2022-2023學(xué)年廣東省惠州市博羅縣高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省惠州市博羅縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把它選出后在答題卡規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑．1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，或，故選：A.2.“保護(hù)環(huán)境，綠色出行”是現(xiàn)代社會(huì)提倡的一種環(huán)保理念，李明早上上學(xué)的時(shí)候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，已知李明騎單車的概率為0.7，乘坐公共汽車的概率為0.3，而且騎單車與乘坐公共汽車時(shí)，李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率是（）A.0.9 B.0.87 C.0.83 D.0.8〖答案〗B〖解析〗李明上學(xué)騎單車準(zhǔn)時(shí)到校的概率為，乘坐公共汽車準(zhǔn)時(shí)到校的概率為，因此李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為：，故選：B.3.函數(shù)的極小值為（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?令得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.則當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為.故選：C.4.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y＝f′（x）的圖像如圖所示，則y＝f（x）的圖像最有可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，0是極大值點(diǎn)2是極小值點(diǎn)，故選：D.5.安徽省地形具有平原、臺(tái)地（崗地）、丘陵、山地等類型，其中丘陵地區(qū)占了很大比重，因此山地較多，著名的山也有很多，比如：黃山、九華山、天柱山.某校開設(shè)了研學(xué)旅行課程，計(jì)劃將5名優(yōu)秀學(xué)生分別派往這三個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)旅行，每座山至少有一名學(xué)生參加，則不同的安排方案種數(shù)是（）A.150 B.120 C.160 D.180〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名優(yōu)秀學(xué)生分為3組，若分為3、1、1的三組，有種分組方法，若分為2、2、1的三組，有種分組方法，故共有種分組方法，②將分好的3組安排到3個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)旅行，有種情況，則有種安排方法.故選：A.6.楊輝是我國南宋的一位杰出的數(shù)學(xué)家，在他所著的《詳析九章算法》一書中，畫的一張表示二項(xiàng)式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱為“開方做法本源”．現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”．下面是，當(dāng)時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式．借助上面的表示形式，判斷與的值分別是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗觀察分析出“楊輝三角”中的數(shù)的特點(diǎn)：=1\*GB3①每一行有個(gè)數(shù)字，每一行兩端的數(shù)字均為1，=2\*GB3②從第二行起，每一行中間的數(shù)字等于它上一行對(duì)應(yīng)（即兩肩上）的兩個(gè)數(shù)字的和，所以.故選：D.7.若函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由題意可得，則，解得，所以，所以．故選：C．8.已知函數(shù)，對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意知，對(duì)任意的，恒成立，不妨設(shè)，可得，即，設(shè)函數(shù)，則在上的單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在二項(xiàng)式的展開式中，有（）A.含x的項(xiàng) B.含的項(xiàng) C.含x4的項(xiàng) D.含的項(xiàng)〖答案〗ABC〖解析〗二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，知A正確；當(dāng)時(shí)，，知B正確；當(dāng)時(shí)，，知C正確；當(dāng)時(shí)，，知D錯(cuò)誤．故選：ABC．10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗AD〖解析〗A，因?yàn)?，所以，故正確；B，因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；C，因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；D，因?yàn)?，所以，故正確.故選：AD.11.高二年級(jí)安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，下列說法正確的有（）A.如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種B.如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有25種C.如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有60種D.如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有20種〖答案〗ABC〖解析〗安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，選項(xiàng)A：如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有（種）.判斷正確；選項(xiàng)B：如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有（種）.判斷正確；選項(xiàng)C：如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有（種）.判斷正確；選項(xiàng)D：如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，再分為丙與甲、乙兩名同學(xué)在一起和不在一起兩種情況，則不同的安排方法共有（種）.判斷錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A.