2015年甘肅省酒泉市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2015年甘肅省酒泉市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2015?酒泉）64的立方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

2.（3分）（2015?酒泉）中國航空母艦"遼寧號”的滿載排水量為67500噸.將數(shù)

67500用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.675xl05B.6.75xl04C.67.5xl03D.675xl02

3.(3分)(2015?酒泉)若NA=34。，則NA的補角為)

A.56°B.146°C.156°D.166°

4.(3分)(2015?酒泉)下列運算正確的是()

A.x2+x2=x4B.(a-b)2=a2-b2C.(-a2)3=-a67D.3a2?2a3=6a6

5.（3分）（2015?酒泉）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個

6.（3分）（2015?酒泉）下列命題中，假命題是（）

A.平行四邊形是中心對稱圖形

B.三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等

C.對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差

D.若x2=y2,貝ljx=y

7.（3分）（2015?酒泉）今年來某縣加大了對教育經費的投入，2013年投入2500

萬元，2015年投入3500萬元.假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x,根

據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）

A.2500x2=3500B.2500（1+x）2=3500

C.2500(1+x%)2=3500D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500

8.（3分）（2015?酒泉）△ABC為。O的內接三角形，若NAOC=160°,則NABC

的度數(shù)是（）

A.80°B.160°C.100°D.80°或100°

9.（3分）（2015?酒泉）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DEIIAC,

若SABDE：SACDE=1：3,則SADOE：SAAOC的值為（）

34916

10.（3分）（2015?酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點P是BC邊

上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點

C落到點F處；過點P作NBPF的角平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,則

下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2015?酒泉）分解因式：x3y-2x2y+xy=.

12.（3分）（2015?酒泉）分式方程2的解是____________.

xx+3

13.（3分）（2015?酒泉）在函數(shù)丫=五正中，自變量x的取值范圍是

X

14.（3分）（2015?酒泉）定義新運算：對于任意實數(shù)a,b都有：a十b=a（a-b）

+1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.如：2十5=2x（2-5）+l=2x

（-3）+1=-5,那么不等式3十x<13的解集為.

15.（3分）（2015?酒泉）已知a、B均為銳角，且滿足|sina-（tanB-1）朝。,

則a+P=.

16.（3分）（2015?酒泉）關于x的方程kx?-4x-2=0有實數(shù)根，則k的取值范

3

圍是.

17.（3分）（2015?酒泉）如圖，半圓O的直徑AE=4,點B,C,D均在半圓上,

若AB=BC,CD=DE,連接OB,OD,則圖中陰影部分的面積為

C

18.（3分）（2015?酒泉）古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角

形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…

依此類推，那么第9個三角形數(shù)是，2016是第個三

角形數(shù).

三、解答題（本題共5小題，共26分）

19.（4分）（2015?酒泉）計算：（冗-泥）°+V4+（-1）2015-V3tan60".

20.（4分）（2015?酒泉）先化簡，再求值：x2丁+J（?工），其中x=0.

x2-1x+1

21.（6分）（2015?酒泉）如圖，已知在△ABC中，ZA=90°

（1）請用圓規(guī)和直尺作出OP,使圓心P在AC邊上，且與AB,BC兩邊都相

切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）.

（2）若NB=60。，AB=3,求。P的面積.

22.（6分）（2015?酒泉）如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角

板的邊分別交于點D,E,F,G,已知NCGD=42。

（1）求NCEF的度數(shù)；

（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,

如圖②所示，點H,B在直尺上的度數(shù)分別為4,13.4,求BC的長（結果保留

兩位小數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90）

23.（6分）（2015?酒泉）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質地都相等），正面

分別下上整式x2+l,-x2-2,3.將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一

張卡片，記卡片上的整式為A,再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整

式為B,于是得到代數(shù)式當

B

（1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式3所有可能的結果；

B

（2）求代數(shù)式3恰好是分式的概率.

B

四、解答題（本題共5小題，共40分）

24.（7分）（2015?酒泉）某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外活動積極

參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一

項進行了訓練，訓練前后都進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定

點投籃進球數(shù)進行整理，作出如下統(tǒng)計圖表.

