2022-2023學(xué)年江蘇省南京市六校高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南京市六校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由復(fù)數(shù)z滿足，可得，則.故選：A.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A.0.484 B.0.628 C.0.936 D.0.968〖答案〗C〖解析〗由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知,所以，故選：C.3.已知函數(shù)則（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗,,故，故選：C.4.隨機(jī)變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題設(shè)可得，所以隨機(jī)變量的方差為，故選：D．5.把分別標(biāo)有號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)的個(gè)不同的小球放入分別標(biāo)有號(hào)、號(hào)、號(hào)的個(gè)盒子中，沒(méi)有空盒子且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放球方法種數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗個(gè)小球放入個(gè)盒子，沒(méi)有空盒子，則有兩個(gè)小球放入同一個(gè)盒子，因此分為兩類：第一類：號(hào)小球單獨(dú)放入一個(gè)盒子，分步：第步，從號(hào)、號(hào)、號(hào)個(gè)小球中，選出個(gè)小球，放入與未被選中小球標(biāo)號(hào)相同的盒子中，有種方法；第步，將未被選中的小球和號(hào)小球，分別放入另外個(gè)盒子中，有種方法.∴號(hào)小球單獨(dú)放入一個(gè)盒子，有種方法.例如：第步，選出號(hào)、號(hào)小球放入號(hào)盒；第步，號(hào)小球放入號(hào)盒，號(hào)小球放入號(hào)盒.第二類：號(hào)小球與另一小球共同放入一個(gè)盒子，分步：第步，從號(hào)、號(hào)、號(hào)個(gè)小球中，選出個(gè)小球，有種方法；第步，將號(hào)小球與第步選出的小球放入與選出小球標(biāo)號(hào)不同的盒子中，有種方法；第步，剩余的個(gè)小球，其中個(gè)，與剩余的兩個(gè)空盒其中的個(gè)標(biāo)號(hào)相同，只有方法放置.∴號(hào)小球與另一小球共同放入一個(gè)盒子，有種方法.例如：第步，選出號(hào)球；第步，將號(hào)、號(hào)小球放入號(hào)盒；第步，號(hào)小球放入號(hào)盒，號(hào)小球放入號(hào)盒.∴沒(méi)有空盒子且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放球方法種數(shù)為種.故選：B.6.已知，為兩個(gè)隨機(jī)事件，，，，，則（）A.0.1 B. C.0.33 D.〖答案〗B〖解析〗，所以，，所以，所以，即，所以，即，解得，故選：B.7.已知圓O：與雙曲線C：的右支交于點(diǎn)A，B，若，則C的離心率為（）A.2 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗聯(lián)立圓O與雙曲線C方程得，又由圓與雙曲線的對(duì)稱性可得，設(shè)圓的半徑為，則，因?yàn)閳A心為，則，在中，由余弦定理得，因?yàn)殡p曲線斜率大于1，所有化簡(jiǎn)得，故選：D.8.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)闈M足，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.經(jīng)研究，變量與變量具有線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，下列正確的是（）2471015228.49.11014.518.426A.變量與呈正相關(guān) B.樣本點(diǎn)的中心為C. D.當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為13.2〖答案〗AB〖解析〗由于所以樣本中心為，將其代入得，故，當(dāng)時(shí)，，故AB正確，CD錯(cuò)誤，故選：AB.10.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗BCD〖解析〗A.函數(shù)最小正周期為，故錯(cuò)誤；B.由，得，因?yàn)樵谏线f增，故正確；C.因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，故正確；D.因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確.故選：BCD.11.如圖，由正四棱錐和正方體組成的多面體的所有棱長(zhǎng)均為2．則（）A.平面 B.平面平面C.與平面所成角的余弦值為 D.點(diǎn)到平面的距離為〖答案〗BD〖解析〗以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，連接，與交點(diǎn)為，連接，則平面，因?yàn)檎睦忮F和正方體的所有棱長(zhǎng)均為2，所以，，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，對(duì)于A：，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取得，因?yàn)?，所以與平面不平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由A得平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取得，因?yàn)?，所以平面平面，故B正確；對(duì)于C：由A得平面的一個(gè)法向量為，，設(shè)與平面所成角為，則，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由A得平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋渣c(diǎn)到平面的距離為，故D正確；故選：BD．12.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.若函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的極大值為B.有且僅有2個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是的對(duì)稱中心D.〖答案〗ACD〖解析〗由函數(shù)，可得，令，解得或；令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，所以A正確；又由極小值，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；由，可得，令，可得，又由，所以點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以C正確；因?yàn)槭呛瘮?shù)對(duì)稱中心，所以，令，可得，所以，所以，即，所以D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，則____.〖答案〗〖解析〗由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，又由圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式，可得.故〖答案〗為：.14.設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，則____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所以，?故〖答案〗為：.15.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，，則____________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)?shù)墓葹?時(shí)，由可知顯然不成立，故公比不為1，由得，所以時(shí)，，相減可得，故公比，又，故，故〖答案〗為：.16.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C相交A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)M，若，，則___________.〖答案〗4〖解析〗由題意易知，可設(shè)，由，可得Q為AM中點(diǎn)，則，又由可得:，即，由題意可知直線AB、BM的斜率存在，故，聯(lián)立拋物線與直線AB可得所以有，由拋物線定義得，故〖答案〗為：4.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.已知的展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于16.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).解：（1）由的展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，可得，即，解得或（舍），所以的值為.（2）由（1）知，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)展開(kāi)式得到的為有理項(xiàng)，所以展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為，，.18.