2022-2023學(xué)年廣東省珠海市金磚四校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省珠海市金磚四校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷收回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在等差數(shù)列中，若，則（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，解得：，所以．故選：D．2.、、、四人并排站成一排，如果與相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）A.24種 B.12種 C.48種 D.23種〖答案〗B〖解析〗由題意，因?yàn)榕c相鄰，將與放在一起，共有種排法，將與看成一個(gè)整體，與、進(jìn)行全排列，共有種排法，綜上共有種排法，故選：B．3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，則等比數(shù)列的公比為（）A. B.2 C. D.3〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以設(shè)公比為q，可得：，兩式相除得：.故選：A.4.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A.8 B.-8 C.2 D.-2〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋瑒t，故，所以切線斜率為，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，解得.故選：B.5.展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.5 B.30 C.35 D.40〖答案〗B〖解析〗二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為：，故選：B.6.在一次春節(jié)聚會(huì)上，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人各寫(xiě)了一張祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（）A.小王和小張恰好互換了賀卡的概率為B.已知小王抽到的是小張寫(xiě)的賀卡的條件下，小張抽到小王寫(xiě)的賀卡的概率為C.恰有一個(gè)人抽到自己寫(xiě)的賀卡的概率為D.每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫(xiě)的概率為〖答案〗B〖解析〗對(duì)于，四個(gè)人每人從中隨機(jī)抽取一張共有種抽法，其中小王和小張恰好互換了賀卡的抽法有種，故小王和小張恰好互換了賀卡的概率為，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)小王抽到的是小張寫(xiě)的賀卡為事件，則，小張抽到小王寫(xiě)的賀卡為事件，則已知小王抽到的是小張寫(xiě)的賀卡的條件下，小張抽到小王寫(xiě)的賀卡的概率為，B正確；對(duì)于，恰有一個(gè)人抽到自己寫(xiě)的賀卡的抽法有種，故恰有一個(gè)人抽到自己寫(xiě)的賀卡的概率為不正確；對(duì)于D，每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫(xiě)的抽法共有種，故每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫(xiě)的概率為錯(cuò)誤.故選：B.7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗∵且，∴是奇函數(shù)，設(shè)，則時(shí)，，∴在是減函數(shù)．又是奇函數(shù)，∴也是奇函數(shù)，因此在是遞減，從而在上是減函數(shù)，不等式為，即，∴．故選：B．8.已知函數(shù)，曲線上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與直線平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，令，得，設(shè)，則，時(shí)，；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，由題意，有兩個(gè)不同的解，即與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A.是遞增數(shù)列 B.是等差數(shù)列C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)或4時(shí)，取得最大值〖答案〗CD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，所以，對(duì)于A，由于，，所以不是遞增數(shù)列，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于，，，所以，所以不是等差數(shù)列，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由，得，所以當(dāng)時(shí)，，所以C正確，對(duì)于D，，因?yàn)椋援?dāng)或4時(shí)，取得最大值，所以D正確，故選：CD.10.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中（）A.常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng) B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D.第4項(xiàng)的系數(shù)最小〖答案〗BCD〖解析〗二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，對(duì)于A，令，得，故常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和是，故B正確；對(duì)于C，二項(xiàng)式展開(kāi)式共9項(xiàng)，則由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故C正確；對(duì)于D，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則，解得，又，所以或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以第4項(xiàng)的系數(shù)最小，故D正確.故選：BCD.11.觀察圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（）．A.若圖中為圖象，則在處取極小值B.若圖中為圖象，則有兩個(gè)極值點(diǎn)C.若圖中為圖象，則在上單調(diào)遞增D.若圖中為圖象，則的解集為〖答案〗ABD〖解析〗選項(xiàng)A：若圖為圖象，則在兩邊單調(diào)性一致，不是極值，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若圖為圖象，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增；故函數(shù)有-2,0,2三個(gè)極值點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C:若圖為圖象，則時(shí)，單調(diào)性相反，即函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)性一致，函數(shù)單調(diào)遞增；故C正確；選項(xiàng)D:若圖為圖象，，圖像正負(fù)相反，時(shí)圖像正負(fù)一致，的解集為，故D錯(cuò)誤；故〖答案〗為：ABD.12.在2022年的期中考試中，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了多項(xiàng)選擇題．