2022-2023學(xué)年湖南省張家界市高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省張家界市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的〖答案〗信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，故，故故選：C.2.運動員甲次射擊成績（單位:環(huán)）如下:，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（）A.眾數(shù)為和 B.平均數(shù)為C.中位數(shù)為 D.方差為〖答案〗C〖解析〗由題意，這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次，故眾數(shù)為7和9，A正確；計算平均數(shù)為，故B正確；將10次射擊成績從小到大排列為:，則中位數(shù)為，故C錯誤；方差為，故D正確.故選：C3.目前，甲型流感病毒在國內(nèi)傳播，據(jù)某市衛(wèi)健委通報，該市流行的甲型流感病毒，以甲型亞型病毒為主，假如該市某小區(qū)共有100名感染者，其中有10名年輕人，60名老年人，30名兒童，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機抽取20人進行檢測，則做檢測的老年人人數(shù)為（）A.6 B.10 C.12 D.16〖答案〗C〖解析〗老年人做檢測的人數(shù)為.故選：4.已知某圓錐的母線長為4，高為，則圓錐的全面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，該圓錐的底面半徑為，則圓錐的全面積為.故選：B5.某校從高一新生中隨機抽取了一個容量為10的身高樣本，數(shù)據(jù)（單位：cm）從小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，若樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是170，則x=（）A.169 B.170 C.171 D.172〖答案〗C〖解析〗因為樣本容量為10，且樣本數(shù)據(jù)從小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，又，所以第60百分位數(shù)為，由已知，所以，故選：C.6.已知向量，滿足，，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)向量，的夾角為，因為，所以，所以，所以在上的投影向量為：.故選：C.7.張益唐是當(dāng)代著名華人數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論研究方面取得了巨大成就，曾經(jīng)在《數(shù)學(xué)年刊》發(fā)表《質(zhì)數(shù)間的有界間隔》，證明了存在無窮多對質(zhì)數(shù)間隙都小于7000萬．2013年張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式，孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述，存在無窮多個素數(shù)p，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù)，在不超過12的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，能夠組成孿生素數(shù)的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不超過12的素數(shù)有2、3、5、7、11共5個，在其中任取兩個數(shù)的基本事件為、、、、、、、、、共10個，其中是孿生素數(shù)的基本事件為、共2個，所以在不超過12的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，能夠組成孿生素數(shù)的概率為.故選：B.8.三棱錐中，平面，，．過點分別作，交于點，記三棱錐的外接球表面積為，三棱錐的外接球表面積為，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗取的中點，的中點，連，，，，因為平面，平面，所以，，，因為，，平面，所以平面，因為平面，所以，在直角三角形中，是斜邊的中點，所以，在直角三角形中，是斜邊的中點，所以，所以是三棱錐外接球的球心，為該球的直徑.因為，是斜邊的中點，所以，因為，是斜邊的中點，所以，所以是三棱錐的外接球的球心，為該球的直徑.設(shè)，則，則，，所以.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（）A. B.的虛部是C.是純虛數(shù) D.在復(fù)平面上對應(yīng)點在第四象限〖答案〗ACD〖解析〗則，A正確；的虛部是，B錯誤；是純虛數(shù)，C正確；對應(yīng)點的坐標(biāo)是，在第四象限，D正確．故選：ACD．10.有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中為非零常數(shù)，則兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本（）A.平均數(shù)相同 B.中位數(shù)相同C.標(biāo)準差相同 D.極差相同〖答案〗CD〖解析〗對于A，原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（），所以A錯誤；對于B,不妨設(shè)原樣本數(shù)據(jù),中位數(shù)為或,則新樣本數(shù)據(jù),中位數(shù)為或,B錯誤;對于C，原樣本數(shù)據(jù)的方差，新樣本數(shù)據(jù)的方差為,所以,C正確；對于D，不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)中，分別為最小值和最大值，極差為，則新樣本數(shù)據(jù)，，…，中，分別為最小值和最大值，極差為，所以D正確.故選：CD.11.設(shè)，為不同的直線，，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則〖答案〗BD〖解析〗對A：若，，則或與相交或與異面，故選項A錯誤；對B：若，，則，故選項B正確；對C：若，，則或與相交，故選項C正確；對D：若，，，則，故選項D正確.故選：BD.12.隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，記錄朝上一面的點數(shù).設(shè)事件“第一次為偶數(shù)”，“第二次為偶數(shù)”，“兩次點數(shù)之和為偶數(shù)”，則（）A B.與對立C.與相互獨立 D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意可得，，所以，故A正確；因為事件，可以同時發(fā)生，故兩事件不是對立事件，故B錯誤；因為事件，互不影響，所以，為相互獨立事件，則，因為事件表示第一次為偶數(shù)且第二次為偶數(shù)，所以，又，所以與相互獨立，故C正確；事件表示第一次或第二次為偶數(shù)，它的對立事件為第一次和第二次都是奇數(shù)，所以，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖所示，在正方體中，異面直線與所成的角為________．