的取值范圍是 B.的取值范圍是C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意得：，有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，又，只需，即有兩個(gè)不等實(shí)根，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，可得圖象如下圖所示，當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根，且，即當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤；，，即，，，又，，，C正確；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，D正確.故選：ACD.第二部分（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卷相應(yīng)橫線上．13.若，則____________.〖答案〗〖解析〗令得，，令得，，兩式相加得.故〖答案〗為：.14.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是奇數(shù)”，則___________.〖答案〗〖解析〗依題意，，，所以．故〖答案〗為：.15.與函數(shù)在點(diǎn)處具有相同切線的一個(gè)函數(shù)的〖解析〗式是__________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗，故，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，不妨令，，故在上，，故，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，滿足要求.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)，從小到大依次為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________；的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增；當(dāng)，，且單調(diào)遞減；當(dāng)，，且單調(diào)遞增；綜上，的函數(shù)圖象如下：所以有四個(gè)不同零點(diǎn)，即與有四個(gè)交點(diǎn)，由圖知：，則在上，在上，令，則，即是的兩個(gè)根，故，而是，即的兩個(gè)根，故，所以.故〖答案〗為：，.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù).（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）曲線過點(diǎn)的切線方程.解：（1）因?yàn)椋?，又，所以曲線在處的切線方程為，即；（2）設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，即，解得，故所求切線方程為．18.從等7人中選5人排成一排（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）若必須在內(nèi)，有多少種排法？（2）若三人不全在內(nèi)，有多少種排法？（3）若都在內(nèi)，且必須相鄰，與都不相鄰，有多少種排法？解：（1）根據(jù)題意，若必須在內(nèi)，先在其余6人中選出4人，再與全排列即可，一共有種排法，（2）根據(jù)題意，在7人中選出5人排成一排，有種排法，若、、都在內(nèi)，有種排法，則、、三人不全在內(nèi)的排法有種，（2）根據(jù)題意，先在其他4人中選出2人，有種選法，將、看成一個(gè)整體，與選出2人全排列，有種排法，排好后，有2個(gè)空位可用，在其中選出1個(gè)，安排，有2種情況，則有種排法．19.新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級(jí)將來高考選考?xì)v史的情況，隨機(jī)選取了100名高一學(xué)生，將他們某次歷史測(cè)試成績（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值并估計(jì)這100名學(xué)生本次歷史測(cè)試成績的中位數(shù)．（2）據(jù)調(diào)查，本次歷史測(cè)試成績不低于60分的學(xué)生，高考將選考?xì)v史科目；成績低于60分的學(xué)生，高考將不選考?xì)v史科目．按分層抽樣的方法從測(cè)試成績?cè)冢膶W(xué)生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考?xì)v史科目的概率．解：（1），解得，設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)閷W(xué)生成績?cè)诘念l率為，在的頻率為，所以中位數(shù)滿足等式，解得，故這100名學(xué)生本次歷史測(cè)試成績的中位數(shù)為.（2）成績?cè)诘念l數(shù)為，成績?cè)诘念l數(shù)為，按分層抽樣的方法選取5人，則成績?cè)诘膶W(xué)生被抽取人，在的學(xué)生被抽取人，從這5人中任意選取2人，都不選考?xì)v史科目的概率為，故這2人中至少有1人高考選考?xì)v史科目的概率為.20.已知二項(xiàng)式的展開式中，.給出下列條件：①第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是1：4；②各項(xiàng)系數(shù)之和為512；③第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).在上面三個(gè)條件中選擇兩個(gè)合適的條件分別補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下列問題.（1）求實(shí)數(shù)a的值和展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng).解：（1）由①可知，解得；由②得令得；由③得，要使該項(xiàng)為常數(shù)，則；所以條件①與③得到的是同一結(jié)果，所以只有選擇條件①與②和條件②與③；該兩種組合都會(huì)得到，所以，解得；所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為或.（2）由（1）可知，，所以有，所以常數(shù)項(xiàng)為，令，解得；所以常數(shù)項(xiàng)為.21.廣東某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運(yùn)動(dòng)鞋的加工生產(chǎn)，按國際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元，可獲得的加工費(fèi)近似地為萬美元，受美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策的影響，美元貶值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間，收益將因美元賠值而損失萬美元，其中為該時(shí)段美元的貶值指數(shù)是，從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為（萬美元）.