2019年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目）

1.（3分）-6的絕對值是（）

A.6B.-6C.AD.-A

66

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.x'x=xB.x+x=lx

C.-2（x3）2=4X6D.孫4+（-移）=-J

3.（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了5次數(shù)學(xué)模擬測試，每個人這5次成績的平均

2

數(shù)都是125分，方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,ST=0.45,則這5

次測試成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

5.（3分）某校女子排球隊12名隊員的年齡分布如下表所示:

年齡（歲）13141516

人數(shù)（人）1254

則該校女子排球隊12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.13,14B.14,15C.15,15D.15,14

r3x<2x+2

6.（3分）不等式組，x+1』的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

--X<1

B.~~2^

7.（3分）某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計

劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件尤個，根據(jù)題意，所列方程

正確的是（）

A.300_300=5B300_300=?

xx+22xx

c300_300=5D300_300=5

x2xx+2x

8.（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=or+b的圖象大致是（

D.

9.（3分）如圖，在（DO中，ZBAC=\5°,/AOC=20°,則/AB。的度數(shù)為（）

A.70°B.55°C.45°D.35°

10.（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC,8。相交于點。，點E在8。上由點8向點

D運動（點E不與點8重合），連接AE,將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF,

連接8P交于點G.設(shè)BE的長為無，OG的長為y,下列圖象中大致反映y與x之間

的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）太陽的半徑大約為696000000,將數(shù)據(jù)696000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.（3分）分解因式：彳力-盯3=.

13.（3分）若關(guān)于尤的一元二次方程/+（2+a）x=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是.

14.（3分）在一個不透明的袋子中只裝有九個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相

同.如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是工，那么”的值為.

3

15.（3分）如圖，河的兩岸a,b互相平行，點A,B,C是河岸6上的三點，點尸是河岸a

上的一個建筑物，某人在河岸b上的A處測得NB48=30°,在8處測得/P8C=75°,

若AB=80米，則河兩岸之間的距離約為米.（炳-1.73,結(jié)果精確到0.1米）

16.（3分）如圖，8。是nABCQ的對角線，按以下步驟作圖：①分別以點8和點。為圓心,

大于皂。的長為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點；②作直線ER分別交A。，BC于

2一

點、M,N,連接BM,DN.若BD=8,MN=6,貝1|口488的邊BC上的高為.

17.（3分）如圖，在Rt^ABC的紙片中，ZC=90°,AC=5,AB=13.點。在邊BC上,

以A。

為折痕將△A￡>8折疊得到△A。"，AB'與邊BC交于點E.若△DEB，為直角三角形

,則8D的長是.

18.（3分）如圖，點尸是正方形ABC。的對角線延長線上的一點，連接E4,過點尸作

交BC的延長線于點E,過點E作EFL8P于點E則下列結(jié)論中：

①B4=PE；@CE=42PD；@BF-PD=1￡D；@SAPEF=SAADP

2

正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）

p

2

19.（10分）先化簡，再求值：&+a.其中。=（1）-1-（-2）°,

a2-2a+la-1a3

20.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂”活動的選修情況，對報名參加A.跆拳道，B.聲

樂，C.足球，D.古典舞這四項選修活動的學(xué)生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣

調(diào)查.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

‘第二課堂”活動的選修情況條形統(tǒng)計圖“第二課堂”活動的選修情況條形統(tǒng)計圖

圖①圖②

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度

數(shù)是;

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從

這4人中任選2人進行古典舞表演.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1

男1女的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）在平面直角坐標系中，△A8C的三個頂點坐標分別是A（-1,1）,8（-4,1）,

C（-3,3）

（1）將△ABC向下平移5個單位長度后得到△43Ci，請畫出△A/iCi；并判斷以O(shè),

Ai，8為頂點的三角形的形狀（直接寫出結(jié)果）；

（2）將△ABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到282c2，請畫出△A2&C2，并求出點

C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長.

22.（12分）如圖，一次函數(shù)y=Ax+6的圖象與x軸、y軸分別交于A,8兩點，與反比例

函數(shù)＞=組的圖象分別交于C,。兩點，點C（2,4）,點8是線段AC的中點.