〖答案〗〖解析〗如圖，連接，由正方體的性質(zhì)可知，且，故異面直線與所成的角即為與所成的角.在中，均為面對角線，∴，為等邊三角形，所以，即為異面直線與所成的角.故〖答案〗為：.14.已知向量，若，則實數(shù)__________.〖答案〗2或〖解析〗因為，且，所以，即，解得或.故〖答案〗：2或15.甲、乙兩名乒乓球運動員進行羽毛球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，如果比賽采用“三局兩勝”制（先勝兩局者獲勝）．若第一局甲勝，則本次比賽甲獲勝的概率為______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)?shù)诙旨讋贂r，，當(dāng)?shù)诙忠覄?，第三局甲勝時，，所以本次比賽甲獲勝的概率為：，故〖答案〗為：.16.在中，為的外心，則__________.若，則的值為__________.〖答案〗①.②.〖解析〗在中，因為，由余弦定理得，所以，設(shè)外接圓的半徑為，可得，所以，如圖所示，因為外心是三邊中垂線的交點，則有，即，又因為，可得，所以，解得，所以.故〖答案〗為：，.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，且為純虛數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)，求的模.解：（1）由，得，為純虛數(shù)又；（2），.18.已知向量滿足與的夾角為，當(dāng)實數(shù)為何值時，（1）；（2）.解：（1）由題意得：當(dāng)時，，則，即解得：；（2），解得：或.19.某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立.根據(jù)甲?乙?丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲?乙?丙三人合格的概率依次為；第二次選拔，甲?乙?丙三人合格的概率依次為.（1）求第一次選拔后甲?乙兩人中只有甲合格的概率；（2）求甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率.解：（1）分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件，設(shè)表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，則.（2）分別設(shè)甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后合格為事件A，B，C，事件表示經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合格，則，所以.20.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機支付）越來越普遍，某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人，把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第一組的頻數(shù)為20.（1）求和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.解：（1）由題意可知，，由，解得，由頻率分布直方圖可估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．（2）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1則從第1組抽取的人數(shù)為，從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為．（3）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，共有15個基本事件，其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率為．21.如圖，在矩形中，，沿對角線把折起，使移到，且在面內(nèi)的射影恰好落在上.（1）求證：；（2）求與平面所成的角的正弦值.（1）證明：由已知易得：平面，又，平面，平面，平面；（2）解：由（1）知：，又，平面，平面，又平面，在Rt中，，設(shè)點A到平面的距離為，由，得，即，得：，與平面所成的角的正弦值為.22.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）記的面積為，點是內(nèi)一點，且，證明：①；②.（1）解：由，即得：，由正弦定理可得：，而由余弦定理，化簡得：（2）證明：設(shè)面積分別為①，所以，而，所以，②由（1）中可知：，所以，在中，同理可得：，湖南省張家界市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的〖答案〗信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗，〖答案〗不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，故，故故選：C.2.運動員甲次射擊成績（單位:環(huán)）如下:，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是（）A.眾數(shù)為和 B.平均數(shù)為C.中位數(shù)為 D.方差為〖答案〗C〖解析〗由題意，這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次，故眾數(shù)為7和9，A正確；計算平均數(shù)為，故B正確；將10次射擊成績從小到大排列為:，則中位數(shù)為，故C錯誤；方差為，故D正確.故選：C3.目前，甲型流感病毒在國內(nèi)傳播，據(jù)某市衛(wèi)健委通報，該市流行的甲型流感病毒，以甲型亞型病毒為主，假如該市某小區(qū)共有100名感染者，其中有10名年輕人，60名老年人，30名兒童，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機抽取20人進行檢測，則做檢測的老年人人數(shù)為（）A.6 B.10 C.12 D.16〖答案〗C〖解析〗老年人做檢測的人數(shù)為.故選：4.已知某圓錐的母線長為4，高為，則圓錐的全面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，該圓錐的底面半徑為，則圓錐的全面積為.故選：B5.某校從高一新生中隨機抽取了一個容量為10的身高樣本，數(shù)據(jù)（單位：cm）從小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，若樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是170，則x=（）A.169 B.170 C.171 D.172〖答案〗C〖解析〗因為樣本容量為10，且樣本數(shù)據(jù)從小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，又，所以第60百分位數(shù)為，由已知，所以，故選：C.6.