2022-2023學(xué)年安徽省安慶市、銅陵市、池州市高一下學(xué)期聯(lián)合期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省安慶市、銅陵市、池州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期聯(lián)合期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5mm黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上的答題無效。4．保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．（1，3） B．（1，＋∞） C．[3，＋∞） D．[－1，1）2．已知a，b均為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)：，其中i為虛數(shù)單位，若，則a的取值范圍為（）A．（－1，3） B． C． D．（－3，1）3．如圖，是水平放置的△OAB用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖（其中），若軸，，則△OAB的面積為（）A． B．4 C．8 D．4．唐代以來，牡丹之盛，以“洛陽(yáng)牡丹甲天下”的美名流傳于世．唐朝詩(shī)人白居易“花開花落二十日，一城之人皆若狂”和劉禹錫“唯有牡丹真國(guó)色，花開時(shí)節(jié)動(dòng)京城”的詩(shī)句正是描寫洛陽(yáng)城的景象．已知根據(jù)花瓣類型可將牡丹分為單瓣類、重瓣類、千瓣類三類，現(xiàn)有牡丹花n朵，千瓣類比單瓣類多30朵，采用分層抽樣方法從中選出12朵牡丹進(jìn)行觀察研究，其中單瓣類有4朵，重瓣類有2朵，千瓣類有6朵，則n＝（）A．360 B．270 C．240 D．1805．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC為鈍角三角形，且a＝6，b＝8，則c的取值不可能的是（）A．3 B．4 C．9 D．126．已知向量，則向量在向量上的投影向量是（）A．（1，－2） B．（－1，2） C． D．7．某校通過統(tǒng)計(jì)學(xué)生在校的5次?？紨?shù)學(xué)成績(jī)（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）決定該學(xué)生是否適合進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．規(guī)定：“5次?？汲煽?jī)均不低于140分”，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)5次?？汲煽?jī)，則根據(jù)以下數(shù)據(jù)能確定適合數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)的學(xué)生有（）甲：眾數(shù)為140，中位數(shù)為145；乙：中位數(shù)為145，極差為6；丙：均值為143，其中一次成績(jī)?yōu)?45，方差為1.6．A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．甲乙丙8．設(shè)函數(shù)若（其中），則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，命題“若______，則m⊥n”是真命題，則橫線上可以是下列選項(xiàng)中的（）A．，且 B．，且C． D．，且10．歐拉公式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于x的方程的兩根為，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）A．復(fù)數(shù)z＝a＋bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B．C． D．11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b．c．若，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，AD＝2，b＝6，則以下結(jié)論正確的是（）A．c＝3 B．BD＝2CD C．△ABC的面積為 D．12．如圖1，將正方體沿交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，截取后的剩余部分稱為“阿基米德多面體”．阿基米德多面體是一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形、它們的邊長(zhǎng)都相等，又稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．如圖2，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的二十四等邊體、則關(guān)于該二十四等邊體說法正確的是（）A．該二十四等邊體的表面積為B．共有8條棱所在直線與直線AB異面，且所成角為C．任意兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形所在平面的夾角余弦值均為D．該二十四等邊題的外接球的體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校高三年級(jí)10次?？贾屑淄瑢W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大依次排列為94，96，98，98，100，101，101，102，102，103，則甲同學(xué)在這10次?？贾袛?shù)學(xué)成績(jī)的第40百分位數(shù)為______．14．若，且，則______．15．已知事件A，B，C兩兩相互獨(dú)立，若，期P（A）＝______．16．如圖是甲烷的球棍結(jié)構(gòu)，它的分子結(jié)構(gòu)為正四面體結(jié)構(gòu)（正四面體是每個(gè)面都是正三角形的四面體），碳原子位于正四面體的中心，4個(gè)氫原子分別位于正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．已知相鄰的兩個(gè)氫原子之間的距離為7，若不計(jì)原子大小，該正四面體內(nèi)放入一個(gè)圓柱，使得圓柱的下底面在正四面體的底面，則當(dāng)該圓柱的表面積取得最大值時(shí)，圓柱的底面半徑為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝6，，，點(diǎn)P在線段AC上，且有．