訓練后籃球定點投籃測試進球統(tǒng)計表

進球數(shù)（個）876543

人數(shù)]

214782

請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：

（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為個；

（2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是,該班共有同學—人;

（3）根據(jù)測試資料，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前的人均進球

增加了25%,求參加訓練之前的人均進球數(shù).

項目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖

25.（7分）（2015?酒泉）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,NB=60°,

G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F,

連結CE,DF.

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE=cm時，四邊形CEDF是矩形；

②當AE=cm時，四邊形CEDF是菱形.

（直接寫出答案，不需要說明理由）

ED

26.（8分）（2015?酒泉）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與

原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y2（k>x,x>0）

x

的圖象上，點D的坐標為（4,3）.

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數(shù)y*（k>0,

X

x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.

27.（8分）（2015?酒泉）已知△ABC內接于過點A作直線EF.

（1）如圖①所示，若AB為。。的直徑，要使EF成為。。的切線，還需要添

加的一個條件是（至少說出兩種）:或者

（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且NCAE=ZB,那么EF是。O

的切線嗎？試證明你的判斷.

B

EE

圖①圖②

28.(10分)(2015?酒泉)如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A(0,4),B

(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交于點M.

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使APAB的周長最??？若存在，請

求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N,使ANAC的

面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

2015年甘肅省酒泉市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2015?酒泉）64的立方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

考點：立方根.

分析：如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即

可.

解答：解：?二4的立方等于64,

.1-64的立方根等于4.

故選A.

點評：此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應先找出所要求的這個數(shù)是

哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方

根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同.

2.（3分）（2015?酒泉）中國航空母艦"遼寧號”的滿載排水量為67500噸.將數(shù)

67500用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.675x105B.6.75xl04C.67.5xl03D.675xl02

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定

n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移

動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

解答：解：將6乃00用科學記數(shù)法表示為：6.75X104.

故選：B.

點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的

形式，其中14|a|<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（2015?酒泉）若NA=34。，則NA的補角為（）

A.56°B.146°C.156°D.166°

考點：余角和補角.

分析：根據(jù)互補的兩角之和為180。，可得出答案.

解答：解：,」NA=34。，

ZA的補角=180°-34°=146°.

故選B.

點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互補的兩角之和

為180°.

4.（3分）（2015?酒泉）下列運算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.（a-b）2=a2-b2

C.（-a2）3=-a6D.3a2?2a3=6a6

考點：完全平方公式；合并同類項；募的乘方與積的乘方；單項式乘單項式.

分析：根據(jù)同類項、完全平方公式、募的乘方和單項式的乘法計算即可.

解答：解：A、x2+x2=2x2,錯誤；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2,錯誤；

C、（-a2）三-a6,正確；

D、3a2?2a3=6a5,錯誤；

故選C.

點評：此題考查同類項、完全平方公式、募的乘方和單項式的乘法，關鍵是根

據(jù)法則進行計算.

5.（3分）（2015?酒泉）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個

幾何體的俯視圖是（）

考點：簡單組合體的三視圖.

分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視

圖中.

解答：解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形.下

面一層左邊有1個正方形，

故選A.

點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6.（3分）（2015?酒泉）下列命題中，假命題是（）

A.平行四邊形是中心對稱圖形

B.三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等

C.對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差

D.若x2=y2,則x=y

考點：命題與定理；有理數(shù)的乘方；線段垂直平分線的性質；中心對稱圖形；

用樣本估計總體.

分析：根據(jù)平行四邊形的性質、三角形外心的性質以及用樣本的數(shù)字特征估計

總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運算逐項分析即可.

解答：解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，它的中心對稱點為兩條對角線的

交點，故該命題是真命題；

B、三角形三邊的垂直平分線相交于一點，為三角形的外心，這點到三角形三個

頂點的距離相等，故該命題是真命題；

C、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、

標準差與方差，故該命題是真命題；

D、若x2=y2,則x=±y,不是x=y,故該命題是假命題；

故選D.

點評：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎題.根據(jù)定義：符合事實真理的

判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項.

