專題04 分?jǐn)?shù)（難點(diǎn)）（解析版）

專題04分?jǐn)?shù)（難點(diǎn)）一、單選題1．如果a、b、c、d均不為0，且，那么a、b、c、d這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】A【分析】本題考查分?jǐn)?shù)的除法及分?jǐn)?shù)的大小比較，用賦值法解答，令，分別求出a、b、c、d的值，再比較大小是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：令：，所以，，，所以，所以a、b、c、d這四個(gè)數(shù)中，最大的是．故選：A．2．學(xué)校買進(jìn)紅墨水瓶，買進(jìn)的藍(lán)墨水相當(dāng)于紅墨水的，黑墨水瓶數(shù)是藍(lán)墨水的，學(xué)校買進(jìn)黑墨水（）A．瓶 B．瓶 C．瓶【答案】B【分析】根據(jù)題意先得出藍(lán)墨水的瓶數(shù)，再根據(jù)黑墨水瓶數(shù)與藍(lán)墨水瓶數(shù)的關(guān)系求出黑墨水瓶數(shù)即可．【解析】解：由題可知：買進(jìn)的藍(lán)墨水為瓶，買進(jìn)的黑墨水為瓶，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．3．一本小說，小明第一天看了全書的，第二天看了剩下的，還剩下全書的（

）沒有看．A． B． C．【答案】B【分析】把全書看作單位“1”，小明第一天看了全書的，則還剩下全書的，第二天看了剩下的，即看了全書的，最后根據(jù)減法意義，用單位“1”減去第一天占全書的分率，再減去第二天占全書的分率，即可求得．【解析】解：，，答：還剩下全書的沒有看．故選：B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于把不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成同樣的單位“1”進(jìn)行求解．4．受季節(jié)影響，某種商品按原售價(jià)降低10%后，又降價(jià)a元，現(xiàn)在每件售價(jià)b元，那么該商品每件的原售價(jià)為（

）元A． B． C． D．【答案】A【分析】把原價(jià)看成單位“1”，第一次降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的，也就是現(xiàn)價(jià)加上第二次降的錢數(shù)，即元，由此用除法求出原價(jià)，再根據(jù)除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解析】解：原價(jià)可以表示為：元故選：A．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的百分之幾對(duì)應(yīng)的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1”的量．5．下面各圖都表示“1”，陰影部分的大小與問號(hào)表示的長(zhǎng)度可以用表示的有（

）個(gè)

