2022-2023學年湖南省懷化市高一下學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖南省懷化市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和科目.2.考生作答時，選擇題和非選擇題均須做在答題卡上，在本試題卷上答題無效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.4.本試題卷共4頁，如缺頁，考生須聲明，否則后果自負.第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得.故選：A2.已知，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由且，可得，所以.故選：D.3.若圓錐母線長為2，底面圓的半徑為1，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為圓錐母線長為2，底面圓的半徑為1，所以該圓錐的側(cè)面積為：.該圓錐的底面積為，所以該圓錐的表面積為.故選：A.4.在一次羽毛球比賽中，甲乙兩人進入決賽（比賽采用三局兩勝制）.假設每局比賽甲獲勝的概率均為60%，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計甲獲得冠軍的概率：先由計算機產(chǎn)生出[0,9]之間整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4，5表示一局比賽中甲勝，6，7，8，9表示一局比賽中乙勝.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：192907966925271932812458569682267393127556488730113537989431據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率的概率為（）A.0.80 B.0.75 C.0.7 D.0.65〖答案〗D〖解析〗所得隨機數(shù)中甲獲勝有192925271932812458393127556730113537431，共13局；所以甲獲得冠軍概率為.故選：D5.已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，知：在A中，若，，，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，，則與相交或平行，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交或平行，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直，線線平行的性質(zhì)可得，故D正確．故選：D．6.已知事件與事件互斥，記事件為事件對立事件.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為事件與事件互斥，所以，所以.故選：B7.四名同學各投擲質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）A.眾數(shù)為3，極差為3 B.平均數(shù)為2，中位數(shù)為2C.平均數(shù)為2，標準差為2 D.中位數(shù)為3，眾數(shù)為3〖答案〗B〖解析〗A：若眾數(shù)為數(shù)據(jù)中的最小值，結(jié)合極差為3，則數(shù)據(jù)中最大值為6，故可能出現(xiàn)點數(shù)6；B：由平均數(shù)為2，則所有數(shù)據(jù)之和為，又中位數(shù)為2，將數(shù)據(jù)從小到大排列，則前3個數(shù)據(jù)之和最小的情況為，故后2個數(shù)據(jù)之和最大為，所以不可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)6；C：若出現(xiàn)點數(shù)6，平均數(shù)為2，滿足條件的情況有，則方差為，即標準差為2，故可能出現(xiàn)點數(shù)6；D：如滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，故可能出現(xiàn)點數(shù)6；故選：B8.已知向量與向量均為單位向量，且，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，，所以，，故向量在向量上的投影向量為，故選：A.二、多項選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列各選項正確的是（）A.B.的共軛復數(shù)在復平面上對應點在三象限C.的虛部是D.是方程的復數(shù)根〖答案〗AB〖解析〗A：，正確；B：對應點為，在第三象限，正確；C：的虛部是4，錯誤；D：將代入得，錯誤.故選：AB10.隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國社會物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊．社會物流總費用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標，下面是2017-2022年我國社會物流總費用與GDP的比率統(tǒng)計，則（）A.2018-2022這5年我國社會物流總費用逐年增長．且2021年增長的最多B.2017-2022這6年我國社會物流總費用的第分位數(shù)為14.9萬億元C.2017-2022這6年我國社會物流總費用與GDP的比率的極差為D.2022年我國的GDP超過了121萬億元〖答案〗ACD〖解析〗由圖表可知，2018-2022這5年我國社會物流總費用逐年增長，2021年增長的最多，且增長萬億元，故A正確；因為，則第分位數(shù)為第5個，即為，所以這6年我國社會物流總費用的第分位數(shù)為萬億元，故B錯誤；由圖表可知，2017-2022這6年我國社會物流總費用與GDP的比率的極差為，故C正確；由圖表可知，2022年我國的GDP為萬億元，故D正確.故選：ACD11.分別拋擲兩枚硬幣，設A表示事件“第1枚正面向上”，B表示事件“第2枚反面向上”，C表示事件“恰有1枚正面向上”，D表示事件“兩枚都正面向上”，則（）A.B與C互斥B.B與D互斥C.A與C相互獨立D.A與D相互獨立〖答案〗BC〖解析〗分別表示第1枚正面向下、向上，分別表示第2枚正面向下、向上，拋擲兩枚硬幣樣本空間為，共4種，所以，事件A含；事件B含；事件C含；事件D含；由上知：B與C不互斥，B與D互斥，A錯，B對；，，故，，C對，D錯.故選：BC12.