2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市鄂邑區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考生注意：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)將〖答案〗填寫在答題紙相應(yīng)的位置.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，得.故選：C.2.已知向量，的位置如圖所示，若圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則（）A. B. C.4 D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，所以．故選：D．3.下列說法不正確的是（）A.改變樣本數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)和中位數(shù)都會(huì)發(fā)生改變B.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在右邊“拖尾”，則平均數(shù)大于中位數(shù)C.頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等D.數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)為、〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，改變樣本中的一個(gè)數(shù)據(jù)，則其平均數(shù)會(huì)改變，但中位數(shù)不一定改變，如樣本數(shù)據(jù)為、、、，則其平均數(shù)為，在其中一個(gè)數(shù)據(jù)上加上一個(gè)非零實(shí)數(shù)，則平均數(shù)變?yōu)?，即改變樣本中的一個(gè)數(shù)據(jù)，則其平均數(shù)會(huì)改變，又如，數(shù)據(jù)、、，將變?yōu)?，即為?shù)據(jù)、、，變化前后中位數(shù)都為，數(shù)據(jù)、、，將變?yōu)?，即為?shù)據(jù)、、，變化前的中位數(shù)為，變化后的中位數(shù)為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)頻率分布直方圖可知，若頻率分布直方圖單峰不對(duì)稱在右邊“拖尾”，則平均數(shù)變大，中位數(shù)變小，故平均數(shù)大于中位數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，由眾數(shù)的定義可知，數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)為、，D對(duì).故選：A.4.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件與事件“至多一次中靶”互為對(duì)立是（）A.至少一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都沒有中靶〖答案〗B〖解析〗由已知條件得∵事件“至多一次中靶”包含事件兩次都未中靶和兩次只有一次中靶，∴事件“至多一次中靶”的對(duì)立事件為“兩次都中靶”，故選：.5.某企業(yè)對(duì)目前銷售的A，B，C，D四種產(chǎn)品進(jìn)行改造升級(jí)，經(jīng)過改造升級(jí)后，企業(yè)營收實(shí)現(xiàn)翻番，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該企業(yè)升級(jí)前后四種產(chǎn)品的營收占比，得到如下餅圖：下列說法正確的是（）A.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營收是升級(jí)前的2倍B.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B的營收不變C.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品C的營收減少D.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B，D的營收的總和占總營收的比例不變〖答案〗D〖解析〗不妨設(shè)產(chǎn)品升級(jí)升級(jí)前企業(yè)營收為1，則升級(jí)后企業(yè)營收為2，故產(chǎn)品A升級(jí)前營收為，升級(jí)后營收為，即產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營收是升級(jí)前的4倍，A錯(cuò)誤；產(chǎn)品B升級(jí)前營收為，升級(jí)后營收為，即產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營收是升級(jí)前的2倍，B錯(cuò)誤；產(chǎn)品C升級(jí)前營收為，升級(jí)后營收為，即產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營收是升級(jí)前的倍，營收增加，C錯(cuò)誤；產(chǎn)品升級(jí)前，產(chǎn)品B，D的營收的總和占總營收的，產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B，D的營收的總和也占總營收的，故產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B，D的營收的總和占總營收的比例不變，D正確，故選：D6.設(shè)、為兩個(gè)互斥事件，且，，則下列各式錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對(duì)A，B，、為兩個(gè)互斥事件，且，，，即，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)C，為必然事件，即，故C正確；對(duì)D，、為兩個(gè)互斥事件，.故選：B.7.總體由編號(hào)01，02，…，29，3030個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A.19 B.25 C.26 D.24〖答案〗B〖解析〗依題意，按照要求選取的個(gè)體編號(hào)依次為：23，20，26，24，25，19，所以選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為25.故選：B8.若直線不平行于平面，且，則（）A.內(nèi)的所有直線與異面 B.內(nèi)不存在與平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與平行 D.內(nèi)的直線與都相交〖答案〗B〖解析〗直線l不平行于平面α，且l?α，則l與α相交l與α內(nèi)的直線可能相交，也可能異面，但不可能平行故A，C，D錯(cuò)誤故選B．