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)“1”的一半是，的一半是，的一半是，結(jié)合圖形，進(jìn)行判斷作答即可．【解析】解：由題意知，圖1，陰影部分大小表示為，錯(cuò)誤，故不符合要求；圖2，陰影部分大小表示為，正確，故符合要求；圖3，陰影部分大小表示為，正確，故符合要求；圖4，陰影部分大小表示為，正確，故符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之幾，單位“1”的認(rèn)識(shí)與確定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．6．圖①是一個(gè)三角形，沿虛線折疊后得到圖②，這個(gè)多邊形的面積是原三角形面積的．已知圖②陰影部分的面積為15平方厘米，那么原三角形的面積是（）平方厘米．A．26 B．27 C．28 D．29【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的面積是原三角形面積的，得到多邊形中空白部分的面積是原三角形面積的，進(jìn)而得到陰影部分的面積是原三角形面積的，再根據(jù)陰影部分的面積進(jìn)行求解即可．【解析】解：由題意，可知：多邊形中空白部分的面積是原三角形面積的，多邊形中陰影部分的面積是原三角形面積的，則原三角形的面積是（平方厘米）故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是確定陰影部分的面積是原三角形面積的幾分之幾．二、填空題7．（a不等于0），在a、b、c、d這四個(gè)數(shù)中，最大的是【答案】d【分析】本題考查分?jǐn)?shù)的除法及分?jǐn)?shù)的大小比較，用賦值法解答，令，分別求出a，b，c，d的值，再比較大小即可解答．【解析】令，則，，，，所以，所以a、b、c、d這四個(gè)數(shù)中，最大的是d．故答案為：d．8．【答案】/0.8【分析】根據(jù)進(jìn)行求解即可．【解析】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的加減混合計(jì)算，正確對(duì)原分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分是解題的關(guān)鍵．9．在分?jǐn)?shù)中，，，，，不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有．【答案】，【分析】先把各分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再把分母分解質(zhì)因數(shù)，如果分母中只有2，5這樣的分?jǐn)?shù)能化為有限小數(shù)，否則就不能化為有限小數(shù)．【解析】解：分母只有一個(gè)5，能化為有限小數(shù)；分母只含5因數(shù)，能化為有限小數(shù)；分母含有3，故不能化為有限小數(shù)；分母含有7，故不能化為有限小數(shù)；分母只含2因數(shù)，能化為有限小數(shù)．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)，熟知分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．10．甲、乙、丙、丁四個(gè)人去買學(xué)習(xí)機(jī)，甲帶的錢是另外三個(gè)人所帶總錢數(shù)的一半，乙?guī)У腻X是另外三個(gè)人所帶總錢數(shù)的，丙帶的錢是另外三個(gè)人所帶總錢數(shù)的，丁帶了910元錢，那么四個(gè)人所帶總錢數(shù)為元．【答案】4200【分析】先求出丁帶的錢占總錢數(shù)的比例，再用丁帶的錢數(shù)除以這個(gè)比例，即可得解．【解析】解：因?yàn)榧讕У腻X是另外三個(gè)人所帶總錢數(shù)的一半，所以甲帶的錢是四個(gè)人所帶總錢數(shù)，同理可得：乙?guī)У腻X是四個(gè)人所帶總錢數(shù)，丙帶的錢是四個(gè)人所帶總錢數(shù)，所以丁帶的錢是四個(gè)人所帶總錢數(shù)的，（元）；答：四個(gè)人所帶總錢數(shù)為4200元；故答案為：4200【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是求出求出丁帶的錢占總錢數(shù)的比例．11．如圖，在一環(huán)行軌道上有三枚子彈同時(shí)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)．已知甲于第10秒鐘時(shí)追上乙，在第30秒時(shí)追上丙，在第60秒時(shí)再次追上乙，在第70秒時(shí)再次追上丙，則乙在第秒時(shí)追上丙．

