2024屆河南省九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河南省九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后所得曲線的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．2．某市舉行“精英杯”數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，該校有130名學(xué)生獲得了復(fù)賽資格，則該校參加初賽的人數(shù)約為（）A．200 B．400 C．2000 D．40003．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)的最大值為（）A．5 B．3 C． D．4．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選出5人負(fù)責(zé)校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．5．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．56．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則可能取值是().A． B． C． D．7．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．988．以下給出了4個(gè)命題：（1）兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；（3）若，且，則；（4）若向量的模小于的模，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)共有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)9．向量，，且，則等于（）A． B． C．2 D．1010．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的圓心角大小為______.12．方程的解為_________.13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則________．14．在中,分別是角的對(duì)邊，,且的周長(zhǎng)為5，面積，則=______15．不等式的解集為______.16．函數(shù)的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)P．（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．18．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適？19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．20．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．21．如下圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對(duì)稱軸的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由頻率和為1，可算得成績(jī)大于90分對(duì)應(yīng)的頻率，然后由頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，即可得到本題答案.【詳解】由圖，得成績(jī)大于90分對(duì)應(yīng)的頻率=，設(shè)該校參加初賽的人數(shù)為x，則，得，所以該校參加初賽的人數(shù)約為200.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率直方圖的相關(guān)計(jì)算，涉及到頻率和為1以及頻數(shù)÷總數(shù)=頻率的應(yīng)用.3、B【解析】

函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，可得，解得．可得函數(shù)，再利用輔助角公式、倍角公式、三角函數(shù)的有界性即可得出．【詳解】函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，，解得．則函數(shù)當(dāng)時(shí)取等號(hào)．函數(shù)的最大值為1．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用以及利用二倍角公式和輔助角公式進(jìn)行三角恒等變換．4、D【解析】

由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從中抽取5人，則男生為人，女生為，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有種，全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.5、A【解析】

設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程，再對(duì)兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【詳解】設(shè)，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當(dāng)時(shí)，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的最值、模的坐標(biāo)運(yùn)算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的運(yùn)用.6、D【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以有，當(dāng)時(shí)，，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，且滿足所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡(jiǎn)單.8、D【解析】

利用向量的概念性質(zhì)和向量的數(shù)量積對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.【詳解】（1）兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量不一定相等，因?yàn)樗鼈兛赡芊较虿煌栽撁}是錯(cuò)誤的；（2）相等的向量起點(diǎn)不一定相同，只要它們方向相同長(zhǎng)度相等就是相等向量，所以該命題是錯(cuò)誤的；（3）若，且，則是錯(cuò)誤的，舉一個(gè)反例，如，不一定相等，所以該命題是錯(cuò)誤的；（4）若向量的模小于的模，則，是錯(cuò)誤的，因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较颍试撁}不正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的概念和數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9、B【解析】

先由數(shù)量積為，得出，求出的坐標(biāo)，利用模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】由題意可得，則則故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)表示以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號(hào)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用扇形的弧長(zhǎng)除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【詳解】由扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及正切函數(shù)的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生掌握正切函數(shù)的圖象及周期性，是一道基礎(chǔ)題．13、【解析】

求出公差，利用通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)公差為，則所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

令正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，得到，代入題設(shè)，求得的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為5，即，所以，又因?yàn)?，即，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結(jié)果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)，，，則，，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最值．【詳解】解：函數(shù)，設(shè)，，則，，，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)，故故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2)或【解析】

（1）圓心到切線的距離等于圓的半徑，從而易得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）考慮直線斜率不存在時(shí)是否符合題意，在斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，根據(jù)垂徑定理由弦長(zhǎng)得出圓心到直線的距離，現(xiàn)由點(diǎn)（圓心）到直線的距離公式可求得．【詳解】（1）由于圓A與直線相切，∴，∴圓A的方程為．（2）①當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，易知與題意相符，使．②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為即，連接，則，∵，∴，由，得．∴直線，故直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是垂徑定理的應(yīng)用，在圓中與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題通常都是用垂徑定理解決．18、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.【詳解】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適，理由如下：平均數(shù)反映的是總體的一個(gè)情況，中位數(shù)只是數(shù)列從小到大排列得到的最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，所以平均數(shù)更能反映總體的一個(gè)整體情況.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計(jì)算及應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，屬于?？碱}.19、【解析】

利用公式，計(jì)算的通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證時(shí)的情況.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足上式．∴【點(diǎn)睛