蘇教版高中數(shù)學(xué)選修3-4-4.4.3-變換群-課件

變換群1、運(yùn)動：不改變?nèi)我鈨牲c(diǎn)之間距離的變換。2、對稱圖形（軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)對稱)。舊知回顧思考:為什么地磚通常做成正方形，而不是菱形？1.運(yùn)動與對稱性恒等變換e叫做平凡運(yùn)動，除e而外的運(yùn)動叫非平凡運(yùn)動。如果某幾何圖形在一個變換f下所得到的圖形和原圖形完全重合，就是這個圖形容許變換f.容許非平凡運(yùn)動的圖形叫對稱圖形。正方形比菱形具有更多的對稱性.菱形只有兩條對稱軸，而正方形有四條對稱軸。所謂“具有更多的對稱性”，就是容許更多的運(yùn)動。2.封閉性如圖的四邊形ABCD中，AB=BC,AD=DC,這樣的四邊形叫箏形。什么適合反映箏形的全部對稱性？連續(xù)作多次軸對稱，都與原來重合，作偶數(shù)次的話，都變?yōu)樗约?。兩個相同軸對稱變換f的積是恒等變換，任意箏形不但容許變換f，還容許變換e.只要有f就有e.用f和e可以能組成各種乘積，列舉如下：e2=e,ef=f,fe=f,f2=e.這些乘積，不是e就是f，沒有新的變換。把單獨(dú)一個變換f組成的集合記為S，由f,e組成的集合記為G，則S={f},G={f,e}.集合G中，f，e的逆變換仍為f,e，都備齊了。結(jié)論：集合G適合于用來反映箏形ABCD的全部對稱性。3.變換群滿足下面條件的變換集合G叫做變換群。(1)封閉性—G中任意兩個變換的乘積仍在G中；(2)結(jié)合律—G中任意三個變換的連乘積滿足結(jié)合律；(3)恒等變換—G中包含恒等變換e；(4)逆變換—G包含其中每個變換的逆變換。顯然，由f和e組成的集合G是常見的變換群，用G2表示。它只含有2個元素，是有限群。所有運(yùn)動的集合也是變換群，叫運(yùn)動群.它包含無限多個元素，是無限群.G2是運(yùn)動群的部分。有限群的乘法規(guī)則可列成表格，叫乘法表。變換群G2的乘法表如下：從一個變換群G中取出一部分元素組成集合H，如果H也是變換群，那么H叫G的子群，G叫做H的擴(kuò)群。舉例：G2是運(yùn)動群的子群，運(yùn)動群是G2的擴(kuò)群。4.箏形的對稱群箏形ABCD容許軸對稱變換f和恒等變換e，它們組成變換群C2.變換群C2叫做箏形的對稱群，組成C2的變換e和f叫做箏形的兩個對稱變換。應(yīng)用：有些裝飾圖案具有對稱群C2,只需畫出一半，就能得出另一半(如圖)。一般地，任一幾何圖形容許的所有運(yùn)動組成一個變換群，叫做這個圖形的對稱群。5.菱形的對稱群如圖，菱形ABCD，對角線交點(diǎn)為O.菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.用f和g分別表示菱形容許的兩個軸對稱變換(f的對稱軸是BD，g的對稱軸是AC),h表示中心對稱，e表示恒等變換，那么e,f,g,h是菱形ABCD容許的全部變換。這些變換組成菱形的對稱群G4.乘法表如下：四個變換的逆變換都是它自己。在G4的元素中，e和f組成箏形的對稱群C2，e和g也組成一個變換群C2.應(yīng)用：以G4為對稱群的裝飾圖案，只需先畫好1/4,然后利用軸對稱變換f和g，就能得到其余部分（如下圖）。6.正方形的對稱群如圖正方形ABCD，對角線為O.正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸：對角線a，c，兩雙對比中點(diǎn)的連線b,d.關(guān)于直線a,b,c,d的對稱變換仍記為a,b,c,d.正方形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，容許繞中心O旋轉(zhuǎn)90o，180o，270o.用e表示恒等變換，f,g,h分別表示繞O旋轉(zhuǎn)90o，180o，270o.經(jīng)過以上8個變換后，圖形都與原圖形重合，只是頂點(diǎn)位置有變化，如下圖所示.正方形內(nèi)的小寫字母表示所用變換的名稱。寫著f，說明是經(jīng)過變換f（逆時針旋轉(zhuǎn)90o）；寫著e,說明是經(jīng)過恒等變換......正三角形的對稱群記為D3，正五邊形的對稱群記為D5,正方形的對稱群記為D4...

