2023-2024學(xué)年四川省巴中學(xué)市恩陽(yáng)區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年四川省巴中學(xué)市恩陽(yáng)區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．不等式組的整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)2．在娛樂(lè)節(jié)目“墻來(lái)了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來(lái)一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”分別穿過(guò)這兩個(gè)空洞，則該幾何體為()A． B． C． D．3．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°4．廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人，將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1065．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④6．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC的長(zhǎng)分別為（）A．2，π3 B．23，π C．3，2π3 D．237．定義運(yùn)算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，則(a+1)?a-(b+1)?b的值為（）A．0B．2C．4mD．-4m8．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=A．4 B．3 C．2 D．39．關(guān)于的敘述正確的是（）A．= B．在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)C．=± D．與最接近的整數(shù)是310．的相反數(shù)是A．4 B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為_____．12．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)扇形AOB的半徑為2時(shí)，陰影部分的面積為__________．13．如圖，已知,要使,還需添加一個(gè)條件，則可以添加的條件是．（只寫一個(gè)即可，不需要添加輔助線）14．一個(gè)圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是_________15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為______；點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為______．16．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，則∠ACF的度數(shù)為__________°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，在半徑是4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC，連接DE，DE=．（1）求證：△AMC∽△EMB；（2）求EM的長(zhǎng)；（3）求sin∠EOB的值．18．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦?甲：乙：[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學(xué)校人數(shù)成績(jī)甲乙(說(shuō)明:優(yōu)秀成績(jī)?yōu)椋己贸煽?jī)?yōu)楹细癯煽?jī)?yōu)?)[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結(jié)論]（1）小明同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學(xué)生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取--名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為_；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由:；(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)19．（8分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度．若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名？20．（8分）計(jì)算：.化簡(jiǎn)：.21．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)θ=0°時(shí)，=；②當(dāng)θ=180°時(shí)，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）問(wèn)題解決①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE的最大值為；②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為．22．（10分）如圖，我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(diǎn)(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長(zhǎng)；(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點(diǎn)，連接，設(shè)與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值(3)“果圓”上是否存在點(diǎn)，使，如果存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23．（12分）武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．校教務(wù)處在九年級(jí)所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查：我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“非常喜歡”、“比較喜歡”、“不太喜歡”、“很不喜歡”，針對(duì)這個(gè)題目，問(wèn)卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是，圖②中所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）若該校九年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？24．當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，∴整數(shù)解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．2、C【解析】試題分析：通過(guò)圖示可知，要想通過(guò)圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過(guò)三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C3、D【解析】A、是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)正確；故選：D．4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65×1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點(diǎn)的大小的關(guān)系.解析：由圖知，b<0<a，故①正確，因?yàn)閎點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，所以|b|>|a|,故②錯(cuò)誤，因?yàn)閎<0<a，所以ab<0，故③錯(cuò)誤，由①知a-b>a+b，所以④正確.故選B.6、D【解析】試題分析：連接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=23，BC=故選D．考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2.弧長(zhǎng)的計(jì)算．7、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對(duì)式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，∴a+b=-1，∵定義運(yùn)算：a?b=2ab，∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析，即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，+無(wú)法計(jì)算；選項(xiàng)B，在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，與最接近的整數(shù)是=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的定義分析得出答案．【詳解】-1的相反數(shù)為1，則1的絕對(duì)值是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，則BG=AB?AG=6?4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位線，∴EF=BG=1.故答案是：1.12、π﹣1【解析】

根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】連接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝1，∴CD＝OD＝1，∴陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積＝﹣×11＝π﹣1．故答案為π﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度．13、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對(duì)夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14、18π【解析】解：設(shè)圓錐的半徑為，母線長(zhǎng)為.則解得15、【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B2、A2、A3的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)An坐標(biāo)的變化即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，有x-=0，解得：x=1，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，0），∵A1OB1為等邊三角形，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，）．當(dāng)y=時(shí)．有x-=，解得：x=，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（，），∵A2A1B2為等邊三角形，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（，）．同理，可求出點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（，）．故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)An橫坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵．16、58【解析】

根據(jù)HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【詳解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案為58【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）EM=4；（3）sin∠EOB=．【解析】

（1）連接A、C，E、B點(diǎn)，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對(duì)應(yīng)角相等，即可得△AMC∽△EMB；

