2018-2019學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）在-3、0、巫、4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.0C.瓜D.4

2.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

B垃

A.-1C.716D.3.14

2

3.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第二象限的是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,-2）

4.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.3、4、6B.6、7、8C.5、12、13D.石、/、石

5.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）下列各組數(shù)值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）

fx=1fx=2[x=-1fx=4

A.4B.<C.<D.4

[y=-l[y=l[y=-2[y=T

6.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）點在函數(shù)y=-2x的圖象上，則加的值為（）

A.-8B.8C.-2D.2

7.（3分）（2019?柳江區(qū)模擬）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他

們的平均成績一樣，而他們的方差分別是&=1.8,S1=0.7,則成績比較穩(wěn)定的是（

）

A.甲穩(wěn)定B.乙穩(wěn)定C.一樣穩(wěn)定D.無法比較

8.（3分）（2019?襄城區(qū)模擬）在下列圖形中，由4=N2能得到AB//CD的是（）

第1頁（共

9.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）下列命題是真命題的是（）

A.若直角三角形其中兩邊為3和4,則第三邊為5

B.-1的立方根是它本身

C.三角形的一個外角大于三角形的任意一個內(nèi)角

D,內(nèi)錯角相等

10.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）一次函數(shù)y=or-a（a20）的大致圖象是（）

11.（3分）（2019?廣西模擬）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，

圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙"，當(dāng)AC=4,3c=2時，則陰影部分

的面積為（）

12.（3分）（2019?金水區(qū)校級模擬）如圖1,正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中，其中AB邊在

y軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線/：y=x-5沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度

平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為〃7,平移的時間為f

（秒），機與f的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中6的值為（）

第2頁（共

A.3屈B.572C.672D.10日

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.（3分）（2016?東莞市）9的算術(shù)平方根是.

14.（3分）（2015?株洲|）在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,2）關(guān)于;y軸的對稱點的坐標(biāo)是.

15.（3分）（2014?溫州）如圖，直線AB,CD被3c所截，若AB//CD,4=45。，N2=35。，

16.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=石，BC=巫,

將邊AC沿CE翻折，使點A落在至上的點。處，再將邊3c沿CF翻折，使點3落在CD

的延長線上的點夕處，兩條折痕與斜邊至分別交于點E、F,則線段3/的長為—.

三、解答題（共52分）

17.（8分）（2018秋?坪山區(qū)期末）計算:

⑴2疫-歷+技

（2）函+何-庖.

18.（4分）（2018秋?坪山區(qū)期末）解方程組：（4-￥-3y=^?

[x-2y=4@

19.（7分）（2018秋?坪山區(qū)期末）某中學(xué)八年級（1）班開展了“我為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”的

活動，活動結(jié)束后，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖.

（1）全班共有人；

第3頁（共

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是—，中位數(shù)是.

（3）該班同學(xué)捐款的平均數(shù)是—.

個人數(shù)（人）

r元Y

k/

20.（7分）（2018秋?坪山區(qū)期末）某一天，水果經(jīng)營戶花380元從水果批發(fā)市場批發(fā)了香

蕉和哈密瓜共50依，到市場去賣，已知香蕉和哈密瓜當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如下表所示:

品名香蕉哈密瓜

批發(fā)價（元/像）510

零售價（元/總）815

（1）該水果經(jīng)營戶批發(fā)的香蕉和哈密瓜各是多少千依？

（2）他當(dāng)天賣完這些香蕉和哈密瓜可賺多少元？

21.（7分）（2018秋?坪山區(qū)期末）如圖，AABC是等邊三角形，D、E、尸分別是AB、BC、

AC上一點，且ND所=60°.

（1）若4=50。，求N2；

（2）連接。F,若DFUBC,求證：Zl=Z3.

22.（9分）（2018秋?坪山區(qū)期末）周末，小明騎自行車從龍崗的家出發(fā)到馬巒山郊野公園

游玩，從家出發(fā)0.25小時后，單車吊鏈了，維修了一段時間后按原速前往馬巒山郊野公園,

小明離家一個小時后，媽媽駕車沿相同路線前往馬巒山郊野公園，如圖是他們離家的路程

y（M與小明離家時間x（/i）的函數(shù)圖象.已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍.

（1）小明開始騎車的0.25小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

第4頁（共

（2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠(yuǎn)？

（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)馬巒山郊野公園，求從家到馬巒山郊野公園的距離.