【答案】110【分析】設(shè)環(huán)行軌道的總長(zhǎng)度為單位1，求出乙的速度比丙快，再求出出發(fā)時(shí)乙丙相距，然后計(jì)算即可．【解析】解：設(shè)環(huán)行軌道的總長(zhǎng)度為單位1，則甲乙的速度差為，甲丙的速度差為，所以乙的速度比丙快，因?yàn)槌霭l(fā)時(shí)甲乙相距，甲丙相距，所以出發(fā)時(shí)乙丙相距，因?yàn)椋耄┧砸以诘?10秒時(shí)追上丙，故答案為：110．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，熟練掌握追及問題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．一張長(zhǎng)方形鐵皮可制60個(gè)相等的圓形底面或40個(gè)相等的圓柱形水桶的側(cè)面，用一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面配套可制作一只水桶，現(xiàn)在有兩張同樣的鐵皮，共可制作只水桶．【答案】48【分析】把一張鐵皮看做整體“1”，則一個(gè)圓形底面占，一個(gè)側(cè)面占．然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解析】解：，，（只）．故答案為48．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一張鐵皮看做整體“1”成為解答本題的關(guān)鍵．13．已知a為正整數(shù)，且是假分?jǐn)?shù)，是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，那么．【答案】7或9【分析】根據(jù)假分?jǐn)?shù)和最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的概念確定取值范圍即可．【解析】解：∵是正整數(shù)，且是假分?jǐn)?shù)，是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，∴大于或等于7，小于10，故答案為：7或9【點(diǎn)睛】本題考查了假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)，理解假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的定義是解題的關(guān)鍵．真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)值大于1或等于1的分?jǐn)?shù)，即分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)稱假分?jǐn)?shù)．14．如圖，長(zhǎng)方形被分成4部分，A部分面積是部分面積的，部分面積是部分面積的2倍，則部分面積是部分面積的．（填幾分之幾）【答案】【分析】假設(shè)部分面積為單位“1”，則，，再求出，進(jìn)一步可求出部分面積是部分面積的．【解析】解：假設(shè)部分面積為單位“1”，則，，∵，即，∴，∵，∴部分面積是部分面積的，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題，以及一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出．15．我國(guó)鐵路交通高速發(fā)展，已經(jīng)數(shù)次提速．已知K339次空調(diào)快速列車提速后平均速度提高了，表格是此次列車提速前后的列車時(shí)刻表，請(qǐng)你根據(jù)題目提供的信息把表格補(bǔ)充完整．K339次行駛區(qū)間起始時(shí)刻到站時(shí)刻歷時(shí)全程里程提速前北京-山海關(guān)12：0016：09249分315km提速后北京-山海關(guān)11：07315km【答案】14：37210分【分析】根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度求得提速后的時(shí)間即可求解【解析】解：分時(shí)30分故答案為：，分【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．16．分子是1，分母是等于或大于2的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，記為．一個(gè)分?jǐn)?shù)可以分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．例如：，等．請(qǐng)你把分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和（寫出兩種不同的分拆結(jié)果）．那么=．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把變?yōu)椋逊肿?拆分為，再約分即可拆為和之和；也可以把分子4拆分為，再約分即可拆為和之和，再將其中一個(gè)拆分為，即可得出第二種分拆結(jié)果．【解析】解：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的分拆，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．17．我們規(guī)定一種新的運(yùn)算，例如.則．【答案】【分析】根據(jù)題目所給新定義法則計(jì)算即可．【解析】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，正確理解新定義的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．已知：；；；…；請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)分解的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的減數(shù)和第二項(xiàng)的被減數(shù)正好抵消，以此類推，整個(gè)式子就只剩第一項(xiàng)的被減數(shù)和最后一項(xiàng)的減數(shù)，依照這個(gè)規(guī)律可得到結(jié)果．【解析】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的分解規(guī)律，依照規(guī)律發(fā)現(xiàn)加減可以相互抵消，進(jìn)而可以解決本題，但是本題難度大，需要很強(qiáng)的理解能力和運(yùn)算能力．三、解答題19．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用裂項(xiàng)相消法，把每一項(xiàng)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，即可求解；（2）先將原式各項(xiàng)約分化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法，把每一項(xiàng)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，即可求解．掌握裂項(xiàng)相消法是解題的關(guān)鍵．【解析】（1）解：（2）解：20．2023年十一節(jié)假日期間，小明全家到杭州觀看亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目比賽．