2020-2021學年浙江省湖州市南潯區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 （解析版）

2020-2021學年浙江省湖州市南河區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.

L4的算術平方根是（）

A.2B.±2C.4D.-4

2.以下關于垃圾分類的圖標中是中心對稱圖形的是（）

3.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量，對于一組數(shù)據(jù)為，X2,無3,…，X",可用如下算式計算方

22

差：[（xi-2）+（X2-2）+（%3-2）2+…+（xn-2）2],上述算式中的"2"是這

n

組數(shù)據(jù)的（）

A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

4.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，已知點O是矩形A3CD的對稱中心，且點E從點A出發(fā)沿A5向點8

運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F,則四邊形AECF的形狀不可能是（）

A.平行四邊形B.正方形C.矩形D.菱形

6.用反證法證明某個命題的結(jié)論時，第一步應假設（）

A.a<0B.aWOC.D.

12

7.已知（-3,%）,（-2,>2）,（1,>3）是反比例函數(shù)y=-上一（ZW0）圖象上的點,

x

貝U（）

A.y3<y2<yiB.y3<yi<y2C.y2<y3<yiD.yi<y3<y2

8.小潺受趙爽弦圖的啟發(fā)，制作了以下圖形：將邊長為1的正方形ABC。的四邊AD、DC、

CB、BA分別延長至點”、G、F、E,使得AE=CG、BF=DH.若NBFE=45°,AH=

3AE.則四邊形EEG”的面積為（）

A.8B.7C.6D.5

9.如圖，已知平行四邊形ABCD,以點A為圓心，A。長為半徑畫弧，交4B于點E；再分

別以點￡>、E為圓心，大于微QE長為半徑畫弧，兩弧交于點片畫射線AR與DC交于

點G.若/AGB=90°,CG=10,則AB的長為（）

D.15

10.如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A,點8分別是x軸和y軸上的點，過x軸上的另

一點D作。C〃AB,與反比例函數(shù)>=三（左W0）的圖象交于C、E兩點，￡恰好為O）

x

的中點，連結(jié)BE和BD若?！?gt;=304,的面積為2,則上的值為（）

5

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.要使二次根式/肅有意義，則”的取值范圍是

12.已知一組數(shù)據(jù)1,2,5,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

13.已知反比例函數(shù)>=翦」的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍

x

是.

14.若關于x的一元二次方程X2+x+%=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=.

15.已知一個液壓升降機如圖1所示，圖2和圖3是該液壓升降機的平面示意圖，菱形CODP

的邊長及等腰三角形048、PEF的腰長都是定值且相等.如圖2,載物臺到水平底座

A3的距離為60cm,此時/4。8=120°；如圖3,當/AOB=90°時，載物臺所到

水平底座AB的距離出為on(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):、歷七1.41,、向心1.73).

圖1圖2圖3

16.如圖，已知有一張正方形紙片ABC。，邊長為9cm,點E,尸分別在邊CD,AB上，CE

=2cm.現(xiàn)將四邊形BCER沿EF折疊，使點8,C分別落在點5,C,上當點B"恰好落

在邊AD上時，線段BF的長為cm；在點F從點B運動到點A的過程中，若邊FB,

與邊AD交于點G,則點G相應運動的路徑長為cm.

三、解答題(本大題有8小題，共66分.)

17.計算：720-715X^3+5^.

18.解方程：x(x-2)=1.

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中.已知一次函數(shù)y=fcv+b的圖象與反比例函數(shù)丫=4(x

x

>0)的圖象交于點A(1,5)和點B(w,1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出當不等式行+6>二成立時，尤的取值范圍.

