實驗13 特殊方法測密度（解析版）

實驗13特殊方法測密度【典例1】小華不小心將量筒打碎了，老師說只用天平也能測量出鹽水的密度，于是小華添加了兩個完全相同的燒杯和適量的水，設(shè)計了如下實驗步驟，請你補充完整；①調(diào)好天平，用天平測出空燒杯質(zhì)量為；②將一個燒杯______，用天平測出燒杯和水的總質(zhì)量為；③用另一個相同的燒杯裝滿鹽水，用天平測出燒杯和鹽水的總質(zhì)量為；④則鹽水的密度表達式______（已知水的密度為）。答案：裝滿水；解析：由于實驗中沒有量筒，可以利用水的質(zhì)量和密度計算體積，即容器的容積，則需要測量裝滿水的燒杯與水的總質(zhì)量。根據(jù)實驗測量過程，滿杯水和鹽水的質(zhì)量分別為，由密度計算公式可得水和鹽水的體積分別為，根據(jù)題意，水和鹽水的體積都等于燒杯的容積，所以變形可得鹽水的密度表達式為【典例2】學(xué)完密度的知識后，小明和小李想知道陶瓷片的密度，于是到實驗室，用器材進行了測量。（1）將天平放在水平桌面上，調(diào)節(jié)天平平衡。接著他將“瓷片”放在天平的左盤，在右盤增減砝碼。當(dāng)他加上最小的5g砝碼后，指針的情形如圖甲所示，接下來應(yīng)該進行的操作是_______。（2）天平橫梁再次平衡時所加砝碼質(zhì)量和游碼的位置如圖乙所示，則該“瓷片”的質(zhì)量為_______g。（3）他發(fā)現(xiàn)瓷片放不進量筒，改用如圖丁所示的方法測瓷片的體積；A.往燒杯中加入適量的水，把瓷片浸沒，在水面到達的位置上作標記；B.然后取出瓷片；C.再往量筒裝入70mL的水，然后將量筒的水緩慢倒入燒杯中，讓水面到達標記處，量筒里剩余水的體積如圖丙所示；（4）用密度公式計算出瓷片的密度為_______；（5）根據(jù)以上步驟，小明認為小李同學(xué)測出的瓷片密度值誤差較大，你認為測得的密度值_______（選填“偏大”或“偏小”），理由是_______。答案：（1）取下5g砝碼，移動游碼，直到橫梁平衡；（2）62；（4）3.1；（5）偏小；陶瓷片帶出一些水，導(dǎo)致陶瓷片的體積偏大解析：（1）當(dāng)在右盤中加入最小的5g砝碼后，發(fā)現(xiàn)天平的指針靜止時如圖甲所示，說明砝碼質(zhì)量太大，則他接下來應(yīng)該進行的操作是：取下5g砝碼，移動游碼，直到橫梁平衡。（2）由圖乙可知，瓷片的質(zhì)量為（4）量筒讀數(shù)時，視線要與凹液面底部相平，丙圖中b讀數(shù)方法是正確的；圖中量筒的分度值是2mL，量筒中水的體積為50mL，瓷片的體積等于排開水的體積等于量筒中體積的減少量，即瓷片的密度（5）取出瓷片時，瓷片會帶出一些水，導(dǎo)致陶瓷片的體積測量值偏大，密度值偏小。【典例3】（1）小明想用彈簧測力計和已知體積為V的鐵塊，測量消毒液的密度，方法如下：①將鐵塊用細線掛在彈簧測力計下，靜止時測出鐵塊的重為G；②然后將彈簧測力計下的鐵塊浸沒到裝有消毒液的燒杯中，靜止時彈簧測力計的示數(shù)為F；③該組同學(xué)測出消毒液密度的表達式為__________（請用G、F、V、g表示）（2）利用排水法可以測出不規(guī)則物體的體積，下列操作和排水法物理思想一致的是________。①用乒乓球來顯示音叉的振動；②用磁感線來描述磁場分布；③用彈簧測力計來測重力；④用托里拆利實驗來測大氣壓強。答案：（1）；（2）③④解析：（1）鐵塊完全浸沒在液體中受到的浮力為由于完全浸沒，所以，由得液體的密度為（2）用排水法測量不規(guī)則石塊的體積，用到了等效法；①用乒乓球顯示音叉的振動用到轉(zhuǎn)換法，故①錯誤；②通過磁感線來形象直觀描述磁場的分布，這是一種模型法，故②錯誤；③彈簧測力計測重力，根據(jù)物體靜止時拉力與重力平衡的特點，間接測出重力的大小，用到了等效法，故③正確；④托里拆利實驗測量出大氣壓的值，用液體壓強替代大氣壓強，采用的是等效法，故④正確，故選③④。【典例4】（1）經(jīng)過查閱資料和深入思考，小軍設(shè)計了另一個測量方案，也準備了一個系好細線的小物塊（不吸收液體），操作如下：①如圖2甲、乙所示，把適量食用油和水分別倒入兩容器中并置于兩電子秤上，再將兩電子秤示數(shù)調(diào)零（按電子秤的清零鍵后，示數(shù)顯示為零）。②將系好細線的小物塊（不吸收液體）緩慢浸沒到食用油中保持靜止（未觸底），液體未溢出。如圖2丙所示，記下電子秤的示數(shù)。