（1）用向量表示；（2）求的值．18．（12分）為提高全民的身體素質(zhì)，某市體育局舉行“萬人健步走”活動(dòng)，體育局通過市民上傳微信走步截圖的方式統(tǒng)計(jì)上傳者每天的步數(shù)，現(xiàn)從5月20日參加活動(dòng)的全體市民中隨機(jī)抽取了100人的走步數(shù)組成樣本進(jìn)行研究，并制成如圖所示的頻率分布直方圖（步數(shù)單位：千步）．（1）求a的值，并根據(jù)直方圖估計(jì)5月20日這100位市民走步數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（2）按分層抽樣的方式在[23，27）和[27，31]兩組中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行走步路線調(diào)查，求這2人步數(shù)都在[27，31]的概率．19．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AB＝2，，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)Q是線段PC的中點(diǎn)．（1）求三棱錐Q－PAD的體積；（2）求平面PBC與平面BCD夾角的余弦值．20．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求角B的大??；（2）若△ABC的外接圓周長(zhǎng)為，求BC邊上的中線長(zhǎng)．21．（12分）如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的菱形，，△ABC為正三角形，平面ABB1A1⊥平面ABC，點(diǎn)P是棱CC1的中點(diǎn)．（1）求證：平面PB1A⊥平面ABB1A1；（2）求PA1與平面PB1A所成角．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，解不等式：；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

——★參考答案★——一、選擇題1．〖答案〗B〖解析〗由題意，，∴．2．〖答案〗A〖解析〗由題，所以為實(shí)數(shù)，即則有，解得．3．〖答案〗C〖解析〗由題，所以．4．〖答案〗D〖解析〗根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，設(shè)單瓣類、重瓣類、千瓣類的朵數(shù)分別為，由題意可得，解得，所以．5．〖答案〗C〖解析〗若為鈍角三角形，若為鈍角，則有即即；若為鈍角，則有即即．即或．6．〖答案〗A〖解析〗由．7．〖答案〗B〖解析〗甲同學(xué)眾數(shù)為140，說明140出現(xiàn)至少兩次，若保證中位數(shù)為145，說明另外兩個(gè)數(shù)不小于145，滿足參加競(jìng)賽培訓(xùn)條件；乙同學(xué)若最低分為139分，其余分?jǐn)?shù)均為145分時(shí)符合“中位數(shù)為145，極差為6”，不滿足參加競(jìng)賽培訓(xùn)條件；丙同學(xué)，所以他的分?jǐn)?shù)只能是141，143，143，143，145，滿足參加競(jìng)賽培訓(xùn)條件．8．〖答案〗D〖解析〗作出函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，當(dāng)時(shí)，，解得或，由圖可知，，由可得，所以，則有，所以，令，在上為減函數(shù)，且，故．二、選擇題9．〖答案〗BD〖解析〗由且，可得，而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故A錯(cuò)誤；由于，所以，又因?yàn)?，則，故B正確；若，則與平行或異面，故C錯(cuò)誤；設(shè)，在平面內(nèi)作直線，如圖，又因?yàn)椋瑒t，又，所以，因?yàn)?，所以，從而有，故D正確．10．〖答案〗BCD〖解析〗由題，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)復(fù)數(shù)根，則，即，則有，解得所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，所以，故C正確；，故D正確．11．〖答案〗AC〖解析〗由題，即有，所以，因?yàn)椋?，故A正確；由角平分線性質(zhì)可知，故B錯(cuò)誤；，故C正確；在中，由余弦定理得，所以，故D錯(cuò)誤．12．〖答案〗ACD〖解析〗由題該二十四等邊體是由8個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形和6個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形構(gòu)成，所以表面積，故A正確；在與相交的6條棱中，與所成的角是的棱有4條，又這4條棱中，每一條棱都有3條平行的棱，故與所成的角是的棱共有16條，故B錯(cuò)誤；由圖1知，設(shè)任一三角形所在平面與正方形的底面所成角為，則易得，由對(duì)稱性可知任意兩個(gè)三角形所在平面的夾角均為，，故C正確；該二十四等邊體的外接球球心即為原正方體的中心，半徑為球心到任一頂點(diǎn)的距離，易得原正方體邊長(zhǎng)為，所以外接球半徑，所以體積，故D正確．三、填空題13．〖答案〗99〖解析〗，所以第40百分位數(shù)為第四、五兩數(shù)的平均數(shù)即為．14．〖答案〗〖解析〗．∵，∴．又∵，∴，∴，∴．15．〖答案〗〖解析〗，，解得．16．〖答案〗〖解析〗如下圖，不計(jì)原子大小后，設(shè)5個(gè)原子所確定的四面體為正四面體，則其棱長(zhǎng)為7，若使圓柱最大，則圓柱的上底面為一個(gè)平行于底面的截面所成正三角形的內(nèi)切圓，設(shè)截面正三角形邊長(zhǎng)為，則圓柱的高，圓柱底面半徑為，所以圓柱表面積，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)．四、解答題17．解：（1）因?yàn)椋?，所以；?）由（1）得，，因?yàn)?，所以?8．解：（1）由題有，解得，由頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，可得這100位市民走步數(shù)的平均數(shù)：千步；（2）在和兩組中的人數(shù)分別為人和人，所以在分組中抽取的人數(shù)為人，記為，在分組中抽取的人數(shù)為2人，記為，所以這5人中隨機(jī)抽取2人的情況有：，共10種取法，其中這2人步數(shù)都在的情況只有，共有1種，所以這2人步數(shù)都在的概率為．19．解：（1）取中點(diǎn)，連接，∵是正三角形，∴，∵平面平面，∴平面，∴，，設(shè)，；（2）由（1）知平面，即，過作于，連接，∵平面，∴平面，則，∴即為平面與平面的夾角，在中，，∴．