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文檔簡介

變換群1、運動:不改變?nèi)我鈨牲c之間距離的變換。2、對稱圖形(軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)對稱)。舊知回顧思考:為什么地磚通常做成正方形,而不是菱形?1.運動與對稱性恒等變換e叫做平凡運動,除e而外的運動叫非平凡運動。如果某幾何圖形在一個變換f下所得到的圖形和原圖形完全重合,就是這個圖形容許變換f.容許非平凡運動的圖形叫對稱圖形。正方形比菱形具有更多的對稱性.菱形只有兩條對稱軸,而正方形有四條對稱軸。所謂“具有更多的對稱性”,就是容許更多的運動。2.封閉性如圖的四邊形ABCD中,AB=BC,AD=DC,這樣的四邊形叫箏形。什么適合反映箏形的全部對稱性?連續(xù)作多次軸對稱,都與原來重合,作偶數(shù)次的話,都變?yōu)樗约?。兩個相同軸對稱變換f的積是恒等變換,任意箏形不但容許變換f,還容許變換e.只要有f就有e.用f和e可以能組成各種乘積,列舉如下:e2=e,ef=f,fe=f,f2=e.這些乘積,不是e就是f,沒有新的變換。把單獨一個變換f組成的集合記為S,由f,e組成的集合記為G,則S={f},G={f,e}.集合G中,f,e的逆變換仍為f,e,都備齊了。結(jié)論:集合G適合于用來反映箏形ABCD的全部對稱性。3.變換群滿足下面條件的變換集合G叫做變換群。(1)封閉性—G中任意兩個變換的乘積仍在G中;(2)結(jié)合律—G中任意三個變換的連乘積滿足結(jié)合律;(3)恒等變換—G中包含恒等變換e;(4)逆變換—G包含其中每個變換的逆變換。顯然,由f和e組成的集合G是常見的變換群,用G2表示。它只含有2個元素,是有限群。所有運動的集合也是變換群,叫運動群.它包含無限多個元素,是無限群.G2是運動群的部分。有限群的乘法規(guī)則可列成表格,叫乘法表。變換群G2的乘法表如下:從一個變換群G中取出一部分元素組成集合H,如果H也是變換群,那么H叫G的子群,G叫做H的擴群。舉例:G2是運動群的子群,運動群是G2的擴群。4.箏形的對稱群箏形ABCD容許軸對稱變換f和恒等變換e,它們組成變換群C2.變換群C2叫做箏形的對稱群,組成C2的變換e和f叫做箏形的兩個對稱變換。應(yīng)用:有些裝飾圖案具有對稱群C2,只需畫出一半,就能得出另一半(如圖)。一般地,任一幾何圖形容許的所有運動組成一個變換群,叫做這個圖形的對稱群。5.菱形的對稱群如圖,菱形ABCD,對角線交點為O.菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.用f和g分別表示菱形容許的兩個軸對稱變換(f的對稱軸是BD,g的對稱軸是AC),h表示中心對稱,e表示恒等變換,那么e,f,g,h是菱形ABCD容許的全部變換。這些變換組成菱形的對稱群G4.乘法表如下:四個變換的逆變換都是它自己。在G4的元素中,e和f組成箏形的對稱群C2,e和g也組成一個變換群C2.應(yīng)用:以G4為對稱群的裝飾圖案,只需先畫好1/4,然后利用軸對稱變換f和g,就能得到其余部分(如下圖)。6.正方形的對稱群如圖正方形ABCD,對角線為O.正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸:對角線a,c,兩雙對比中點的連線b,d.關(guān)于直線a,b,c,d的對稱變換仍記為a,b,c,d.正方形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,容許繞中心O旋轉(zhuǎn)90o,180o,270o.用e表示恒等變換,f,g,h分別表示繞O旋轉(zhuǎn)90o,180o,270o.經(jīng)過以上8個變換后,圖形都與原圖形重合,只是頂點位置有變化,如下圖所示.正方形內(nèi)的小寫字母表示所用變換的名稱。寫著f,說明是經(jīng)過變換f(逆時針旋轉(zhuǎn)90o);寫著e,說明是經(jīng)過恒等變換......正三角形的對稱群記為D3,正五邊形的對稱群記為D5,正方形的對稱群記為D4...