在棱長為3的正方體中，P在線段上運動，則（）A.面B.C.三棱錐體積不變D.最小值為〖答案〗ACD〖解析〗對于A，連接，因為，所以四點共面，則平面與平面重合，因為，平面，平面，所以平面，A對；對于B，連接，所以是等邊三角形，即，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以與所成角為，所以當點與點重合時，與不垂直，B錯；對于C，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，因為P在線段上運動，所以在運動過程中點到平面的距離不變，因為，所以三棱錐體積不變，C對；對于D，在中，，當點與點重合時等號成立，所以最小值為，D對.故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡的相應橫線上.13.為了了解某高中學校的學生學業(yè)水平情況，教育部門按年級分層抽樣從該學校的2400名學生中抽取100名學生.若該校高一年級有840人，則高一年級應被抽取的學生人數(shù)為_______.〖答案〗〖解析〗抽樣比為：，高一年級應被抽取的學生人數(shù)為：人.故〖答案〗為：14.已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是，，，則頂點的坐標為__________.〖答案〗〖解析〗由為平行四邊形，則，令，則，所以，可得，故.故〖答案〗為：15.已知正四棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為2，棱柱的各個頂點都在球面上，則球的半徑為________.〖答案〗〖解析〗由正四棱柱外接球的球心為體對角線的中點，且底面為正方形的直棱柱，故外接球半徑為.故〖答案〗為：16.在中，已知，，，和邊上的兩條中線，相交于點，則的余弦值為___________〖答案〗〖解析〗由已知得即為向量與的夾角.因為M、N分別是，邊上的中點，所以，.又因為，所以，,,所以.故〖答案〗為：四、解答題:共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求；（2）若，求證：三點共線（1）解：由，則.（2）證明：，又、有公共點，故三點共線.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD.求證：（1）直線平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD.證明：（1）如圖，連接OE，因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以O為AC的中點.又E為PC的中點，所以.因為平面BDE，平面BDE，所以直線平面BDE.（2）因為，PA⊥PD，所以OE⊥PD.因為OP=OC，E為PC的中點，所以OE⊥PC.又平面PCD，平面PCD，，所以OE⊥平面PCD.因為平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.19.某校高三年級舉行了高校強基計劃模擬考試（滿分100分），將不低于50分的考生的成績分為5組，即，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中在內(nèi)的人數(shù)為2.（1）求的值，并估計不低于50分考生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）現(xiàn)把和內(nèi)的所有學生的考號貼在質(zhì)地、形狀和大小均相同的小球上，并放在盒子內(nèi)，現(xiàn)從盒中隨機抽取2個小球，若取出的兩人成績差不小于30，則稱這兩人為“黃金搭檔組”.現(xiàn)隨機抽取3次，每次取出2個小球，記下考號后再放回盒內(nèi)，記取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2的概率.解：（1）由題意，得，解得，不低于50分考生的平均成績估計為（分）；（2）在上的頻率為，由條件得總?cè)藬?shù)為，所以在內(nèi)的人數(shù)為，記內(nèi)的所有學生的考號所在小球分別為，內(nèi)的所有學生的考號所在小球分別為，則從這6個球中抽取2個球的結(jié)果有：，，，共15種，其中為“黃金搭檔組”有，，，共8種，所以抽取出‘黃金搭檔組”的概率.記取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2為事件A，事件表示第次取出“黃金搭檔組”，所以，故取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2的概率為.20.在中，角的對邊分別為，.（1）若，求的面積；（2）若，求周長的取值范圍.解：（1）因為，由正弦定理，可得，又由，可得，所以，所以，即，因為，可得，所以，即，又因為，所以，所以的面積為.（2）由（1）可知，由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以，所以，故周長的取值范圍為.21.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為的等邊三角形，點在棱上，，且三棱錐的體積為，求二面角的大小.（1）證明：在三棱錐中，因為為的中點，且，則，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，所以.（2）解：因是邊長為的等邊三角形，所以，則，因平面，所以為三棱錐的高，設為，所以，，所以，即有，所以，作于，作于，連，則，因為平面，所以平面，平面，則，因為，平面，所以平面，而平面，故，則為二面角的平面角.又，所以，在中，，，所以，由知，故，所以，即,∴，從而，又因為在中，，所以為等腰直角三角形，所以，即二面角的大小為.22.近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞．傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個隊伍只有失敗了兩場才會淘汰出局，因此更有容錯率．假設最終進入到半決賽有四支隊伍，淘汰賽制下會將他們四支隊伍兩兩分組進行比賽，勝者進入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍．雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進入到勝者組，敗者進入到敗者組，勝者組兩個隊伍對決的勝者將進入到總決賽，敗者進入到敗者組．之前進入到敗者組的兩個隊伍對決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對決，其中的勝者進入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍．雙敗賽制下會發(fā)現(xiàn)一個有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊伍卻有一次失敗的機會，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個賽制對強者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡單研究一下兩個賽制．假設四支隊伍分別為，其中A對陣其他三個隊伍獲勝概率均為p，另外三支隊伍彼此之間對陣時獲勝概率均為．最初分組時同組，同組．（1）若，在淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率分別為多少？（2）分別計算兩種賽制下A獲得冠軍的概率（用表示），并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對隊伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對強者不公平”?解：（1）A獲得冠軍：組A獲勝，再由A與組勝者決賽并勝出，A獲得冠軍的概率為，獲得冠軍：組獲勝，再由與組勝者決賽并勝出，獲得冠軍的概率為.（2）淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率為，“雙敗賽制”賽制下，討論A進入勝者組、敗者組兩種情況，當A進入勝者組，若在勝者組A失敗，后兩局都勝，方可得冠軍；若在勝者組A勝利，后一局（與敗者組勝者比賽）勝，方可得冠軍；當A進入敗者組，后三局都勝，方可得冠軍；綜上，A獲得冠軍的概率.令，若A為強隊，則，故，所以，雙敗賽制下對強者更有利湖南省懷化市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和科目.2.考生作答時，選擇題和非選擇題均須做在答題卡上，在本試題卷上答題無效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.4.本試題卷共4頁，如缺頁，考生須聲明，否則后果自負.第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得.故選：A2.已知，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由且，可得，所以.故選：D.3.若圓錐母線長為2，底面圓的半徑為1，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為圓錐母線長為2，底面圓的半徑為1，所以該圓錐的側(cè)面積為：.該圓錐的底面積為，所以該圓錐的表面積為.故選：A.4.在一次羽毛球比賽中，甲乙兩人進入決賽（比賽采用三局兩勝制）.假設每局比賽甲獲勝的概率均為60%，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計甲獲得冠軍的概率：先由計算機產(chǎn)生出[0,9]之間整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4，5表示一局比賽中甲勝，6，7，8，9表示一局比賽中乙勝.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：192907966925271932812458569682267393127556488730113537989431據(jù)此估計甲獲得冠軍的概率的概率為（）A.0.80 B.0.75 C.0.7 D.0.65〖答案〗D〖解析〗所得隨機數(shù)中甲獲勝有192925271932812458393127556730113537431，共13局；所以甲獲得冠軍概率為.故選：D5.已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗D〖解析〗，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，知：在A中，若，，，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，，則與相交或平行，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交或平行，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直，線線平行的性質(zhì)可得，故D正確．故選：D．6.已知事件與事件互斥，記事件為事件對立事件.若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為事件與事件互斥，所以，所以.故選：B7.四名同學各投擲質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）A.眾數(shù)為3，極差為3 B.平均數(shù)為2，中位數(shù)為2C.平均數(shù)為2，標準差為2 D.中位數(shù)為3，眾數(shù)為3〖答案〗B〖解析〗A：若眾數(shù)為數(shù)據(jù)中的最小值，結(jié)合極差為3，則數(shù)據(jù)中最大值為6，故可能出現(xiàn)點數(shù)6；B：由平均數(shù)為2，則所有數(shù)據(jù)之和為，又中位數(shù)為2，將數(shù)據(jù)從小到大排列，則前3個數(shù)據(jù)之和最小的情況為，故后2個數(shù)據(jù)之和最大為，所以不可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)6；C：若出現(xiàn)點數(shù)6，平均數(shù)為2，滿足條件的情況有，則方差為，即標準差為2，故可能出現(xiàn)點數(shù)6；D：如滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，故可能出現(xiàn)點數(shù)6；故選：B8.已知向量與向量均為單位向量，且，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，，所以，，故向量在向量上的投影向量為，故選：A.二、多項選擇題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列各選項正確的是（）A.B.的共軛復數(shù)在復平面上對應點在三象限C.的虛部是D.是方程的復數(shù)根〖答案〗AB〖解析〗A：，正確；B：對應點為，在第三象限，正確；C：的虛部是4，錯誤；D：將代入得，錯誤.故選：AB10.隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國社會物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊．社會物流總費用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標，下面是2017-2022年我國社會物流總費用與GDP的比率統(tǒng)計，則（）A.2018-2022這5年我國社會物流總費用逐年增長．且2021年增長的最多B.2017-2022這6年我國社會物流總費用的第分位數(shù)為14.9萬億元C.2017-2022這6年我國社會物流總費用與GDP的比率的極差為D.2022年我國的GDP超過了121萬億元〖答案〗ACD〖解析〗由圖表可知，2018-2022這5年我國社會物流總費用逐年增長，2021年增長的最多，且增長萬億元，故A正確；因為，則第分位數(shù)為第5個，即為，所以這6年我國社會物流總費用的第分位數(shù)為萬億元，故B錯誤；由圖表可知，2017-2022這6年我國社會物流總費用與GDP的比率的極差為，故C正確；由圖表可知，2022年我國的GDP為萬億元，故D正確.故選：ACD11.分別拋擲兩枚硬幣，設A表示事件“第1枚正面向上”，B表示事件“第2枚反面向上”，C表示事件“恰有1枚正面向上”，D表示事件“兩枚都正面向上”，則（）A.B與C互斥B.B與D互斥C.A與C相互獨立D.A與D相互獨立〖答案〗BC〖解析〗分別表示第1枚正面向下、向上，分別表示第2枚正面向下、向上，拋擲兩枚硬幣樣本空間為，共4種，所以，事件A含；事件B含；事件C含；事件D含；由上知：B與C不互斥，B與D互斥，A錯，B對；，，故，，C對，D錯.故選：BC12.在棱長為3的正方體中，P在線段上運動，則（）A.面B.C.三棱錐體積不變D.最小值為〖答案〗ACD〖解析〗對于A，連接，因為，所以四點共面，則平面與平面重合，因為，平面，平面，所以平面，A對；對于B，連接，所以是等邊三角形，即，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以與所成角為，所以當點與點重合時，與不垂直，B錯；對于C，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，因為P在線段上運動，所以在運動過程中點到平面的距離不變，因為，所以三棱錐體積不變，C對；對于D，在中，，當點與點重合時等號成立，所以最小值為，D對.故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡的相應橫線上.13.為了了解某高中學校的學生學業(yè)水平情況，教育部門按年級分層抽樣從該學校的2400名學生中抽取100名學生.若該校高一年級有840人，則高一年級應被抽取的學生人數(shù)為_______.〖答案〗〖解析〗抽樣比為：，高一年級應被抽取的學生人數(shù)為：人.故〖答案〗為：14.已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是，，，則頂點的坐標為__________.〖答案〗〖解析〗由為平行四邊形，則，令，則，所以，可得，故.故〖答案〗為：15.已知正四棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為2，棱柱的各個頂點都在球面上，則球的半徑為________.〖答案〗〖解析〗由正四棱柱外接球的球心為體對角線的中點，且底面為正方形的直棱柱，故外接球半徑為.故〖答案〗為：16.在中，已知，，，和邊上的兩條中線，相交于點，則的余弦值為___________〖答案〗〖解析〗由已知得即為向量與的夾角.因為M、N分別是，邊上的中點，所以，.又因為，所以，,,所以.故〖答案〗為：四、解答題:共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求；（2）若，求證：三點共線（1）解：由，則.（2）證明：，又、有公共點，故三點共線.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD.求證：（1）直線平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD.證明：（1）如圖，連接OE，因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以O為AC的中點.又E為PC的中點，所以.因為平面BDE，平面BDE，所以直線平面BDE.（2）因為，PA⊥PD，所以OE⊥PD.因為OP=OC，E為PC的中點，所以OE⊥PC.又平面PCD，平面PCD，，所以OE⊥平面PCD.因為平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.19.某校高三年級舉行了高校強基計劃模擬考試（滿分100分），將不低于50分的考生的成績分為5組，即，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中在內(nèi)的人數(shù)為2.（1）求的值，并估計不低于50分考生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）現(xiàn)把和內(nèi)的所有學生的考號貼在質(zhì)地、形狀和大小均相同的小球上，并放在盒子內(nèi)，現(xiàn)從盒中隨機抽取2個小球，若取出的兩人成績差不小于30，則稱這兩人為“黃金搭檔組”.現(xiàn)隨機抽取3次，每次取出2個小球，記下考號后再放回盒內(nèi)，記取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2的概率.解：（1）由題意，得，解得，不低于50分考生的平均成績估計為（分）；（2）在上的頻率為，由條件得總?cè)藬?shù)為，所以在內(nèi)的人數(shù)為，記內(nèi)的所有學生的考號所在小球分別為，內(nèi)的所有學生的考號所在小球分別為，則從這6個球中抽取2個球的結(jié)果有：，，，共15種，其中為“黃金搭檔組”有，，，共8種，所以抽取出‘黃金搭檔組”的概率.記取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2為事件A，事件表示第次取出“黃金搭檔組”，所以，故取出“黃金搭檔組”的次數(shù)為2的概率為.20.在中，角的對邊分別為，.（1）若，求的面積；（2）若，求周長的取值范圍.解：（1）因為，由正弦定理，可得，又由，可得，所以，所以，即，因為，可得，所以，即，又因為，所以，所以的面積為.（2）由（1）可知，由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以，所以，故周長的取值范圍為.