2019-2020學(xué)年重慶市江津區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2019-2020學(xué)年重慶市江津區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.5D.-5

55

2.2019年10月1日是中華人民共和國(guó)成立70周年紀(jì)念日.“70周年”最受新聞網(wǎng)站關(guān)注.據(jù)

統(tǒng)計(jì)，關(guān)鍵詞“70周年”在1.3萬個(gè)網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù)約32100000個(gè)，將32100000科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為（）

A.32.1X106B.3.21xlO7C.32.1xl07D.0.321xlO8

7一

3.的系數(shù)是（)

A.2B.--C.2D.-2

55

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.a+a-a2B.3a3—2a=1C./_〃5=/D.-a?+2/—a?

5.已知x=2是關(guān)于x的方程2x-a=l的解，則。的值是（）

A.3B.-3C.7D.2

6.下列結(jié)論正確的是（)

A.-3a"和后”是同類項(xiàng)B.工不是單項(xiàng)式

2

C.a比—a大D.2是方程2x+l=4的解

7.如圖，下列結(jié)論正確的是（）

.

a-10bIC

11

A.c>a>bB.—>-C.D.abc>0

bc

8.下列等式變形正確的是()

3

A.右一3x=5,則1=——

5

B.若鼻+平=1,則2x+3(x-l)=l

C.若5x-6=2x+8,貝!!5%+2%=8+6

D.若3(x+l)-2x=l,則3%+3—2x=l

9.分別從正面、左面和上面這三個(gè)方向看下面的四個(gè)幾何體中的一個(gè)，得到如圖所示的平

面圖形，那么這個(gè)幾何體是（）

10.如圖，O是直線AE上一點(diǎn)，OC平分/AO8,ACOD=90°.則圖中互余的角、互補(bǔ)

的角各有（）對(duì).

A.4,7B.4,4C.4,5D.3,3

11.某車間原計(jì)劃15個(gè)小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10個(gè)，用了12小時(shí)不但完

成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)70個(gè)，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，所列方程為（）

A.15尤=12(x+10)+70B.12(x+10)=15x+70

D

C.9小。-管卡=1°

12.如圖1,線段。尸表示一條拉直的細(xì)線，A、3兩點(diǎn)在線段OP上，且。A:AP=2:3,

OB:BP=3:7.若先固定A點(diǎn)，將。4折向AP,使得04重疊在A尸上；如圖2,再?gòu)膱D2

的2點(diǎn)及與2點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比是（

)

P

0BA;圖1

月O

圖2

A.1:1:2B.2:2:5C.2:3:4D.2:3:5

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.如果80根表示向東走80根，那么-60根表示.

14.若|a|=5,b=-2,且ab>0,則a+b=.

15.右3ci~-2=0,則5+6cr-2a=.

16.某商品的進(jìn)價(jià)是200元，標(biāo)價(jià)為300元，商店要求以利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折出售，

售貨員最低可以打折出售此商品.

17.已知NAOB=40。，又自NAOB的頂點(diǎn)O引射線OC,若NAOC:NAOB=3:2,那么

ZBOC=.

18.讓我們做一個(gè)數(shù)字游戲：

第一步：取一個(gè)自然數(shù)7,計(jì)算q=加+1=72+1=50；

第二步：算出色的各位數(shù)字之和%，計(jì)算為=W+1=5?+1=26；

第三步：算出%的各位數(shù)字之和生,計(jì)算。3=裙+1；

依此類推，則?9=—?

三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要的

演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

11

36Xx

-2--3-z)

43

22

9-2-

20.解萬程：

（1）3x-6=x+2；

（2）3+金=*.

23

21.先化簡(jiǎn)，再求值：5/一[2孫一3d■+2）兀+4%2],其中兀=一3,）=

22.我區(qū)某陶瓷廠計(jì)劃一周生產(chǎn)陶瓷工藝品350個(gè)，平均每天生產(chǎn)50個(gè)，但實(shí)際每天生產(chǎn)

量與計(jì)劃相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（以50個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）

星期一二三四五六日

增減(單位：個(gè))+4-6-7+15-5+16-8

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接寫出該廠本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)的工藝品

的個(gè)數(shù)；

(2)該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量為多少個(gè)？(列式計(jì)算);

(3)已知該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每周結(jié)算一次，每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得6元，若超額

完成任務(wù)(以350個(gè)為標(biāo)準(zhǔn))，則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)12元，少生產(chǎn)每個(gè)扣4元，試求該陶瓷

廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.

23.如圖，已知NAOB=40。，ABOC=3ZAOB,。。平分/AOC,求的度數(shù).