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.設(shè)向量，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.在上的投影向量為〖答案〗ACD〖解析〗由題意可知，，故，A正確；因?yàn)?，故不平行，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故，C正確；由于，，故在上的投影向量為，D正確，故選：ACD10.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.a的值為0.005 B.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75C.估計(jì)成績(jī)不低于90分的有50人 D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86〖答案〗ABCD〖解析〗對(duì)于A，根據(jù)頻率分布直方圖可得，A正確；對(duì)于B，由于最高小矩形得底邊中點(diǎn)處的值為75，故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75，B正確；對(duì)于C，估計(jì)成績(jī)不低于90分的有（人），C正確；對(duì)于D，由于，，故設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為x，則，故，D正確，故選：ABCD11.在不透明的甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，甲盒中有4個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，乙盒中有3個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為5，6，7.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒里分別隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記事件“取到標(biāo)號(hào)為2的小球”，事件“取到標(biāo)號(hào)為6的小球”，事件“兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)”，事件“兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于9”，則下列說法正確的是（）A.事件C與事件D互斥 B.事件A與事件B相互獨(dú)立C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，事件C與事件D都包含事件，故事件C與事件D不互斥，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于從甲、乙兩個(gè)盒里分別隨機(jī)抽取一個(gè)小球，共有種可能，故，而，即有，故事件A與事件B相互獨(dú)立，B正確；由B的分析可知，，C正確；對(duì)于D，兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)的情況有種，故，D正確，故選：BCD12.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，有下列判斷，其中正確的是（）A.平面平面B.平面C.異面直線與所成角的取值范圍是D.三棱錐的體積不變〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，連接，如圖，因?yàn)樵谡襟w中，平面，又平面，所以，因?yàn)樵谡叫沃校峙c為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理可得，因?yàn)榕c為平面內(nèi)兩條相交直線，可得平面，又平面，從而平面平面，故A正確；.對(duì)于B，連接，，如圖，因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又、為平面?nèi)兩條相交直線，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以與所成角即為與所成的角，因?yàn)?，所以為等邊三角形，?dāng)與線段的兩端點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取得最小值；當(dāng)與線段的中點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取得最大值；所以與所成角的范圍是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)B得平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，即點(diǎn)到面平面的距離不變，不妨設(shè)為，則，所以三棱錐的體積不變，故D正確．故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）13.在某次測(cè)試中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：68，83，81，81，86，90，88.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后得到的數(shù)據(jù)，則樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是______（填序號(hào)）.①平均數(shù)②標(biāo)準(zhǔn)差③眾數(shù)④中位數(shù)⑤極差〖答案〗②⑤〖解析〗由題意知樣本的數(shù)據(jù)為：，所以樣本數(shù)據(jù)的極差為：，樣本數(shù)據(jù)的極差為：，故⑤正確；樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：，故③不正確；樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故①不正確；設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：，標(biāo)準(zhǔn)差為，則樣本數(shù)據(jù)為：，由數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差性質(zhì)可得：，故②正確；對(duì)樣本從小到大排序：，故中位數(shù)為：，對(duì)樣本從小到大排序：，故中位數(shù)為：，所以④不正確，故〖答案〗為：②⑤.14.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根______.〖答案〗i或〖解析〗，由，故復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根為i或.故〖答案〗為：i或15.