∴．即平面與平面夾角的余弦值為．20．解：（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理可得，因?yàn)椋?，即，因?yàn)椋?；?）由（1），所以，如圖，取中點(diǎn)，連接，記的外接圓的半徑為，則，解得．根據(jù)正弦定理可得，所以，即．根據(jù)余弦定理可得，，所以，故邊上的中線長(zhǎng)為．21．（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接，∵，且，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴．∵為正三角形，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面；（2）解：由（1）得平面平面，平面平面，平面，∴平面，則即為與平面所成的角，又，∴在中，，∵，∴．故與平面所成角為．22．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，則有，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椴缓銥?，所以，即．，即，化簡(jiǎn)得，即，即，解得，所以不等式的解集為．（2）由題有兩個(gè)零點(diǎn)，定義域?yàn)?，即方程在上有兩個(gè)實(shí)根，即在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，恰有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．安徽省安慶市、銅陵市、池州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期聯(lián)合期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5mm黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上的答題無效。4．保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．（1，3） B．（1，＋∞） C．[3，＋∞） D．[－1，1）2．已知a，b均為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)：，其中i為虛數(shù)單位，若，則a的取值范圍為（）A．（－1，3） B． C． D．（－3，1）3．如圖，是水平放置的△OAB用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖（其中），若軸，，則△OAB的面積為（）A． B．4 C．8 D．4．唐代以來，牡丹之盛，以“洛陽(yáng)牡丹甲天下”的美名流傳于世．唐朝詩(shī)人白居易“花開花落二十日，一城之人皆若狂”和劉禹錫“唯有牡丹真國(guó)色，花開時(shí)節(jié)動(dòng)京城”的詩(shī)句正是描寫洛陽(yáng)城的景象．已知根據(jù)花瓣類型可將牡丹分為單瓣類、重瓣類、千瓣類三類，現(xiàn)有牡丹花n朵，千瓣類比單瓣類多30朵，采用分層抽樣方法從中選出12朵牡丹進(jìn)行觀察研究，其中單瓣類有4朵，重瓣類有2朵，千瓣類有6朵，則n＝（）A．360 B．270 C．240 D．1805．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC為鈍角三角形，且a＝6，b＝8，則c的取值不可能的是（）A．3 B．4 C．9 D．126．已知向量，則向量在向量上的投影向量是（）A．（1，－2） B．（－1，2） C． D．7．某校通過統(tǒng)計(jì)學(xué)生在校的5次?？紨?shù)學(xué)成績(jī)（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）決定該學(xué)生是否適合進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．規(guī)定：“5次?？汲煽?jī)均不低于140分”，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)5次?？汲煽?jī)，則根據(jù)以下數(shù)據(jù)能確定適合數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)的學(xué)生有（）甲：眾數(shù)為140，中位數(shù)為145；乙：中位數(shù)為145，極差為6；丙：均值為143，其中一次成績(jī)?yōu)?45，方差為1.6．A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．甲乙丙8．設(shè)函數(shù)若（其中），則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，命題“若______，則m⊥n”是真命題，則橫線上可以是下列選項(xiàng)中的（）A．，且 B．，且C． D．，且10．歐拉公式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于x的方程的兩根為，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）A．復(fù)數(shù)z＝a＋bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B．C． D．11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b．c．若，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，AD＝2，b＝6，則以下結(jié)論正確的是（）A．c＝3 B．BD＝2CD C．△ABC的面積為 D．12．如圖1，將正方體沿交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，截取后的剩余部分稱為“阿基米德多面體”．阿基米德多面體是一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形、它們的邊長(zhǎng)都相等，又稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．如圖2，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的二十四等邊體、則關(guān)于該二十四等邊體說法正確的是（）A．該二十四等邊體的表面積為B．共有8條棱所在直線與直線AB異面，且所成角為C．