反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)概述反比例函數(shù)是形如y=k/x的函數(shù)，其中k為常數(shù)。自變量和因變量分別表示為x和y。由于反比例函數(shù)的形式為分?jǐn)?shù)，因此自變量x可以取任意不為零的實(shí)數(shù)值。此外，有時(shí)該函數(shù)也以y=k·x^(-1)或k=xy的形式表示。反比例函數(shù)與正比例函數(shù)以及一次函數(shù)等同樣是二次函數(shù)的基礎(chǔ)，它們的應(yīng)用領(lǐng)域同樣廣泛，因此不應(yīng)輕視反比例函數(shù)的重要性。為了更好地學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，首先需要理清思路，深入理解反比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)其圖像有透徹的認(rèn)識(shí)?？偟膩?lái)說(shuō)，只要能夠熟練地將數(shù)學(xué)與幾何結(jié)合起來(lái)，任何函數(shù)的學(xué)習(xí)都將變得輕松許多。反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：1.反比例函數(shù)的表達(dá)式設(shè)X為自變量，Y為X的函數(shù)。-當(dāng)y=k/x或y=k·1/x時(shí)，其中k為常數(shù)。-另一種表達(dá)形式是y=k·x^(-1)，此時(shí)X必須為一次方。-亦可表示為y=kx，其中k為非零常數(shù)，x不為零。-若y=k/nx，則比例系數(shù)為k/n。2.自變量取值范圍-k≠0；-通常情況下，自變量x的取值范圍可以是任意非零實(shí)數(shù)；-因變量y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。3.反比例函數(shù)圖像反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的雙曲線（hyperbola），每個(gè)象限內(nèi)的曲線都無(wú)限接近X軸和Y軸，但不與坐標(biāo)軸相交（K≠0）。4.比例系數(shù)k的幾何意義及應(yīng)用對(duì)于反比例函數(shù)y=k/x（k≠0），過(guò)圖像上任一點(diǎn)P（x，y），作兩坐標(biāo)軸的垂線，得到矩形PMON，其面積為S=|k|。這表明對(duì)于反比例函數(shù)中的任意點(diǎn)，其x軸和y軸的垂線所圍成的矩形面積都等于常數(shù)|k|。5.反比例函數(shù)的性質(zhì)-反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。-矩形面積S=|k|，即對(duì)于任意點(diǎn)，其x軸和y軸的垂線所圍成的矩形面積是常數(shù)。1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0。3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。4.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分線），對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n^2+4k·m≥（不小于）0。8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x，y=-x軸對(duì)稱，并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.10.反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點(diǎn)）的面積為|k|11.k值相等的反比例函數(shù)重合，