7.（3分）（2015?酒泉）今年來某縣加大了對教育經費的投入，2013年投入2500

萬元，2015年投入3500萬元.假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x,根

據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）

A.2500x2=3500B.2500（1+x）2=3500

C.2500（1+x%）2=3500D.2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

專題：增長率問題.

分析：根據(jù)2013年教育經費額x（1+平均年增長率）2=2015年教育經費支出額，

列出方程即可.

解答：解：設增長率為x,根據(jù)題意得2500x（1+x）2=3500,

故選B.

點評：本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法.若設變化前的

量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a

（l±x）2=b.（當增長時中間的"士"號選當下降時中間的"士"號選"-

8.（3分）（2015?酒泉）△ABC為。O的內接三角形，若NAOC=160°,則NABC

的度數(shù)是（）

A.80°B.160°C.100°D.80°或100°

考點：圓周角定理.

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案NABC的度數(shù)，又

由圓的內接四邊形的性質，即可求得NABC的度數(shù).

解答：解：如圖，???NAOC=160。，

ZABC=AZAOC=1X160°=80°,

22

ZABC+ZAB'C=180°,

ZABzC=180°-ZABC=180°-80°=100°.

」.NABC的度數(shù)是:80°或100°.

故選D.

點評：此題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質.此題難度不大，注意

數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，注意別漏解.

9.（3分）（2015?酒泉）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,DEIIAC,

若SABDE：SACDE=1：3,則SADOE：SAAOC的值為)

C.1D..L

916

考點：相似三角形的判定與性質.

分析：證明BE：EC=1：3,進而證明BE：BC=1：4；證明△DOE-AAOC,

得到康里=二借助相似三角形的性質即可解決問題.

ACBC4

解答：解：’.‘SABDE：SACDE=1：3,

BE：EC=1：3；

BE：BC=1：4；

DEIIAC,

△DOE-△AOC,

.DEBE_1

AC-BC4

?SADOE:SAAOC=(—)=—>

AC16

故選D.

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是

靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答.

10.（3分）（2015?酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點P是BC邊

上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點

C落到點F處；過點P作NBPF的角平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,則

下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

分析：證明△BPE-ACDP,根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等求得y與x的

函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可作出判斷.

解答：解：NCPD=ZFPD,ZBPE=ZFPE,

又??,NCPD+ZFPD+ZBPE+ZFPE=180",

ZCPD+ZBPE=90°,

又?直角ABPE中，ZBPE+ZBEP=90°,

ZBEP=ZCPD,

又..ZB=ZC,

△BPEs△CDP,

BPBEpnxy則y=-1X?+ay是X的二次函數(shù)，且開口向下.

CD-PC3-5-x33

故選C.

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當作

已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長的問題，正確證明ABPEs△CDP

是關鍵.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

11.(3分)(2015?酒泉)分解因式：x3y-2x2v+xy=xy(x-l)2.

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

專題：計算題.

分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

解答：解：原式=xy(x2-2x+l)=xy(x-1)2.

故答案為：xy(x-1)2

點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關鍵.

12.(3分)(2015?酒泉)分式方程2的解是x=2.

xx+3

考點：解分式方程.

分析：觀察可得最簡公分母是x(x+3),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式

方程轉化為整式方程求解.

解答：解：方程的兩邊同乘x(x+3),得

2(x+3)=5x,

解得x=2.

檢驗：把x=2代入x(x+3)=10H0,即x=2是原分式方程的解.

故原方程的解為：x=2.

故答案為：x=2.

點評：此題考查了分式方程的求解方法.注意：①解分式方程的基本思想是"轉

化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，②解分式方程一定注意要驗根.

13.(3分)(2015?酒泉)在函數(shù)y=?中，自變量x的取值范圍是x2-1且

X

XNO.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

分析：根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等

于0,可以求出X的范圍.

解答：解：根據(jù)題意得：x+120且XH0,

解得：x2-1且XHO.

故答案為：XN-1且XNO.

點評：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面

考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

14.(3分)(2015?酒泉)定義新運算：對于任意實數(shù)a,b都有：a十b=a(a-b)

+1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.如：2十5=2x(2-5)+l=2x

(-3)+1=-5,那么不等式3十x<13的解集為x>-1.