23.（10分）（2018秋?坪山區(qū)期末）如圖，直線AB和AC相交于A點（-6,0）,B、C分別

在y軸的正半軸和負(fù)半軸，且OB=2OC,C點坐標(biāo)為（0,-3）.

（1）求直線鉆的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在線段AC上找點P,使得S切25AAe。，求P點的坐標(biāo)；

（3）在x軸上找點。，ZOAC+ZOQC=ZABO,直接寫出Q點坐標(biāo).

圖1雷用圖

第5頁（共

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）在-3、0、娓、4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.0C.6D.4

【考點】2A：實數(shù)大小比較；22：算術(shù)平方根

【專題】511：實數(shù)

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較的法則進(jìn)行比較即可.

【解答】解：在-3、0、娓、4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是4,

故選：D.

【點評】本題考查的是實數(shù)的大小比較，熟知兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的其值反而小是解

答此題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-1B.—C.716D.3.14

2

【考點】26：無理數(shù)；22：算術(shù)平方根

【專題】511：實數(shù)

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解.

【解答】解：A.-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

B.也是無理數(shù)；

2

C.J話=4是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D.3.14是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

故選：B.

【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不

盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有萬的數(shù).

3.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第二象限的是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,-2）

第6頁（共

【考點】D1：點的坐標(biāo)

【專題】531：平面直角坐標(biāo)系

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、（1,2）在第一象限，故本選項錯誤；

B、（-1,-2）在第三象限，故本選項錯誤；

D、（-1,2）在第二象限，故本選項正確；

D、（1,-2）在第四象限，故本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的

關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；

第四象限（+,-）.

4.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.3、4、6B.6、7、8C.5、12、13D.下,、/、乖

【考點】KS：勾股定理的逆定理

【專題】554：等腰三角形與直角三角形

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個

三角形是直角三角形可得答案.

【解答】解：A、32+42^62,不符合勾股定理的逆定理，故此選項不合題意；

B、72+62^82,不符合勾股定理的逆定理，故此選項不合題意；

C、5?+122=132,符合勾股定理的逆定理，故此選項符合題意；

D、（代）2+（4）2W（逐）2,不符合勾股定理的逆定理，故此選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊

的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，

進(jìn)而作出判斷.

5.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）下列各組數(shù)值是二元一次方程尤-3y=4的解的是（）

【考點】92：二元一次方程的解

第7頁（共

【專題】66：運算能力；11：計算題

【分析】將四個選項中的x與y的值代入已知方程檢驗，即可得到正確的選項.

【解答】解：A、將x=l,y=-l代入方程左邊得：x-3y=l+3=4,右邊為4,本選項正

確；

B、將x=2,y=l代入方程左邊得：x-3y=2-3=-l,右邊為4,本選項錯誤；

C、將彳=-1,y=-2代入方程左邊得：x-3y=-l+6=5,右邊為4,本選項錯誤；

D、將x=4,y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7,右邊為4,本選項錯誤.

故選：A.

【點評】此題考查了二元■次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

6.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）點A（〃z,T）在函數(shù)y=-2x的圖象上，則機的值為（）

A.-8B.8C.-2D.2

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】把點A（〃z,T）代入函數(shù)y=-2尤得到關(guān)于7"的一元一次方程，解之即可.

【解答】解：把點代入函數(shù)y=-2x得：

-4=—2m，

解得：m=2,

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?柳江區(qū)模擬）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他

們的平均成績一樣，而他們的方差分別是總=1.8,Sj=0.7,則成績比較穩(wěn)定的是（

）

A.甲穩(wěn)定B.乙穩(wěn)定C.一樣穩(wěn)定D.無法比較

【考點】W7：方差

【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：*=1.8,5^=0.7,

第>黑，

成績比較穩(wěn)定的是乙;

第8頁（共

故選：B.

【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明

這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)

據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

8.（3分）（2019?襄城區(qū)模擬）在下列圖形中，由4=N2能得到AB//CD的是（）

【考點】J9：平行線的判定

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；64：幾何直觀

【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可.

【解答】解：A、根據(jù)4=/2能推出AB//CD,故本選項符合題意；

B、根據(jù)4=N2不能推出AB//CD,故本選項不符合題意；

C、根據(jù)4=N2不能推出AB//CD,故本選項不符合題意；

。、根據(jù)4=N2不能推出AB//CD,故本選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的判定，能靈活運用定理進(jìn)行推理解此題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）下列命題是真命題的是（）

A.若直角三角形其中兩邊為3和4,則第三邊為5

B.-1的立方根是它本身

C.三角形的一個外角大于三角形的任意一個內(nèi)角

D,內(nèi)錯角相等

【考點】命題與定理

【專題】554：等腰三角形與直角三角形

【分析】根據(jù)勾股定理、立方根的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷.