不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0.我們稱

242+4

使得色+2=色心成立的一對(duì)數(shù)*為“相伴數(shù)對(duì)”，記為(心勿.

242+4

⑴若(11)是“相伴數(shù)對(duì)”,求b的值;

(2)寫出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”{a,b),其中”片0,且awl；

77

(3)若(肛〃)是“相伴數(shù)對(duì)"求代數(shù)式---[4〃z-2(3w-5)]的值.

4

25.2019年9月，小軍順利升入初中，為學(xué)習(xí)需要，準(zhǔn)備購(gòu)買若干個(gè)創(chuàng)意筆記本，甲、乙

兩家文具店都有足夠數(shù)量的創(chuàng)意筆記本，這兩家文具店創(chuàng)意筆記本標(biāo)價(jià)都是每個(gè)8元，甲文

具店的銷售方案是：購(gòu)買創(chuàng)意筆記本的數(shù)量不超過6個(gè)時(shí)，原價(jià)銷售；購(gòu)買創(chuàng)意筆記本超過

6個(gè)時(shí)，從第7個(gè)開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙文具店的銷售方案是：不管購(gòu)買多少個(gè)創(chuàng)意筆

記本，一律按標(biāo)價(jià)的80%出售.

(1)若設(shè)小軍要購(gòu)買尤(x>6)個(gè)創(chuàng)意筆記本，請(qǐng)用含尤的代數(shù)式分別表示小軍到甲文具店和

乙文具店購(gòu)買全部創(chuàng)意筆記本所需的費(fèi)用；

(2)小軍購(gòu)買多少個(gè)創(chuàng)意筆記本時(shí)，到甲、乙兩家文具店購(gòu)買全部創(chuàng)意筆記本所需的費(fèi)用

相同？

四、解答題(本大題1個(gè)小題，共8分)解答時(shí)必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)

將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.如圖①，已知線段AB=30C〃7,CD=4cm,線段CD在線段A2上運(yùn)動(dòng)，E、尸分別是

AC.BO的中點(diǎn).

EDB

圖①

(1)若AC=8cm,則EF=cm；

(2)當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出EF

的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說明理由；

(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知NCOD在NAOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE、OF

分別平分NAOC和/BOD,貝!JNEO尸、/AO8和/COD有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果不

需證明.

參考答案

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所

對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.5D.-5

55

解：-5的相反數(shù)是5.

故選：C.

2.2019年10月1日是中華人民共和國(guó)成立70周年紀(jì)念日.“70周年”最受新聞網(wǎng)站關(guān)注.據(jù)

統(tǒng)計(jì)，關(guān)鍵詞“70周年”在1.3萬個(gè)網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù)約32100000個(gè)，將32100000科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為（）

A.32.1X106B.3.21xlO7C.32.1X107D.0.321xlO8

解：將32100000科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.21x107.

故選：B.

3.-的系數(shù)是（）

22

A.-B.——C.2D.-2

55

解：?jiǎn)雾?xiàng)式―士"的系數(shù)是：-±?

55

故選：B.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.〃+〃=/B.3tz3—2ci3—1C.a"—a，=a2D.—/+2/—/

解：Aa+a=2a,故A錯(cuò)誤；

B3/—2〃3=/,故B錯(cuò)誤；

1575

Ca-a=a-af故C錯(cuò)誤;

?！?+2。2=(—1+2)Q2=,故D正確,

故選：D.

5.已知x=2是關(guān)于x的方程2x-Q=1的解，則。的值是（）

A.3B.-3C.7D.2

解：x=2是關(guān)于x的方程2x-a=1的解，

2x2-a=1,

解得a=3.

故選：A.

6.下列結(jié)論正確的是（）

A.-3a6?和62a是同類項(xiàng)B.三不是單項(xiàng)式

2

C.a比-a大D.2是方程2尤+1=4的解

解：A、-3a/和加a是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、工是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

2

C>當(dāng)a=0時(shí)，a=—a，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、1.5是方程2x+l=4的解，2不是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

7.如圖，下列結(jié)論正確的是（）

----------------父■—

a-106

A.c>a>bB.—>—C.1|<|Z?|D.abc>0

bc

解：A、由數(shù)軸得：a<b<c,故選項(xiàng)A不正確；

B、0<b<l<c,

11

二.一〉一,

bc

故選項(xiàng)5正確；

C、由數(shù)軸得：\a\>\b\,

故選項(xiàng)C不正確；

D>a<0,b>0,c>0,

abc<0,

故選項(xiàng)。不正確；

故選：B.