20.某學校開展了防溺水知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學校從全校1500

名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試（測試滿分100分，得分尤均為不小于60的整

數(shù)），并將測試成績分為四個等級：基本合格（60Wx<70）,合格（70Wx<80）,良

好（80Wx<90）,優(yōu)秀（90WxW100）,制作了統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

所抽取的學生知識測試成績的頻數(shù)直方圖所抽取的學生知識測試成績的扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：

（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？

（3）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有

多少人？

21.如圖，已知矩形ABCD,延長CB至點E,使得BE=BC,對角線AC,BD交于點F,

連結(jié)EF.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

22.科學研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑.當前居民接種疫苗迎來高峰期,

導致相應醫(yī)療物資匱乏，某工廠及時引進了一條一次性注射器生產(chǎn)線生產(chǎn)一次性注射

器.開工第一天生產(chǎn)200萬個，第三天生產(chǎn)288萬個.試回答下列問題：

（1）求前三天生產(chǎn)量的日平均增長率；

（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬個/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)

線的最大產(chǎn)能將減少20萬個/天.

①現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)一次性注射2600萬個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下

（生產(chǎn)線越多，投入越大），應該增加幾條生產(chǎn)線？

②是否能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)一次性注射器5000萬個，若能，應該增加幾條生產(chǎn)

線？若不能，請說明理由.

23.定義：我們把對角線長度相等的四邊形叫做等線四邊形.

（1）嘗試：如圖1,在3X3的正方形網(wǎng)格圖形中，已知點A、點3是兩個格點，請你作

出一個等線四邊形，要求A、B是其中兩個頂點，且另外兩個頂點也是格點；

（2）推理：如圖2,已知△AOD與△BOC均為等腰直角三角形，ZAOD=ZBOC=90°,

連結(jié)AB,CD,求證：四邊形ABCO是等線四邊形；

（3）拓展：如圖3,已知四邊形ABCD是等線四邊形，對角線AC,BD交于點O,若/

AOD=60°,AB=S，BC=M，AD=2.求CO的長.

圖1圖2圖3

24.如圖1,在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形AOCD的頂點A,C分另ij在y軸和無軸

上.直線y=-W^x+6經(jīng)過點A,與x軸交于點E.已知/。=90。，ZOAZ）=120°,

EC=4近.CF平分/OCD,交A。于點足點尸是線段C尸上一動點.

（1）求AE的長和/AEO的度數(shù)；

（2）若點G是平面內(nèi)任意一點，當以￡、C、P、G為頂點的四邊形為菱形時，求點G

的坐標；

（3）如圖2,在線段AE上有一動點。，點P與點。分別同時從點C和點A出發(fā)，已知

當點尸從點C勻速運動至點F時，點。恰好從點A勻速運動至點E,連結(jié)PQ、PD、Qf問：

在運動過程中，是否存在這樣的點P和點。，使得△PPQ的面積與△尸￡＞。的面積相等.若

存在，請直接寫出相應的點P的坐標，若不存在，請說明理

圖1圖2備用圖

參考答案

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.4的算術平方根是（）

A.2B.±2C.4D.-4

【分析】根據(jù)算術平方根的定義，得y=2..

解：?.?22=4,

二也=五^=2.

故選：A.

2.以下關于垃圾分類的圖標中是中心對稱圖形的是（）

△I

X△

【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

3.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量，對于一組數(shù)據(jù)xi,X2,X3,…，X”，可用如下算式計算方

差：群=&（XI-2）2+（X2-2）2+（X3-2）2+…+a?-2）2],上述算式中的“2”是這

n

組數(shù)據(jù)的（）

A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

【分析】根據(jù)方差的定義即可得出答案.

解：S2=-[（Xi-2）2+（尤2-2）2+（X3-2）2+…+U-2）2]中的“2”是這組數(shù)據(jù)的平

n

均數(shù)，

故選：B.

4.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360。，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)

角和公式列方程即可求解.

解：多邊形的內(nèi)角和是：2X360°=720°.

設多邊形的邊數(shù)是“，則（?-2）-180°=720°,

解得：n=6.

故選：D.

5.如圖，已知點。是矩形ABC。的對稱中心，且點￡從點A出發(fā)沿向點8

運動，移動到點8停止，延長EO交CZ）于點孔則四邊形AECF的形狀不可能是（）

A.平行四邊形B.正方形C.矩形D.菱形

【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況，

由此可得結(jié)論.