多項(xiàng)選擇題第11題有四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D，其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)有可能是2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)，這三種情況出現(xiàn)的概率均為，且在每種情況內(nèi)，每個(gè)選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率相同．根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的有（）A.某同學(xué)隨便選了三個(gè)選項(xiàng)，則他能完全答對(duì)這道題的概率高于B.B選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率高于C.在C選項(xiàng)為正確選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有3個(gè)的概率為D.在D選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有2個(gè)的概率〖答案〗BC〖解析〗若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則有種組合，每種組合為正確〖答案〗的概率為，若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，則有種組合，每種組合為正確〖答案〗的概率為，若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，則有1種組合，這種組合為正確〖答案〗的概率為，對(duì)于A，隨便選了三個(gè)選項(xiàng)，能完全答對(duì)這道題的概率為，錯(cuò)誤；對(duì)于B，B選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率為，正確；對(duì)于C，C選項(xiàng)為正確選項(xiàng)為事件A，由B選項(xiàng)知，，正確選項(xiàng)有3個(gè)為事件B，則，正確；對(duì)于D，D選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng)為事件C，，正確選項(xiàng)有2個(gè)為事件D，則，錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n﹣2，求{an}的通項(xiàng)公式_________．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，=1，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不符合，故舍去，所以.14.離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，，其中是常數(shù)，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以，所以，故〖答案〗為?15.已知函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)__________．〖答案〗3〖解析〗由，可得．因?yàn)?，所以，即，則，所以，．故〖答案〗為：3.16.在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_____行中從左至右第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的比為.

〖答案〗〖解析〗假設(shè)第中從左至右第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的比為，第行從左到右第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為，則，即，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知公差不為零的等差數(shù)列中，，又成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）公差不為零的等差數(shù)列中，，又成等比數(shù)列，所以，即，解得，則；（2）由（1）可知，，可得數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（1）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是多少？（2）有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占，二廠生產(chǎn)的占35%，三廠生產(chǎn)的占，又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為，問(wèn)從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？解：設(shè)表示“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，設(shè)表示“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，由題意得，所以已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是.設(shè)事件為“任取一件為次品”，事件為“任取一件為廠的產(chǎn)品”，，兩兩互斥，且，由全概率公式得，因?yàn)椋?，故，所以從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是.19.已知函數(shù)（a，），其圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．解：（1），，，又圖象在點(diǎn)處的切線方程為，所以，解得；（2）由（1）得，，或時(shí)，，時(shí)，，所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值是，極小值是；（3）由（2）知在和上遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以在上的最大值是，最小值是．20.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求的通項(xiàng)公式．（1）證明：[方法一]：由已知得,且，,取,由得,由于為數(shù)列的前n項(xiàng)積，所以,所以，所以,由于，所以，即,其中，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差等差數(shù)列;[方法二]【最優(yōu)解】：由已知條件知，①于是．②由①②得．③又，④由③④得．令，由，得．所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．[方法三]：由，得，且，，．又因?yàn)?，所以，所以．在中，?dāng)時(shí)，．故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．[方法四]：數(shù)學(xué)歸納法由已知，得，，，，猜想數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，且．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．當(dāng)時(shí)顯然成立．假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即．那么當(dāng)時(shí)，．綜上，猜想對(duì)任意的都成立．即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．（2）解：由（1）可得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，,,當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)n≥2時(shí),,顯然對(duì)于n=1不成立,∴.21.珠海某中學(xué)總務(wù)處的老師要購(gòu)買(mǎi)學(xué)校教學(xué)用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”和“非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”的方法．