任意兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形所在平面的夾角余弦值均為D．該二十四等邊題的外接球的體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校高三年級(jí)10次?？贾屑淄瑢W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大依次排列為94，96，98，98，100，101，101，102，102，103，則甲同學(xué)在這10次?？贾袛?shù)學(xué)成績(jī)的第40百分位數(shù)為______．14．若，且，則______．15．已知事件A，B，C兩兩相互獨(dú)立，若，期P（A）＝______．16．如圖是甲烷的球棍結(jié)構(gòu)，它的分子結(jié)構(gòu)為正四面體結(jié)構(gòu)（正四面體是每個(gè)面都是正三角形的四面體），碳原子位于正四面體的中心，4個(gè)氫原子分別位于正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．已知相鄰的兩個(gè)氫原子之間的距離為7，若不計(jì)原子大小，該正四面體內(nèi)放入一個(gè)圓柱，使得圓柱的下底面在正四面體的底面，則當(dāng)該圓柱的表面積取得最大值時(shí)，圓柱的底面半徑為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝6，，，點(diǎn)P在線段AC上，且有．（1）用向量表示；（2）求的值．18．（12分）為提高全民的身體素質(zhì)，某市體育局舉行“萬人健步走”活動(dòng)，體育局通過市民上傳微信走步截圖的方式統(tǒng)計(jì)上傳者每天的步數(shù)，現(xiàn)從5月20日參加活動(dòng)的全體市民中隨機(jī)抽取了100人的走步數(shù)組成樣本進(jìn)行研究，并制成如圖所示的頻率分布直方圖（步數(shù)單位：千步）．（1）求a的值，并根據(jù)直方圖估計(jì)5月20日這100位市民走步數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（2）按分層抽樣的方式在[23，27）和[27，31]兩組中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行走步路線調(diào)查，求這2人步數(shù)都在[27，31]的概率．19．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AB＝2，，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)Q是線段PC的中點(diǎn)．（1）求三棱錐Q－PAD的體積；（2）求平面PBC與平面BCD夾角的余弦值．20．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的外接圓周長(zhǎng)為，求BC邊上的中線長(zhǎng)．21．（12分）如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的菱形，，△ABC為正三角形，平面ABB1A1⊥平面ABC，點(diǎn)P是棱CC1的中點(diǎn)．（1）求證：平面PB1A⊥平面ABB1A1；（2）求PA1與平面PB1A所成角．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，解不等式：；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

——★參考答案★——一、選擇題1．〖答案〗B〖解析〗由題意，，∴．2．〖答案〗A〖解析〗由題，所以為實(shí)數(shù)，即則有，解得．3．〖答案〗C〖解析〗由題，所以．4．〖答案〗D〖解析〗根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，設(shè)單瓣類、重瓣類、千瓣類的朵數(shù)分別為，由題意可得，解得，所以．5．〖答案〗C〖解析〗若為鈍角三角形，若為鈍角，則有即即；若為鈍角，則有即即．即或．6．〖答案〗A〖解析〗由．7．〖答案〗B〖解析〗甲同學(xué)眾數(shù)為140，說明140出現(xiàn)至少兩次，若保證中位數(shù)為145，說明另外兩個(gè)數(shù)不小于145，滿足參加競(jìng)賽培訓(xùn)條件；乙同學(xué)若最低分為139分，其余分?jǐn)?shù)均為145分時(shí)符合“中位數(shù)為145，極差為6”，不滿足參加競(jìng)賽培訓(xùn)條件；丙同學(xué)，所以他的分?jǐn)?shù)只能是141，143，143，143，145，滿足參加競(jìng)賽培訓(xùn)條件．8．〖答案〗D〖解析〗作出函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，當(dāng)時(shí)，，解得或，由圖可知，，由可得，所以，則有，所以，令，在上為減函數(shù)，且，故．二、選擇題9．〖答案〗BD〖解析〗由且，可得，而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故A錯(cuò)誤；由于，所以，又因?yàn)椋瑒t，故B正確；若，則與平行或異面，故C錯(cuò)誤；設(shè)，在平面內(nèi)作直線，如圖，又因?yàn)?，則，又，所以，因?yàn)椋?，從而有，故D正確．10．〖答案〗BCD〖解析〗由題，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)復(fù)數(shù)根，則，即，則有，解得所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，所以，故C正確；，故D正確．11．〖答案〗AC〖解析〗由題，即有，所以，因?yàn)椋?，故A正確；由角平分線性質(zhì)可知，故B錯(cuò)誤；，故C正確；在中，由余弦定理得，所以，故D錯(cuò)誤．12．〖答案〗ACD〖解析〗由題該二十四等邊體是由8個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形和6個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形構(gòu)成，所以表面積，故A正確；在與相交的6條棱中，與所成的角是的棱有4條，又這4條棱中，每一條棱都有3條平行的棱，故與所成的角是的棱共有16條，故B錯(cuò)誤；由圖1知，設(shè)任一三角形所在平面與正方形的底面所成角為，則易得，由對(duì)稱性可知任意兩個(gè)三角形所在平面的夾角均為，，故C正確；該二十四等邊體的外接球球心即為原正方體的中心，半徑為球心到任一頂點(diǎn)的距離，易得原正方體邊長(zhǎng)為，所以外接球半徑，所以體積，故D正確．三、填空題1