高中數(shù)學北師大版必修5課時作業(yè)模塊綜合測試卷

模塊綜合測試卷班級__________姓名__________考號__________分數(shù)__________本試卷滿分100分，考試時間90分鐘．一、選擇題：本大題共10題，每題4分，共40分．在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，則公比q＝()A．－eq\f(1,2)B．－2C．2D.eq\f(1,2)2．設a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結論正確的是()A.a＋c>b＋dB.a－c>b－dC.ac>bdD.eq\f(a,d)>eq\f(b,c)3．已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若A＝45°，B＝60°，a＝6，則b等于()A.3eq\r(6)B.3eq\r(2)C.3eq\r(3)D.2eq\r(6)4．設變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x－y≤1，,x≥0，))則x＋2y的最大值和最小值分別為()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－15．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么aA.5B.10C.15D.206．設a，b∈R，a2＋2b2＝6，則a＋b的最小值是()A．－2eq\r(2)B．－eq\f(5\r(3),3)C．－3D．－eq\f(7,2)7．在R上定義運算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則()A．－1<a<1B．0<a<2C．－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)<a<eq\f(1,2)8．已知0＜x＜1，則x(3－3x)取最大值時x的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)9．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則CA．30°B．60°C．45°或135°D．120°10．設{an}是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填在題中橫線上．11．1eq\f(1,2)＋2eq\f(1,4)＋3eq\f(1,8)＋…＋10eq\f(1,210)＝________.12．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．13．已知△ABC的面積為eq\f(1,2)，sinA＝eq\f(1,4)，則eq\f(1,b)＋eq\f(2,c)的最小值是________．三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第15～18小題各10分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．14．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosB＝eq\f(3,5).(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．15．某企業(yè)擬用集裝箱托運甲、乙兩種產品，甲種產品每件體積為5m2，重量為2噸，運出后，可獲利潤10萬元；乙種產品每件體積為4m3，重量為5噸，運出后，可獲利潤20萬元．集裝箱的容積為16．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝an·3n，求數(shù)列{bn}的前n項和的公式．17．若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：lgeq\f(a＋b,2)＋lgeq\f(b＋c,2)＋lgeq\f(c＋a,2)>lga＋lgb＋lgc.18．同學們對正弦定理的探索與研究中，得到eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC外接圓的半徑)．請利用該結論，解決下列問題：(1)現(xiàn)有一個破損的圓塊如圖1，只給出一把帶有刻度的直尺和一個量角器，請你設計一種方案，求出這個圓塊的直徑的長度．(2)如圖2，已知△ABC三個角滿足(sin∠CBA)2＋(sin∠ACB)2－(sin∠CAB)2＝sin∠CBA·sin∠ACB，AD是△ABC外接圓直徑，CD＝2，BD＝3，求∠CAB和直徑的長．一、選擇題1．D∵a5＝a2q3，∴q3＝eq\f(a5,a2)＝eq\f(1,8)，∴q＝eq\f(1,2).2．A3．A4．B畫出可行域如圖，分析圖可知當直線u＝x＋2y經(jīng)過點A、C時分別對應u的最大值和最小值．5．A因數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2a4＝aeq\o\al(2,3)，a4a6＝aeq\o\al(2,5)，代入條件a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，得aeq\o\al(2,3)＋2a3a5＋aeq\o\al(2,5)＝25，(a3＋a5)2＝25，又an>0，所以a3＋a5＝5.6．C設a＋b＝t，則a＝t－b；代入a2＋2b2＝6中得，(t－b)2＋2b2＝6，整理得3b2－2tb＋t2－6＝0，∵b∈R，∴Δ＝4t2－12(t2－6)≥0，∴－3≤t≤3.