第9頁（共

【解答】解：若直角三角形其中兩邊為3和4,則第三邊為5或近，A是假命題;

-1的立方根是它本身，3是真命題；

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，C是假命題；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，。是假命題；

故選：B.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）一次函數(shù)＞=分-的大致圖象是（）

【考點】F3：一次函數(shù)的圖象

【專題】68：模型思想；64：幾何直觀

【分析】因為。的符號不確定，故應(yīng)分兩種情況討論，再找出符合任一條件的函數(shù)圖象即可.

【解答】解：分兩種情況：

（1）當(dāng)a＞0時，一次函數(shù)y=a經(jīng)過第一、三、四象限，選項A符合；

（2）當(dāng)。＜0時，一次函數(shù)y=a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，無選項符合.

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象能正確判斷一次項系數(shù)以及常數(shù)項的符號；

根據(jù)符號判斷判斷圖經(jīng)過的象限.

11.（3分）（2019?廣西模擬）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，

圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙"，當(dāng)AC=4,3c=2時，則陰影部分

的面積為（）

第10頁（共

A.4B.4萬C.8萬D.8

【考點】KQ-.勾股定理

【專題】55C：與圓有關(guān)的計算

【分析】根據(jù)勾股定理得到根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【解答】解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=20,

則陰影部分的面積=L*AC*3C+」*萬x（四甘+1*萬*（生）2-工*萬x（坐了

2222222

=-X2X4+-XTTX-X（AC2+BC2-AB2）

224

=4,

故選：A.

【點評】本題考查的是勾股定理、扇形面積計算，掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關(guān)

鍵.

12.（3分）（2019?金水區(qū)校級模擬）如圖1,正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中，其中AS邊在

y軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線/:、=無-5沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度

平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為,平移的時間為r

A.372B.5忘C.6A/2D.1072

【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象

【專題】532：函數(shù)及其圖象；556：矩形菱形正方形

【分析】先根據(jù)AAEF為等腰直角三角形，可得直線/與直線BD平行，即直線/沿x軸的負(fù)

方向平移時，同時經(jīng)過3,。兩點，再根據(jù)的的長即可得到6的值.

第11頁（共

【解答】解：如圖1,直線y=x-5中，令y=0,得x=5；令x=0,得y=-5,

即直線y=x-5與坐標(biāo)軸圍成的△。即為等腰直角三角形，

直線/與直線班（平行，即直線/沿x軸的負(fù)方向平移時，同時經(jīng)過5,。兩點，

由圖2可得，f=3時，直線/經(jīng)過點A,

r.AO=5—3x1=2,

A（-2,0）,

由圖2可得，才=15時，直線/經(jīng)過點C,

15-3

.,.當(dāng)f=-------+3=9,直線/經(jīng)過3,￡）兩點，

2

...AD=（9-3）X1=6,

等腰RtAABD中，BD=6母,

即當(dāng)。=9時，b=6近.

故選：C.

【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會

識圖.解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.（3分）（2016?東莞市）9的算術(shù)平方根是3.

【考點】22：算術(shù)平方根

【分析】9的平方根為±3,算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論.

【解答】解：（±3）2=9,

，9的算術(shù)平方根是|±31=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù).

14.（3分）（2015?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是

（3,2）

【考點】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（3,2）,

故答案為：（3,2）.

第12頁（共

【點評】本題考查了關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐

標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱

坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

15.（3分）（2014?溫州）如圖，直線AB,CD被3c所截，若AB//CD,4=45。，Z2=35°,

【考點】JA：平行線的性質(zhì)

【專題】11：計算題

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

【解答】解：AB//CD,4=45。，

.-.ZC=Z1=45O,

N2=35。，

Z3=Z2+ZC=35°+45°=80°,

故答案為：80.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出NC的

度數(shù)和得出Z3=Z2+ZC.

16.（3分）（2018秋?坪山區(qū)期末）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=y/3,BC=^）

將邊AC沿CE翻折，使點A落在至上的點。處，再將邊3C沿CF翻折，使點3落在CD

的延長線上的點8處，兩條折痕與斜邊分別交于點E、F,則線段3N的長為

第13頁（共

【考點】PB-.翻折變換（折疊問題）

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱

【分析】由勾股定理可求區(qū)4=3,由三角形面積公式可求CE=0,由折疊的性質(zhì)可求

EF=EC=-/2,即可求3'尸的長.