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)，別是數(shù)列的，前項(xiàng)和，且，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）∵數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，，∴，即，解得，∴，.綜上，，.（2）由（1）得：，∴.19.如圖，在三棱柱中，四邊形為正方形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，平面平面，.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)樗倪呅螢檎叫危c(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.（2）解：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且，，所以平面，以為基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，可得，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，取，得，所以，由平面，可得平面的一個(gè)法向量為，則，由圖知二面角為鈍二面角，所以其余弦值為.20.為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只，假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體沒(méi)有抗體合計(jì)（1）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).（2）為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒(méi)有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小自鼠產(chǎn)生抗體.（i）用頻率估計(jì)概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；（ii）以（i）中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，記2個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量X，求X的概率分布.參考公式：（其中為樣本容量）0.500.400250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024解：（1）由頻率分布直方圖，知200只小白鼠按指標(biāo)值分布為：在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只），在內(nèi)有（只）.由題意，有抗體且指標(biāo)值小于60的有50只；而指標(biāo)值小于60的小白鼠共有只，所以指標(biāo)值小于60且沒(méi)有抗體的小白鼠有20只，同理，指標(biāo)值不小于60且沒(méi)有抗體的小白鼠有20只，故列聯(lián)表如下：抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體50110160沒(méi)有抗體202040合計(jì)70130200假設(shè)為：注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)（2）（i）令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗產(chǎn)生抗體’’，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體”，記事件A，B，C發(fā)生的概率分別為，則，，，所以一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，（ii）由題意，X的取值集合為，，，，，所以X的概率分布為X012P21.已知橢圓E：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，由E的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2.（1）求E的方程；（2）記E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，垂直于x軸的直線PQ交E于點(diǎn)M（點(diǎn)M在第一象限），P為線段QM的中點(diǎn)，設(shè)直線AQ與E的另一個(gè)交點(diǎn)為N，證明：直線MN過(guò)定點(diǎn).（1）解：由題意可知，E的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形要么是短軸的一個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形，面積為；要么是短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形，面積為，所以，故E的方程為.（2）證明；由于軸，所以不可能垂直于軸，故直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，,聯(lián)立，則，直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以，是的中點(diǎn)，所以，，即，所以，則，化簡(jiǎn)得，代入得，故，所以或，故直線的方程為或，由于不與A重合，所以直線不經(jīng)過(guò)，故直線的方程為，此時(shí)，故，此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn).22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，又，∴在上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）法1：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，，令，則，∴在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，故存在唯一正實(shí)數(shù)使得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴，由恒成立，得，由得，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則恒成立，故上單調(diào)遞增，而，∴，又且函數(shù)在上是增函數(shù)，故的取值范圍為.法2：同法1得，由得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，故的取值范圍為.江蘇省南京市六校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由復(fù)數(shù)z滿足，可得，則.故選：A.2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A.0.484 B.0.628 C.0.936 D.0.968〖答案〗C〖解析〗由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知,所以，故選：C.3.已知函數(shù)則（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗,,故，故選：C.4.隨機(jī)變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題設(shè)可得，所以隨機(jī)變量的方差為，故選：D．5.把分別標(biāo)有號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)的個(gè)不同的小球放入分別標(biāo)有號(hào)、號(hào)、號(hào)的個(gè)盒子中，沒(méi)有空盒子且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放球方法種數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗個(gè)小球放入個(gè)盒子，沒(méi)有空盒子，則有兩個(gè)小球放入同一個(gè)盒子，因此分為兩類：第一類：號(hào)小球單獨(dú)放入一個(gè)盒子，分步：第步，從號(hào)、號(hào)、號(hào)個(gè)小球中，選出個(gè)小球，放入與未被選中小球標(biāo)號(hào)相同的盒子中，有種方法；第步，將未被選中的小球和號(hào)小球，分別放入另外個(gè)盒子中，有種方法.∴號(hào)小球單獨(dú)放入一個(gè)盒子，有種方法.例如：第步，選出號(hào)、號(hào)小球放入號(hào)盒；第步，號(hào)小球放入號(hào)盒，號(hào)小球放入號(hào)盒.第二類：號(hào)小球與另一小球共同放入一個(gè)盒子，分步：第步，從號(hào)、號(hào)、號(hào)個(gè)小球中，選出個(gè)小球，有種方法；第步，將號(hào)小球與第步選出的小球放入與選出小球標(biāo)號(hào)不同的盒子中，有種方法；第步，剩余的個(gè)小球，其中個(gè)，與剩余的兩個(gè)空盒其中的個(gè)標(biāo)號(hào)相同，只有方法放置.∴號(hào)小球與另一小球共同放入一個(gè)盒子，有種方法.例如：第步，選出號(hào)球；第步，將號(hào)、號(hào)小球放入號(hào)盒；第步，號(hào)小球放入號(hào)盒，號(hào)小球放入號(hào)盒.