在D4的8個元素中,e和a組成變換群C2,e,a,c,g組成變換群G4,可見C2、G4是D4的子群,D4是C2、G4的擴群。圖形越特殊,對稱性越豐富,它的對稱群中包含的變換也越多。正方形是特殊的菱形,菱形又是特殊的箏形。菱形的對稱群G4是箏形的對稱群C2的擴群,正方形的對稱群D4是菱形的對稱群G4的擴群。應(yīng)用:畫以D4為對稱群的圖案,只需先畫好它的1/8,然后利用對稱性,就能得到其余部分(如下圖)。謝謝指導(dǎo)!長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟滄海。努力,終會有所收獲,功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡,可以正衣冠;以古為鏡,可以知興替;以人為鏡,可以明得失。前進的路上,要不斷反思、關(guān)照自己的不足,學(xué)習(xí)更多東西,更進一步。窮則獨善其身,達則兼濟天下?,F(xiàn)代社會,有很多人,鉆進錢眼,不惜違法亂紀(jì);做人,窮,也要窮的有骨氣!古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有堅忍不拔之志。想干成大事,除了勤于修煉才華和能力,更重要的是要能堅持下來。士不可以不弘毅,任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任,不亦重乎?死而后已,不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想,腳下的路再遠(yuǎn),也不會迷失方向。太上有立德,其次有立功,其次有立言,雖久不廢,此謂不朽。任何事業(yè),學(xué)業(yè)的基礎(chǔ),都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食,飲水,曲肱而枕之,樂亦在其中矣。不義而富且貴,于我如浮云。財富如浮云,生不帶來,死不帶去,真正留下的,是我們對這個世界的貢獻。英雄者,胸懷大志,腹有良策,有包藏宇宙之機,吞吐天地之志者也英雄氣概,威壓八萬里,體恤弱小,善德加身。老當(dāng)益壯,寧移白首之心;窮且益堅,不墜青云之志老去的只是身體,心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂民之樂者,民亦樂其樂;憂民之憂者,民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo),要能體恤下屬,一味打壓,盡失民心。勿以惡小而為之,勿以善小而不為。越是微小的事情,越見品質(zhì)。學(xué)而不知道,與不學(xué)同;知而不能行,與不知同。知行合一,方可成就事業(yè)。以家為家,以鄉(xiāng)為鄉(xiāng),以國為國,以天下為天下。若是天下人都能互相體諒,紛擾世事可以停歇。志不強者智不達,言不信者行不果。立志越高,所需要的能力越強,相應(yīng)的,逼迫自己所學(xué)的,也就越多。臣心一片磁針石,不指南方不肯休。忠心,也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身,世間又會多出多少君子。人人好公,則天下太平;人人營私,則天下大亂。給世界和身邊人,多一點寬容,多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心,為生民立命,為往圣繼絕學(xué),為萬世開太平。立千古大志,乃是圣人也。丹青不知老將至,貧賤于我如浮云。淡看世間事,心情如浮云天行健,君子以自強不息。地勢坤,君子以厚德載物。君子,生在世間,當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之,審問之,慎思之,明辨之,篤行之。進學(xué)之道,一步步逼近真相,逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事,不立志,難成!海納百川,有容乃大;壁立千仞,無欲則剛做人,心胸要寬廣。其身正,不令而行;其身不正,雖令不從。身心端正,方可知行合一。子曰:“知者不惑,仁者不憂,勇者不懼?!闭嬲M者,不會把時間耗費在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知,力行近乎仁,知恥近乎勇。力行善事,有羞恥之心,方可成君子。操千曲爾后曉聲,觀千劍爾后識器做學(xué)問和學(xué)技術(shù),都需要無數(shù)次的練習(xí)。第一個青春是上帝給的;第二個的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時候,留下的應(yīng)該是堅強。人總是珍惜未得到的,而遺忘了所擁有的。誰傷害過你,誰擊潰過你,都不重要。重要的是誰讓你重現(xiàn)笑容。幸運并非沒有恐懼和煩惱;厄運并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家,你應(yīng)該一直檢討自己才對。不滿人家,是苦了你自己。最深的孤獨不是長久的一個人,而是心里沒有了任何期望。要銘記在心;每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往,沉溺在幸福中的人;一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值,應(yīng)該看他貢獻什么,而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國,不傾城,只傾其所有過的生活。生活就是生下來,活下去。人生最美的是過程,最難的是相知,最苦的是等待,最幸福的是真愛,最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過!不能過就麻利點分開。當(dāng)一個人真正覺悟的一刻,他放下追尋外在世界的財富,而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山,愁也一天,喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖,人也舒坦,心也舒坦。烏云總會被驅(qū)散的,即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈,可以照亮整個世界。生活不是單行線,一條路走不通,你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說:我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫,今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切,唯獨刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄,相信自己,你可以做到的。、相信自己,堅信自己的目標(biāo),去承受常人承受不了的磨難與挫折,不斷去努力、去奮斗,成功最終就會是你的!既然愛,為什么不說出口,有些東西失去了,就在也回不來了!對于人來說,問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人,表明他人的成功,被人嫉妒,表明自己成功。在人之上,要把人當(dāng)人;在人之下,要把自己當(dāng)人。人不怕卑微,就怕失去希望,期待明天,期待陽光,人就會從卑微中站起來,帶著封存夢想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本,時間也是一種成本,對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。人只要不失去方向,就不會失去自己。過去的習(xí)慣,決定今天的你,所以,過去的懶惰,決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易,但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個人和他議論同一個圈子里的人,不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做出的反應(yīng),不是逃避或繞開它們,而是面對它們,同它們打交道,以一種進取的和明智的方式同它們奮斗。他不愛你,你為他擋一百顆子彈也沒用。坐在電腦前,不知道做什么,卻又不想關(guān)掉它。做不了決定的時候,讓時間幫你決定。如果還是無法決定,做了再說。寧愿犯錯,不留遺憾。發(fā)現(xiàn)者,尤其是一個初出茅廬的年輕發(fā)現(xiàn)者,需要勇氣才能無視他人的冷漠和懷疑,才能堅持自己發(fā)現(xiàn)的意志,并把研究繼續(xù)下去。我的本質(zhì)不是我的意志的結(jié)果,相反,我的意志是我的本質(zhì)的結(jié)果,因為我先有存在,后有意志,存在可以沒有意志,但是沒有存在就沒有意志。公共的利益,人類的福利,可以使可憎的工作變?yōu)榭少F,只有開明人士才能知道克服困難所需要的熱忱。立志用功如種樹然,方其根芽,猶未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后葉,葉而后花。意志的出現(xiàn)不是對愿望的否定,而是把愿望合并和提升到一個更高的意識無論是美女的歌聲,還是鬢狗的狂吠,無論是鱷魚的眼淚,還是惡狼的嚎叫,都不會使我動搖。即使遇到了不幸的災(zāi)難,已經(jīng)開始了的事情決不放棄。最可怕的敵人,就是沒有堅強的信念。既然我已經(jīng)踏上這條道路,那么,任何東西都不應(yīng)妨礙我沿著這條路走下去。意志若是

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