（2）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長(zhǎng)度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長(zhǎng)度，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長(zhǎng)度；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，通過(guò)作輔助線，解直角三角形，結(jié)合已知條件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各邊的長(zhǎng)度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，便可求得sin∠EOB的值．【詳解】（1）證明：連接AC、EB，如圖1，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB；（2）解：∵DC是⊙O的直徑，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=，CD=8，且EC為正數(shù)，∴EC=7，∵M(jìn)為OB的中點(diǎn)，∴BM=2，AM=6，∵AM?BM=EM?CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；（3）解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，如圖2，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM，∴OF=FM=1，∴EF=，∴sin∠EOB=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì).18、80；（1）甲；（2）；（3）乙學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)較好，理由見解析【解析】

首先根據(jù)乙校的成績(jī)結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值；（1）根據(jù)兩個(gè)學(xué)校成績(jī)的中位數(shù)進(jìn)一步判斷即可；（2）根據(jù)概率的定義，結(jié)合乙校優(yōu)秀成績(jī)的概率進(jìn)一步求解即可；（3）根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績(jī)可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，∴a=80，故答案為：80；（1）由表格可知，甲校成績(jī)的中位數(shù)為60，乙校成績(jī)的中位數(shù)為75，∵小明這次競(jìng)賽得了分，在他們學(xué)校排名屬中游略偏上，∴小明為甲校學(xué)生，故答案為：甲；（2）乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績(jī)，該學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，故答案為：；（3）乙校競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)橐倚５钠骄指哂诩仔５钠骄终f(shuō)明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說(shuō)明乙校分?jǐn)?shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多，綜上所述，乙校競(jìng)賽成績(jī)較好.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡(jiǎn)單概率的計(jì)算的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19、（1）本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買者；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購(gòu)買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有928名．點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）5；（2）-3x+4【解析】

(1)第一項(xiàng)計(jì)算算術(shù)平方根，第二項(xiàng)計(jì)算零指數(shù)冪，第三項(xiàng)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，最后計(jì)算有理數(shù)運(yùn)算.（2）利用完全平方公式和去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)運(yùn)算.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.21、（1）①；（2）無(wú)變化，證明見解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判斷出DE∥CB，進(jìn)而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先∠CAD=∠BAE，進(jìn)而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結(jié)論即可得出CD．【詳解】解：（1）①當(dāng)θ=0°時(shí)，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE∥CB，∴，∴，∴，故答案為，②當(dāng)θ=180°時(shí)，如圖1，∵DE∥BC，∴，∴，即：，∴，故答案為；（2）當(dāng)0°≤θ＜360°時(shí)，的大小沒(méi)有變化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BE最大，在Rt△ADE中，AE=AD=2，∴BE最大=AB+AE=2+2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根據(jù)勾股定理得，BD==，∴BE=BD+DE=+，由（2）知，，∴CD=+1，如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí)，在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根據(jù)勾股定理得，BD==，∴BE=BD﹣DE=﹣，由（2）知，，∴CD=﹣1．故答案為+1或﹣1．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的基本性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解（1）的關(guān)鍵是得出DE∥BC，解（2）的關(guān)鍵是判斷出△ADC∽△AEB，解（3）關(guān)鍵是作出圖形求出BD，是一道中等難度的題目．22、(1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】

（1）先求出點(diǎn)B，C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD；

（2）先判斷出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個(gè)交點(diǎn)，求出直線EG解析式，即可求出CG，結(jié)論得證．

（3）求出線段AC，BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，再利用拋物線的對(duì)稱性求出另一個(gè)點(diǎn)P．【詳解】解:(1)對(duì)于直線y=x-3，令x=0，

∴y=-3，

∴B（0，-3），

令y=0，

∴x-3=0，

∴x=4，

∴C（4，0），

∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)B，C兩點(diǎn)，∴∴∴拋物線的解析式為y=;令y=0，

∴=0,∴x=4或x=-1，

∴A（-1，0），

∴AC=5，

如圖2，記半圓的圓心為O'，連接O'D，

∴O'A=O'D=O'C=AC=，

∴OO'=OC-O'C=4-=,

在Rt△O'OD中，OD==2,∴D（0，2），

∴BD=2-（-3）=5；(2)如圖3，

∵A（-1，0），C（4，0），

∴AC=5，

過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交x軸于G，

∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設(shè)高為h，

∴S△ABF=AF?h，S△BEF=EF?h，∴==∵的最小值，∴最小，∵CF∥GE，∴∴最小，即：CG最大，∴EG和果圓的拋物線部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，CG最大，

∵直線BC的解析式為y=x-3，

設(shè)直線EG的解析式為y=x+m①，

∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②，

聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得，3x2-12x-12-4m=0，

∴△=144+4×3×（12+4m）=0，

∴m=-6，

∴直線EG的解析式為y=x-6，

令y=0，

∴x-6=0，

∴x=8，

∴CG=4，∴=；(