X

kc

（1）求一次函數(shù)y=kix+b與反比例函數(shù)y=_2的解析式；

X

（2）求△COD的面積；

23.（12分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售.其銷售單

價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%,市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時

間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元

（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

24.（12分）如圖，點M是矩形ABC。的邊A。延長線上一點，以AM為直徑的O。交矩形

對角

線AC于點R在線段CD上取一點E,連接ER使EC=ER

（1）求證：是。。的切線；

（2）若cos/CAO=&,AF=6,MD=2,求FC的長.

5

七、解答題（滿分12分）

25.（12分）如圖，ZVIBC是等腰直角三角形，ZACB=9Q°,。是射線CB上一點（點。

不與點B重合），以為斜邊作等腰直角三角形AOE（點E和點C在AB的同側(cè)），連

接CE.

（1）如圖①，當(dāng)點D與點C重合時，直接寫出CE與的位置關(guān)系；

（2）如圖②，當(dāng)點。與點C不重合時，（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證

明過程；若不成立，請說明理由；

（3）當(dāng)NEAC=15°時，請直接寫出的值.

AB

圖①

八、解答題（滿分14分）

26.（14分）如圖，直線y=-x+4與x軸交于點8,與y軸交于點C,拋物線＞=-/+灰+。

經(jīng)過2,C兩點，與x軸另一交點為4點尸以每秒加個單位長度的速度在線段BC上

由點B向點C運動（點尸不與點8和點C重合），設(shè)運動時間為f秒，過點尸作x軸垂

線交無軸于點E，交拋物線于點

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，過點P作y軸垂線交y軸于點N,連接MN交8C于點Q,當(dāng)西=工時,

NQ2

求t的值；

（3）如圖②，連接AM交于點。，當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出/的值.

2019年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目）

1.（3分）-6的絕對值是（）

A.6B.-6C.AD.-A

66

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得負數(shù)的絕對值.

【解答】解：|-6|=6,

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.（3分）下列運算正確的是（）

2,26

A.xx=xB.X4+X4=2X8

263

C.-2（/）=4%D.孫4+（-孫）=-y

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法的運算方法，塞的乘方與積的乘方的運算方法，以及合

并同類項的方法，逐項判斷即可.

【解答】解：―匕

；?選項A不符合題意；

.X+尤一2X,

選項8不符合題意；

,?-2（x3）2=-lx,

選項C不符合題意；

Vxy44-（-xy）=-y3,

.?.選項D符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法的運算方法，塞的乘方與積的乘方的運算方

法，以及合并同類項的方法，要熟練掌握.

3.（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了5次數(shù)學(xué)模擬測試，每個人這5次成績的平均

數(shù)都是125分，方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,則這5

次測試成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】直接利用方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離

散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，進

而分析即可.

2

【解答】解：甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,ST=0.45,

丁2Vs丙2cs乙2<s甲2,

...成績最穩(wěn)定的是丁.

故選：D.

【點評】此題主要考查了方差，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵.

4.（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上面看是四個小正方形，如圖所示：

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時注意從上面看得到的圖形是俯視圖.

5.（3分）某校女子排球隊12名隊員的年齡分布如下表所示:

年齡（歲）13141516

人數(shù)（人）1254

則該校女子排球隊12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.13,14B.14,15C.15,15D.15,14

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：：這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，

眾數(shù)為15歲，

中位數(shù)是第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

...中位數(shù)為15+15=15歲,

2

故選：C.

【點評】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位

數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù).

’3x<2x+2

6.（3分）不等式組，x+1,的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I—X<1

二.1A----三

A.-102B.-102

C.-10

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式3x<2尤+2,得：尤<2,

解不等式三包-xWl,得:

3

則不等式組的解集為-1?2,

故選：A.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.（3分）某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計

劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件尤個，根據(jù)題意，所列方程

正確的是（

A.300_300=5B300_300=?

xx+22xx

300_300=5

c300_300=5D

x+2x

【分析】根據(jù)實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列

出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

故選：C.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)

的分式方程.

8.（3分）二次函數(shù)y=a?+6x的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ox+b的圖象大致是（）

【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷“6的符號，再判斷一次函數(shù)圖象與實際是否相

符，判斷正誤.

【解答】解：由二次函數(shù)圖象，得出a<0,-且<0,b<0,

A、一次函數(shù)圖象，得。>0,b>0,故A錯誤;

B、一次函數(shù)圖象，得a<0,b>0,故B錯誤;

C、一次函數(shù)圖象，得a>0,b<0,故C錯誤;

D、一次函數(shù)圖象，得b<0,故。正確;

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象

限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等.