若一個(gè)圓錐的底面面積為，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為，故側(cè)面展開圖，即扇形的弧長(zhǎng)為，又側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，所以扇形的半徑，故扇形面積為，故圓錐的表面積為.故〖答案〗為：16.、兩個(gè)元件組成一個(gè)串聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件“元件正?！?，“元件正?！?，用、分別表示、兩個(gè)元件的狀態(tài)，用表示這個(gè)串聯(lián)電路的狀態(tài).以表示元件正常，表示元件失效.下列說法正確的是______.①樣本空間；②事件；③事件“電路是斷路”可以用（或）表示；④事件“電路是通路”可以用（或）表示，共包含個(gè)樣本點(diǎn).〖答案〗①②〖解析〗對(duì)于①，樣本空間，①對(duì)；對(duì)于②，事件包含兩種情況，元件不正常且元件正常，元件正常且元件正常，故事件，②對(duì)；對(duì)于③，“電路是斷路”，說明元件和元件至少有一個(gè)不正常，即事件“電路是斷路”可以用（或）表示，③錯(cuò)；對(duì)于④，“電路是通路”，說明兩個(gè)元件都正常，所以，事件“電路是通路”可以用（或）表示，④錯(cuò).故〖答案〗為：①②.四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知復(fù)數(shù)z滿足.（1）求z；（2）判定在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.解：（1）由得，所以.（2），所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限.18.已知在中，點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，設(shè)與相交于點(diǎn).（1）請(qǐng)用、表示向量；（2）設(shè)和的夾角為，若，且，求證：.（1）解：.（2）證明：，，.19.一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個(gè)，白球3個(gè).（1）從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.解：（1）設(shè)黑色球記為、，白色球記為，摸出兩球顏色恰好相同，有，即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球，共有4種可能情況.基本事件有，共有10種情況，故所求事件概率.（2）有放回地摸兩次，兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故基本事件包括：，，，，共有25種情況，顏色不同包括：，共12種情況，故所求事件的概率.20.在中，已知，，.（1）求；（2）若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.解：（1）由余弦定理可得：，則，，.（2）由三角形面積公式可得，則.21.某市為了了解人們對(duì)“中國夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)該市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，按年齡分為5組，其中第一組為，第二組為，第三組為，第四組為，第五組為，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人的平均年齡.（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢(mèng)”宣傳使者.若第四組宣傳志愿者年齡的平均數(shù)與方差為37和，第五組宣傳志愿者年齡的平均數(shù)與方差為43和1，據(jù)此估計(jì)這m人中35~45所有人的年齡的方差.解：（1）這m人的平均年齡為，則（歲）.（2）由題意得，這五組的頻率之比為，故第四組應(yīng)抽取人，第五組應(yīng)抽取人設(shè)第四組、第五組的宣傳志愿者年齡的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則，，方差分別，，設(shè)第四組和第五組所有宣傳志愿者的年齡平均數(shù)為，方差為，則，，據(jù)此估計(jì)這m人中年齡在35~45歲的所有人的年齡的方差約為10.22.如圖，中，，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，若、分別是、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：面；（3）求和面所成角的大小.（1）證明：連接交于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，則是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：在中，設(shè)，則，因?yàn)椋?，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，，因?yàn)?，、平面，所以，平?（3）解：因?yàn)槠矫?，所以，為和面所成的角，在中，，，所以，，因?yàn)闉殇J角，則，即和面所成角為.陜西省西安市鄂邑區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考生注意：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)將〖答案〗填寫在答題紙相應(yīng)的位置.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，得.故選：C.2.已知向量，的位置如圖所示，若圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則（）A. B. C.4 D.〖答案〗D〖解析〗如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，所以．故選：D．3.下列說法不正確的是（）A.改變樣本數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)和中位數(shù)都會(huì)發(fā)生改變B.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在右邊“拖尾”，則平均數(shù)大于中位數(shù)C.頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等D.數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)為、〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，改變樣本中的一個(gè)數(shù)據(jù)，則其平均數(shù)會(huì)改變，但中位數(shù)不一定改變，如樣本數(shù)據(jù)為、、、，則其平均數(shù)為，在其中一個(gè)數(shù)據(jù)上加上一個(gè)非零實(shí)數(shù)，則平均數(shù)變?yōu)?