2022-2023學(xué)年山東省淄博市桓臺縣第二中學(xué)高二下學(xué)期6月期末模擬測試數(shù)學(xué)試題

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省淄博市桓臺縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月數(shù)學(xué)期末模擬測試試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1、已知，則的值為（）A.25B.30C.42D.562、在數(shù)列中，，，則()A.24 B.48 C.96 D.1923、下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4、將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A.60種 B.120種 C.240種 D.480種5、已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則常數(shù)c為()X01PA. B. C.或 D.6、若，則的值為（

）A．-1 B．0 C． D．17、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極小值點(diǎn)為()A.和 B. C. D.8、如圖，陰影正方形的邊長為1，以其對角線長為邊長，各邊均經(jīng)過陰影正方形的頂點(diǎn)，作第2個正方形；然后再以第2個正方形的對角線長為邊長，各邊均經(jīng)過第2個正方形的頂點(diǎn)，作第3個正方形；依此方法一直繼續(xù)下去.若視陰影正方形為第1個正方形，第個正方形的面積為，則（

）A．1011 B． C．1012 D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9、設(shè)是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.均為的最大值10、已知隨機(jī)變量，若，則，分別為(?)A. B. C. D.11、甲袋中有3個紅球，3個白球和2個黑球；乙袋中有2個紅球，2個白球和4個黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以，，表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再從乙袋中隨機(jī)取出一球，以表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中正確的是（）A．事件，，是兩兩互斥的事件 B．事件與事件為相互獨(dú)立事件C． D．12、對于定義域?yàn)镽的函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若同時滿足：①；②當(dāng)且時，都有；③當(dāng)且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”．下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、已知函數(shù)，則在處的切線方程是__________.14、的展開式中，x的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）.15、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若為偶函數(shù)，則______.16、已知數(shù)列中，，，是，的等差中項(xiàng)，是其前n項(xiàng)和，若數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.18、在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：(1)當(dāng)不放回抽樣時，抽取次品數(shù)的均值；(2)當(dāng)放回抽樣時，抽取次品數(shù)的均值.

19、在①在處取得極小值2，②在處取得極大值6，③的極大值為6，極小值為2這三個條件中任選一個填在下面的橫線上，并解答.已知函數(shù)，且__________，求的單調(diào)區(qū)間.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20、已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記的前項(xiàng)和為，證明：．

21．現(xiàn)有甲、乙兩個袋子，每個袋子中均裝有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的個黑球和個紅球，若每次分別從兩個袋子中隨機(jī)摸出個球互相交換后放袋子中，重復(fù)進(jìn)行次此操作．記第次操作后，甲袋子中紅球的個數(shù)為．(1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求第次操作后，甲袋子中恰有個紅球的概率．22、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時，.

——★參考答案★——一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.B2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.B二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.ABD10.AC11.ACD12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.y=2x+114.315.16.5248四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?所以，所以，，所以；（2）由題意可知，所以①，②，①-②得，，，，.18、解：(1)隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2.，隨機(jī)變量的分布列為012P.(2)由題意知，每次取到次品的概率為，隨機(jī)變量，.19、解：〖答案〗一若選條件①：易知，由，得.所以，令，得或，令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.〖答案〗二若選條件②：易知，由，得.所以，令，得或，令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.〖答案〗三若選條件③：易知，令，得，則，隨x的變化情況如表所示.x+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.20、（1）解：當(dāng)時，，則，因?yàn)椋?，兩式相減得：，所以，，，，則，即也適合上式，所以是以5為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故：，故；（2）證明：由（1）得，故，當(dāng)時，，故.21、解：（1）由題知，的所有可能取值為、、，，，，所以，的分布列為所以，的數(shù)學(xué)期望．（2）由題知，，又，所以，，整理得，，所以，，又因?yàn)?，所以，?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，所以，，即.22、（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?令函數(shù)，.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和.（2）證明：當(dāng)時，，即當(dāng)時，.令，，令，，令，.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，又，，所以存在，使得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，即當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.于是，所以.令函數(shù)，.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，則.因?yàn)?，所以，故，?綜上所述：當(dāng)時，.山東省淄博市桓臺縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月數(shù)學(xué)期末模擬測試試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1、已知，則的值為（）A.25B.30C.42D.562、在數(shù)列中，，，則()A.24 B.48 C.96 D.1923、下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4、將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A.60種 B.120種 C.240種 D.480種5、已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則常數(shù)c為()X01PA. B. C.或 D.6、若，則的值為（