考點：一元一次不等式的應用.

專題：新定義.

分析：根據(jù)運算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可.

解答：解：30x<13,

3(3-x)+K13,

解得：x>-1.

故答案為：X>-1.

點評：此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運算的方法，改為不等式是

解決問題的關鍵.

2

15.(3分)(2015?酒泉)已知a、B均為銳角，且滿足|sina-1|+^(tanp-i)=0,

則a+B=75°.

考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平

方根.

分析：根據(jù)非負數(shù)的性質求出sina、tanB的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值

求出兩個角的度數(shù).

解答：解：|sina--^l+J(tanP-1)2=0J

sina=Xtanp=l,

a=30°,0=45°,

則a+p=30°+45o=75".

故答案為：75°.

點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的

三角函數(shù)值.

16.（3分）（2015?酒泉）關于x的方程kx2-4x-2=0有實數(shù)根，則k的取值范

3

圍是kN-6?

考點：根的判別式；一元一次方程的解.

分析：由于k的取值不確定，故應分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和kM

（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答.

解答：解：當k=0時，-4X-2=0,解得X=」，

36

當?0時，方程kx2-4x-2=0是一元二次方程，

3

根據(jù)題意可得：△=16-4kx（-2）>0,

3

解得kN-6,?0,

綜上k>-6>

故答案為k>-6.

點評：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）的

根與A=b2-4ac有如下關系：①當4>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;

②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△<0時，方程無實數(shù)根.同

時解答此題時要注意分k=0和kHO兩種情況進行討論.

17.（3分）（2015?酒泉）如圖，半圓O的直徑AE=4,點B,C,D均在半圓上,

若AB=BC,CD=DE,連接OB,OD,則圖中陰影部分的面積為n.

C

B

OE

考點：扇形面積的計算.

分析：根據(jù)題意可知,圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形

面積公式即可求解.

解答：解：,.,AB=BC,CD=DE,

??AB二BC,CD~DE，

AB+DE-BC+CD,

/.ZBOD=90°,

(4+2)2

.,SR,=S?OB=22Z2S-=n.

D360

故答案是:n.

點評：本題考查了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關系.解答本題的關鍵

是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積.

18.（3分）（2015?酒泉）古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角

形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…

依此類推，那么第9個三角形數(shù)是45,2016是第63個三角形數(shù).

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是l+2+3+...+n,由此代入分別求

得答案即可.

解答：解：第9個三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

1+2+3+4+...+n=2016,

n（n+1）=4032,

解得：n=63.

故答案為：45,63.

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問

題.

三、解答題（本題共5小題，共26分）

19.（4分）（2015?酒泉）計算：（冗-泥）°+74+（-1）2015-V3tan60".

考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)募；特殊角的三角函數(shù)值.

專題：計算題.

分析：原式第一項利用零指數(shù)累法則計算，第二項利用算術平方根定義計算，

第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結

果.

解答：解：原式=1+2-1-V3XV3

=2-3

=-1.

點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.（4分）（2015?酒泉）先化簡，再求值：*:2x+\（一工），其中x=0.

X2-1x+1

考點：分式的化簡求值.

分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把X=O代入進行計算即

可.

(X-1)2

解答:解：原式=(x+l

(x+1)(X-1)x+1x+1

_(X-1)2.x+1

(x+1)(x-1)x-2

_x-1

-----,

X-2

當x=0時，原式=工

2

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的

關鍵.

21.（6分）（2015?酒泉）如圖，已知在△ABC中，ZA=90°

（1）請用圓規(guī)和直尺作出。P,使圓心P在AC邊上，且與AB,BC兩邊都相

切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）.

（2）若NB=60°,AB=3,求。P的面積.

考點：作圖一復雜作圖；切線的性質.

分析：（1）作NABC的平分線交AC于P,再以P為圓心PA為半徑即可作出

OP；

（2）根據(jù)角平分線的性質得到NABP=30。，根據(jù)三角函數(shù)可得AP=舊，再根據(jù)

圓的面積公式即可求解.