【解答】解：ZACB=90。，AC=石，BC=R,

:.AB=yjAC2+BC2=3

^^ABC=—^ABXCE=-XACXBC

:.3xCE=y/3x-j6

：.CE=4I

BE=7SC2-C￡2=2

折疊

:.BF=B'F,ZACE=ZDCE,ZBCF=ZB'CF,

ZACE+ZDCE+ZBCF+ZB'CF=90°

:.ZDCE+ZFCB'=45°

NFCE=45。,ACE±AB

:.NECF=NEFC=45。

EF=EC=y[2

：.BF=B'F=BE-EF=2-^2

故答案為：2-0

【點評】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共52分）

17.（8分）（2018秋?坪山區(qū)期末）計算：

（1）2巫-陰+技

（2）函+⑸-扃.

【考點】79：二次根式的混合運算

第14頁（共

【專題】11：計算題；514：二次根式

【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；

（2）先利用完全平方公式計算、化簡二次根式，再計算加減可得.

【解答】解：（1）原式=4出-3出+出=2出;

(2)原式=3+2#+2-2#=5.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順

序和運算法則.

18.（4分）（2018秋?坪山區(qū)期末）解方程組：p-3；V=I?.

【考點】98：解二元一次方程組

【專題】11：計算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用

【分析】利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：②x4-①，得：5y=-15,

解得y=-3,

將＞=一3代入②，得：％+6=4,

解得：x=—2f

則方程組的解為尸二一2.

b=-3

【點評】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的兩種消元方法是解

題的關(guān)鍵.

19.（7分）（2018秋?坪山區(qū)期末）某中學(xué)八年級（1）班開展了“我為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”的

活動，活動結(jié)束后，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖.

（1）全班共有50人;

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是—，中位數(shù)是一；

（3）該班同學(xué)捐款的平均數(shù)是—.

第15頁（共

,人數(shù)（人）

/元X

.I/

【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)

【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用

【分析】（1）把條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)相加即可；

（2）把捐款金額從小到大排列，中位數(shù)是40元，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是40元，所以眾數(shù)

是40元；

（3）根據(jù)平均數(shù)公式求解即可；

【解答】解：（1）全班共有學(xué)生數(shù)：7+15+18+10=50（人）；

故答案為：50；

（2）數(shù)據(jù)40元出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是40元；

數(shù)據(jù)總數(shù)是40,所以中位數(shù)=（40+40）+2=40元；

故答案為：40,40；

（3）該班同學(xué)捐款的平均數(shù)是：

（7x20+30x15+40x18+10x100）-（7+10+15+18）=46.2%；

故答案為:46.2.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.

20.（7分）（2018秋?坪山區(qū)期末）某一天，水果經(jīng)營戶花380元從水果批發(fā)市場批發(fā)了香

蕉和哈密瓜共50便，到市場去賣，已知香蕉和哈密瓜當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如下表所示:

品名香蕉哈密瓜

批發(fā)價（元/像）510

零售價（元/總）815

（1）該水果經(jīng)營戶批發(fā)的香蕉和哈密瓜各是多少千依？

第16頁（共

（2）他當(dāng)天賣完這些香蕉和哈密瓜可賺多少元？

【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用

【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用

【分析】（1）設(shè)該水果經(jīng)營戶批發(fā)香蕉x千克，哈密瓜y千克，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合

水果經(jīng)營戶花380元從水果批發(fā)市場批發(fā)了香蕉和哈密瓜共50依，即可得出關(guān)于x,y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)利潤=銷售收入-成本結(jié)合銷售收入=銷售單價x數(shù)量，即可求出他當(dāng)天賣完這

些香蕉和哈密瓜的利潤.

【解答】解：（1）設(shè)該水果經(jīng)營戶批發(fā)香蕉x千克，哈密瓜y千克，

尤+y=50

依題意，得:

5x+10y=380

x=24

解得:

y=26

答：該水果經(jīng)營戶批發(fā)香蕉24千克，哈密瓜26千克.

（2）24x8+26x15-380=202（元）.

答：他當(dāng)天賣完這些香蕉和哈密瓜可賺202元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

21.（7分）（2018秋?坪山區(qū)期末）如圖，AABC是等邊三角形，D、E、尸分別是回、BC、

AC上一點，且NDEF=60。.

