

的長。路。數(shù)學語言學會

教師規(guī)范作答規(guī)范作答，并領(lǐng)

步驟。會“知二求一”。

學生通過變式

的訓(xùn)練體會：在直

角三角形中，“知

變式：在RtAABC中，AB=25,BC=24,求AC的長呢?

二求一”

例2、一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底

提高學生

面直徑為5cm,高為12cm,吸管放進杯里，杯口外面

分析問題、解決

露出5cm，問吸管要做多長？

學生審題，了問題的能力。增

解已知、求解、并強應(yīng)用意識與

思考解決方法。參與意識，鞏固

學生表述，師所學知識。

生達成共識。

學生板書，進

一步規(guī)范作答。

四、鞏固練習

比一比，看看誰算得又對又快！

1、求下列直角三角形中未知邊的長。

學生在快

學生獨立完速解答中，及時

成，師生共同總結(jié)。鞏固勾股定理，

體會收獲的快

Nin樂。

2、湖的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC

方向上的點測得CA=130米，CB=120米，則AB為

()

A、50米B、120米C、100米

D、130米

A

五、課堂小結(jié)學生表述自己本節(jié)通過小結(jié)，

本節(jié)課有哪些收獲？還有那些困惑？課的收獲，教師做調(diào)動學生的學

最后總結(jié)。習積極性，使學

注意(1)不同層次生概括能力和

學生對知識的掌握語言表達能力

情況；進一步得到提

(2)讓學生學會傾高，完善學生對

聽。知識的梳理。

六、當堂達標

1、在RtAABC中，“=90°,

(1)已知a=3,b=4,求c.

(2)已知b=8,c-17,求a.學生獨立完

2、直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X?等于成，并及時反饋。

()使學生及

A、5B、25C、7D、25或時了解自己的

7教師根據(jù)學生掌握情況。明確

3、如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊的掌握情況，及時自己的收獲與

形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正作出補償，為下一不足。

方形A、B、C、D的面積分別是3,5,2,3,則最大正節(jié)課做好準備。

方形E的面積是（）

教師針對學生

的易錯點，做出及

時有效的提醒。

的長。(2)SAARC

七、布置作業(yè)分層次布置作通過作業(yè)

1.作業(yè)本業(yè)，是各個層次的進一步鞏固、拓

必做題：習題18.1的第1、2題；學生都有信心。展提升。

選做題：習題18.1的第3題.

2.課下探究

查閱相關(guān)資料，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明.

《勾股定理》學情分析

學生此前學習了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性

質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件，學生在此基礎(chǔ)上學習勾股定理可以加深學生對勾股定

理的應(yīng)用與理解。另外八年級學生具有好強、好勝、思維活躍的特點。在學習上有強烈的求

知欲望，他們樂于探索及表現(xiàn)自我，為學生學習勾股定理奠定了良好的心理基礎(chǔ)。

《勾股定理(1)》效果分析

余映潮老師說過：“教師的任務(wù)，就是把教材讀厚，把教材教薄?！彼终f，“在教學藝術(shù)

上我們要孜孜探求這樣的境界:優(yōu)化教材處理,簡化教學思路。”他還說：“學生活動充分，

課堂積累豐富是課堂教學藝術(shù)的高層次境界。”

本著這些教學理念，課后通過限時訓(xùn)練的批閱；個別談話；檢查學生學案的完成情況;

以及作業(yè)完成情況，多方式的對自己的教學效果進行檢查。檢查的目的在于了解學生學習效

果，從而提出改進的措施。

1、分析學生

(1)學生的基礎(chǔ)知識較好、基本技能較高。掌握知識的能力較高，限時訓(xùn)練成績達標

率較高。

(2)學生學習主動、熱情，有比較濃厚的興趣。合作學習的熱情較高。

(3)多數(shù)學生有良好的學習習慣。良好的學習習慣比一個學生的智力因素更重要。習

慣不好的學生，在合作的氛圍下，會慢慢改變。

(4)學生的差異較大，部分學生的運算能力較差，個別題目完成不好。及時補救校正。

2、分析教師

在備課方面

(1)、深入研究教材、精心設(shè)計教學過程。

(2)我努力掌握數(shù)學學科《課程標準》中提出的課程理念及所教年級的具體的教學目

標與要求；備課詳細、使用，能依據(jù)教學目標與要求在教學設(shè)計中認真落實課程基本理念。

(3)我采用電子備課形式，利用多媒體進行教學，

上課方面

(1)上課時，努力將課程基本理念轉(zhuǎn)化為教學實踐行為。

(2)教學目標達成較好、課堂氣氛熱烈、教學效果好。

教師是學生學習的第一責任人。學生的成績怎樣，總能從教師身上找到根源與佐證。所

以以后要努力鉆研教材，提高自身素質(zhì)。

《勾股定理(1)》教材分析

實際生活中，有不少問題的解決涉及到直角三角形的三邊關(guān)系勾股定理。數(shù)學源

于生活，有用于生活，是本章所體現(xiàn)的主要思想。本章的主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理。