某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，其中會(huì)有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．并且每箱含有0，1，2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7，0.2和0.1．為了購(gòu)買(mǎi)該品牌的粉筆，?？倓?wù)老師設(shè)計(jì)了一種購(gòu)買(mǎi)的方案：欲買(mǎi)一箱粉筆，隨機(jī)查看該箱的4盒粉筆，如果沒(méi)有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則購(gòu)買(mǎi)，否則不購(gòu)買(mǎi)．設(shè)“買(mǎi)下所查看的一箱粉筆”為事件A，“箱中有i件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品”為事件（i＝0，1，2）．（1）求，，；（2）隨機(jī)查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設(shè)X為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù)，求X的分布列．解：（1）由已知，，.（2）X可能的取值為0，1，2，所以，，，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P22.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）法一：由題意得恒成立，設(shè)，則，設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，，即，函數(shù)單調(diào)遞增，，故；法二：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，，為增函數(shù)，，在區(qū)間上遞增，，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，不滿足題意；綜上，；（2）因?yàn)?，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且，，又，所以，，令，則，即為遞減函數(shù)，，所以.廣東省珠海市金磚四校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷收回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在等差數(shù)列中，若，則（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，解得：，所以．故選：D．2.、、、四人并排站成一排，如果與相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）A.24種 B.12種 C.48種 D.23種〖答案〗B〖解析〗由題意，因?yàn)榕c相鄰，將與放在一起，共有種排法，將與看成一個(gè)整體，與、進(jìn)行全排列，共有種排法，綜上共有種排法，故選：B．3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，則等比數(shù)列的公比為（）A. B.2 C. D.3〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以設(shè)公比為q，可得：，兩式相除得：.故選：A.4.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A.8 B.-8 C.2 D.-2〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，則，故，所以切線斜率為，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，解得.故選：B.5.展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.5 B.30 C.35 D.40〖答案〗B〖解析〗二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為：，故選：B.6.在一次春節(jié)聚會(huì)上，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人各寫(xiě)了一張祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（）A.小王和小張恰好互換了賀卡的概率為B.已知小王抽到的是小張寫(xiě)的賀卡的條件下，小張抽到小王寫(xiě)的賀卡的概率為C.恰有一個(gè)人抽到自己寫(xiě)的賀卡的概率為D.每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫(xiě)的概率為〖答案〗B〖解析〗對(duì)于，四個(gè)人每人從中隨機(jī)抽取一張共有種抽法，其中小王和小張恰好互換了賀卡的抽法有種，故小王和小張恰好互換了賀卡的概率為，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)小王抽到的是小張寫(xiě)的賀卡為事件，則，小張抽到小王寫(xiě)的賀卡為事件，則已知小王抽到的是小張寫(xiě)的賀卡的條件下，小張抽到小王寫(xiě)的賀卡的概率為，B正確；對(duì)于，恰有一個(gè)人抽到自己寫(xiě)的賀卡的抽法有種，故恰有一個(gè)人抽到自己寫(xiě)的賀卡的概率為不正確；對(duì)于D，每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫(xiě)的抽法共有種，故每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫(xiě)的概率為錯(cuò)誤.故選：B.7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗∵且，∴是奇函數(shù)，設(shè)，則時(shí)，，∴在是減函數(shù)．又是奇函數(shù)，∴也是奇函數(shù)，因此在是遞減，從而在上是減函數(shù)，不等式為，即，∴．故選：B．8.已知函數(shù)，曲線上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與直線平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，令，得，設(shè)，則，時(shí)，；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，由題意，有兩個(gè)不同的解，即與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A.是遞增數(shù)列 B.是等差數(shù)列C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)或4時(shí)，取得最大值〖答案〗CD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，所以，對(duì)于A，由于，，所以不是遞增數(shù)列，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于，，，所以，所以不是等差數(shù)列，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由，得，所以當(dāng)時(shí)，，所以C正確，對(duì)于D，，因?yàn)?，所以?dāng)或4時(shí)，取得最大值，所以D正確，故選：CD.10.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中（）A.常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng) B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C.第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D.