（1）若Nl=50。，求N2；

（2）連接。F,若DF//BC,求證：Z1=Z3.

【考點】JA：平行線的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)

【專題】554：等腰三角形與直角三角形

第17頁（共

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可.

【解答】解：（1）AABC是等邊三角形，

:.ZB=ZA=ZC=60°,

ZB+Zl+ZD￡S=180o,

ZDEB+ZDEF+N2=180。，

NDEF=6O。,

:.Z1+ZDEB=Z2+ZDEB,

.-.Z2=Z1=5O°；

（2）連接DF,

DF//BC,

.\ZFDE=ZDEB,

ZB4-Zl+ZDES=180°,Z7T>E+Z3+Zr）￡F=180o,

ZB=60。，ZDEF-600,

.-.Z1=Z3.

【點評】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答.

22.（9分）（2018秋?坪山區(qū)期末）周末，小明騎自行車從龍崗的家出發(fā)到馬巒山郊野公園

游玩，從家出發(fā)0.25小時后，單車吊鏈了，維修了一段時間后按原速前往馬巒山郊野公園,

小明離家一個小時后，媽媽駕車沿相同路線前往馬巒山郊野公園，如圖是他們離家的路程

y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象.已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍.

（1）小明開始騎車的0.25小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為—s=20t_.

（2）小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠(yuǎn)？

（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)馬巒山郊野公園，求從家到馬巒山郊野公園的距離.

第18頁（共

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得小明開始騎車的0.25小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小明騎車的速度，從而可以得到小明媽媽駕車的速度,

再根據(jù)題意可以得到關(guān)于f的方程，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)題意可以得到關(guān)于s的方程，從而可以解答本題.

【解答】解：(1)設(shè)小明開始騎車的0.25小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為5=公，

5=0.25左，得左=20,

即小明開始騎車的0.25小時內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=20r,

故答案為：s=20t；

(2)小明騎車的速度為：5+0.25=20初z//?,則小明媽媽駕車速度為60初?//?,

5+20(?-0.5)=60(?-1),

解得，"口，

8

11345

60x(-----1)=60x—=——km，

882

答：小明從家出發(fā)U小時后被媽媽追上，此時離家竺初n

82

(3)設(shè)從家到馬巒山郊野公園的距離為skw,

cinc

—+—+1=—+(0.5-0.25)，

606020

解得，S=史,

2

答：從家到馬巒山郊野公園的距離是至加.

2

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

23.(10分)(2018秋?坪山區(qū)期末)如圖，直線AB和AC相交于A點(-6,0),B、C分別

在y軸的正半軸和負(fù)半軸，且O8=2OC,C點坐標(biāo)為(0,-3).

(1)求直線期的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在線段AC上找點尸，使得5AA^=2%^。，求尸點的坐標(biāo)；

(3)在九軸上找點Q,使得NQ4C+NOQC=NABO,直接寫出。點坐標(biāo).

第19頁(共

【專題】15：綜合題；66：運算能力

【分析】(1)先確定出點3坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2)想求出三角形AOC的面積，進(jìn)而求出三角形尸的面積，再求出直線的解析式，設(shè)

Q

出點尸坐標(biāo)，利用三角形的面積之差得出也”5MBe-5ABpc=27+］。=18,即可得出結(jié)論;

(3)先求出AC=36，NABO=45。，

①當(dāng)點。在x軸正半軸上時，以AC為直角邊，點A為直角頂點在AC下方作等腰直角三角

形，則AD=AC,ZCAD=ZAED=90°,進(jìn)而得出AAOC=A￡)E4(A4S),得出￡>(一9,一6),

求出直線CD的解析式，即可得出結(jié)論；

②當(dāng)點。在x軸負(fù)半軸時，根據(jù)對稱性得，2(-9,0).

【解答】解：(1)C(0,-3),

OC=3,

OB=2OC,

OB—6,

.-.3(0,6),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+6f

點4-6,0)的坐標(biāo)為(—6,0),

~6k+6=0,

k=l9

直線AB的解析式為y=x+6；

第20頁(共

(2)如圖1,

A(-6,0),

OA-6,

OC=3,

SMOC=gOAOC=9,

SbABP=2SAACO'

?.?%期=2x9=18，

設(shè)直線AC的解析式為y=mx-si-n,

將點4一6,0),C(0,-3)代入y=znx+九中，得1^m+n0,

\n=-3

1

m=——

，＜2，

n=-3

二.直線AC的解析式為y=—gx—3,

設(shè)點P的坐標(biāo)為,

ARP\ADC〃)

/.^ISr4iDr—SZ—AD2SLsppr=—BCOA2—B、C(/—2=—x9x62—x9、x(/—d)—272-\—tz=18?