解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形一菱形一平行四邊形一

矩形，

故選：B.

6.用反證法證明某個命題的結(jié)論“a>0”時，第一步應假設（）

A.a<0B.aWOC.D.aWO

【分析】用反證法證明命題的真假，先假設命題的結(jié)論不成立，從這個結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過

推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.

解：用反證法證明某個命題的結(jié)論“。>0”時，第一步應假設aWO,

故選：D.

,2

7.已知（-3,%）,（-2,a），（1,J3）是反比例函數(shù)y=-—（ZWO）圖象上的點，

x

貝I（）

A.y3<y2<yiB.y3<yi<y2C.y2<y3<yiD.yiV/V”

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再由點橫坐標的特

點即可得出結(jié)論.

解：?.?反比例函數(shù)y=-二（ZWO）中，-^2<0,

x

???此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨1的增大而增大.

???-3<-2<0,1>0,

**.^2>yi>0,j3<0,

.\y3<yi<y2,

故選：B.

8.小濤受趙爽弦圖的啟發(fā)，制作了以下圖形：將邊長為1的正方形A5CD的四邊A。、DC、

CB、5A分別延長至點X、G、F、E,使得AE=CG、BF=DH.若/BFE=45°,AH=

3AE.則四邊形瓦‘GH的面積為（）

A.8B.7C.6D.5

【分析】由正方形的性質(zhì)可得A3=8C=CD=AO=1,設A￡=CG=x,可得BE=BF=

x+LAH=CF=x+2,由A"=3AE,可求AE=1,由面積的和差關系可求解.

解：設A￡=CG=x,

四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD=AD=1,

???AE=CG、BF=DH,

；?EB=DG,AH=CF,

?；/BFE=45,NFBE=90°,

：?NBFE=/BEF=45°,

BE=BF=x+l,

：.AH=CF=x+2,

*：AH=3AE,

?\x+2=3x,

.\x=l,

???AE=GC=1,BE=DG=2=BF=DH,AH=FC=3,

，四邊形所GX的面積=2X』X2X2+2X』X1X3+1X1=8,

22

故選：A.

9.如圖，已知平行四邊形A8C0,以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交A8于點已再分

別以點D、E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點憶畫射線AF,與。C交于

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB〃CDAD//BC,求得NAGQ=/GAB,ZDAB+

ZABC=180°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/ZMG=/BAG,等量代換得到乙DAG=/

AGD,求得AD=OG,根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ABG=/CBG,推出CG=CB,于是得到

結(jié)論.

解：??,四邊形A8C0是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,

：.ZAGD=ZGABfZDAB+ZABC=180°,

TAG平分ND45,

???NDAG=ZBAG,

：.ZDAG=ZAGD,

：.AD=DG,

VZAGB=90°,

???NGA8+NA5G=90°,

AZDAGh-ZCBG=90°,

???NABG=/CBG,

?：ZCGB=ZABG,

：.ZCBG=ZCGBf

:?CG=CB,

：.AD=DG=CG=BC=10,

???A8=CD=20,

故選：C.

10.如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A,點3分別是X軸和y軸上的點，過％軸上的另

一點。作。C〃AB,與反比例函數(shù)丫=區(qū)（AW0）的圖象交于C、E兩點，E恰好為C。

x

的中點，連結(jié)BE和80.若OD=3OA,△BOE的面積為2,則上的值為（）

5

【分析】先作輔助線，過點C作CPLx軸，過點E作軸，利用中點E,得出△

DCF得中位線，再由反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，得出。尸與其他線段的數(shù)量關系；

由ABIIC。，得出&BDE=SAADE=2,再由。D=3OA,得到線段之間的倍數(shù)關系，從而求

出上的值.