第4項(xiàng)的系數(shù)最小〖答案〗BCD〖解析〗二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，對(duì)于A，令，得，故常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和是，故B正確；對(duì)于C，二項(xiàng)式展開(kāi)式共9項(xiàng)，則由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故C正確；對(duì)于D，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則，解得，又，所以或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以第4項(xiàng)的系數(shù)最小，故D正確.故選：BCD.11.觀察圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（）．A.若圖中為圖象，則在處取極小值B.若圖中為圖象，則有兩個(gè)極值點(diǎn)C.若圖中為圖象，則在上單調(diào)遞增D.若圖中為圖象，則的解集為〖答案〗ABD〖解析〗選項(xiàng)A：若圖為圖象，則在兩邊單調(diào)性一致，不是極值，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若圖為圖象，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增；故函數(shù)有-2,0,2三個(gè)極值點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C:若圖為圖象，則時(shí)，單調(diào)性相反，即函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)性一致，函數(shù)單調(diào)遞增；故C正確；選項(xiàng)D:若圖為圖象，，圖像正負(fù)相反，時(shí)圖像正負(fù)一致，的解集為，故D錯(cuò)誤；故〖答案〗為：ABD.12.在2022年的期中考試中，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了多項(xiàng)選擇題．多項(xiàng)選擇題第11題有四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D，其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)有可能是2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)，這三種情況出現(xiàn)的概率均為，且在每種情況內(nèi)，每個(gè)選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率相同．根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的有（）A.某同學(xué)隨便選了三個(gè)選項(xiàng)，則他能完全答對(duì)這道題的概率高于B.B選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率高于C.在C選項(xiàng)為正確選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有3個(gè)的概率為D.在D選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng)的條件下，正確選項(xiàng)有2個(gè)的概率〖答案〗BC〖解析〗若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則有種組合，每種組合為正確〖答案〗的概率為，若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，則有種組合，每種組合為正確〖答案〗的概率為，若正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，則有1種組合，這種組合為正確〖答案〗的概率為，對(duì)于A，隨便選了三個(gè)選項(xiàng)，能完全答對(duì)這道題的概率為，錯(cuò)誤；對(duì)于B，B選項(xiàng)是正確選項(xiàng)的概率為，正確；對(duì)于C，C選項(xiàng)為正確選項(xiàng)為事件A，由B選項(xiàng)知，，正確選項(xiàng)有3個(gè)為事件B，則，正確；對(duì)于D，D選項(xiàng)為錯(cuò)誤選項(xiàng)為事件C，，正確選項(xiàng)有2個(gè)為事件D，則，錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n﹣2，求{an}的通項(xiàng)公式_________．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，=1，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不符合，故舍去，所以.14.離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為，，其中是常數(shù)，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故〖答案〗為?15.已知函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)__________．〖答案〗3〖解析〗由，可得．因?yàn)?，所以，即，則，所以，．故〖答案〗為：3.16.在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_____行中從左至右第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的比為.

〖答案〗〖解析〗假設(shè)第中從左至右第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的比為，第行從左到右第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為，則，即，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知公差不為零的等差數(shù)列中，，又成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）公差不為零的等差數(shù)列中，，又成等比數(shù)列，所以，即，解得，則；（2）由（1）可知，，可得數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（1）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是多少？（2）有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占，二廠生產(chǎn)的占35%，三廠生產(chǎn)的占，又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為，問(wèn)從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？解：設(shè)表示“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，設(shè)表示“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，由題意得，所以已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是.設(shè)事件為“任取一件為次品”，事件為“任取一件為廠的產(chǎn)品”，，兩兩互斥，且，由全概率公式得，因?yàn)?，，故，所以從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是.19.已知函數(shù)（a，），其圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．解：（1），，，又圖象在點(diǎn)處的切線方程為，所以，解得；（2）由（1）得，，或時(shí)，，時(shí)，，所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是，極大值是，極小值是；（3）由（2）知在和上遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以在上的最大值是，最小值是．20.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的