）A．-1 B．0 C． D．17、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極小值點(diǎn)為()A.和 B. C. D.8、如圖，陰影正方形的邊長為1，以其對角線長為邊長，各邊均經(jīng)過陰影正方形的頂點(diǎn)，作第2個正方形；然后再以第2個正方形的對角線長為邊長，各邊均經(jīng)過第2個正方形的頂點(diǎn)，作第3個正方形；依此方法一直繼續(xù)下去.若視陰影正方形為第1個正方形，第個正方形的面積為，則（

）A．1011 B． C．1012 D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9、設(shè)是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.均為的最大值10、已知隨機(jī)變量，若，則，分別為(?)A. B. C. D.11、甲袋中有3個紅球，3個白球和2個黑球；乙袋中有2個紅球，2個白球和4個黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以，，表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再從乙袋中隨機(jī)取出一球，以表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中正確的是（）A．事件，，是兩兩互斥的事件 B．事件與事件為相互獨(dú)立事件C． D．12、對于定義域?yàn)镽的函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若同時滿足：①；②當(dāng)且時，都有；③當(dāng)且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”．下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、已知函數(shù)，則在處的切線方程是__________.14、的展開式中，x的系數(shù)為_________（用數(shù)字作答）.15、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若為偶函數(shù)，則______.16、已知數(shù)列中，，，是，的等差中項(xiàng)，是其前n項(xiàng)和，若數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.18、在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：(1)當(dāng)不放回抽樣時，抽取次品數(shù)的均值；(2)當(dāng)放回抽樣時，抽取次品數(shù)的均值.

19、在①在處取得極小值2，②在處取得極大值6，③的極大值為6，極小值為2這三個條件中任選一個填在下面的橫線上，并解答.已知函數(shù)，且__________，求的單調(diào)區(qū)間.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20、已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記的前項(xiàng)和為，證明：．

21．現(xiàn)有甲、乙兩個袋子，每個袋子中均裝有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的個黑球和個紅球，若每次分別從兩個袋子中隨機(jī)摸出個球互相交換后放袋子中，重復(fù)進(jìn)行次此操作．記第次操作后，甲袋子中紅球的個數(shù)為．(1)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求第次操作后，甲袋子中恰有個紅球的概率．22、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時，.

——★參考答案★——一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.B2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.B二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.ABD10.AC11.ACD12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.y=2x+114.315.16.5248四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?所以，所以，，所以；（2）由題意可知，所以①，②，①-②得，，，，.18、解：(1)隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2.，隨機(jī)變量的分布列為012P.(2)由題意知，每次取到次品的概率為，隨機(jī)變量，.19、解：〖答案〗一若選條件①：易知，由，得.所以，令，得或，令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.〖答案〗二若選條件②：易知，由，得.所以，令，得或，令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.〖答案〗三若選條件③：易知，令，得，則，隨x的變化情況如表所示.x+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.20、（1）解：當(dāng)時，，則，因?yàn)椋?，兩式相減得：，所以，，，，則，即也適合上式，所以是以5為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故：，故；（2）證明：由（1）得，故，當(dāng)時，，故.21、解：（1）由題知，的所有可能取值為、、，，，，所以，的分布列為所以，的數(shù)學(xué)期望．（2）由題知，，又，所以，，整理得，