9.（3分）如圖，在。。中，ZBAC=15°,ZADC=20°,則/A8。的度數(shù)為（）

C.45°D.35

【分析】根據(jù)圓周角定理可得出/A08的度數(shù)，再由04=08,可求出的度數(shù)

【解答】解：連接04、OC,

15°,/AOC=20°,

/.ZA0B^2CZADC+ZBAC)=70°,

,：OA^OB(都是半徑)，

：.ZAB0=Z0AB=l-(180°-ZAOB)=55°.

2

故選：B.

【點評】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

等于這條弧所對的圓心角的一半.

10.（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC,3。相交于點。，點E在BD上由點8向點

。運動（點E不與點2重合），連接AE,將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AR

連接8尸交A。于點G.設(shè)8E的長為無，0G的長為y,下列圖象中大致反映y與x之間

的函數(shù)關(guān)系的是（）

【分析】連接打），證明0△ZMF,得到歹=/A8E=45°,FD=BE,再說明

G。為尸的中位線OG=NZ）,則y=L,且無＞0,是在第一象限的一次函數(shù)圖象.

22

【解答】解：連接燈,

VZBAE+ZEAD=90°,ZFAD+ZEAD=90°,

：.ZBAE=ZFAD.

XBA^DA,EA^FA,

:.ABAE咨ADAF(SAS).

AZADF=ZAB￡=45°,FD=BE.

：.ZFDO=450+45°=90°.

VGOLBD,FD±BD,

：.GO//FD.

?：O為BD中點，

GO為&BDF的中位線.

OG^l-FD.

2

.?.y=L,且無>0,是在第一象限的一次函數(shù)圖象.

2

故選：A.

【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象、全等三角形的判定和性質(zhì)、中位線的性

質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造全等三角形而后轉(zhuǎn)化線段.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

11.(3分)太陽的半徑大約為696000000,將數(shù)據(jù)696000000用科學(xué)記數(shù)法表示為』

108.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)數(shù)絕對值大于10時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，”是負數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)696000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96XIO?.

故答案為：6.96X108.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.(3分)分解因式：13丫-燈3=xv(x+y)(x-y).

【分析】首先提取公因式孫，再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：孫3,

z22、

=xy(%-y),

=xy(x+y)(x-y).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首

先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解

為止.

13.（3分）若關(guān)于尤的一元二次方程/+（2+°）x=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是-

2.

【分析】根據(jù)根的判別式得出△=（2+。）2-4XlX0=0,求出即可.

【解答】解：???關(guān)于尤的一元二次方程/+（2+a）x=0有兩個相等的實數(shù)根，

；.△=（2+。）2-4X1X0=0,

解得：a=-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解，能根據(jù)根的判別式和已知得出^

=（2+a）2-4X1X0=0是解此題的關(guān)鍵.

14.（3分）在一個不透明的袋子中只裝有"個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相

同.如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是工，那么”的值為4.

3

【分析】根據(jù)概率公式得到‘一=上，然后利用比例性質(zhì)求出〃即可.

n+23

【解答】解：根據(jù)題意得上_=工，

n+23

解得"=4,

經(jīng)檢驗：〃=4是分式方程的解，

故答案為：4.

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除

以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15.（3分）如圖，河的兩岸°,6互相平行，點A,B,C是河岸。上的三點，點尸是河岸。

上的一個建筑物，某人在河岸6上的A處測得/物8=30°,在8處測得NPBC=75°,

若AB=80米，則河兩岸之間的距離約為54.6米.結(jié)果精確到0.1米）

【分析】過點A作于點E,過點8作3D，抬于點。，然后銳角三角函數(shù)的定義

分別求出A。、尸。后即可求出兩岸之間的距離.

【解答】解：過點A作于點E,過點B作2。，建于點D

VZPBC=75°,ZPAB=30°,

：.ZDPB^45°,

"：AB=80,

：.BD=40,A￡)=40A/3，

：.PD^DB=40,

：.AP=AD+PD=40百MO,

'：a//b,

：.ZEPA^ZPAB=30°,

：.AE=XAP=20后20q54.6,

2

故答案為：54.6

【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用含30度角的直角三角形性質(zhì)以

及銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.