③將小物塊取出，擦干后再緩慢浸沒到水中保持靜止（未觸底），水未溢出，如圖2丁所示，記下電子秤的示數(shù)。④則該液體密度的表達式__________。（已知水的密度為）（2）上述操作中，當(dāng)電子秤清零后，將小物塊浸沒在液體內(nèi)，測力計顯示的示數(shù)__________（選填“大于、“小于”或“等于”）小物塊的質(zhì)量。答案：（1）；（2）小于解析：（1）因為將兩電子秤示數(shù)清零，所以根據(jù)題意可知為小物塊排開液體的質(zhì)量，為小物塊排開水的質(zhì)量，物塊浸沒在液體中和浸沒在水中的體積相等都等于物塊的體積，則物塊排開液體的體積為液體的密度為（2）物體浸沒后對容器底的壓力等于物體的重力減去拉力，即所以測力計顯示的示數(shù)小于小物塊的質(zhì)量?！镜淅?】小明和小紅使用不同的器材分別對石塊的密度進行了測量。（1）小明將托盤天平放在水平桌面上，把游碼撥至標尺左側(cè)零位，發(fā)現(xiàn)指針所處位置如圖甲所示，應(yīng)將平衡螺母向_______移動，使天平橫梁在水平位置平衡；（2）把石塊放在天平的_______盤中，用鑷子向另一個盤中加減砝碼，再移動游碼。當(dāng)天平平衡時，砝碼質(zhì)量以及游碼在標尺上的位置如圖乙所示，則石塊的質(zhì)量是_______g；（3）小明又測出石塊的體積是，則石塊的密度是_______；（4）實驗后，小明發(fā)現(xiàn)所用的砝碼生銹了，則所測石塊密度比真實值_______（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）；（5）小紅用圓柱形容器、刻度尺和一個不吸水的小木塊等器材測量石塊密度：①如圖丙所示，容器內(nèi)裝入適量的水，小木塊放入容器內(nèi)靜止時，測出容器內(nèi)水深為；②如圖丁所示，用細線把石塊與木塊系住放入容器內(nèi)靜止時，測出容器內(nèi)水深為；③如圖戊所示，將石塊直接放入容器內(nèi)水中，測出容器內(nèi)水深為；④石塊密度的表達式_______。（用字母表示，水的密度為）答案：（1）答案：左解析：小明將托盤天平放在水平桌面上，把游碼撥至標尺左側(cè)零位，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤的右側(cè)，說明天平右側(cè)偏重，應(yīng)將平衡螺母向左移動，使天平橫梁在水平位置平衡。（2）答案：左；46解析：用天平稱量物體時，應(yīng)把物品放在左盤，砝碼放在右盤，因此把石塊放在天平的左盤中，用鑷子向另一個盤中加減砝碼，再移動游碼。石塊的質(zhì)量等于右盤砝碼的質(zhì)量加上標尺上游碼指示的質(zhì)量，則石塊的質(zhì)量是（3）答案：解析：小明又測出石塊的體積是，則石塊的密度是（4）答案：偏小解析：實驗所用的砝碼生銹了，砝碼的質(zhì)量變大，所測物體的質(zhì)量偏小，根據(jù)可知，則所測石塊密度比真實值偏小。（5）答案：解析：設(shè)容器的底面積為S，由丙、戊兩圖可知石塊的體積為設(shè)丙圖中木塊浸入水中的體積為，丁圖木塊和石塊浸入水中的體積為物體漂浮時浮力等于重力，由丙、丁兩圖可知，兩種情況下浮力兩式相減得石塊密度【典例6】學(xué)習(xí)了浮力的知識后，小明又和同學(xué)用一根粗細均勻的飲料吸管制成了一個簡易密度計測量醬油的密度；在吸管一端塞入適量的金屬絲，并用石蠟將口封緊，然后分別將吸管豎直放在水和醬油中，靜止后情景如圖丁、戊所示。用刻度尺測出吸管浸入水和醬油中的長度分別為H、h。則醬油密度的表達式為______(用H、h、表示)；使用時發(fā)現(xiàn)，H與h數(shù)值比較接近，為增大這兩個數(shù)值差距，可行的改進方案是______。(寫出一條即可)答案：；用更細的吸管解析：設(shè)吸管的底面積為S，由于吸管在圖丁和圖戊中均漂浮，所以，則在水和醬油中受到的浮力相等，根據(jù)物體浮沉條件可知，，即，則有；因為吸管是漂浮在液體中，所受浮力等于本身的重力，由可知，吸管浸入液體中的深度：，所以當(dāng)一定時，可適當(dāng)增大配重，或用更細的吸管，來增大相鄰刻度線之間的距離?！緦c1】（1）小強測量一個木塊（）的密度，由于木塊體積較大無法放入量筒，于是利用電子秤、一根細鋼針、燒杯和水設(shè)計如下實驗，測出了木塊的密度。①如圖A所示向燒杯中倒入適量水，電子秤的示數(shù)為；②如圖B所示將木塊放在水中，靜止時電子秤的示數(shù)為；③用細鋼針把木塊壓入水中，使木塊浸沒在水中，電子秤的示數(shù)為；④木塊密度_______（用和表示）。