從梯子的傾斜程度談起直角三角形的邊角關(guān)系

第一章

直角三角形邊角關(guān)系從梯子傾斜程度談起第1頁在直角三角形中,若一個銳角對邊與鄰邊比值是一個定值,那么這個角值也隨之確定.正切直角三角形中邊與角關(guān)系:銳角三角函數(shù)--正切函數(shù)

有放矢在Rt△ABC中,銳角A對邊與鄰邊比叫做∠A正切,記作tanA,即ABC∠A對邊∠A鄰邊┌斜邊tanA=第2頁本事大不大悟心來當家如圖,當Rt△ABC中一個銳角A確定時,它對邊與鄰邊比便隨之確定.此時,其它邊之間比值也確定嗎?

想一想結(jié)論:在Rt△ABC中,假如銳角A確定,那么∠A對邊與斜邊比、鄰邊與斜邊比也隨之確定.∠A對邊ABC∠A鄰邊┌斜邊第3頁正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A對邊與斜邊比叫做∠A正弦,記作sinA,即

想一想在Rt△ABC中,銳角A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦,記作cosA,即銳角A正弦、余弦、正切都是∠A三角函數(shù).ABC∠A對邊∠A鄰邊┌斜邊cosA=sinA=第4頁生活問題數(shù)學化結(jié)論:梯子傾斜程度與sinA和cosA相關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.

想一想如圖,梯子傾斜程度與sinA和cosA相關(guān)嗎?第5頁行家看“門道”例2如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC長.

例題觀賞老師期望:請你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?200ACB┌解:在Rt△ABC中,第6頁知識內(nèi)在聯(lián)絡(luò)求:AB,sinB.

做一做10┐ABC老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)在關(guān)系?如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,第7頁真知在實踐中誕生1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.

隨堂練習求:△ABC周長.老師提醒:過點A作AD垂直于BC于D.C556AB┌D┐ABC2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,第8頁八仙過海,盡顯才能3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定隨堂練習4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌第9頁八仙過海,盡顯才能5.如圖,∠C=90°,CD⊥AB.隨堂練習6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA值.老師提醒:模型“雙垂直三角形”相關(guān)性質(zhì)你可曾記得.()()()()()()┍┌ACBD┍┌ACBD第10頁八仙過海,盡顯才能7.如圖,分別依據(jù)圖(1)和圖(2)求∠A三個三角函數(shù)值.隨堂練習8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB老師提醒:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理利用是很主要.┌ACB34┌ACB34(1)(2)第11頁八仙過海,盡顯才能隨堂練習9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.老師提醒:過點A作AD垂直于BC,垂足為D.求銳角三角函數(shù)時,勾股定理利用是很主要.ACB┌D第12頁相信自己隨堂練習10.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.老師提醒:梯形高是梯形慣用輔助線,借助它能夠轉(zhuǎn)化為直角三角形.ADBCF┌E┌第13頁回味無窮定義中應(yīng)該注意幾個問題:小結(jié)拓展1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,結(jié)構(gòu)直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一個完整符號,分別表示∠A正弦、余弦和正切,記號中習慣省去“∠”；3.sinA,cosA,tanA分別是一個比值.注意比次序,且sinA,cosA,tanA均大于0,無單位.4.sinA,cosA,tanA大小只與∠A大小相關(guān),而與直角三角形邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.第14頁回味無窮回顧,反思,深化小結(jié)拓展1.銳角三角函數(shù)定義:請思索:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?ABC∠A對邊∠A鄰邊┌斜邊tanA=sinA=cosA=第15頁1.如圖,分別求∠α,∠β正弦、余弦和正切.2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上高,AD=4.求:CD,sinC.3.在