8.下列等式變形正確的是（）

3

A.右一3x=5,則1=——

5

B.若二十3=1,則2x+3(x—l)=l

32

C.若5x-6=2x+8,則5x+2%=8+6

D.若3(x+l)—2x=l,貝|3%+3—2x=l

解：A、若-3x=5,則x=-3,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

3

B、若二+」=1,則2x+3(x-l)=6,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

32

C、若5x-6=2x+8,則5x-2x=8+6,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意;

D、若3(x+l)-2x=l,則3x+3-2x=l,正確，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

9.分別從正面、左面和上面這三個(gè)方向看下面的四個(gè)幾何體中的一個(gè)，得到如圖所示的平

面圖形，那么這個(gè)幾何體是()

此幾何體為柱體，

俯視圖是一個(gè)三角形,

此幾何體為三棱柱.

故選：A.

10.如圖，O是直線AE上一點(diǎn)，0c平分NAOB,ZCOD=90°.則圖中互余的角、互補(bǔ)

的角各有（）對(duì).

A.4,7B.4,4C.4,5D.3,3

解：OC平分NAOB,

ZAOC=ZBOC,

ACOD=90°,

ZBOD=ZDOE,

互余的角有NAOC和NBOD,ZAOC^ZEOD,ZCOBZDOB,NCOB和NEOD共4

對(duì),

互補(bǔ)的角有ZAOC和ZEOC,NBOC和NEOC,ZCOE和ZAOD,NBOD和ZAOD,NDOE

和/AOD共4對(duì).

故選：B.

11.某車間原計(jì)劃15個(gè)小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10個(gè)，用了12小時(shí)不但完

成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)70個(gè)，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，所列方程為（）

A.15%=12(尤+10)+70B.12(x+10)=15x+70

小。D.胃-“。

解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)（x+10）個(gè)零件,

依題意，得：12(%+10)=15x4-70.

故選：B.

12.如圖1,線段。尸表示一條拉直的細(xì)線，A、2兩點(diǎn)在線段。尸上，且04:A尸=2:3,

OB:BP=3:7.若先固定A點(diǎn)，將。4折向AP,使得。4重疊在4尸上；如圖2,再?gòu)膱D2

的2點(diǎn)及與2點(diǎn)重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比是（

)

BA

0圖1

A3O

圖2

X

A.1:1:2B.2:2:5C.2:3:4D.2:3:5

解：設(shè)OP的長(zhǎng)度為10a,

OA:AP=2:3fOB;BP=3:7,

OA=4Q,AP=6a,OB=3Q,BP=7a,

又先固定A點(diǎn)，將。1折向AP,使得重迭在AP上，如圖2,再?gòu)膱D的3點(diǎn)及與2點(diǎn)

重迭處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，

二.這三段從小到大的長(zhǎng)度分別是：2a、2a、4a,

.,.此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為:2a:3。：5a=2:3:5.

故選：D.

二、填空題(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.如果80機(jī)表示向東走80加，那么-60m表示向西走60米.

解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，

所以如果80根表示向東走80加，

那么-60〃z表示向西走60米.

故-60機(jī)表示向西走60米.

14.若|a|=5,b=-2,且ab>0,貝!Ja+b=_-7_.

解：|a|=5,b=—2,且ab>0,

a——59

.cih——5—2——7.

故答案為：-7.

15.若3/_。-2=0,則5+6/-2a=9.

解：3a2-a-2=0,即3/-a=2,

原式=5+2(3a2-a)=5+4=9.

故答案為：9.

16.某商品的進(jìn)價(jià)是200元，標(biāo)價(jià)為300元，商店要求以利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折出售，

售貨員最低可以打7折出售此商品.

解：設(shè)售貨員可以打x折出售此商品，依題意得：

Y

300x——200..200x5%

10

解之得，X..J

所以售貨員最低可以打7折出售此商品.

17.已知NAO8=40。，又自/AO8的頂點(diǎn)O引射線OC,ZAOC:ZAOB=3:2,那么

NBOC=_20?；?00。_.

解：ZAOB=40°,ZAOC:ZAOB=3:2,

ZAOC=60°,

分為兩種情況：

①如圖1,

國(guó)1

ZBOC=ZAOB+ZAOC=40°+60°=100°；

②如圖2,

圖2

ZBOC=ZAOC-ZAOB=60°-40°=20°.

故答案為：10。。或20。.