即(a＋b)min＝－3.7．C∵運算滿足xy＝x(1－y)，∴不等式(x－a)(x＋a)<1化為(x－a)(1－x－a)<0，整理得x2－x－a2＋a＋1>0，此不等式對任意實數(shù)x都成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，∴－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2).8．Bx(3－3x)＝3x(1－x)≤3·[eq\f(x＋1－x,2)]2＝3·(eq\f(1,2))2＝eq\f(3,4)，當且僅當x＝1－x，即x＝eq\f(1,2)時取得最大值．9．C由a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)可得(a2＋b2－c2)2＝2a2b2，∴cosC＝±eq\f(\r(2),2)，∴C＝45°或135°.10．D取等比數(shù)列1,2,4，令n＝1得X＝1，Y＝3，Z＝7代入驗算，只有選項D滿足．二、填空題11．56－eq\f(1,210)解析：1eq\f(1,2)＋2eq\f(1,4)＋3eq\f(1,8)＋…＋10eq\f(1,210)＝(1＋eq\f(1,2))＋(2＋eq\f(1,4))＋(3＋eq\f(1,8))＋…＋(10＋eq\f(1,210))＝(1＋2＋3＋…＋10)＋(eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,210))＝eq\f(10×1＋10,2)＋eq\f(\f(1,2)1－\f(1,210),1－\f(1,2))＝55＋1－eq\f(1,210)＝56－eq\f(1,210).12．20解析：由題意知總運費與總存儲費之和為eq\f(400,x)·4＋4x≥160，當且僅當x＝20噸時，費用之和最小．13.eq\r(2)解析：由已知，△ABC的面積為eq\f(1,2)bcsinA，即eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)，所以bc＝4，eq\f(1,b)＋eq\f(2,c)≥2eq\r(\f(1,b)·\f(2,c))＝eq\r(2)，即eq\f(1,b)＋eq\f(2,c)的最小值是eq\r(2).三、解答題14．解：(1)∵cosB＝eq\f(3,5)>0，且0<B<π，∴sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\f(4,5).由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(2×\f(4,5),4)＝eq\f(2,5).(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝4，∴eq\f(1,2)×2×c×eq\f(4,5)＝4.∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，∴b＝eq\r(a2＋c2－2accosB)＝eq\r(22＋52－2×2×5×\f(3,5))＝eq\r(17).15．解：設甲種產品裝x件，乙種產品裝y件(x，y∈N)，總利潤為z萬元，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋4y≤24，,2x＋5y≤13，,x≥0，,y≥0，))且z＝10x＋20y.作出可行域，如圖中的陰影部分所示．作直線l0＝10x＋20y＝0，即x＋2y＝0.當l0向右上方平移時z的值變大，平移到經(jīng)過直線5x＋4y＝24與2x＋5y＝13的交點(4,1)時，zmax＝10×4＋20×1＝60(萬元)，即甲種產品裝4件、乙種產品裝1件時總利潤最大，最大利潤為60萬元．16．解：(1)設數(shù)列{an}的公差為d，則由a1＋a2＋a3＝3a2＝12，得a2＝4，∴d＝a2－a1＝4－2＝2，從而an＝2n(2)由bn＝an·3n＝2n·3n，∴Sn＝2·3＋4·32＋…＋(2n－2)·3n－1＋2n·3n.①又3Sn＝2·32＋4·33＋…＋(2n－4)·3n－1＋(2n－2)·3n＋2n·3n＋1，②由①－②，得－2Sn＝2(3＋32＋…＋3n)－2n·3n＋1＝3(3n－1)－2n·3n＋1.∴Sn＝eq\f(31－3n,2)＋n·3n＋1.17．證明：∵a、b、c∈R＋，∴eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，eq\f(b＋c,2)≥eq\r(bc)，eq\f(a＋c,2)≥eq\r(ac)且a、b、c不全相等．∴eq\f(a＋b,2)·eq\f(b＋c,2)·eq\f(c＋a,2)>abc，又y＝lgx為增函數(shù)，∴l(xiāng)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)·\f(b＋c,2)·\f(c＋a,2)))>lg(abc)，∴l(xiāng)geq\f(a＋b,2)＋lgeq\f(b＋c,2)＋lgeq\f(c＋a,2)>lga＋lgb＋lgc.18．解：(1)方案：①在未破損的圓周上任取三點M，N，P.②連結三點M，N，P得圓內接三角形(△MNP)．③用直尺量得MN＝a，用量角器量得∠MPN＝α.④由正弦定理得：eq\f(a,sinα)＝2R，即為所求圓塊的直徑．(2)由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R，在△ABC中，等式(sin∠CBA)2＋(sin∠ACB)2－(sin∠CAB)