解：

：.CF\\EG,

恰好為CD的中點，

，EG為的中位線，

???點C、E是反比例函數(shù)y=K（20）的圖象上的點，

X

設EG=m,CF—2m,DG—FG—n,

OF9CF=OG9EG=\k\,即0F*2m=（0F+幾）*m,

OF—n.

*：DC//AB,的面積為2,

??S/\BDE=S/\ADE=2,

VOD=3OAfDG=FG=OF=n,

：.OA=DG=FG=OF=n,AD=4OAf

??S^ADE——*AD*EG——*^n*m—2,即mn—1,

22

\k\—OG*EG—2mn—2,

???反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，

???左=2.

故選：C.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.要使二次根式在刁有意義，則a的取值范圍是心1

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列式計算可求解.

解：由題意得〃-120,

解得

故答案為

12.已知一組數(shù)據(jù)1,2,5,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)次數(shù)最多，有2次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,

故答案為：5.

13.已知反比例函數(shù)丫=延工的圖象在第一、三象限內(nèi)，則「的取值范圍是.

x3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則可知3k-1

>0,解得上的取值范圍即可.

解：?.?反比例函數(shù)>=汩_的圖象在第一、三象限內(nèi)，

X

：.3k-1>0,

解得左*.

故答案為：女>4.

O

14.若關于x的一元二次方程N+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則根=4?

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=1?-4機=0,然后解一元一次方程即可.

解：根據(jù)題意得△=-4加=0,

解得力=[.

4

故答案為士.

4

15.已知一個液壓升降機如圖1所示，圖2和圖3是該液壓升降機的平面示意圖，菱形CODP

的邊長及等腰三角形PEE的腰長都是定值且相等.如圖2,載物臺E尸到水平底座

的距離⑶為60c7",此時/A08=120。；如圖3,當/AOB=90°時，載物臺所到

水平底座AB的距離后為85cm（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：灰心1.41,正心1.73）.

圖1圖2圖3

【分析】連接BD,如圖3,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得2。=±也，由/4。2=120。，可得/

DAB的度數(shù)，在中，解直角三角形可得AD的長度，連接DR如圖4,由題意

可知，在Rt^ED/中，/DEF=45：ED=AD,解直角三角形即可算出FD的長度，

即可得出答案.

解：連接BD,如圖3,

由題意可得，BD=^-h1=yX60=30(cm),

VZAOB=12Q°,

：.ZDAB^3O°,

在RtADAB中,

AD------—=30X2=60(cm),

sin30

連接。F,如圖4,

由題意可知，

在RtZ\E￡甲中，

ZDEF=45°,ED=AD=60cmf

皮)?sin45。=60X寫=30J

：.lt2=2?FD=2X30-\[2^85(cm).

故答案為：85.

圖3圖4

16.如圖，已知有一張正方形紙片A3C，邊長為9on,點￡,尸分別在邊CD,AB上，CE

=2cm.現(xiàn)將四邊形BC所沿斯折疊，使點B,C分別落在點8,C,上當點8恰好落

在邊AD上時，線段2尸的長為5cm；在點P從點3運動到點A的過程中，若邊FB'

與邊A。交于點G,則點G相應運動的路徑長為15-8、萬cm.

【分析】連接BE、B'E,由翻折性質(zhì)得：BE=B'E,BF=B'F,在△BEC與△B3E中，由

勾股定理得2P=5CMI；連接EG,并作G關于斯的對稱點G,連接EG,由對稱性知，

GE=GE,由點到直線垂線段最短知EG最小值為比/=9,從而DG最小值為后二”=

啦,AG最大值為9-啦,再由于斤恰好落在邊AO上G、斤重合時，AG=AB'=3,

故G點在AD上先向上再向下運動，即可得相應運動的路徑長為9-冬歷-3+9-472=

15-8?.