16.（3分）如圖，3D是口ABC。的對角線，按以下步驟作圖：①分別以點2和點。為圓心,

大于的長為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點；②作直線ER分別交A。，BC于

2

點M,N,連接DN.若BD=8,MN=6,貝心A8CD的邊8C上的高為21.

—5―

【分析】由作法得垂直平分瓦），則NB=ND,再證明為等腰三

角形得到8M=BN,則可判斷四邊形為菱形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理計算出

BN=5,然后利用面積法計算口ABC。的邊BC上的高.

【解答】解：由作法得MN垂直平分BD,

:.MB=MD,NB=ND,

??,四邊形ABCD為平行四邊形,

J.AD//BC,

：.NMDB=NNBD,

而MB=MD,

：.NMBD=NMDB,

：.NMBD=NNBD,

而BDLMN,

為等腰三角形，

：.BM=BN,

：.BM=BN=ND=MD,

???四邊形為菱形，

??,BN=4^7^=5,

^ABCD的邊8c上的高為h,

?：MN?BD=2BN",

.^6X8=24,

2X55

即nABCZ）的邊BC上的高為2支.

故答案為處.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；

作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知

直線的垂線）.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

17.（3分）如圖，在Rt^ABC的紙片中，ZC=90°,AC=5,AB=13.點。在邊8C上,

以A。

為折痕將△AO8折疊得到△AOS',AB'與邊8C交于點E.若△QEB'為直角三角形

,則8￡）的長是7或空.

【分析】由勾股定理可以求出BC的長，由折疊可知對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，當(dāng)△。跖'

為直角三角形時，可以分為兩種情況進行考慮，分別利用勾股定理可求出8。的長.

【解答】解：在RtZkABC中，VAB2-AC2=V132-52=12,

(1)當(dāng)/EDB'=90°時，如圖1,

過點作2,F1AC,交AC的延長線于點R

由折疊得：AB=AB'=13,BD=B'D=CF,

設(shè)8O=x,貝U"D=CF=x,B'F=CD=n-x,

在中，由勾股定理得：

(5+無)2+(12-%)2=132,

即：x-7x=0,解得：xi=0(舍去)，X2=7,

因此，BD=7.

(2)當(dāng)NDEB'=90°時，如圖2,此時點E與點C重合,

由折疊得：AB=AB'=13,則B'C=13-5=8,

設(shè)8O=x,則8'D=x,CD=\2-x,

在RtZXB'CO中，由勾股定理得：(12-x)2+8?=，，解得：了=空,

3

因此8￡>=坦.

3

故答案為：7或空.

3

(E)

B鄴

【點評】考查軸對稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，分類討論思想的應(yīng)

用注意分類的原則是不遺漏、不重復(fù).

18.(3分)如圖，點尸是正方形ABC。的對角線8。延長線上的一點，連接E4,過點尸作

PEL也交8C的延長線于點E,過點E作EFLB尸于點F,則下列結(jié)論中：

①B4=PE；②CE=yp^D；③BF-PD=1BD；④S&PEF=S&ADP

2

正確的是①②⑶(填寫所有正確結(jié)論的序號)

【分析】①解法一：如圖1,作輔助線，構(gòu)建三角形全等和平行四邊形，證明

△EFP(SAS),得BG=PE,再證明四邊形A8G尸是平行四邊形，可得結(jié)論；

解法二：如圖2,連接AE,利用四點共圓證明△APE是等腰直角三角形，可得結(jié)論；

②如圖3,作輔助線，證明四邊形QCGP是平行四邊形，可得結(jié)論；

③證明四邊形OCG尸是矩形，可作判斷；

④證明△AOP四八叩￡(A4S),則SAAOP=SAPEF，可作判斷.