（1）若某時(shí)期美元貶值指數(shù)，為確保企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為萬美元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為（其中為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)在何范圍時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損.解：（1）由已知，，（其中）；∴；由，即，解得；即加工產(chǎn)品訂單金額（單位：萬美元）時(shí)，該企業(yè)的加工費(fèi)隨的增加不斷增長.（2）依題意，企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損，則當(dāng)時(shí)，都有，即，令，，則；令，則，可知在上單調(diào)遞減，從而；又，即時(shí)，知在上單調(diào)遞減，因此，，即；故當(dāng)美元的貶值指數(shù)時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)不會(huì)虧損.22.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．求b的取值范圍；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：．（1）解：依題意：，在上遞增，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，只需，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，的取值范圍是；（2）證明：由已知得，即，兩式相減得：，即，由，得，令，則令，則，是上的減函數(shù)，，所以，又，，.廣東省惠州市博羅縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共有8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把它選出后在答題卡規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑．1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，或，故選：A.2.“保護(hù)環(huán)境，綠色出行”是現(xiàn)代社會(huì)提倡的一種環(huán)保理念，李明早上上學(xué)的時(shí)候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，已知李明騎單車的概率為0.7，乘坐公共汽車的概率為0.3，而且騎單車與乘坐公共汽車時(shí)，李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率是（）A.0.9 B.0.87 C.0.83 D.0.8〖答案〗B〖解析〗李明上學(xué)騎單車準(zhǔn)時(shí)到校的概率為，乘坐公共汽車準(zhǔn)時(shí)到校的概率為，因此李明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為：，故選：B.3.函數(shù)的極小值為（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?令得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.則當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為.故選：C.4.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y＝f′（x）的圖像如圖所示，則y＝f（x）的圖像最有可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，0是極大值點(diǎn)2是極小值點(diǎn)，故選：D.5.安徽省地形具有平原、臺(tái)地（崗地）、丘陵、山地等類型，其中丘陵地區(qū)占了很大比重，因此山地較多，著名的山也有很多，比如：黃山、九華山、天柱山.某校開設(shè)了研學(xué)旅行課程，計(jì)劃將5名優(yōu)秀學(xué)生分別派往這三個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)旅行，每座山至少有一名學(xué)生參加，則不同的安排方案種數(shù)是（）A.150 B.120 C.160 D.180〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名優(yōu)秀學(xué)生分為3組，若分為3、1、1的三組，有種分組方法，若分為2、2、1的三組，有種分組方法，故共有種分組方法，②將分好的3組安排到3個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)旅行，有種情況，則有種安排方法.故選：A.6.楊輝是我國南宋的一位杰出的數(shù)學(xué)家，在他所著的《詳析九章算法》一書中，畫的一張表示二項(xiàng)式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱為“開方做法本源”．現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”．下面是，當(dāng)時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式．借助上面的表示形式，判斷與的值分別是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗觀察分析出“楊輝三角”中的數(shù)的特點(diǎn)：=1\*GB3①每一行有個(gè)數(shù)字，每一行兩端的數(shù)字均為1，=2\*GB3②從第二行起，每一行中間的數(shù)字等于它上一行對(duì)應(yīng)（即兩肩上）的兩個(gè)數(shù)字的和，所以.故選：D.7.若函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由題意可得，則，解得，所以，所以．故選：C．8.已知函數(shù)，對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意知，對(duì)任意的，恒成立，不妨設(shè)，可得，即，設(shè)函數(shù)，則在上的單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在二項(xiàng)式的展開式中，有（）A.含x的項(xiàng) B.含的項(xiàng) C.含x4的項(xiàng) D.含的項(xiàng)〖答案〗ABC〖解析〗二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，知A正確；當(dāng)時(shí)，，知B正確；當(dāng)時(shí)，，知C正確；當(dāng)時(shí)，，知D錯(cuò)誤．故選：ABC．10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗AD〖解析〗A，因?yàn)椋?