解答：解：（1）如圖所示，則G）P為所求作的圓.

(2)NB=60°,BP平分NABC,

ZABP=30",

1--tanZABP=延，

AB

AP='/3，

SOP=3H.

點評：本題主要考查了作圖-復雜作圖，角平分線的性質，即角平分線上的點

到角兩邊的距離相等.同時考查了圓的面積.

22.（6分）（2015?酒泉）如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角

板的邊分別交于點D,E,F,G,已知NCGD=42。

（1）求NCEF的度數(shù)；

（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,

如圖②所示，點H,B在直尺上的度數(shù)分別為4,13.4,求BC的長（結果保留

兩位小數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90）

考點：解直角三角形.

分析：（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出NCDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直

線平行，同位角相等求出NDEF,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的

兩個內角的和即可求出NEFA；

（2）根據(jù)度數(shù)求出HB的長度，再根據(jù)NCBH=NCGD=42。，利用42。的余弦值

進求解.

解答：解：（1）zCGD=42",NC=90。，

NCDG=90°-42°=48°,

DGIIEF,

ZCEF=ZCDG=48°；

（2）,點H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,

HB=13.4-4=9.4（m）,

BC=HBcos42°=9.4x0.74=6.96（m）.

答：BC的長為6.96m.

點評：本題考查了解直角三角形與平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性

質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，綜合性較強，但難度不

大，仔細分析圖形并認真計算即可.

23.（6分）（2015?酒泉）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質地都相等），正面

分別下上整式x2+l,-X2-2,3.將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一

張卡片，記卡片上的整式為A,再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整

式為B,于是得到代數(shù)式上.

B

（1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式3所有可能的結果；

B

（2）求代數(shù)式3恰好是分式的概率.

B

考點：列表法與樹狀圖法；分式的定義.

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結

果；

（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結果能組成分式的情況，然后

利用概率公式求解即可求得答案.

解答：解：（1）畫樹狀圖：

第一次

第二次x2+l-x2-23

2+1x2+l

x?+l

-x2-23

-7^

3x'lX2-2

33

（2）代數(shù)式3所有可能的結果共有6種，其中代數(shù)式3是分式的有4種:一X?

2

BB-X-2

-X2-233

所以p（是分式）=1*.

63

點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法

可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

四、解答題（本題共5小題，共40分）

24.（7分）（2015?酒泉）某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外活動積極

參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一

項進行了訓練，訓練前后都進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定

點投籃進球數(shù)進行整理，作出如下統(tǒng)計圖表.

訓練后籃球定點投籃測試進球統(tǒng)計表

進球數(shù)876543

（個）

人數(shù)214782

請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：

（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為5個:

（2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是」該班共有同學40

人；

（3）根據(jù)測試資料，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前的人均進球

增加了25%,求參加訓練之前的人均進球數(shù).

項目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計圖

考點：扇形統(tǒng)計圖；一元一次方程的應用；統(tǒng)計表.

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的概念計算平均進球數(shù)；

（2）根據(jù)所有人數(shù)的比例和為1計算選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比;

由總人數(shù)=某種運動的人數(shù)一所占比例計算總人數(shù)；

（3）通過比較訓練前后的成績，利用增長率的意義即可列方程求解.

解答：解：（1）參加籃球訓練的人數(shù)是：2+1+4+7+8+2=24（人）.

訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)=8*2+7*1+6X4+5X7+4X8+3X2=5

24

（個）.

故答案是：5；

（2）由扇形圖可以看出：選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=1-60%-

10%-20%=10%,

則全班同學的人數(shù)為24+60%=40（人），

故答案是：10%,40；

（3）設參加訓練之前的人均進球數(shù)為x個，

貝I]x（1+25%）=5,解得x=4.

即參加訓練之前的人均進球數(shù)是4個.

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不

同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25.（7分）（2015?酒泉）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,NB=60°,

G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F,

連結CE,DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①當AE=3.5cm時,四邊形CEDF是矩形;

②當AE=2cm時，四邊形CEDF是菱形.

(直接寫出答案，不需要說明理由)

考點：平行四邊形的判定與性質；菱形的判定；矩形的判定.

