2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市阜寧縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若（是虛數(shù)單位），則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，則，因此，.故選：A.2.的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.3.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)橄蛄?，，則，又因?yàn)椋瑒t，解得.故選：A.4.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，由正弦定理可得：，，由余弦定理可得?因?yàn)椋?故選：A.5.已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B6.飛機(jī)的線和山項(xiàng)在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過(guò)后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，，∴在中，，所以，過(guò)作于，∴山頂?shù)暮０胃叨葹楣蔬x：D.7.已知復(fù)數(shù)，，，，并且，則的取值范圍為（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，，所以，消去，得，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以.故選：D.8.中，，，為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，可得，所以，因?yàn)椋O(shè)，因?yàn)椤?、三點(diǎn)共線，設(shè)，其中，即，所以，，因?yàn)?，則，所以，，因?yàn)?、不共線，則，解得，所以，，因此，.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（體大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法中正確的有（）A.復(fù)數(shù)的虛部為 B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C.復(fù)數(shù)的的模是 D.復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，由虛部定義知：的虛部為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由共軛復(fù)數(shù)定義知：，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)的圖象為C，以下說(shuō)法中不正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；D.函數(shù)圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得到；〖答案〗AB〖解析〗，對(duì)于A，函數(shù)的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，C正確；對(duì)于D，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得到，D正確；故選：AB.11.在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，且為銳角三角形，則的取值范圍為C.若，且為銳角三角形，則的取值范圍為D.若，則三角形的面積最大值為〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，因?yàn)?，則，故，可得，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，且為銳角三角形，則，解得，由正弦定理可得，因?yàn)椋瑒t，則，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，，則，由正弦定理可得，因?yàn)闉殇J角三角形，則，可得，因?yàn)?，則，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，，則，所以，，解得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，故面積的最大值為，D錯(cuò).故選：BC.12.如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，，且點(diǎn)P在以AD的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的半圓上，若，則（）A. B.C.最大值為8 D.的最大值為〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋尹c(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)辄c(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的單位圓上，且在軸的下半部分，設(shè)，則，所以，因，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，即，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故D正確.故選：AD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.14.如果復(fù)數(shù)z滿足，那么的最大值是______.〖答案〗〖解析〗設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)?，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，又由表示圓上的點(diǎn)到的距離，所以的最大值為.故〖答案〗為：.15.已知向量，.則在上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____；〖答案〗〖解析〗由向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為.故〖答案〗為：.16.如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).若在該坐標(biāo)系中，，，則______.〖答案〗〖解析〗由平面向量數(shù)量積的定義可得，由題意可得，，所以，.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知向量，.（1）求的值；（2），求的值.解：（1）因?yàn)椋?，則，所以.（2）因?yàn)?，，則，因?yàn)?，所以，所?18.已知向量，，，（1）若，求的值；（2）若的值域.解：（1）由題意知，，，所以，當(dāng)時(shí)，；（2），因?yàn)?，所以，，所?19.已知.（1）求的值；（2）已知，，，求的值.解：（1）由，得，若，則，這與矛盾，故，則，.（2）由得或，又，所以.又，，所以，所以，所以，所以20.已知三角形ABC，，（1）若且AD為的平分線，D為BC上點(diǎn)，求的值.（2）若，，求AD的長(zhǎng)解：（1）由，得，即，得，在中，，所以；（2）因?yàn)?，知，，在三角形ABD中，在三角形ACD中，因?yàn)?，所以，即，解?21.如圖，為半圓（為直徑）上一動(dòng)點(diǎn)，，，，記.（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)，求.解：（1）在中，，，，∴，，且在以為直徑的圓上，∴，在中，，，由正弦定理，，解得.（2）在中，，，由余弦定理，即，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)最大，此時(shí)∴.22.如圖所示，在中，在線段BC上，滿足，O是線段的中點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，①求的最小值；②設(shè)的面積為，的面積為，求的最小值.（2）若的面積為，，且，，，，，是線段BC的n等分點(diǎn)，其中，n、，，求的最小值.