/.a-—2，

P(-2,-2),

(3)如圖2,

在RtAAOC中，OC=3,OA=6,

AC=36，

OA=6,OB=6,

/.OA=OB,

..ZABO=45°,

①當(dāng)點。在x軸正半軸上時，

ZOAC+ZOQC=ZABO,

ZOAC+ZOQC=45°,

第21頁（共

以AC為直角邊，點A為直角頂點在AC下方作等腰直角三角形，過點。作?！?，無軸于石,

即：AD=AC,ZCAD=ZAED=90°,

..ZOAC+ZOCA=90°fZDAE+ZOAC=90°f

:.ZDAE=ZACO,

:.AAOC=M)EA(AAS)f

.?.AE=OC=3,DE=OA=6,

:.OE=AE+OA=9,

/.Z)(-9,-6),

C(0,-3),

.[直線CD的解析式為y=gx—3,

令y=0,貝i]gx_3=o,

「.％=9,

A2(9,0),

②當(dāng)點0在x軸負(fù)半軸時，根據(jù)對稱性得，2(-9,0),

即：點。的坐標(biāo)為(-9,0)或(9,0).

圖2

第22頁（共

圖1

【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的計算方法，相似三

角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

第23頁（共

考點卡片

1.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)尤的平方等于a,即/=a,那么這個正數(shù)

x叫做a的算術(shù)平方根.記為a.

(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本

身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時，可以借助乘方運算來尋找.

2.無理數(shù)

(1)、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

說明：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周

率、2的平方根等.

(2)、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù),比如2=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.

(3)學(xué)習(xí)要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小

數(shù)，③含有R的數(shù)，如分?jǐn)?shù)n2是無理數(shù)，因為it是無理數(shù).

無理數(shù)常見的三種類型

(1)開不盡的方根，如等.

(2)特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003-(兩個3之間依次多一個0).

(3)含有a的絕大部分?jǐn)?shù)，如27t.

注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果.如是有理數(shù)，而不是無理

數(shù).

3.實數(shù)大小比較

實數(shù)大小比較

(1)任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)

第24頁(共

實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.

（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比

左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

4.二次根式的混合運算

（1）二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用.學(xué)習(xí)二次

根式的混合運算應(yīng)注意以下幾點：

①與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面

的.

②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多

項式“?

（2）二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式.

（3）在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)

的解題途徑，往往能事半功倍.

5.二元一次方程的解

（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程

的解.

（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確

定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解.

（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出

其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應(yīng)值.

6.解二元一次方程組

（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，

將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.②將變形后的關(guān)系式

代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.③解這個一元一次方程，求

出或y）的值.④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值.⑤

把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解.

（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)

的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相

等或互為相反數(shù).②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元

一次方程.③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值.④將求出的未知數(shù)的值代入原方程

第25頁（共

組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值.⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，

就得到原方程組的解，用口=依=6的形式表示.

7.二元一次方程組的應(yīng)用

（一）、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答.

（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無論怎

樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程.

8.點的坐標(biāo)

（1）我們把有順序的兩個數(shù)。和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）.

（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），無軸一般取向右為正方

向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標(biāo)系的原點.它既屬于x軸，又屬于y軸.

（3）坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限,

第三象限，第四象限.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限.

（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系.

9.動點問題的函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中

的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

10.一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0,6）、（，0）或（1,k+b）作直線y=fcc+b.

注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，

所選取的點的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不

第26頁（共

平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,

y=6分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象.

（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線＞=丘+6,可以看做由直線＞=近平移|例個單位而

得到.

當(dāng)b＞0時，向上平移；6＜0時，向下平移.

注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；

②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；

③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線.

11.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)＞=依+6,晨W0,且左，方為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與無軸的交點坐標(biāo)是（，

0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0,6）.

直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fcc+6.

12.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學(xué)合理，又要符合實際.

2、函數(shù)的多變量問題

解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根

據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).

3、概括整合

（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.

13.平行線的判定

（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成:

同位角相等，兩直線平行.

（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成:

內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單

說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

第27頁（共

（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

14.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補..簡單說成：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等