，即改變樣本中的一個(gè)數(shù)據(jù)，則其平均數(shù)會(huì)改變，又如，數(shù)據(jù)、、，將變?yōu)椋礊閿?shù)據(jù)、、，變化前后中位數(shù)都為，數(shù)據(jù)、、，將變?yōu)?，即為?shù)據(jù)、、，變化前的中位數(shù)為，變化后的中位數(shù)為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)頻率分布直方圖可知，若頻率分布直方圖單峰不對(duì)稱在右邊“拖尾”，則平均數(shù)變大，中位數(shù)變小，故平均數(shù)大于中位數(shù)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，由眾數(shù)的定義可知，數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)為、，D對(duì).故選：A.4.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件與事件“至多一次中靶”互為對(duì)立是（）A.至少一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都沒有中靶〖答案〗B〖解析〗由已知條件得∵事件“至多一次中靶”包含事件兩次都未中靶和兩次只有一次中靶，∴事件“至多一次中靶”的對(duì)立事件為“兩次都中靶”，故選：.5.某企業(yè)對(duì)目前銷售的A，B，C，D四種產(chǎn)品進(jìn)行改造升級(jí)，經(jīng)過改造升級(jí)后，企業(yè)營收實(shí)現(xiàn)翻番，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該企業(yè)升級(jí)前后四種產(chǎn)品的營收占比，得到如下餅圖：下列說法正確的是（）A.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營收是升級(jí)前的2倍B.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B的營收不變C.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品C的營收減少D.產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B，D的營收的總和占總營收的比例不變〖答案〗D〖解析〗不妨設(shè)產(chǎn)品升級(jí)升級(jí)前企業(yè)營收為1，則升級(jí)后企業(yè)營收為2，故產(chǎn)品A升級(jí)前營收為，升級(jí)后營收為，即產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營收是升級(jí)前的4倍，A錯(cuò)誤；產(chǎn)品B升級(jí)前營收為，升級(jí)后營收為，即產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營收是升級(jí)前的2倍，B錯(cuò)誤；產(chǎn)品C升級(jí)前營收為，升級(jí)后營收為，即產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營收是升級(jí)前的倍，營收增加，C錯(cuò)誤；產(chǎn)品升級(jí)前，產(chǎn)品B，D的營收的總和占總營收的，產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B，D的營收的總和也占總營收的，故產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B，D的營收的總和占總營收的比例不變，D正確，故選：D6.設(shè)、為兩個(gè)互斥事件，且，，則下列各式錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對(duì)A，B，、為兩個(gè)互斥事件，且，，，即，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)C，為必然事件，即，故C正確；對(duì)D，、為兩個(gè)互斥事件，.故選：B.7.總體由編號(hào)01，02，…，29，3030個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A.19 B.25 C.26 D.24〖答案〗B〖解析〗依題意，按照要求選取的個(gè)體編號(hào)依次為：23，20，26，24，25，19，所以選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為25.故選：B8.若直線不平行于平面，且，則（）A.內(nèi)的所有直線與異面 B.內(nèi)不存在與平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與平行 D.內(nèi)的直線與都相交〖答案〗B〖解析〗直線l不平行于平面α，且l?α，則l與α相交l與α內(nèi)的直線可能相交，也可能異面，但不可能平行故A，C，D錯(cuò)誤故選B．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.設(shè)向量，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.在上的投影向量為〖答案〗ACD〖解析〗由題意可知，，故，A正確；因?yàn)?，故不平行，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故，C正確；由于，，故在上的投影向量為，D正確，故選：ACD10.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.a的值為0.005 B.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75C.估計(jì)成績(jī)不低于90分的有50人 D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86〖答案〗ABCD〖解析〗對(duì)于A，根據(jù)頻率分布直方圖可得，A正確；對(duì)于B，由于最高小矩形得底邊中點(diǎn)處的值為75，故估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75，B正確；對(duì)于C，估計(jì)成績(jī)不低于90分的有（人），C正確；對(duì)于D，由于，，故設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為x，則，故，D正確，故選：ABCD11.在不透明的甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，甲盒中有4個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，乙盒中有3個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為5，6，7.