已知全家往返高鐵票、住宿和其它費(fèi)用一共用了6180元，住宿費(fèi)是總費(fèi)用的，且住宿費(fèi)比其它費(fèi)用多．請(qǐng)問：(1)住宿費(fèi)用是其它費(fèi)用的____________（填幾分之幾）(2)小明全家往返高鐵票費(fèi)用是多少元？【答案】(1)(2)2060元【分析】該題主要考查了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，將其他費(fèi)用看作單位“1”．【解析】（1）住宿費(fèi)用是其它費(fèi)用的：；（2）住宿費(fèi)：元，其他費(fèi)用：元，往返高鐵費(fèi)：元，答：小明全家往返高鐵費(fèi)用為2060元．21．寧寧的媽媽在市場(chǎng)賣服裝，第一天的攤位費(fèi)為130元，在扣除這一天的成本（進(jìn)貨和租攤位等費(fèi)用）后，寧寧的媽媽把利潤(rùn)（剩余的錢）存入了銀行．根據(jù)圖示回答下面的問題：(1)寧寧的媽媽第一天賣服裝的成本是多少元錢？(2)如果接下米平均每天都能有和第一天同樣多的利潤(rùn)，寧寧的媽媽將在一個(gè)月（31天）中獲得總利潤(rùn)的捐獻(xiàn)給愛心基金會(huì)，那么寧寧的媽媽這次捐獻(xiàn)了多少元錢？【答案】(1)寧寧的媽媽第一天賣服裝的成本是520元錢(2)寧寧的媽媽這次捐獻(xiàn)了806元錢【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，（1）利用攤位費(fèi)的占比求出賣服裝的總錢數(shù)，進(jìn)而用總錢數(shù)乘以成本的占比求出一天的成本，（2）用總錢數(shù)乘以利潤(rùn)的占比求出一天的利潤(rùn)即可求出捐款總額．【解析】（1）解：（元），答：寧寧的媽媽第一天賣服裝的成本是520元錢；（2）解：（元），答：寧寧的媽媽這次捐獻(xiàn)了806元錢．22．希望中學(xué)今年十月份在六年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽只設(shè)置一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)．六年一班有的同學(xué)獲獎(jiǎng)，30人沒有獲獎(jiǎng)．(1)求六年一班共有多少人？(2)六年一班獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)占班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)的，獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)比全年級(jí)獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)少，全年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是六年一班獲得一等獎(jiǎng)人數(shù)的倍．求全年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)和全年級(jí)獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)分別是多少？(3)在（2）的條件下，學(xué)校決定為獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)文具盒，獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生每人購(gòu)買一支鋼筆，并且為每位獲獎(jiǎng)同學(xué)頒發(fā)一個(gè)證書，已知證書的單價(jià)是文具盒單價(jià)的，鋼筆的單價(jià)與證書的單價(jià)之比為，購(gòu)買文具盒和購(gòu)買鋼筆一共用了465元，求購(gòu)買證書用了多少元？【答案】(1)六年一班共有48人(2)全年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)和全年級(jí)獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)分別是8人，45人(3)購(gòu)買證書用了159元【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合計(jì)算，方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出式子和方程求解是解題的關(guān)鍵；（1）用九年一班沒獲獎(jiǎng)人數(shù)除以沒獲獎(jiǎng)的人數(shù)占比即可求出答案；（2）先求出九年一班獲獎(jiǎng)的人數(shù)，進(jìn)而求出九年一班獲得一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)的人數(shù)，從而求出全年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)的人數(shù)；（3）設(shè)證書的單價(jià)為元，則鋼筆的單價(jià)為元，文件盒的單價(jià)為元，根據(jù)購(gòu)買文具盒和購(gòu)買鋼筆一共用了465元，列出方程求出證書的單價(jià)即可得到答案．【解析】（1）解：人，答：六年一班共有48人；（2）解：人，人，答：全年級(jí)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)和全年級(jí)獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)分別是8人，45人；（3）解：設(shè)證書的單價(jià)為元，則鋼筆的單價(jià)為元，文件盒的單價(jià)為元，由題意得，，解得，所以證書的單價(jià)為元，元，答：購(gòu)買證書用了159元．23．閱讀理解題：求的和可以有以下兩種方法：方法一：（按法則進(jìn)行計(jì)算）．方法二：通過畫圖發(fā)現(xiàn)的和等于1減去圖中陰影部分的面積，即得．方法三：由圖得到啟發(fā)，想到，，．于是得．

(1)請(qǐng)你任選一種上述方法求的和．(2)用合理的方法計(jì)算：．(3)用合理的方法計(jì)算：的和（式子中各分?jǐn)?shù)的分母是前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍）．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算；仿照材料的三種方法任選一種方法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)圖形來解題，圖中陰影部分即為所求的值．（3）將等式變形為進(jìn)而根據(jù)方法三，即可求解．【解析】（1）方法一：．方法二：通過畫圖發(fā)現(xiàn)原式等于減去圖中陰影部分的面積，即得．方法三：原式．（2）．或者通過圖形來解題，圖中陰影部分即為所求的值．

（3）

24．觀察算式：；；；…(1)按規(guī)律填空：；(2)①計(jì)算：；②當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，計(jì)算．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算：（1）根據(jù)其規(guī)律及分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算法