解：①當點9恰好落在邊AD上時，

由翻折性質(zhì)得：BE=B'E,BF=B'F,

在△BEC與△27汨中，由勾股定理得：B區(qū)=C^+BC=DE+BD,

VBC=9cm,CE=2cm,DE=rJcm,

.\DB'=6cm,AB'=3cm,

設BF=xcm,則8尸=%cm,AF=(9-x)cm,

?.?8A2+A產(chǎn)=8產(chǎn)，

32+(9-x)2=x2,

解得：％=5,

.??BF=5cm；

②如圖，連接EG,并作G關于EF的對稱點G，，連接EG,

過點E作EHLAB于H,

???點到直線垂線段最短，

最小值為EH=9,

:?/B=NC=/EHB=90°,

.??四邊形為矩形，

：.EH=BC=9,

.?.EG最小值為9,

\"DG2=ECP-ED2,

：.DG最小值為Jg2-7，=4、、反

AAG最大值為9-啦,

由①知，點斤恰好落在邊AO上G、斤重合時，此時AG=A8=3,

點G相應運動的路徑長為9-472-3+9-久歷=15-8近.

故答案為：5cm,15-872.

三、解答題（本大題有8小題，共66分.）

17.計算：V20-715XV3+5^1.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合二次根式的混合運算法則計算得出答案.

解：原式=2巫-3A/^+5X^"

D

=-V5W5

=0.

18.解方程：x(%-2)=1.

【分析】先把方程化為一般式，然后利用配方法解方程.

解：x2-2x=l,

x2-2x+l=l+l,

(x-1)?=2,

X-1=±衣，

X1=1+、R，X2=l-V2-

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中.已知一次函數(shù)y=fcr+8的圖象與反比例函數(shù)＞=匚(x

x

＞0)的圖象交于點A(1,5)和點25,1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出當不等式依+6＞二成立時，x的取值范圍.

x

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)觀察圖象寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象下方的x的取值范圍即可.

解：(1)VA(1,5)在反比例函數(shù)＞=丑(尤＞0)的圖象上，

X

*.n=1*5=5.

：.B(5,1).

(k+b=5

把A(1,5)、B(5,1)代入一次函數(shù)＞=丘+。得,15k+b=l

k=-l

解得

b=6

???反比例函數(shù)為y=?,一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+6.

x

(2)由圖形可知，當不等式丘+。＞工?成立時，工的取值范圍是1VxV5.

x

20.某學校開展了防溺水知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學校從全校1500

名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試(測試滿分100分，得分X均為不小于60的整

數(shù)），并將測試成績分為四個等級：基本合格（60Wx<70）,合格（70Wx<80）,良

好（800<90）,優(yōu)秀（90WxW100）,制作了統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

所抽取的學生知識測試成績的頻數(shù)直方圖所抽取的學生知識測試成績的扇形統(tǒng)計圖

%

15

基

本

合

格

根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：

（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？

（3）如果全校學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學生有

多少人？

【分析】（1）根據(jù)基本合格人數(shù)和已知百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題，計算合格的頻

數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可.

（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

解：（1）被抽查的學生人數(shù)是30?15%=200（人）.

合格人數(shù)最200-30-80-40=50（人）.

（2）200個數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)是第100、101位的兩個數(shù)的平均數(shù),

所以這次測試成績的中位數(shù)會落在良好等級；

（3）1500X就=300（人）?

答：該校獲得優(yōu)秀的學生有300人.

21.如圖，已知矩形ABC。，延長至點E,使得BE=BC,對角線AC,BD交于點F,

連結(jié)EF

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)若BC=4,CD=8,求EF的長.

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得AO〃BC,AD=BC=BE,可得結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)可得FB=FC=FD,可證/G是△BCD的中位線，在RtaEPG中,

由勾股定理可求EF的長.

【解答】證明：(1)：四邊形ABCD是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,

,：BC=BE,

J.AD//BE,AD=BE,

四邊形AE8D是平行四邊形；

(2)過點尸作尸GLBC于點G,

?.?四邊形A3CZ)是矩形，

：.FB=FC=FD,

；.G是2c的中點，

.MG是△BC。的中位線，

???FG-|CD=4.