現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒里分別隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記事件“取到標(biāo)號(hào)為2的小球”，事件“取到標(biāo)號(hào)為6的小球”，事件“兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)”，事件“兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于9”，則下列說法正確的是（）A.事件C與事件D互斥 B.事件A與事件B相互獨(dú)立C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，事件C與事件D都包含事件，故事件C與事件D不互斥，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于從甲、乙兩個(gè)盒里分別隨機(jī)抽取一個(gè)小球，共有種可能，故，而，即有，故事件A與事件B相互獨(dú)立，B正確；由B的分析可知，，C正確；對(duì)于D，兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)的情況有種，故，D正確，故選：BCD12.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，有下列判斷，其中正確的是（）A.平面平面B.平面C.異面直線與所成角的取值范圍是D.三棱錐的體積不變〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，連接，如圖，因?yàn)樵谡襟w中，平面，又平面，所以，因?yàn)樵谡叫沃?，又與為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理可得，因?yàn)榕c為平面內(nèi)兩條相交直線，可得平面，又平面，從而平面平面，故A正確；.對(duì)于B，連接，，如圖，因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又、為平面?nèi)兩條相交直線，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以與所成角即為與所成的角，因?yàn)?，所以為等邊三角形，?dāng)與線段的兩端點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取得最小值；當(dāng)與線段的中點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取得最大值；所以與所成角的范圍是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)B得平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，即點(diǎn)到面平面的距離不變，不妨設(shè)為，則，所以三棱錐的體積不變，故D正確．故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）13.在某次測(cè)試中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：68，83，81，81，86，90，88.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后得到的數(shù)據(jù)，則樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是______（填序號(hào)）.①平均數(shù)②標(biāo)準(zhǔn)差③眾數(shù)④中位數(shù)⑤極差〖答案〗②⑤〖解析〗由題意知樣本的數(shù)據(jù)為：，所以樣本數(shù)據(jù)的極差為：，樣本數(shù)據(jù)的極差為：，故⑤正確；樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：，故③不正確；樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故①不正確；設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：，標(biāo)準(zhǔn)差為，則樣本數(shù)據(jù)為：，由數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差性質(zhì)可得：，故②正確；對(duì)樣本從小到大排序：，故中位數(shù)為：，對(duì)樣本從小到大排序：，故中位數(shù)為：，所以④不正確，故〖答案〗為：②⑤.14.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根______.〖答案〗i或〖解析〗，由，故復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根為i或.故〖答案〗為：i或15.若一個(gè)圓錐的底面面積為，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為______.〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為，故側(cè)面展開圖，即扇形的弧長(zhǎng)為，又側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，所以扇形的半徑，故扇形面積為，故圓錐的表面積為.故〖答案〗為：16.、兩個(gè)元件組成一個(gè)串聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件“元件正?！?，“元件正?！保?、分別表示、兩個(gè)元件的狀態(tài)，用表示這個(gè)串聯(lián)電路的狀態(tài).以表示元件正常，表示元件失效.下列說法正確的是______.①樣本空間；②事件；③事件“電路是斷路”可以用（或）表示；④事件“電路是通路”可以用（或）表示，共包含個(gè)樣本點(diǎn).〖答案〗①②〖解析〗對(duì)于①，樣本空間，①對(duì)；對(duì)于②，事件包含兩種情況，元件不正常且元件正常，元件正常且元件正常，故事件，②對(duì)；對(duì)于③，“電路是斷路”，說明元件和元件至少有一個(gè)不正常，即事件“電路是斷路”可以用（或）表示，③錯(cuò)；對(duì)于④，“電路是通路”，說明兩個(gè)元件都正常，所以，事件“電路是通路”可以用（或）表示，④錯(cuò).故〖答案〗為：①②.四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知復(fù)數(shù)z滿足.（1）求z；（2）判定在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.解：（1）由得，所以.（2），所以在