【解答】解：①解法一：如圖1,在EF上取一點G,使EG=BP,連接BG、PG,

BE

圖1

9

：EFLBP,

：.ZBFE=90°,

???四邊形ABC。是正方形，

：.ZFBC=ZAB￡>=45°,

：?BF=EF,

在43尸G和△￡7/中，

'BF二EF

；ZBFG=ZEFP，

FG=FP

???△BFG會/\EFP(SAS),

：.BG=PE,ZPEF=ZGBF,

VZABD=ZFPG=45°,

J.AB//PG,

VAP±PE,

???ZAPE=NAPF+NFPE=ZFPE+ZPEF=90°,

???ZAPF=ZPEF=ZGBF,

J.AP//BG,

：.四邊形ABGP是平行四邊形，

：.AP=BG,

：.AP=PE；

解法二：如圖2,連接AE,VZABC=ZAPE=90°,

???A、B、E、尸四點共圓,

：.ZEAP=ZPBC=45°,

9：AP±PE,

：.ZAPE=90°,

AAPE是等腰直角三角形，

：.AP=PE,

故①正確；

②如圖3,連接CG,由①知：PG//AB,PG=AB,

圖3

'：AB=CD,AB//CD,

：.PG//CD,PG=CD,

.??四邊形DCGP是平行四邊形，

:.CG=PD,CG//PD,

\'PD±EF,

：.CG±EF,即/CGE=90°,

VZCEG=45°,

CE=42CG=42PD；

故②正確；

③如圖4,連接AC交8。于O,由②知：ZCGF=ZGFD=90°,

圖4

:四邊形ABC。是正方形,

：.AC±BD,

：.ZCOF=90°,

四邊形OCGP是矩形,

CG=OF=PD,

：.1.BD=OB=BF-OF=BF-PD,

2

故③正確；

④如圖4中，在△AOP和△PFE中，

rZAOP=ZEFP=90°

????ZAPF=ZPEF，

LAP=PE

^AOP^APFE(44S),

??SAA0P=S4PEF，

：?SAADP<SAAOP=S"EF，

故④不正確；

本題結(jié)論正確的有：①②③，

故答案為：①②③.

【點評】此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的

性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練

掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

2

19.(10分)先化簡，再求值：a+a-4-(2-工)，其中(1)-1-(-2)°,

a2-2a+la-1a3

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

2

【解答】解：:+&>

a-2a+la-1a

=a(a+l).2a-(a-1)

(a-1)2a(a-l)

=a(a+l)/(a-l)

(a-1)22a-a+l

=a(a+l).a

a-la+1

*

a-f

2

當(dāng)a=(A)-1-(-2)°=3-1=2時，原式=-？—=4，

32-1

【點評】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累，解答本題的關(guān)鍵是明確

分式化簡求值的方法.

20.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂”活動的選修情況，對報名參加A.跆拳道，B.聲

樂，C.足球，D.古典舞這四項選修活動的學(xué)生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣

調(diào)查.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

‘第二課堂"活動的選修情況條形統(tǒng)計圖‘第二課堂”活動的選修情況條形統(tǒng)計圖

圖①圖②

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有200人;在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度

數(shù)是144。；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從

這4人中任選2人進行古典舞表演.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1

男1女的概率.

【分析】（1）由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B活動人數(shù)所

占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的

概率.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有30?15%=200（人），

扇形統(tǒng)計圖中，8所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360。義型=144。，

200

故答案為：200、144；

（2）C活動人數(shù)為200-（30+80+20）=70（人）,

補全圖形如下：

第二課堂”活動的選修情況條形統(tǒng)計圖

（3）畫樹狀圖為:

男女1女2女3

男---（女，男）（女，男）（女，男）

女1（男，女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）---

..?共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，

???被選中的2人恰好是1男1女的概率g=工.

122

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別是A（-1,1）,3（-4,1）,

C（-3,3）

（1）將△ABC向下平移5個單位長度后得到△4SG，請畫出△AiSCi；并判斷以0,

Ai，8為頂點的三角形的形狀（直接寫出結(jié)果）；

（2）將△ABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AA222c2，請畫出282c2，并求出點

C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長.

【分析】（1）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出4、81、C1的坐標，則描點即可得到4

A/1G；然后利用勾股定理的逆定理判斷以O(shè),Ai，B為頂點的三角形的形狀；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點人2、歷、C2，從而描點得到△

A222c2,然后利用弧長公式計算出點C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長.

【解答】解：（1）如圖，△421。為所作，

,*OB=yj|2+^2=>/17>OAi=yj|2+^2=^/17，BA\=2+2=>\/34，

.?.OB2+OA12=BA12,

...以O(shè),A1，8為頂點的三角形為等腰直角三角形；

（2）如圖，△A2&C2為所作，點C旋轉(zhuǎn)到C2所經(jīng)過的路徑長=9。"兀、料=理21T.