在RtzXEFG中，F(xiàn)G=4,EG=6,

EF=VFG2+EG2=2A/13-

22.科學研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑.當前居民接種疫苗迎來高峰期，

導致相應醫(yī)療物資匱乏，某工廠及時引進了一條一次性注射器生產(chǎn)線生產(chǎn)一次性注射

器.開工第一天生產(chǎn)200萬個，第三天生產(chǎn)288萬個.試回答下列問題：

(1)求前三天生產(chǎn)量的日平均增長率；

(2)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬個/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)

線的最大產(chǎn)能將減少20萬個/天.

①現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)一次性注射2600萬個，在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入的條件下

(生產(chǎn)線越多，投入越大)，應該增加幾條生產(chǎn)線？

②是否能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)一次性注射器5000萬個，若能，應該增加幾條生產(chǎn)

線？若不能，請說明理由.

【分析】(1)設前三天生產(chǎn)量的日平均增長率為x,利用第三天的產(chǎn)量=第一天的產(chǎn)量

X(1+增長率)2,即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)①設應該增加加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(600-20m)萬個/天，利

用總產(chǎn)量=每條生產(chǎn)線的產(chǎn)量X生產(chǎn)線的數(shù)量，即可得出關于小的一元二次方程，解之

即可得出m的值，再結(jié)合在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入，即可確定m的值；

②設增加。條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(600-20a)萬個/天，利用總產(chǎn)量=

每條生產(chǎn)線的產(chǎn)量義生產(chǎn)線的數(shù)量，即可得出關于。的一元二次方程，由根的判別式A

=-39<0,可得出該方程無實數(shù)根，進而可得出能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)一次性注

射器5000萬個.

解:(1)設前三天生產(chǎn)量的日平均增長率為X,

依題意得：200(1+x)2=288,

解得：尤1=0.2=20%,X2=~2.2(不合題意，舍去).

答：前三天日平均增長率為20%.

(2)①設應該增加加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(600-20m)萬個/天，

依題意得：(1+機)(600-20m)=2600,

整理得：源-29/?+100=0,

解得：加1=4,租2=25,

又：在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入，

答：應該增加4條生產(chǎn)線.

②不能，理由如下：

設增加。條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(600-20a)萬個/天，

依題意得：(1+。)(600-20a)=5000,

整理得：cr-29^+220=0.

,：b2-4ac=(-29)2-4X1X220=-39<0,

該方程無實數(shù)根.

，不能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)一次性注射器5000萬個.

23.定義：我們把對角線長度相等的四邊形叫做等線四邊形.

(1)嘗試：如圖1,在3X3的正方形網(wǎng)格圖形中，已知點A、點5是兩個格點，請你作

出一個等線四邊形，要求A、B是其中兩個頂點，且另外兩個頂點也是格點；

(2)推理：如圖2,已知△AOD與△BOC均為等腰直角三角形，ZAOD=ZBOC=9Q°,

連結(jié)AB,CD,求證：四邊形ABCO是等線四邊形；

(3)拓展：如圖3,已知四邊形A3CD是等線四邊形，對角線AC,BD交于點O,若/

AOD=60°,AB=^,BC=M，AD=2.求CD的長.

圖1圖2圖3

【分析】(1)以A、B為頂點作矩形即可(答案不唯一)；

(2)連結(jié)AC,BD,由△AOO與△BOC均為等腰直角二角形知。1=0。，OC=OB,Z

AOD=ZBOC,再證△AOC名△DOB得2D=AC,從而得證；

(3)分別以A。、BC為底作等腰△?!￡)￡、等腰△BCE,頂點均為點E.證AAEC絲ADEB

得/BDE=NCAE,繼而證△AED是等邊三角形、LBCE也是等邊三角形，據(jù)此知EA

=ED=AD=2,EB=EC=BC=V3,由研=有知A/+B序=A",即可得NAEB=90°,Z

DEC=150°.再過點C作CFLOE于點居貝此CEF=30°.從而得出CF卷CE考，

DF=1，利用勾股定理求解即可得出答案.