解：（1）①因?yàn)?，所以，又，因?yàn)镋，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以的最小值為；②，又由①知，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為；（2）設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則，所以，所以，又，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.江蘇省鹽城市阜寧縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若（是虛數(shù)單位），則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋瑒t，因此，.故選：A.2.的值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.3.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)橄蛄?，，則，又因?yàn)?，則，解得.故選：A.4.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，由正弦定理可得：，，由余弦定理可得?因?yàn)?，所?故選：A.5.已知，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B6.飛機(jī)的線和山項(xiàng)在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋?jīng)過(guò)后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，，∴在中，，所以，過(guò)作于，∴山頂?shù)暮０胃叨葹楣蔬x：D.7.已知復(fù)數(shù)，，，，并且，則的取值范圍為（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，，所以，消去，得，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以.故選：D.8.中，，，為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，可得，所以，因?yàn)椋O(shè)，因?yàn)椤?、三點(diǎn)共線，設(shè)，其中，即，所以，，因?yàn)椋瑒t，所以，，因?yàn)椤⒉还簿€，則，解得，所以，，因此，.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（體大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法中正確的有（）A.復(fù)數(shù)的虛部為 B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是C.復(fù)數(shù)的的模是 D.復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A，由虛部定義知：的虛部為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由共軛復(fù)數(shù)定義知：，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)的圖象為C，以下說(shuō)法中不正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；D.函數(shù)圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得到；〖答案〗AB〖解析〗，對(duì)于A，函數(shù)的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，C正確；對(duì)于D，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得到，D正確；故選：AB.11.在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，且為銳角三角形，則的取值范圍為C.若，且為銳角三角形，則的取值范圍為D.若，則三角形的面積最大值為〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，故，可得，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，且為銳角三角形，則，解得，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，則，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，，則，由正弦定理可得，因?yàn)闉殇J角三角形，則，可得，因?yàn)?，則，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，，則，所以，，解得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，故面積的最大值為，D錯(cuò).故選：BC.12.如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，，且點(diǎn)P在以AD的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的半圓上，若，則（）A. B.C.最大值為8 D.的最大值為〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，所以，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)辄c(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的單位圓上，且在軸的下半部分，設(shè)，則，所以，因，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，故D正確.故選：AD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.14.如果復(fù)數(shù)z滿足，那么的最大值是______.〖答案〗〖解析〗設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)?，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，又由表示圓上的點(diǎn)到的距離，所以的最大值為.故〖答案〗為：.15.已知向量，.則在上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____；〖答案〗〖解析〗由向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為.故〖答案〗為：.16.如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).若在該坐標(biāo)系中，，，則______.〖答案〗〖解析〗由平面向量數(shù)量積的定義可得，由題意可得，，所以，.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知向量，.（1）求的值；（2），求的值.解：（1）因?yàn)椋?，則，所以.（2）因?yàn)?，，則，因?yàn)?，所以，所?18.已知向量，，，（1）若，求的值；（2）若的值域.解：（1）由題意知，，，所以，當(dāng)時(shí)，；（2），因?yàn)?，所以，，所?19.已知.（1）求的值；（2）已知，，，求的值.解：（1）由，得，若，則，這與矛盾，故，則，.（2）由得或，又，所以.又，，所以，所以，所以，所以20.已知三角形ABC，，（1）若且AD為的平分線，D為BC上點(diǎn)，求的值.（2）若，，求AD的長(zhǎng)解：（1）由，得，即，得，在中，，所以；（2）因?yàn)椋?，，在三角形ABD中，在三角形ACD中，因?yàn)?，所以，即，解?21.如圖，為半圓（為直徑）上一動(dòng)點(diǎn)，，，，記.（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)，求.解：（1）在中，，，，∴，，且在以為直徑的圓上，∴，在中，，，由正弦定理，，解得.（2）在中，，，由余弦定理，即，