18.讓我們做一個(gè)數(shù)字游戲：

第一步：取一個(gè)自然數(shù)7,計(jì)算q=爐+1=72+1=50；

第二步：算出q的各位數(shù)字之和%,計(jì)算出=居+1=5?+1=26；

第三步：算出出的各位數(shù)字之和%,計(jì)算%=通+1；

依此類推，則a”,.=65

解：由題意可得，

q—509

4二26,

4=65,

%—122,

%=26,

(2019-1)+3=2018+3=672-2,

..”2019二65f

故答案為：65.

三、解答題(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題都必須寫出必要的

演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算:

(1)3-6x(1-1)；

(2)-42<-(-2)3-1X(-|)2.

解：(1)3-6x(；-；)

=3-6x-

6

=2-1

=1.

20.解方程：

(1)3x-6=x+2；

(2)3+—=^^.

23

解：(1)移項(xiàng)、合并得，2x=8

系數(shù)化為1,x=4；

(2)去分母得18+3(尤-5)=2(2+x),

去括號(hào)得18+3x—15=4+2x,

移項(xiàng)、合并得x=l.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：5/一[2孫一3（；+2）%+4-],其中％=-3,丁=；.

解：原式二5/—（2孫一力一6%+4%2）,

=5x2-2xy+7x-4x2,

=x2-2xy+7x,

當(dāng)％=-3,y=工時(shí)，

2

原式=（-3）2一2x（一3）x；+7x（-3）,

=9+3-21,

=-9.

22.我區(qū)某陶瓷廠計(jì)劃一周生產(chǎn)陶瓷工藝品350個(gè)，平均每天生產(chǎn)50個(gè)，但實(shí)際每天生產(chǎn)

量與計(jì)劃相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（以50個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）

星期一一二四五六日

增減（單位：個(gè)）+4-6-7+15-5+16-8

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接寫出該廠本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)的工藝品

的個(gè)數(shù)；

（2）該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量為多少個(gè)？（列式計(jì)算）；

（3）已知該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每周結(jié)算一次，每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得6元，若超額

完成任務(wù)（以350個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)），則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)12元，少生產(chǎn)每個(gè)扣4元，試求該陶瓷

廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.

解：（1）16-（-8）=24（個(gè)）.

故該廠本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)的工藝品的個(gè)數(shù)為24個(gè)；

（2）350+（4-6-7+15-5+16-8）

=350+9

=359（個(gè)）

答：該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量為359個(gè)；

（3）359x6+9x12=2262（元）.

答：該陶瓷廠在這一周應(yīng)付出的工資總額為2262元.

23.如圖，已知NAOB=40。，ZBOC=3ZAOB,。。平分/AOC,求/BOD的度數(shù).

解：NBOC=3ZAOB,ZAOB=40°,

ZBC>C=120°.

ZAOC=ZAOB+NBOC=40°+120°=160°,

又OD平分ZAOC,

ZAOD=-ZAOC=80°,

2

ZBOD=ZAOD-ZAOB=80°-40°=40°.

一般情況下區(qū)也不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：

24.9+2=a=b=0.我們稱

242+4

使得@+2=色也成立的一對(duì)數(shù)0,6為“相伴數(shù)對(duì)”，記為(a,6).

242+4

(1)若(1/)是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值；

(2)寫出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”(a,b),其中且awl；

77

(3)若(九孔)是“相伴數(shù)對(duì)"求代數(shù)式機(jī)---〃-[42(3〃-5)]的值.

4

解：(1)(1乃)是“相伴數(shù)”對(duì)，

1b1+b

—I—=---，

242+4

解得：。二一4；

(2)根據(jù)題意得：一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”(2,-8)(答案不唯一)；

(3)由(九〃)是“相伴數(shù)”對(duì)可得:-+-=^^,即4切+〃=0,

242+4

則原式

272733

=m——幾(-4m-6n10-nAm6〃-40=m3—nr-1-0=m.

4444

25.2019年9月，小軍順利升入初中，為學(xué)習(xí)需要，準(zhǔn)備購(gòu)買若干個(gè)創(chuàng)意筆記本，甲、乙

兩家文具店都有足夠數(shù)量的創(chuàng)意筆記本，這兩家文具店創(chuàng)意筆記本標(biāo)價(jià)都是每個(gè)8元，甲文

具店的銷售方案是：購(gòu)買創(chuàng)意筆記本的數(shù)量不超過6個(gè)時(shí)，原價(jià)銷售；購(gòu)買創(chuàng)意筆記本超過

6個(gè)時(shí)，從第7個(gè)開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙文具店的銷售方案是：不管購(gòu)買多少個(gè)創(chuàng)意筆

記本，一律按標(biāo)價(jià)的8