解：(1)如圖1所示，矩形APBQ即為所求.

圖2

???AAOD與ABOC均為等腰直角三角形，

：.OA=OD,OC=OB,ZAOD=ZBOC,

：.ZAOC=ZBOD,

:?△kOC義XDOB(SAS),

：.BD=AC,

???四邊形ABCD是等線四邊形.

(3)解：如圖3,分別以A。、3。為底作等腰△ADE、等腰△BCE,頂點均為點E

圖3

于是有，EA=ED,EC=EB,

VAC=BD,

???△AEgADEBCSSS),

:?/BDE=/CAE,

：.ZAED=ZAOD=60°,

???△AE0是等邊三角形.

同理，ABCE也是等邊三角形.

.,.EA=ED=AD=2,EB=EC=BC=V3-

AB=Vi

：.A^+BE^=AB2,

：.ZA￡JB=90°,

ZDEC=150°.

過點C作C尸，。E于點F,則NCEF=30°.

CF^yCE=-^>DF］，

/N乙

由勾股定理得，DC=J鳥「+（多）2=限.

24.如圖1,在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形AOCZ）的頂點A,C分別在y軸和x軸

上.直線y=-浮r+6經(jīng)過點A,與x軸交于點E.已知NO=90°,ZOAD=l20a,

EC=4遮.CF平分NOC。，交A。于點足點尸是線段CF上一動點.

（1）求AE的長和ZAEO的度數(shù)；

（2）若點G是平面內(nèi)任意一點，當以E、C、P、G為頂點的四邊形為菱形時，求點G

的坐標；

（3）如圖2,在線段AE上有一動點Q,點P與點。分別同時從點C和點A出發(fā)，已知

當點尸從點C勻速運動至點尸時，點。恰好從點A勻速運動至點E,連結(jié)PQ、PD、QF.問：

在運動過程中，是否存在這樣的點P和點Q,使得△尸尸。的面積與△尸。。的面積相等.若

存在，請直接寫出相應的點P的坐標，若不存在，請說明理

圖1圖2備用圖

【分析】（1）先求出點A,E的坐標，可得線段OE,解直角三角形可得結(jié)論；

（2）利用已知條件，通過解直角三角形求得線段AO,DF,CF的長，分三種情形討論

解答；

（3）由已知可得點尸與點。的速度比為器用f分別表示A。，CP,PF的長，利

o

用三角形的面積列出方程求得f值；過點P作PH_LOE于H,解直角三角形求得線段PH,

OH,則結(jié)論可得.

解：⑴令x=0,y=6,

：.A(0,6),

OA=6.

令y=0,x=6?,

：.E(6立，0).

；.OE=6近.

在RtZxAOE中，

由勾股定理得，AE=(0卜2WE匕=12,

vA0=yAE，ZAOE=90°,

???NAEO=30°；

：.ZOCD=60°.

???。/平分/。。。，

AZDCF=ZFCO=30°.

VZAEO=30°,

：.ZFCO=ZAEO,

：.AF//CK,

???OE=6五，EC=4立，

OC=OE+EC=10y/2.

???AK=OK-04=4.

：.CK=2OK=20.

VZDCF=ZFCO=30°,

:?NDFC=NCKO=60°,

：.ZKFA=60°.

VZOA￡）=120o,

AZKAF=60°.

???△KE4為等邊三角形，

：.FA=FK=AK=4,

1?CF=CK-KF=T6.

：.DF=-CF=S,

2

：.DA=DF+AF=12.

情況1（如圖1）PE=PC時，點G在直線AE上，

???四邊形PEG。是菱形，

???PG與石?；ハ啻怪逼椒郑OPG與EC交點、為K,

：.EK=KC=-j-EC=273

A0K=6V3+273=8^3.

9：PKA_EC,ZPCO=30°