1802

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法,

找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

22.（12分）如圖，一次函數(shù)>=0計6的圖象與x軸、y軸分別交于A,8兩點，與反比例

函數(shù)>=組的圖象分別交于C,。兩點，點C（2,4）,點8是線段AC的中點.

X

kc

（1）求一次函數(shù)y=kix+b與反比例函數(shù)y=_2的解析式；

（2）求△C。。的面積；

（3）直接寫出當(dāng)x取什么值時，kiX+b<

y

XT

【分析】(1)把點c的坐標代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解

析式，作CEJ_x軸于E,根據(jù)題意求得8的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的

解析式；

(2)聯(lián)立方程求得D的坐標，然后根據(jù)SMOD=SABOC+&BOD即可求得△或?￡?的面積;

(3)根據(jù)圖象即可求得后x+b<絲時，自變量尤的取值范圍.

X

k

【解答】解：(1)...點C(2,4)在反比例函數(shù)y=_4的圖象上，

X

???近=2X4=8,

X

如圖，作CE_Lx軸于E,

VC(2,4),點8是線段AC的中點，

：.B(0,2),

；B、C在月=狂什》的圖象上，

(2k+b=4

??<19

lb=2

解得所=1，b=2,

一次函數(shù)為力=x+2；

y=x+2

⑵由，g，

y-

X

解得卜=2或卜I,

ly=4ly=-2

：.D(-4,-2),

S^COD—SABOC^S^BOD=—X2X2+—X2X4=6；

22

【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次

函數(shù)的解析式，方程組的解以及三角形的面積等，求得8點的坐標是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售.其銷售單

價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%,市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時

間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元

（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

J（個,

160……、

100I...............!.L

O5080X（兀）

【分析】（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列方程可解；

（3）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得二次函數(shù)，寫成頂點式，可求得答案.

【解答】解：（1）設(shè)Y=履+6（左W0,6為常數(shù)）

將點（50,160）,（80,100）代入得

[160=50k+b

I100=80k+b

解得上2

lb=260

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+260

（2）由題意得：（%-50）（-2x+260）=3000

化簡得：X2-180A+8000=0

解得：無i=80,無2=1。0

：xW50義(1+90%)=95

.-.X2=100>95(不符合題意，舍去)

答：銷售單價為80元.

(3)設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意得

w=(x-50)(-2x+260)

=-2/+360尤-13000

=-2(%-90)2+3200

,：a=-2<0,拋物線開口向下

有最大值，當(dāng)x=90時，w最大值=3200

答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元.

【點評】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次

函數(shù)的應(yīng)用等知識點，難度中等略大.

六、解答題(滿分12分)

24.(12分)如圖，點M是矩形ABC。的邊延長線上一點，以AM為直徑的O。交矩形

對角

線AC于點R在線段C￡>上取一點E,連接ER使

(1)求證：跖是。。的切線；

(2)若COS/CAO=3,AF=6,MD=2,求PC的長.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余證得NEFC+N。吊=90°,

即可證得/EFO=90°,即EFLOF,從而證得結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理得出NAFM=90°,通過解直角三角形求得10,得出A￡>=8,

進而求得4。=也，即可求得尸。=也-6=歿.

333

【解答】(1)證明：連接OR

:四邊形ABC。是矩形，

AZADC=90°,

：.ZCAD+ZDCA=9Q°,

,:EC=EF,

：.ZDCA^ZEFC,

'：OA^OF,

：.ZCAD=ZOFA,

：.ZEFC+ZOFA=90°,

AZ￡F6>=90°,

J.EF1OF,

廠是半徑，

.??EF是。。的切線；

(2)連接MR

YAM是直徑，

/.ZAFM=90°,

在Rt/VIFM中，cosZCAD=^-=^-

AM5

"：AF=6,

?6=3

"AMT

：.AM=10,

"：MD=2,

：.AD=8,

在Rt^ADC中，cosNCAZ)=蛙=3

AC5

?A=3_,

"ACT

.,.AC=12,

3

.*.FC=-^l-6=^±-

33

【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用以及解直角三

角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

七、解答題（滿分12分）

25.（12分）如圖，ZkABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,。是射線C8上一點（點。

不與點8重合），以為斜邊作等腰直角三角形AOE（點E和點C在AB的同側(cè)），連

接CE.

（1）如圖①