，故正確；B，因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；C，因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；D，因?yàn)?，所以，故正確.故選：AD.11.高二年級(jí)安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，下列說法正確的有（）A.如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種B.如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有25種C.如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有60種D.如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有20種〖答案〗ABC〖解析〗安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，選項(xiàng)A：如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有（種）.判斷正確；選項(xiàng)B：如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有（種）.判斷正確；選項(xiàng)C：如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有（種）.判斷正確；選項(xiàng)D：如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，再分為丙與甲、乙兩名同學(xué)在一起和不在一起兩種情況，則不同的安排方法共有（種）.判斷錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A.的取值范圍是 B.的取值范圍是C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意得：，有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，又，只需，即有兩個(gè)不等實(shí)根，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，可得圖象如下圖所示，當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根，且，即當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤；，，即，，，又，，，C正確；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，D正確.故選：ACD.第二部分（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卷相應(yīng)橫線上．13.若，則____________.〖答案〗〖解析〗令得，，令得，，兩式相加得.故〖答案〗為：.14.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是奇數(shù)”，則___________.〖答案〗〖解析〗依題意，，，所以．故〖答案〗為：.15.與函數(shù)在點(diǎn)處具有相同切線的一個(gè)函數(shù)的〖解析〗式是__________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗，故，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，不妨令，，故在上，，故，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，滿足要求.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)，從小到大依次為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________；的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增；當(dāng)，，且單調(diào)遞減；當(dāng)，，且單調(diào)遞增；綜上，的函數(shù)圖象如下：所以有四個(gè)不同零點(diǎn)，即與有四個(gè)交點(diǎn)，由圖知：，則在上，在上，令，則，即是的兩個(gè)根，故，而是，即的兩個(gè)根，故，所以.故〖答案〗為：，.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù).（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）曲線過點(diǎn)的切線方程.解：（1）因?yàn)椋?，又，所以曲線在處的切線方程為，即；（2）設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，即，解得，故所求切線方程為．18.從等7人中選5人排成一排（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）若必須在內(nèi)，有多少種排法？（2）若三人不全在內(nèi)，有多少種排法？（3）若都在內(nèi)，且必須相鄰，與都不相鄰，有多少種排法？解：（1）根據(jù)題意，若必須在內(nèi)，先在其余6人中選出4人，再與全排列即可，一共有種排法，（2）根據(jù)題意，在7人中選出5人排成一排，有種排法，若、、都在內(nèi)，有種排法，則、、三人不全在內(nèi)的排法有種，（2）根據(jù)題意，先在其他4人中選出2人，有種選法，將、看成一個(gè)整體，與選出2人全排列，有種排法，排好后，有2個(gè)空位可用，在其中選出1個(gè)，安排，有2種情況，則有種排法．19.新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級(jí)將來高考選考?xì)v史的情況，隨機(jī)選取了100名高一學(xué)生，將他們某次歷史測(cè)試成績（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值并估計(jì)這100名學(xué)生本次歷史測(cè)試成績的中位數(shù)．（2）據(jù)調(diào)查，本次歷史測(cè)試成績不低于60分的學(xué)生，高考將選考?xì)v史科目；成績低于60分的學(xué)生，高考將不選考?xì)v史科目．按分層抽樣的方法從測(cè)試成績?cè)?，的學(xué)生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考?xì)v史科目的概率．解：（1），解得，設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)閷W(xué)生成績?cè)诘念l率為，在的頻率為，所以中位數(shù)滿足等式，解得，故這100名學(xué)生本次歷史測(cè)試成績的中位數(shù)為.（2）成績?cè)诘念l數(shù)為，成績?cè)诘念l數(shù)為，按分層抽樣的方法選取5人，則成績?cè)诘膶W(xué)生被抽取人，在的學(xué)生被抽取人，從這5人中任