高考理數(shù)一輪夯基作業(yè)本8第八章立體幾何37-第一節(jié)空間幾何體及其三視圖直觀圖表面積與體積

第一節(jié)空間幾何體及其三視圖、直觀圖、表面積與體積A組基礎(chǔ)題組1.(2014北京,7,5分)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分別是三棱錐DABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積,則()A.S1=S2=S3 B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2 D.S3=S2且S3≠S12.(2017北京西城一模,6)在正方形網(wǎng)格中,某四面體的三視圖如圖所示.如果小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,那么該四面體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()A.23 B.42 C.6 D.433.如圖,△ABC為正三角形,AA1∥BB1∥CC1,CC1^底面ABC,若BB1=2AA1=2,AB=CC1=3AA1,則多面體ABCA1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面積為()A.274 B.92 C.94.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.33 B.32 C.25.(2016北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.16 B.13 C.6.(2017北京朝陽(yáng)一模,7)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的底面的面積是()A.12 B.32 C.17.(2017北京朝陽(yáng)二模,6)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)為()A.5 B.22 C.3 D.328.一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體被一個(gè)平面截去一部分后,所得幾何體的三視圖如圖所示,則該截面的面積是.

B組提升題組9.(2017北京海淀二模,7)現(xiàn)有編號(hào)為①②③的三個(gè)三棱錐(底面水平放置),俯視圖分別為圖1、圖2、圖3,則至少存在一個(gè)側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號(hào)是()A.① B.①② C.②③ D.①②③10.(2018北京海淀高三期末,7)某三棱錐的三視圖如圖所示,則下列說(shuō)法:①三棱錐的體積為16②三棱錐的四個(gè)面全是直角三角形;③三棱錐四個(gè)面的面積中最大的值是32其中正確的是()A.① B.①② C.②③ D.①③11.如圖,在棱長(zhǎng)為a(a>0)的正四面體ABCD中,點(diǎn)B1,C1,D1分別在棱AB,AC,AD上,且平面B1C1D1∥平面BCD,A1為△BCD內(nèi)一點(diǎn),記三棱錐A1B1C1D1的體積為V,設(shè)ADA.當(dāng)x=23B.函數(shù)f(x)在12C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=12D.存在x0,使得f(x0)>13VABCD(其中VABCD12.(2017北京西城二模,14)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,四面體ABCD在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的一組正投影圖形如圖所示(坐標(biāo)軸用細(xì)虛線表示),則該四面體的體積是.

13.如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=AD=2,M,N為線段AC上的點(diǎn).若∠MBN=30°,則三棱錐MPNB體積的最小值為.

14.(2017北京海淀零模,14)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,長(zhǎng)度為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱DD1上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),則MN中點(diǎn)的軌跡與正方體ABCDA1B1C1D1的表面所圍成的較小的幾何體的體積等于.

15.(2017北京西城一模,14)如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng).平面區(qū)域W由所有滿足A1P≤5的點(diǎn)P組成,則W的面積是;三棱錐PA1BC的體積的最大值是.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D三棱錐DABC如圖所示.S1=S△ABC=12S2=12×2×2=2S3=12×2×2=2∴S2=S3且S1≠S3,故選D.2.C四面體MBCD如圖所示,該四面體可由棱長(zhǎng)為4的正方體ABCDA1B1C1D1截得,其中M為B1C1的中點(diǎn),易知該四面體最長(zhǎng)棱為DM,DM=423.A多面體ABCA1B1C1在平面A1ABB1上的投影如圖所示,故所求面積S=12×(1+3)×32+12×(2+3)×34.A該三棱錐的直觀圖如圖所示,則V三棱錐=13×Sh=13×12×2×35.A由三視圖可畫(huà)出三棱錐的直觀圖如圖所示,其底面是等腰直角三角形ACB,直角邊長(zhǎng)為1,三棱錐的高為1,故體積為V=13×12×1×1×1=6.D由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐的底面為如圖所示的梯形.∴S底面=12×(0.5+1)×1=37.C由三棱錐的三視圖可知三棱錐的直觀圖為四面體EAFC,易知AE為最長(zhǎng)棱.過(guò)E作EH⊥CD,則EH=2,AH=22+1=5,所以AE=8.答案6解析由題意可知該幾何體的直觀圖如圖所示:其中AC=BC=4+16=25,AB=22,CD=32,所以截面的面積為S△ABC=12×22×32B組提升題組9.B對(duì)于①②,頂點(diǎn)的投影在底面的邊上,從而存在側(cè)面與底面垂直;對(duì)于③,不滿足頂點(diǎn)的投影在底面的邊上,故不存在側(cè)面與底面垂直.故選B.10.D由題意可知該幾何體的直觀圖如圖所示,PA⊥底面ABC,易知AB=AC=1,則PC=PB=2,VPABC=13×12×2×22×1=16,所以①正確.易知△PBC是等邊三角形,所以②不正確.△PBC的面積最大,S△PBC=34×(211.A正四面體ABCD的體積為VABCD=212a3,所以VA-B1C1D1=V·x3=212a3x所以f(x)=V=VA-B1C1D1·1-xx=212a3x3·1-xx=212a3當(dāng)0<x<23時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)23<x<1時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.因此,f(x)max=f23=281a3=4或者由3次均值不等式,f(x)=224a3·x·x·(22x)≤224·a3x+綜上,選A.12.答案43解析四面體ABCD的坐標(biāo)分別為(2,0,2),(2,1,0),(2,2,0),(2,0,0),于是VABCD=13×1×42×2=413.答案4(解析由題意知當(dāng)△BMN的面積最小,即MN最小時(shí),三棱錐MPNB的體積最小.如圖所示,在正方形ABCD中,設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O,則當(dāng)點(diǎn)M,N關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)時(shí),MN取得最小值,此時(shí),12MN=BOtan15°,解得MN=4226,所以(VMPNB)min=(VPMNB)min=13PD·(S△BMN)min=13×2×12×2×(422614.答案π6解析如圖,連接ND,易知ND,DM,MN構(gòu)成一個(gè)直角三角形,設(shè)P為MN的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,無(wú)論△MDN如何變化,P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1.故P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以D為中心,半徑為1的球的18,其體積V=18×43×π×13=15.答案