（2）測完密度后，小強發(fā)現(xiàn)由于電子秤沒調(diào)零，每次測量結(jié)果都偏大2g，則測得的木塊密度_______（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。答案：（1）；（2）不變解析：（1）浸沒后木塊受到的浮力為可得木塊的體積為木塊的質(zhì)量為木塊的密度為（2）由密度表達式可知，每次測量結(jié)果都偏大2g，測量結(jié)果之差保持不變，故測得的木塊密度不變。【對點2】小明在實驗室里測量一塊形狀不規(guī)則、體積較大的礦石的密度。（1）用調(diào)節(jié)好的天平測量礦石的質(zhì)量。當(dāng)天平平衡時，右盤中砝碼和游碼的位置如圖所示，礦石的質(zhì)量是________g；（2）因礦石體積較大，放不進量筒，因此他利用一只燒杯，按圖所示方法進行測量，礦石的體積是________；（3）礦石的密度是________，從圖A到圖B的操作引起的密度測量值比真實值________（選填“偏大”、“偏小”、“不變”）；（4）本實驗中測礦石體積的方法在初中物理中經(jīng)常用到，請舉一例：________。答案：（1）175.6（2）70（3）；偏小（4）測量摩擦力的大小解析：（1）礦石的質(zhì)量（2）礦石的體積等于量筒中倒出水的體積（3）礦石的密度由于從燒杯中取礦石，礦石和手上就會沾水，就需要用量筒來補充更多的水，就會把礦石的體積測大，密度測小。（4）本實驗是測出了和礦石同體積的水的體積，從而得出礦石的體積，這種實驗的方法叫等效替代法，測量摩擦力時，也不是直接測出摩擦力，而是測出和摩擦力相等的拉力。【對點3】小明還設(shè)計了如圖丁所示的測量花崗巖石密度的方案，實驗步驟如下：①讓小燒杯漂浮在盛滿水的溢水杯中；②將花崗巖石浸沒在水中，測得溢出水的體積為；③將水倒掉，從水中取出花崗巖石；④將花崗巖石放入小燒杯，小燒杯仍漂浮在水面，測得溢出水的體積為。由實驗可知花崗巖石的密度是______。答案：2.6解析：在圖①中，小空桶受到的浮力等于其重力：①；由圖②可知，花崗巖的體積，在圖④中，小空桶和花崗巖處于漂浮狀態(tài)，此時小空桶和花崗巖的總重等于受到的浮力：②，得，，圖④中增加的排開水的體積：，由漂浮條件和阿基米德原理可得：，則：，故花崗巖的密度：。【對點4】小明制作了一個可測量物體質(zhì)量的裝置，如圖甲所示。小筒與大筒均為圓形容，小筒和托盤的總質(zhì)量為100g，小筒底面積，高12cm，大筒中裝有適量的水，托盤上不放物體時，在小筒和大筒上與水面相平的位置的刻度均為“0”，將小筒豎直壓入水中，當(dāng)水面距小筒底10cm時，在小筒和大筒上與水而相平位置的刻度均為最大測量值，小筒和大筒的分度值相同。把被測物體放入托盤中，讀出小筒或大筒上與水面相平位置對應(yīng)的刻度值，即為被測物體的質(zhì)量。（1）當(dāng)小筒的刻度為最大測量值的時候，小筒排開水的體積是________；（2）該裝置所能測量物體的最大質(zhì)量為________g；（3）小筒上相鄰兩刻度線的間比大筒上相鄰兩刻度線間的距離________（選填“大”或“?。唬?）他想利用此裝置測算出石塊的密度，操作如下，如圖乙所示，將石塊放入托盤中，讀出大筒上的示數(shù)為；如圖丙所示，將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數(shù)為，該石塊密度的表達式________（水的密度用表示）。、答案：（1）500（2）400（3）大（4）解析：（1）當(dāng)水面距小筒底10cm時，則，（2）小桶受到的浮力為：則。由于小筒和托盤處于漂浮，則；所以；則測量物體的最大質(zhì)量；（2）由于托盤上不放物體時，在小筒和大筒上與水面相平的位置的刻度均為“0”，當(dāng)托盤上放物體時，則小筒再浸入水的體積為；大筒中水面上升后增加的體積；由于，則：，即：小筒上相鄰兩刻度線的間距比大筒上相鄰兩刻度線間的距離大；（4）根據(jù)該裝置可知石塊質(zhì)量為；將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數(shù)為是石塊排開的水的質(zhì)量，根據(jù)可得石塊的體積為：；則石塊的密度：?！緦c5】小紅用圓柱形容器、刻度尺和一個不吸水的小木塊等器材測量石塊密度：