專題：動點型.

分析：(1)證△CFG2△EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即

可；

(2)①求出△MBA2△EDC,推出NCED=NAMB=90。，根據(jù)矩形的判定推出

即可；

②求出4CDE是等邊三角形，推出CE=DE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

解答：(1)證明：?四邊形ABCD是平行四邊形，

CFIIED,

ZFCG=ZEDG,

,」G是CD的中點，

CG=DG,

在AFCG和AEDG中，

2FCG=NEDG

，CG=DG，

kZCGF=ZDGE

△FCG2△EDG(ASA)

FG=EG,

CG=DG,

?四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①解：當AE=3.5時，平行四邊形CEDF是矩形,

理由是：過A作AM_LBC于M,

ZB=60°,AB=3,

BM=1.5,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ZCDA=ZB=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

AE=3.5,

DE=1.5=BM,

在^MBA和^EDC中，

'BM=DE

<ZB=ZCDA，

、AB=CD

△MBAV△EDC(SAS),

ZCED=ZAMB=90°,

???四邊形CEDF是平行四邊形，

?四邊形CEDF是矩形，

故答案為：3.5；

②當AE=2時，四邊形CEDF是菱形,

理由是：?.,AD=5,AE=2,

DE=3,

CD=3,ZCDE=60°,

A△CDE是等邊三角形，

CE=DE,

???四邊形CEDF是平行四邊形，

?四邊形CEDF是菱形，

故答案為：2.

EDAED

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊

三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意：有一組鄰邊相等

的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

26.（8分）（2015?酒泉）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與

原點。重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=X（k>x,x>0）

x

的圖象上，點D的坐標為（4,3）.

（1）求k的值；

（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數(shù)y=K（k>0,

X

x>0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.

考點：反比例函數(shù)綜合題.

分析：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F,首先得出A點坐標，再利用反

比例函數(shù)圖象上點的坐標性質得出即可；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)尸邃（x>0）的圖

X

象D，點處，得出點D，的縱坐標為3,求出其橫坐標，進而得出菱形ABCD平移

的距離.

解答：解：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F,

??,點D的坐標為（4,3）,

OF=4,DF=3,

OD=5,

AD=5,

，點A坐標為（4,8）,

k=xy=4x8=32,

k=32；

(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數(shù)尸邃(x>0)的圖

X

象D，點處，

過點D，做x軸的垂線，垂足為F.

DF=3,

D'F'=3,

???點D，的縱坐標為3,

??,點D，在尸鯉的圖象上

X

?0-32

??D-----,

X

解得：X=邃，

3

即0F=邃，

3

FF=笆-4="，

33

菱形ABCD平移的距離為竺.

3

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質,

得出A點坐標是解題關鍵.

27.(8分)(2015?酒泉)已知△ABC內接于。0,過點A作直線EF.

(1)如圖①所示，若AB為。。的直徑，要使EF成為。。的切線，還需要添

加的一個條件是(至少說出兩種)：NBAE=90°或者NEAC=NABC.

(2)如圖②所示，如果AB是不過圓心0的弦，且NCAE=ZB,那么EF是。0

的切線嗎？試證明你的判斷.

考點：切線的判定.

分析：(1)求出NBAE=90。，再根據(jù)切線的判定定理推出即可；

(2)作直徑AM,連接CM,根據(jù)圓周角定理求出NM=NB,ZACM=90°,求

出NMAC+NCAE=90。，再根據(jù)切線的判定推出即可.

解答：解：(1)①NBAE=90。，②NEAC=NABC,

理由是：①NBAE=90。，

AE±AB,

AB是直徑，

EF是。0的切線；

②AB是直徑，

ZACB=90°,

ZABC+ZBAC=90°,

ZEAC=ZABC,

ZBAE=ZBAC+ZEAC=ZBAC+ZABC=90",

即AE_LAB,

1?,AB是直徑，

EF是。0的切線；

(2)EF是。0的切線.

證明：作直徑AM,連接CM,

則NACM=90。，ZM=ZB,

ZM+ZCAM=ZB+ZC