勾股定理是初中數(shù)學的一個重要的定理，它揭示了直角三角形中三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是

數(shù)形結(jié)合的典范，可以解決許多直角三角形中的計算問題。它是直角三角形特有的性質(zhì)，是

初中數(shù)學內(nèi)容的重點之一。

本節(jié)的主要特點：

1、勾股定理

(1)定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

(2)表示方法：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么M+b2=c2

(3)起源與作用

不僅對中國，它的啟示和影響對世界許多重要的科學發(fā)現(xiàn)也都很重要，如在西方無理數(shù)

的發(fā)現(xiàn)就應(yīng)歸功于勾股定理的發(fā)現(xiàn)。勾股定理是世界各大文明古國最早認識也是最廣泛使用

的數(shù)學定理之一。天文學家開普勒吧它稱為幾何定理中的“黃金”，勾股定理有千年第一定

理的美譽。

2、勾股定理的證明

關(guān)于中西方勾股定理的不同證法,截止到現(xiàn)在已經(jīng)有500多種證法。全日制初中義務(wù)教

育數(shù)學教材(人教版)一共介紹了6種證法，讓學生開闊眼界，并讓他們感受到我國古代數(shù)

學家趙爽利用方圓圖證明勾股定理是多么巧妙，多么簡捷，融幾何知識與代數(shù)知識于一體，

真可謂獨具匠心。

“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表

現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲。

本節(jié)課采用了學生動手拼拼圖的方法，讓學生體驗、并證明出勾股定理。

3、勾股定理的使用范圍

勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它只適用直角三角形。

4、勾股定理的應(yīng)用

(1)已知直角三角形任意兩邊的長，利用勾股定理可求出第三邊長；

(2)知道直角三角形某一邊長，可得另兩邊之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)可運用勾股定理解決一些實際問題。

5、需要注意的問題：

(1)運用勾股定理解決問題時，必須是在直角三角形的條件下，不可不加分析就用勾

股定理來進行計算。

(2)在運用勾股定理進行計算時，一定明確哪條是直角邊，哪條是斜邊，以防止運用

不當。

6、知識點：

知識點一、利用勾股定理求線段長的簡單應(yīng)用。

知識點二、勾股定理在幾何中的應(yīng)用。

數(shù)形結(jié)合在這節(jié)課用得恰到好處，數(shù)形結(jié)合是中考考察的重要內(nèi)容之一，在本節(jié)得到

加深和鞏固。

勾股定理是解決直角三角形中線段問題最有效的方法，有時為了需要，做垂線構(gòu)造直角

三角形是行之有效的方法。

《勾股定理（1）》評測練習

練習：

比一比，看看誰算得又對又快！

1、求下列直角三角形中未知邊的長。

10

2、湖的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上的點測得CA=130米，CB=120米,

則AB為（）

A、50米B、120米C、100米D、130米

當堂達標

1、在RtAABC中，ZC=90°.

(1)已知a=3,b=4,求c.

(2)已知b=8,c=17,求a.

2、直角三角形的三邊長分別是3,4,x,則Y等于（）

A、5B、25C、7D、25或7

3、如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角

三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是（）

A、13B、10C、47D、94

《勾股定理Q）》課后反思

勾股定理是數(shù)學中的重要定理之一，它揭示了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，因

此，它完美的體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”這一重要的數(shù)學思想。勾股定理的證明方法已經(jīng)超過500

種，也使得勾股定理又一次成為數(shù)學中最引人矚目的定理之一。

對學生來說，用面積的“割補”證明一個定理是比較陌生的，尤其覺得不像是證明，因

此勾股定理的證明是本節(jié)課的難點。但是初二的學生經(jīng)過一年的幾何學習，已經(jīng)具有初步的

觀察和邏輯思維能力。從生活實例入手，增加他們學習的熱情。

一、故事引入

通過畢達哥拉斯的故事使學生明白：科學家的偉大成就都是看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)

和研究出來的；生活中處處都是數(shù)學，我們應(yīng)該學會觀察思考，將學習與生活緊密的結(jié)合起

來。從而激發(fā)學生的求知欲望。

二、在課堂上，始終注重學生的自主探究

首先，創(chuàng)設(shè)情境，由實例引入，激發(fā)學生的學習興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、

勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出勾股定理，并運用定理進一步鞏固提高。體

現(xiàn)學生是學習的主人。

三、教會學生思維，培養(yǎng)學生多種能力。

課前查資料，培養(yǎng)學生自學能力及歸類總結(jié)能力；課上的探究培養(yǎng)學生的動手動腦的能

力、觀察能力、猜想歸納能力、合作交流能力。

四、信息技術(shù)與教學的結(jié)合

充分利用多媒體教學，為學生創(chuàng)設(shè)生動、直觀的現(xiàn)實情境，具有強烈的吸引力。心理學

家分析：動態(tài)的圖形比靜態(tài)的圖形更能引起學生的注意。動態(tài)展示使數(shù)學知識不再