①如圖丙所示，容器內(nèi)裝入適量的水，小木塊放入容器內(nèi)靜止時，測出容器內(nèi)水深為；

②如圖丁所示，用細線把石塊與木塊系住放入容器內(nèi)靜止時，測出容器內(nèi)水深為；

③如圖戊所示，將石塊直接放人容器內(nèi)水中，測出容器內(nèi)水深為；

④石塊密度的表達式_______。（用字母表示，水的密度為）答案：解析：設(shè)容器的底面積為S，由丙、戊兩圖可知石塊的體積為：；丁圖與丙圖相比，增大的浮力：，由漂浮條件可得石塊的重力：，由可得石塊的質(zhì)量：；則石塊的密度為：。【對點6】小明利用彈簧測力計測量石塊的密度。（，g?。?/p>

圖1圖2①②③④（1）用細線將石塊掛在彈簧測力計上，彈簧測力計的示數(shù)如圖1所示，石塊重_______N。

（2）將石塊浸沒在水中，彈簧測力計的示數(shù)如圖2所示，石塊受到的浮力_______N。（3）石塊的體積_______。（4）石塊的密度_______。

【拓展】完成上述實驗后，小明又將掛在彈簧測力計下的石塊浸沒在不同液體中，收集了表中的數(shù)據(jù)。

（5）將表格補充完整。彈簧測力計示數(shù)/N3.22.61.91.2液體的密度/（）0.81.11.8（6）分析表中數(shù)據(jù)，小明得出此裝置可作“密度計”，此“密度計”的分度值是_______。答案：（1）4.8（2）2（3）200（4）2.4（5）1.45（6）解析：（1）用細線將石塊掛在彈簧測力計上，彈簧測力計的示數(shù)如圖1所示，石塊重。