已知向量，滿足，，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)向量，的夾角為，因為，所以，所以，所以在上的投影向量為：.故選：C.7.張益唐是當(dāng)代著名華人數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論研究方面取得了巨大成就，曾經(jīng)在《數(shù)學(xué)年刊》發(fā)表《質(zhì)數(shù)間的有界間隔》，證明了存在無窮多對質(zhì)數(shù)間隙都小于7000萬．2013年張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式，孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述，存在無窮多個素數(shù)p，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù)，在不超過12的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，能夠組成孿生素數(shù)的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不超過12的素數(shù)有2、3、5、7、11共5個，在其中任取兩個數(shù)的基本事件為、、、、、、、、、共10個，其中是孿生素數(shù)的基本事件為、共2個，所以在不超過12的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，能夠組成孿生素數(shù)的概率為.故選：B.8.三棱錐中，平面，，．過點分別作，交于點，記三棱錐的外接球表面積為，三棱錐的外接球表面積為，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗取的中點，的中點，連，，，，因為平面，平面，所以，，，因為，，平面，所以平面，因為平面，所以，在直角三角形中，是斜邊的中點，所以，在直角三角形中，是斜邊的中點，所以，所以是三棱錐外接球的球心，為該球的直徑.因為，是斜邊的中點，所以，因為，是斜邊的中點，所以，所以是三棱錐的外接球的球心，為該球的直徑.設(shè)，則，則，，所以.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（）A. B.的虛部是C.是純虛數(shù) D.在復(fù)平面上對應(yīng)點在第四象限〖答案〗ACD〖解析〗則，A正確；的虛部是，B錯誤；是純虛數(shù)，C正確；對應(yīng)點的坐標(biāo)是，在第四象限，D正確．故選：ACD．10.有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中為非零常數(shù)，則兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本（）A.平均數(shù)相同 B.中位數(shù)相同C.標(biāo)準差相同 D.極差相同〖答案〗CD〖解析〗對于A，原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（），所以A錯誤；對于B,不妨設(shè)原樣本數(shù)據(jù),中位數(shù)為或,則新樣本數(shù)據(jù),中位數(shù)為或,B錯誤;對于C，原樣本數(shù)據(jù)的方差，新樣本數(shù)據(jù)的方差為,所以,C正確；對于D，不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)中，分別為最小值和最大值，極差為，則新樣本數(shù)據(jù)，，…，中，分別為最小值和最大值，極差為，所以D正確.故選：CD.11.設(shè)，為不同的直線，，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則〖答案〗BD〖解析〗對A：若，，則或與相交或與異面，故選項A錯誤；對B：若，，則，故選項B正確；對C：若，，則或與相交，故選項C正確；對D：若，，，則，故選項D正確.故選：BD.12.隨機投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，記錄朝上一面的點數(shù).設(shè)事件“第一次為偶數(shù)”，“第二次為偶數(shù)”，“兩次點數(shù)之和為偶數(shù)”，則（）A B.與對立C.與相互獨立 D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意可得，，所以，故A正確；因為事件，可以同時發(fā)生，故兩事件不是對立事件，故B錯誤；因為事件，互不影響，所以，為相互獨立事件，則，因為事件表示第一次為偶數(shù)且第二次為偶數(shù)，所以，又，所以與相互獨立，故C正確；事件表示第一次或第二次為偶數(shù)，它的對立事件為第一次和第二次都是奇數(shù)，所以，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖所示，在正方體中，異面直線與所成的角為________．〖答案〗〖解析〗如圖，連接，由正方體的性質(zhì)可知，且，故異面直線與所成的角即為與所成的角.在中，均為面對角線，∴，為等邊三角形，所以，即為異面直線與所成的角.故〖答案〗為：.14.已知向量，若，則實數(shù)__________.〖答案〗2或〖解析〗因為，且，所以，即，解得或.故〖答案〗：2或15.甲、乙兩名乒乓球運動員進行羽毛球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，如果比賽采用“三局兩勝”制（先勝兩局者獲勝）．若第一局甲勝，則本次比賽甲獲勝的概率為______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)?shù)诙旨讋贂r，，當(dāng)?shù)诙忠覄?，第三局甲勝時，，所以本次比賽甲獲勝的概率為：，故〖答案〗為：.16.在中，為的外心，則__________.若，則的值為__________.〖答案〗①.②.〖解析〗在中，因為，由余弦定理得，所以，設(shè)外接圓的半徑為，可得，所以，如圖所示，因為外心是三邊中垂線的交點，則有，即，又因為，可得，所以，解得，所以.故〖答案〗為：，.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，且為純虛數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)，求的模.解：（1）由，得，為純虛數(shù)又；（2），.18.已知向量滿足與的夾角為，當(dāng)實數(shù)為何值時，（1）；（2）.解：（1）由題意得：當(dāng)時，，則，即解得：；（2），解得：或.19.某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立.根據(jù)甲?乙?丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲?乙?丙三人合格的概率依次為；第二次選拔，甲?乙?丙三人合格的概率依次為.（1）求第一次選拔后甲?乙兩人中只有甲合格的概率；（2）求甲、乙、丙經(jīng)過前后兩次選拔后，恰有一人合