∴沒(méi)有空盒子且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放球方法種數(shù)為種.故選：B.6.已知，為兩個(gè)隨機(jī)事件，，，，，則（）A.0.1 B. C.0.33 D.〖答案〗B〖解析〗，所以，，所以，所以，即，所以，即，解得，故選：B.7.已知圓O：與雙曲線C：的右支交于點(diǎn)A，B，若，則C的離心率為（）A.2 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗聯(lián)立圓O與雙曲線C方程得，又由圓與雙曲線的對(duì)稱性可得，設(shè)圓的半徑為，則，因?yàn)閳A心為，則，在中，由余弦定理得，因?yàn)殡p曲線斜率大于1，所有化簡(jiǎn)得，故選：D.8.設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，若，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)闈M足，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.經(jīng)研究，變量與變量具有線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，下列正確的是（）2471015228.49.11014.518.426A.變量與呈正相關(guān) B.樣本點(diǎn)的中心為C. D.當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為13.2〖答案〗AB〖解析〗由于所以樣本中心為，將其代入得，故，當(dāng)時(shí)，，故AB正確，CD錯(cuò)誤，故選：AB.10.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗BCD〖解析〗A.函數(shù)最小正周期為，故錯(cuò)誤；B.由，得，因?yàn)樵谏线f增，故正確；C.因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，故正確；D.因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確.故選：BCD.11.如圖，由正四棱錐和正方體組成的多面體的所有棱長(zhǎng)均為2．則（）A.平面 B.平面平面C.與平面所成角的余弦值為 D.點(diǎn)到平面的距離為〖答案〗BD〖解析〗以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，連接，與交點(diǎn)為，連接，則平面，因?yàn)檎睦忮F和正方體的所有棱長(zhǎng)均為2，所以，，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，對(duì)于A：，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取得，因?yàn)?，所以與平面不平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由A得平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取得，因?yàn)?，所以平面平面，故B正確；對(duì)于C：由A得平面的一個(gè)法向量為，，設(shè)與平面所成角為，則，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由A得平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離為，故D正確；故選：BD．12.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.若函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的極大值為B.有且僅有2個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是的對(duì)稱中心D.〖答案〗ACD〖解析〗由函數(shù)，可得，令，解得或；令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，所以A正確；又由極小值，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；由，可得，令，可得，又由，所以點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以C正確；因?yàn)槭呛瘮?shù)對(duì)稱中心，所以，令，可得，所以，所以，即，所以D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，則____.〖答案〗〖解析〗由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，又由圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式，可得.故〖答案〗為：.14.設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，則____________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所以，?故〖答案〗為：.15.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，，則____________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)?shù)墓葹?時(shí)，由可知顯然不成立，故公比不為1，由得，所以時(shí)，，相減可得，故公比，又，故，故〖答案〗為：.16.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C相交A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)M，若，，則___________.〖答案〗4〖解析〗由題意易知，可設(shè)，由，可得Q為AM中點(diǎn)，則，又由可得:，即，由題意可知直線AB、BM的斜率存在，故，聯(lián)立拋物線與直線AB可得所以有，由拋物線定義得，故〖答案〗為：4.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.已知的展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于16.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).解：（1）由的展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，可得，即，解得或（舍），所以的值為.（2）由（1）知，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)展開(kāi)式得到的為有理項(xiàng)，所以展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為，，.18.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)，別是數(shù)列的，前項(xiàng)和，且，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）∵數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，，∴，即，解得，∴，.綜上，，.（2）由（1）得：，∴.19.如圖，在三棱柱中，四邊形為正方形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，平面平面，.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.（2）解：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且，，所以平面，以為基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，可得，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，取，得，所以，由平面，可得平面的一個(gè)法向量為，則，由圖知二面角為鈍二面角，所以其余弦值為.20.為了檢測(cè)某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只，假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體沒(méi)有抗體合計(jì)（1）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).（2）為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒(méi)有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小自鼠產(chǎn)生抗體.（i）用頻率估計(jì)概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；（ii）以（i）中確定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，記2個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量X，求X的概率分布.參考公式：（其中為樣本容量）0.500.400250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024解：（1）由頻率分布直方圖，知200只小白鼠按指標(biāo)值分布為：在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只），