在D4的8個元素中，e和a組成變換群C2，e,a,c,g組成變換群G4，可見C2、G4是D4的子群，D4是C2、G4的擴(kuò)群。圖形越特殊，對稱性越豐富，它的對稱群中包含的變換也越多。正方形是特殊的菱形，菱形又是特殊的箏形。菱形的對稱群G4是箏形的對稱群C2的擴(kuò)群，正方形的對稱群D4是菱形的對稱群G4的擴(kuò)群。應(yīng)用：畫以D4為對稱群的圖案，只需先畫好它的1/8,然后利用對稱性，就能得到其余部分（如下圖）。謝謝指導(dǎo)！長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進(jìn)的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學(xué)習(xí)更多東西，更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼濟(jì)天下。現(xiàn)代社會，有很多人，鉆進(jìn)錢眼，不惜違法亂紀(jì)；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅(jiān)持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想，腳下的路再遠(yuǎn)，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學(xué)業(yè)的基礎(chǔ)，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財(cái)富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻(xiàn)。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機(jī)，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當(dāng)益壯，寧移白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo)，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質(zhì)。學(xué)而不知道，與不學(xué)同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的，逼迫自己所學(xué)的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點(diǎn)寬容，多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進(jìn)學(xué)之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼?！闭嬲M(jìn)者，不會把時間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學(xué)問和學(xué)技術(shù)，都需要無數(shù)次的練習(xí)。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒有恐懼和煩惱；厄運(yùn)并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應(yīng)該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值，應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點(diǎn)分開。當(dāng)一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財(cái)富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅(jiān)信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會是你的！既然愛，為什么不說出口，有些東西失去了，就在也回不來了！對于人來說，問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當(dāng)人；在人之下，要把自己當(dāng)人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽光，人就會從卑微中站起來，帶著封存夢想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會失去自己。過去的習(xí)慣，決定今天的你，所以，過去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個人和他議論同一個圈子里的人，不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做出的反應(yīng)，不是逃避或繞開它們，而是面對它們，同它們打交道，以一種進(jìn)取的和明智的方式同它們奮斗。他不愛你，你為他擋一百顆子彈也沒用。坐在電腦前，不知道做什么，卻又不想關(guān)掉它。做不了決定的時候，讓時間幫你決定。如果還是無法決定，做了再說。寧愿犯錯，不留遺憾。發(fā)現(xiàn)者，尤其是一個初出茅廬的年輕發(fā)現(xiàn)者，需要勇氣才能無視他人的冷漠和懷疑，才能堅(jiān)持自己發(fā)現(xiàn)的意志，并把研究繼續(xù)下去。我的本質(zhì)不是我的意志的結(jié)果，相反，我的意志是我的本質(zhì)的結(jié)果，因?yàn)槲蚁扔写嬖冢笥幸庵?，存在可以沒有意志，但是沒有存在就沒有意志。公共的利益，人類的福利，可以使可憎的工作變?yōu)榭少F，只有開明人士才能知道克服困難所需要的熱忱。立志用功如種樹然，方其根芽，猶未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后葉，葉而后花。意志的出現(xiàn)不是對愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一個更高的意識無論是美女的歌聲，還是鬢狗的狂吠，無論是鱷魚的眼淚，還是惡狼的嚎叫，都不會使我動搖。即使遇到了不幸的災(zāi)難，已經(jīng)開始了的事情決不放棄。最可怕的敵人，就是沒有堅(jiān)強(qiáng)的信念。既然我已經(jīng)踏上這條道路，那么，任何東西都不應(yīng)妨礙我沿著這條路走下去。意志若是