（2）將石塊浸沒在水中，彈簧測力計的示數(shù)是2.8N，所以石塊受到的浮力。

（3），所以石塊的體積：。（4）因為，所以石塊的質(zhì)量：，石塊的密度：。（5）當(dāng)彈測力計示數(shù)是1.9N時，石塊所受的浮力：；該液體的密度：。（6）由于該彈簧測力計的分度值為0.1N，則此“密度計”的分度值：。1、（2023四川南充）小明同學(xué)利用以下器材設(shè)計甲和乙兩種方案測量金屬球的密度，按圖所示完成以下步驟。方案甲：器材：天平、量筒、水、細線（質(zhì)量和體積均不計，不吸水）（1）他先將天平放在水平桌面上，游碼置于“0”刻度線，調(diào)節(jié)平衡螺母，直至天平平衡；（2）接著他按如圖A所示的方法來稱量金屬球的質(zhì)量，其中有兩個錯誤：①__________；②用手拿取砝碼。（3）改正錯誤后，正確測出金屬球的質(zhì)量和體積，如圖B和圖C所示；密度的測量值是_________g/cm3；方案乙：器材：電子秤、溢水杯、水①用電子秤測出金屬球的質(zhì)量，如圖D所示。②將金屬球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注滿水，測出總質(zhì)量，如圖E所示。③緩慢取出金屬球，再向溢水杯中補滿水，測出此時總質(zhì)量，如圖F所示。（4）金屬球密度的測量值是________g/cm3。實驗中取出金屬球時會帶出一些水，則金屬球密度的測量值將_________（選填偏大、不變或偏小）；（5）評估：在所有操作均正確的情況下，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩種方案測量結(jié)果依然有差異，進一步分析發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生差異的原因是__________?！敬鸢浮浚?）見解析（3）7.2（4）7.5不變（5）見解析【解析】（2）圖A中，天平的左盤放砝碼，右盤放物體，而天平在測量時，應(yīng)該左盤放物體，右盤放砝碼。（3）由圖B知，金屬球的質(zhì)量m=50g+20g+2g=72g由圖C知，量筒的分度值為1mL，水的體積為20mL，金屬球與水的總體積為30mL，金屬球的體積V=V2-V1=30mL-20mL=10mL=10cm3金屬球的密度（4）由圖D、E知，金屬球的質(zhì)量為72.0g，溢水杯中金屬球與水的質(zhì)量為98.0g，此時溢水杯中水的質(zhì)量m水=mE-mD=98.0g-72.0g=26.0g由圖F知，溢水杯裝滿水時，水的質(zhì)量為35.6g，所以金屬球排開水的質(zhì)量m排=mF-m水=35.6g-26.0g=9.6g排開水的體積，即金屬球的體積金屬球的密度取出金屬球，帶出一些水，造成往溢水杯中所加的水的質(zhì)量偏多，但加滿水時，溢水杯中水的總質(zhì)量不變，求得金屬球排開水的質(zhì)量不變，求得的排開水的體積不變，即金屬球的體積不變，金屬球的質(zhì)量為準確值，據(jù)知，求得的密度不變。（5）兩種實驗過程，金屬球質(zhì)量的測量差異不大，但用量筒測量金屬球的體積誤差較大，用電子秤測量體積時，更精確。2、（2023河北）小紅采用了如下方法測量另一種相同的實心小球的密度。（1）調(diào)節(jié)托盤天平至平衡后，左盤放適量小球，右盤放燒杯并往其中加水，直至天平平衡；（2）左盤中減少n1個小球，從燒杯逐漸取水倒入空量筒中，天平恢復(fù)平衡時，量筒中液面達到的位置對應(yīng)的刻度值為V1；（3）向量筒中逐個緩慢投入小球，水不濺出，小球全部浸沒在量筒的水中。投入n2個小球時量筒中液面達到的位置對應(yīng)的刻度值為V2；（4）若水的密度用ρ水表示，寫出用ρ水、V1、V2、n1、n2表示小球密度的表達式ρ=________?！敬鸢浮俊窘馕觥孔蟊P中減少n1個小球，從燒杯逐漸取水倒入空量筒中，天平恢復(fù)平衡時，量筒中液面達到的位置對應(yīng)的刻度值為V1；根據(jù)密度公式中知，水的質(zhì)量即n1個小球的質(zhì)量為m=ρ水V11個小球的質(zhì)量為向量筒中逐個緩慢投入小球，水不濺出，小球全部浸沒在量筒的水中。投入n2個小球時量筒中液面達到的位置對應(yīng)的刻度值為V2；n2個小球的體積為V=V2-V1故1個小球的體積為小球密度的表達式3、（2023四川改編）密度是物質(zhì)的重要屬性，生產(chǎn)、生活中常常需要測量各種液體的密度。某同學(xué)在綜合實踐活動中自制了測量液體密度的杠桿密度計，可以