甘肅省白銀市會(huì)寧一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

甘肅省白銀市會(huì)寧一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若、、為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．試用上述公式估計(jì)的近似值為（精確到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.963．已知變量和滿足相關(guān)關(guān)系，變量和滿足相關(guān)關(guān)系.下列結(jié)論中正確的是（）A．與正相關(guān)，與正相關(guān) B．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與y正相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)4．在中，已知，.若最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．13+5 B．11+5 C．6．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．67．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD8．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問(wèn)題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問(wèn)中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說(shuō)，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升9．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別用，表示，方差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，10．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件可以為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，為銳角，且，則__________．12．已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)_________.13．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是14．已知銳角、滿足，，則________.15．若，且，則是第_______象限角.16．已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為邊上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在凸四邊形中，．（1）若，，，求的大小．（2）若，且，求四邊形的面積．18．在等差數(shù)列中，已知．（1）求通項(xiàng)；（2）求的前項(xiàng)和．19．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________.20．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.21．如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．⑴求的長(zhǎng)；⑵若，，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用等式的性質(zhì)或特殊值法來(lái)判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，故A不成立；對(duì)于B選項(xiàng)，，在不等式同時(shí)乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時(shí)乘以，得，，故B成立；對(duì)于選項(xiàng)C，在兩邊同時(shí)除以，可得，所以C不成立；對(duì)于選項(xiàng)D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法，在實(shí)際操作中，可結(jié)合不等式結(jié)構(gòu)合理選擇相應(yīng)的方法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用題設(shè)中給出的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可估算，得到答案．【詳解】由題設(shè)中的余弦公式得，故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用，其中解答中理解題意，利用題設(shè)中的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系式,由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).【詳解】變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由可知變量和為正相關(guān)變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由,可知變量和為負(fù)相關(guān)所以B為正確選項(xiàng)故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)相關(guān)關(guān)系式子判斷正負(fù)相關(guān)性,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長(zhǎng)邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點(diǎn)：正弦定理.5、B【解析】

三視圖可看成由一個(gè)長(zhǎng)1寬2高1的長(zhǎng)方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成．【詳解】幾何體可看成由一個(gè)長(zhǎng)1寬2高1的長(zhǎng)方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成S=【點(diǎn)睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見(jiàn)的幾何體的三視圖，會(huì)識(shí)別出簡(jiǎn)單的組合體．6、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，若，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】

在正方體內(nèi)結(jié)合線面關(guān)系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【詳解】，平面，平面，則平面又因?yàn)槠矫鎰t故選D【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，在求解過(guò)程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，從而得到結(jié)果8、D【解析】

由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．【詳解】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列,至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節(jié)的容量,，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解出首項(xiàng)與公差即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

分別計(jì)算出他們的平均數(shù)和方差，比較即得解.【詳解】由題意可得，，，．故，．故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量S的值，模擬過(guò)程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過(guò)程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應(yīng)該填入條件為：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設(shè)f（n），由此能導(dǎo)出n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對(duì)n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設(shè)f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚∈N+，所以當(dāng)n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．又因?yàn)?，，所以的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．13、【解析】

利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是長(zhǎng)方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結(jié)果.【詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是長(zhǎng)方體外接球的直徑,設(shè)球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體與球的幾何性質(zhì)，以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】試題分析：由題意，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)運(yùn)算.15、三【解析】

利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號(hào)與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對(duì)于角的象限與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來(lái)判斷，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16、【解析】

取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問(wèn)題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)稱(chēng)性來(lái)建系，另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，結(jié)合和為銳角可求得；根據(jù)化簡(jiǎn)求值可得到結(jié)果.【詳解】（1）連接在中，，，由余弦定理得：，則在中，由正弦定理得：，解得：（2）連接在中，由余弦定理得：又在中，由余弦定理得：，即又為銳角，則四邊形面積：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于角的正余弦值的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系構(gòu)造方程可求得三角函數(shù)值；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍，造成求解錯(cuò)誤.18、（1），（2）【解析】

（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，首項(xiàng)和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫(xiě)出的通項(xiàng).（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫(xiě)出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，，解得（2）由（1）可知，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量計(jì)算，等差數(shù)列通項(xiàng)和求和的求法，屬于簡(jiǎn)單題.19、6【解析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃?，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長(zhǎng)為6.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用.20、（1）5（2）（3）【解析】

(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設(shè)與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為